學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.2反證法同步練習(xí)新人教版選修

2-22.2.2證 [答案]Cnn＋1C.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時的正確反設(shè)為 a、b、c都是奇a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個a、b、c都是偶a、b、c中至少有兩個偶[答案]a，b，c三個數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況：①全是奇數(shù)；②有兩個奇數(shù)，一個B.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60° [答案]60用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是( 假設(shè)a，b，c都是偶假設(shè)a、b，c都不是偶假設(shè)a，b，c至多有一個假設(shè)a，b，c至多有兩個[答案]a，b，c都命題“△ABC中，若∠A>∠Ba>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是()[答案][解析]“a>b”的否定應(yīng)為“a＝ba<ba≤b已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為( [答案]C[解析]假設(shè)c∥b，而由c∥a，可得a∥b，這與a，b異面，故c與b不可能是平C. a，b，c∈(－∞，0)ac

中 [答案]C

a

a

＝＋＋b＋＋c＋ ∴a＋＝－－a＋－ b＋＝－－b＋－ c＋＝－－c＋－ a

∴＋

＋b＋ ac

若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則 過點P有且僅有一條直l、m都平過點P有且僅有一條直l、m都垂過點P有且僅有一條直l、m都相過點P有且僅有一條直l、m都異[答案][解析]對于A，nn∥l在，反例如圖(l∥αDPl、m都異面的直線不唯一．位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是獲獎了，四位手的話有兩句對，則獲獎歌手是( )D．[答案][解析]因為只有一人獲獎，所以丙、丁只有一個說對了，同時甲、乙中只有一人說對C.nnxnnnn都滿足xn<xn＋1或者對任意正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時應(yīng)為 對任意的正整數(shù)n，都有存在正n，使存在正n，使xn≥xn＋1存在正整數(shù)n[答案]n，數(shù)列{xn}是遞增數(shù)列或是遞減數(shù)列”，其反設(shè)nD. [答案][解析] [答案]a，b5[解析]＝∠B＝90°不成立 [答案][解析]由反證法證明的步驟知，先反證即③，再推出即①，最后作出判斷，肯定假 ．設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1、p2、…、pn，令顯然，p不含因數(shù)p1、p2、…、pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有 表明，除質(zhì)數(shù)p1、p2、…、pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立．于是，質(zhì)數(shù)有無限多個[答案]質(zhì)數(shù)只有有限多個p1、p2、…、pn[解析]由反證法的步驟可得．[證明]用反證法：a<0，b<0，c>0，a＋b＋c>0，∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即a>0，b>0，c>01已知a，b，c∈(0,1)．求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大于41[證明]證法1：假設(shè)(1－a)b、(1－b)c、(1－c)aa、b、c14≥1≥14數(shù)，∴1－a、1－b、1－c都是正數(shù) ＝2(1－b)＋c1(1－c)＋a同 ＞ ＞ (1－a)＋b(1－b)＋c(1－c)＋a22 ＞223即＞，21所以(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a不能都大于4 2：(1－a)b，(1－b)c

4

因為0<a<1，所以 ＝ 同理，0<b(1－b，0<c(1－c 所以已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)(1)a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；[解析](1)證明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．假設(shè)a＋b<0，那么這與已知，故只有a