新疆昌吉州奇臺縣2023年中考聯(lián)考數學試卷含解析

新疆昌吉州奇臺縣2023年中考聯(lián)考數學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．2．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如圖，實數﹣3、x、3、y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數中絕對值最小的數對應的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q4．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．25．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′6．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數是()A．60° B．75° C．87° D．120°7．某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是()A． B． C． D．8．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：49．等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是（）A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．二次函數10．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數法表示為_____．12．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B＝_______°．13．－3的倒數是___________14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為_____．15．有一組數據：2，3，5，5，x，它們的平均數是10，則這組數據的眾數是．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.17．一個凸邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數是__________________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對角線長度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，，，，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）19．（5分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．求m和b的值；直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．21．（10分）-（）-1+3tan60°22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點E（1，m），交AB于點F（4，），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點E，F．（1）求反比例函數及一次函數解析式；（2）點P是線段EF上一點，連接PO、PA，若△POA的面積等于△EBF的面積，求點P的坐標．23．（12分）如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結BD,CE交于點F，設AB=m，BC=n.（1）求證：∠BDA=∠ECA．（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長.（3）當∠ABC=____時，BD最大，最大值為____（用含m，n的代數式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數量關系。24．（14分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示．甲的速度是______米/分鐘；當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．2、D【答案解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【答案點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據平行線的性質，找出相等、互余或互補的角．3、D【答案解析】∵實數-3，x，3，y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，

∴原點在點M與N之間，

∴這四個數中絕對值最大的數對應的點是點Q．

故選D．4、C【答案解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【題目詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【答案點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．5、C【答案解析】

根據旋轉的性質求解即可．【題目詳解】解：根據旋轉的性質，A:∠與∠均為旋轉角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結論，故答案：C.【答案點睛】本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件6、C【答案解析】【分析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【題目詳解】由已知可得：α的度數是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【答案點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.7、A【答案解析】

作出樹狀圖即可解題.【題目詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【答案點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關鍵.8、C【答案解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據相似三角形的性質，即可求得答案．【題目詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【答案點睛】此題考查了相似三角形的性質．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．9、B【答案解析】

根據一次函數的定義，可得答案．【題目詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系，故選B．【答案點睛】本題考查了實際問題與一次函數，根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.10、C【答案解析】

科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．【題目詳解】解：由科學記數法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【答案點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.4×1【答案解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、1°【答案解析】

根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案為1．【答案點睛】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．13、【答案解析】

乘積為1的兩數互為相反數，即a的倒數即為，符號一致【題目詳解】∵－3的倒數是∴答案是14、3:4【答案解析】由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，∴△ABC與△DEF對應中線的比為3：4故答案為3：4.15、1【答案解析】根據平均數為10求出x的值，再由眾數的定義可得出答案．解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數據中1出現的次數最多，則這組數據的眾數為1．故答案為1．16、1．【答案解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°17、1【答案解析】

設這個多邊形的邊數是n，根據多邊形的內角和公式：，列方程計算即可．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數是n根據多邊形內角和公式可得解得．故答案為：1．【答案點睛】此題考查的是根據多邊形的內角和，求邊數，掌握多邊形內角和公式是解決此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①；②；（2）150＋475＋475.【答案解析】

（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AE⊥CB交CB的延長線于E，可先求得△ABC的面積，結合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D'，交AC于F，FD'即為所求最大值，再求得

△ACD′的面積即可．【題目詳解】（1）①因為∠B＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD＝，②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AE⊥CB交CB的延長線于E，因為AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝ABsin60°＝10，EB＝ABcos60°＝10，S△ABC＝AEBC＝150，因為BC＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因為∠ABC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D’，交AC于F，FD’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝ACD’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.【答案點睛】本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質、解直角三角形及轉化思想等．在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中．19、（1）證明見解析；（2）①∠OCE=45°；②EF=-2.【答案解析】【測試卷分析】（1）根據直線與⊙O相切的性質，得OC⊥CD.又因為AD⊥CD，根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因為OC=OA，根據等邊對等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據角平分線的定義得：AC平分∠DAO.（2）①因為AD//OC，∠DAO=105°，根據兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在中，∠E=30°，利用內角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，根據垂徑定理可得FG=CG，因為OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍，得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=，則EF=GE-FG=-2.【測試卷解析】（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質，平行線的性質及判定，三角形內角和，垂徑定理，難度為中等.20、（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【答案解析】

分別令可得b和m的值；根據的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當時，如圖1，當時，如圖2，當時，如圖3，分別求t的值即可．【題目詳解】把點代入直線中得：，點，直線過點C，，；由題意得：，中，當時，，，，中，當時，，，，，的面積為10，，，則t的值7秒；存在，分三種情況：當時，如圖1，過C作于E，，，即；當時，如圖2，，，；當時，如圖3，，，，，，，即；綜上，當秒或秒或秒或8秒時，為等腰三角形．【答案點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題．21、0【答案解析】

根據二次根式的乘法、絕對值、負整數指數冪和特殊角的三角函數值計算，然后進行加減運算．【題目詳解】原式=-2+2--2+3=0.【答案點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值．22、（1）；；（2）點P坐標為（，）．【答案解析】

（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數的解析式；再根據求出E點坐標，將E、F兩點坐標代入，即可求出一次函數解析式；（2）先求出△EBF的面積，點P是線段EF上一點，可設點P坐標為，根據面積公式即可求出P點坐標.【題目詳解】解：（1）∵反比例函數經過點，∴n=2，反比例函數解析式為．∵的圖象經過點E（1，m），∴m=2，點E坐標為（1，2）．∵直線過點，點，∴，解得，∴一次函數解析式為；（2）∵點E坐標為（1，2），點F坐標為，∴點B坐標為（4，2），∴BE=3，BF=，∴，∴．點P是線段EF上一點，可設點P坐標為，∴，解得，∴點P坐標為．【答案點睛】本題主要考查反比例函數，一次函數的解析式以及三角形的面積公式.23、135°m+n【答案解析】測試卷分析：（1）由已知條件證△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；（2）過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G，由已知條件易得∠EBG=60°，BE=2，這樣在Rt△BEG中可得EG=，BG=1，結合BC=n=3，可得GC=4，由長可得EC=，結合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，此時BD最大=EC最大=；（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，結合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.測試卷解析：（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD，∴∠BDA=∠ECA；（2）如下圖，過點E作EG⊥CB交CB的延長線于點G，∴∠EGB=90°，∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m=，∴∠ABE=45°，BE=2，∵∠ABC=75°，∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，∴BG=1，EG=，∴GC=BG+BC=4，∴CE=，∵△EAC≌△BAD，∴BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，∵BD=EC，∴BD最大=EC最大=，此時∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，即當∠AB