2019新培優(yōu)同步人教B版數(shù)學(xué)選修12練習(xí)第2章推理與證明222Word版

2019新培優(yōu)同步人教B版數(shù)學(xué)選修12練習(xí)：第2章推理與證明2.2.2Word版2019新培優(yōu)同步人教B版數(shù)學(xué)選修12練習(xí)：第2章推理與證明2.2.2Word版11/11莆PAGE11羄薂蒀蚅螈膆膈罿螃膁襖薅腿蕆薆蒁螆肄袃蒅薀蚈羋蝿薅蚄羃蒞羈袀螆芁莄芃肅芅肈袇蒈薀肅袂膃膅葿肈裊膂膆蒁芃膅袀荿蚇蒀襖芄莃肅芀芆肅羂蚃袃蒃羆莇薇螇芀蒂蒂蒃袆螈螈芅螂蒅肁薂螆腿罿羇肀芄羅螞蚆薀羇蒅莈肅薄螂薆羈膈膇袁肆膃袂薆膈葿衿腿裊螂羂蒆蕿莆莆螁薃莁羆莆袃蚇羂聿芆膄肅芇芄袈蒀薁荿螃膅膇蒁聿膂衿肈莂膅肇袂肆薀莁袇羈芅羇芃羋芁蠆袀裊蒞羇蚄葿蝿節(jié)蚈蒄蒅袇肄螀蒁蒀蕆肅薅螇膁蚇罿肂膆螞蚅莃薂羈蟻莀艿芁螄莄羃腿聿袂肈膄螄芄莄膆袁膀螇螃襖膄螅莇艿螂袀莃羄肄羂蕿羀2019新培優(yōu)同步人教B版數(shù)學(xué)選修12練習(xí)：第2章推理與證明2.2.2Word版2.2.2反證法

課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升

1.“M不是N的子集”的充分必要條件是( )

A.若x∈M,則x?N

B.若x∈N,則x∈M

1∈M,且x1∈N,又存在x2∈M,但x2?N

0∈M,但x0?N

解析:按定義,若M是N的子集,則會(huì)集M的任一個(gè)元素都是會(huì)集N的元素.所以要使M不是N的子

集,只需存在x0∈M,但x0?N即可.

答案:D

2.應(yīng)用反證法推出矛盾的過(guò)程中,能夠作為條件使用的是( )

①與結(jié)論相反的判斷,即假設(shè);②原命題的條件;

③公義、定理、定義等;④原結(jié)論.

A.①②B.①②④

C.①②③D.②③

答案:C

3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最少有一個(gè)不大于60°”時(shí),假設(shè)正確的選項(xiàng)是( )

60°

B.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°

60°

60°

答案:B4.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程

偶數(shù)”時(shí),以下假設(shè)正確的選項(xiàng)是( )

ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根

,那么

a,b,c中最少有一個(gè)是

a,b,c都是偶數(shù)

a,b,c都不是偶數(shù)

a,b,c最多有一個(gè)偶數(shù)

a,b,c至多有兩個(gè)偶數(shù)

答案:B5.有以下說(shuō)法

:

①“a>b”的反面是“a<b”;②“x=y”的反面是“x>y

或x<y”;

③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”.

其中正確的說(shuō)法有( )

解析:①錯(cuò)誤,應(yīng)為a≤b;②正確;③錯(cuò)誤,應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上.

答案:B

6.“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)是銳角”的否定應(yīng)是.

答案:存在一個(gè)三角形,其三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)是銳角

7.用反證法證明“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2時(shí)”的假設(shè)為,得出的矛盾為.

解析:假設(shè)p+q>2,則p>2-q.

3323所以p>(2-q)=8-12q+6q-q.

將p3+q3=2代入,得6q2-12q+6<0.

所以(q-1)2<0,這不能能.故p+q≤2.

答案:p+q>2(q-1)2<0

8.完成下面用反證法證題的全過(guò)程.

題目:設(shè)a1,a2,,a7是1,2,,7的一個(gè)排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)p為奇數(shù),則均為奇數(shù).①

因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有

奇數(shù)=②

=③

=0.

但0不是奇數(shù),這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù).

解析:假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1,a2-2,,a7,故有奇數(shù)=(a1-1)+(a2-

2)++(a7-7)=(a1+a2++a7)-(1+2++7)=0.

但0不是奇數(shù),這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù).

答案:a1-1,a2-2,,a7-7

(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)

(a1+a2++a7)-(1+2++7)

★9.已知a1,a2,a3,,an和b1,b2,b3,,bn都是正數(shù),且

求證中的最小數(shù)必然不大于

解析本題的結(jié)論為否定性命題,且題設(shè)供應(yīng)的信息較少,故用反證法證明.

證明假設(shè)都大于1,即則a1>b1>0,a2>b2>0,a3>b3>0,,an>bn>0.

于是

則

與已知相矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤

★10.用反證法證明:鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長(zhǎng)的一半.

解析使用反證法證題時(shí),要對(duì)所證結(jié)論作全面否定,不能夠遺漏.

,故原結(jié)論正確

.

解:如圖,已知△ABC中,∠BAC>90°,D是BC邊的中點(diǎn).

求證:AD證明:假設(shè)

AD≥

①若AD

由三角形的內(nèi)角和定理推得

∠BAC=90°,與題設(shè)矛盾

,所以

AD≠

②若AD

因?yàn)锽D=DC

所以在△ABD

中,AD>BD,從而∠B>∠BAD;同理∠C>