山東省青島西海岸新區(qū)第七中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ A． B． C． D．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，則cosB的值（ ）4 3A． B．5 5

3 4C． D．4 3下列圖形：任取一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（ ）1 1A． B．4 2

3C． D．14如圖所示的工件，其俯視圖是（ ）A． B． C． D．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為 A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)yk0,x0的圖象xOAB2

，則k的值為（ ）A．5

152 C．10 D．15如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝103m．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是，．若便道的寬為1，則這條便道的面積大約是（ （精確到0.1）A．9.5m2 B．10.0C．10.5D．11.0如圖，在，以O(shè)為半徑作半圓，以A為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．3π B．π+1 C．π D．2下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）A．2x3y1 B．1x1x2

．x25x2

D．xx35下列方程中是一元二次方程的是（ ）1A．2x10 B．y2x1 C．x210 D．x

x21如圖，ABCDAC，BDO，CE平分∠BCDABEBDF，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△

AOD＝4S

OCF；③AC：BD＝ 21：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的△是（ ）△A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③在△ABC中，點(diǎn)、E分別在A，AC上，D∥BAD：D=：，則S :S =（ ，ADE ABC1 1A． B．9 4

1 1C． D．6 3二、填空題（每題4分，共24分）如圖，在Rt ABC中，ABC90，AB12，BC5，點(diǎn)DE分別是ABAC的中點(diǎn)是ACB的平分線，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)是 ．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹(shù)的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹(shù)CD的高度，CD在水中的影為C′D，A、、在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹(shù)CD的高為 某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概為 ．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于 海里.

a b c abc (abc0)，則 .2 3 5 abc在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題（共78分）19（8分）ABC中，∠BA＝9°，A＝A＝，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與，C點(diǎn)重合，∠ADE＝45°．求證：△ABD∽△DCE；BD＝x，AE＝y(tǒng)yx的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)△ADEAE的長(zhǎng)．20（8分）求值：1sin60 2cos45+2sin30－tan60-tan45°2 221（8分BD為⊙O的直徑，AB為⊙OP是⊙O外一點(diǎn)PPOABC，ONPOOMBMAP．求證：PM AD；若BAP2MPAO的切線；AD6tanM1O的半徑．222（10分）計(jì)算：12cos26sin2

2019tan30023（10分）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，交AB與點(diǎn)E，交CD與點(diǎn)，BO1，CO3，AO3，2DO9.2(1)求證：AD.(2)若AEBE，求證：CFDF.24（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹(shù)苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹(shù)苗CEDF2CD16CECG1DF的DH3G、、、D、HAB的高度．25（12分）化簡(jiǎn)求值：a1(a12a2)，其中+．a(chǎn) 26OAlB是OA上一點(diǎn)，長(zhǎng)，交lDACAD．

O是以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓．C是 O上的點(diǎn)，連結(jié)CB并延求證：AC是 O的切線（證明過(guò)程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示；若

O5BC6AC的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（4481、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】∵A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴A符合題意，∵B是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴DA．【點(diǎn)睛】2、B【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，再根據(jù)余弦定義可得答案．【詳解】如圖所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝∴cosB＝

AB2AC2＝ 2516＝3，CB 3AB＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．3、C【解析】本題考查概率的計(jì)算和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可以判定①③④是中心對(duì)稱(chēng)圖形,4個(gè)圖3P=4,C.4、B【解析】試題分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成虛線．5、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵10203040，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小．6、CC坐標(biāo)為x,y，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出kxy，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為x,y，則kxy∵ AxB，∴CB⊥OB∵OAB的面積為521 ∴ OBAB ，即OBAB51 2 2∵BC為 A的直徑∴BC=2AB∴kxyOB2AB10C.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、C3【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10 ，由此利用勾股定理求出BD3＝20cos∠ADB＝AD1，得到∠ADB＝60DB 2環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，3又∵AD＝10，AB＝10 ，3∴BD＝ AD2AB2，又∵cos∠ADB＝

AD1，DB 2∴∠ADB＝60°．又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．3010.52∴每個(gè)扇環(huán)的面積為

309.52

5．360 360 3π3.145×2＝10.4666≈10.1m2．3便道面積約為10.1m2．故選：C．【點(diǎn)睛】8、CABABCABD的面積，從而可以解答本題．【詳解】解： 在RtABO中，AOB90，AOBO2，AB2 2， BAO 45故選：C．【點(diǎn)睛】

22360

45 (2 2)2 ，360本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件（）未知數(shù)的最高次數(shù)是（）二次項(xiàng)系數(shù)不為斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.2x3y1不是一元二次方程；1x1不是一元二次方程；x2x25x2整理后可知不是一元二次方程；xx35故選：D.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=（且10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.A2x10By2x1是二元二次方程，不是一元二次方程；Cx210是一元二次方程；1D，故選C.

x21.x【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、B【分析】①正確．只要證明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．②錯(cuò)誤．想辦法證明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判斷．③正確．設(shè)BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷．④正確．求出B，O，D（用a表示，通過(guò)計(jì)算證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=1∠DCB=60°，2∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等邊三角形，∴EB=BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，OE OF 1∴ ，BC FB 21∴OF= OB，3∴S =S =3S ，故②錯(cuò)誤，∴△AOD △BOC △OCF設(shè)BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC= 3a，OD=OB= a2( 3a)2 7a，2 2∴BD= 7a，∴AC：BD= 3a： 7a= 21：7，故③正確，1∵OF= OB=

7a，∴BF=

3 67a，37 7 7a 7a7∴BF2= a2，OF?DF= a?

a2，9 6

6 9 ∴BF2=OF?DF，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．12、A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ S =1 ∴S△ S =1 ADE △ABC故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（42413、4【分析】勾股定理求AC的長(zhǎng),中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在Rt ABC中，AB12,BC5,∴AC=13（勾股定理）,DEABAC的中點(diǎn)，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,CF是ACB的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線,等角對(duì)等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關(guān)鍵.14、5.1．AB BE 1.7 3，則

DE

9，解得：CD=5.1m．點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來(lái)測(cè)量較高物體或無(wú)法直接測(cè)量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．515、12A的概率P（A）=A種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．25 530255故答案為12．【點(diǎn)睛】

12．此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確1）隨機(jī)事件A的概率（事件A能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（）（必然事件）=（）（不可能事件）=．16、【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在BCD中，BD＝x，CD＝ ，又∵∠CAD＝30°，在ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以 ，即： ，求出x＝10，故CD＝ .考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)517、2【分析】利用“設(shè)k法”表示出a、b、c，然后代入等式，計(jì)算即可．a(chǎn) b c

35k，則：a2k，b3k，c5k，ab∴

2k

10 5 ，abc 2k5k 4 25故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出c18（﹣，．【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)性即可寫(xiě)出.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)（，﹣）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，（﹣，．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).2三、解答題（共78分）219（）證明見(jiàn)解析（）y=2-x+1（x- 2

1）2+2

（）AE的長(zhǎng)為2-

12或 2．2【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證△ABD∽△DCE．由△ABD∽△DCEyx的函數(shù)關(guān)系式；是等腰三角形時(shí)，因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_，所以應(yīng)分AE的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；由（1）得△ABD∽△DCE，BD AB∴ = ，EC CD2∵∠BAC=90°，AB=AC=1，22∴BC=2

，CD=

-x，EC=1-y，x 12-x∴1 y= ，2-x∴y=x2-x+1=（x- 2

12）2+2；2AD=DE時(shí)，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，2∴x=1-y，即2∵x≠0，

x-x2=x，2∴等式左右兩邊同時(shí)除以x得：x= -122∴AE=1-x=2- ，2當(dāng)AE=DE時(shí)，DE⊥AC，此時(shí)D是BC中點(diǎn)，E也是AC的中點(diǎn)，1所以，AE=2；當(dāng)AD=AE時(shí)，∠DAE=90°，D與B重合，不合題意；綜上，在AC上存在點(diǎn)E，使△ADE是等腰三角形，212AE的長(zhǎng)為2- 或 2．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．320、33【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值，再按實(shí)數(shù)溶合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.解：原式＝

1 13223 2 132232 2 2 2 233 1 8337 327 38167 3.821（）（）（）5（1）根據(jù)圓周角定理可得出DAB90POAB，即可證明結(jié)論；連接OA，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出OBA，得出OAPOABBAPOBABON90即可證明；由已知條件得出OC1AD3BCxMC2xOBOM2x3利用勾股定理求解即可．2，【詳解】（1）證明：∵BD是直徑，∴DAB90，∵POAB，，∴DABMCB90，AD；∴AD；證明：如圖，連接OA，∵OBOM，∴，∴，∵BAP2M，∴，∵POAB，，∴BONOBA90，∵OAOB，∴OBA，，∴OAPOABBAPOBABON90，OA是半徑，∴PA是⊙O的切線；POAB∴ACBCOD∴OC1AD2BCx∵tanM∴MC2x

BC 1MC2OBOM2x3在RtOBC中，2x22x3211

4 x，2，

0（舍去）∴⊙O的半徑為5.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．22、1【分析】先計(jì)算特殊的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可.【詳解】解：原式=1

22122 2 1 1 12 2 21【點(diǎn)睛】23（）（）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可證△AOB∽△COD,從而可證∠A=∠D；（2）證明△AOE∽△DOF,.）∵BO1，CO3，AO

3 9，DO ,2 2BO AO 1∴COOD3,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠A=∠D；（2）∵∠A=∠D，∴AB∥CD,∴△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,AE OE BE OE∴DF , ,OF CF OFAE BE∴DFCF,∵AEBE，∴CFDF.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何證明．24、10m【分析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBAx的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm由題意可知CE∥AB∥DF