山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析-

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)10．5請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題(每小題3分,共30分)把拋物線yx2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（ ）A．yx2C．yx2

B．yx2D．yx2如圖，隨意向水平放置的大內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為（ ）1111A．2B．4C．3D．9如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，過點(diǎn)A作⊥x軸于點(diǎn)△B以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中1心縮小為原圖形的2，得△則CD的長度是（ ）A．2 B．1 C．4 D．2 5xyax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…yA．1.08…﹣1B．1.18﹣0.49C．1.280.040.59D．1.381.16…ABCDFBCDFABE，DEAC相交于點(diǎn)O，若S 2，則S （ ）COD AOEA．4 B．6 C．8 D．10若拋物線＝x2bc與x軸只有一個公共點(diǎn)，且過點(diǎn)（，，（+，，則＝（ ）A．0 B．3 C．16 D．9下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是( )x x 3 3A．y

3 B．y-3 C．y

D．yx x一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（ ）A． B． C． D．等腰三角形底邊長㎝，周長為那么底角的余弦等于（ ）．5 12 10 5A．13 B．13 C．13 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則AB的長為 ．已知正六邊形的邊長為4c，分別以它的三個不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D，則所得到的三條的長度之和為 c（結(jié)果保留）2已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－3x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是 ．如圖，為了測量塔CD的高度，小明在A處仰望塔頂，測得仰角為30 ，再往塔的方向前進(jìn)至B處，測得角為6，那么塔的高度 m（小明的身高忽略不計，結(jié)果保留根號）如圖，D、E分別是△ABC、ACDE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件（只需寫一個．小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時的內(nèi)切圓，已知AB15，AC9，BC12如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率．如圖四邊形ABCD，EFGH都是平行四邊形點(diǎn)O是 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是上，OC，OD的一點(diǎn)，EF//AB，OA，若陰影部分的面積為5，則 ABCD的面積為 ．設(shè)x1、x2是方程x2﹣x﹣1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+x2= 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一塊三角形的鐵皮，BC邊為120mm，BC邊上的高AD為8mm，要將它加工成矩形鐵皮，使FGBCEHABAC上，若四邊形EFGH 是正方形，那么正方形邊長是多少？EFGHEFxmmFGymm，yx的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；②x取多少時，S 有最大值，最大值是多少？矩形EFGH20（6分）如圖，在平行四邊形ABCDAB．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)，使點(diǎn)E到邊AAD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡；若BC=8，CD=5，則CE= ．21（6分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，∠ED90，點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DEACEFACP求證：PE＝PF；AE＝1PQ的長．22（8分）長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（B）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中．共調(diào)查名中學(xué)生家長；將圖形①、②補(bǔ)充完整；根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請你估計我市城區(qū)8000023（8分）解方程:x24x50;2A4,3x3時，函數(shù)有最大值1，求二次函數(shù)的解析式．24（8分）如圖，拋物線yx23x

54xyC．DAC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線AC相交于點(diǎn)E．AC的解析式；DED的坐標(biāo)．25（10分）ABC中，∠＝9°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)．求證：DE是⊙O的切線；AB＝10，BC＝6CD，OEFOF的長．26（10分）AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，O⊥AB于點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)，且C＝，(1)OD的長度；(2)求弦AB的長度．參考答案3301、B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線y=-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，，先向左平移1個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，y=-（x+1）1-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式．2、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設(shè)OB＝a，則OA＝2a，a2則小球落在小⊙O內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為2a

14．故選：B．【點(diǎn)睛】3、A【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案．1（，A作A⊥x軸于點(diǎn)AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的2，得到∴（，，則CD的長度是A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2，0，然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可得到方程ax2bx＝0一個根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線＝axbxc與x軸的一個交點(diǎn)在（1.，）和點(diǎn)1.，）之間，更靠近點(diǎn)1.，，∴方程ax2+bx+c＝0有一個根約為1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的圖象與x解題的關(guān)鍵.5、C【解析由矩形的性質(zhì)得出AB=CA∥C∠ABC∠BCD=9°由ASA證明△BE≌△CD得出BE=CD=A，則AE=2AB=2CD，再根據(jù) AOE~ COD,面積比等于相似比的平方即可?！驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBF=90°，∵F為BC的中點(diǎn)，∴BF=CF，在△BEF和△CDF中，EBFDCF BFCF ，BFECFD∴△BE≌△CD（AS，∴BE=CD=AB，∴AE=2AB=2CD，∵AB∥CD，COD,∴AOE~COD,∴S :S A：CD2=4:1AOE COD∵S 2COD∴S =8AOE故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)與判定是解決問題的關(guān)鍵．6、CBx＝m+1n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線＝x2bc過點(diǎn)（，，（m+，，mm8∴對稱軸是x＝ 2 ＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x7、A【解析】一次函數(shù)當(dāng)a0yx的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k0y隨自變量x增大而增大.【詳解】A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；CyxDyx.A.【點(diǎn)睛】8、D【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．（）x2=-1，x2+1x=0，x（x+1）=0，1 解得：x=0，x=-1．故選：D1 【點(diǎn)睛】9、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線圖如下故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】過頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BCD點(diǎn)．則CD=5cm，AB=AC=13cm．5∴底角的余弦13．A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．32411、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=CD=AD,∴AB的長等于⊙O周長的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長26=12，∴AB的長等于3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式．解：方法一：==3×

=120°，（c；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點(diǎn)：弧長的計算；正多邊形和圓．13、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．2 2y＝?3x＋b中，k＝?3＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減?。?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點(diǎn)睛】14、303【分析】由題意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=B?sin6°=6× 3=30 3（．2故答案為：30 3．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．注意證得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵．AD AE15、AEDB或ADECACAB【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題AD AE的條件的需要滿足AEDB或ADECACAB考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.16、6【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】 AB15，AC9，BC12，AB2AC2BC2∴ ABC 設(shè)圓的半徑為r，利用三角形的面積有1(ACBCAB)r

ACBC2 21(91215)r19122 2解得r3∴陰影部分的面積為r21∵三角形的面積為

ACBC

1912542 2∴飛鏢落在陰影部分的概率為 54 6故答案為： ．6【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵．17、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD,EFGH都是平行四邊形，∴EF/，AB/，∴AB//EF//HG//DC，OA，∴OHOGOFOE1，OD OC OB OA 31 1 1，∴S，△OEF

S9

，S△OFG

S9

，S△OEH

S9 △OCD1S S

．易知S S

S S

5，△OEH

9 △OAD

△OFG

△OEH

△OEF

△QGH∴S S S S△OAB △OCD △OBC △OAD9S△OEF

S△OGH

9S△OEG

S△OEH

959590【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18、1x2x10.【詳解】解: 方程x2x10中,△=411=5>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根, xx1

=b=1.a故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.三、解答題(共66分)19（）48m）①y3x1200x80；②x=4，S的最大值是240.2【分析】（1）首先得出AEH∽ABC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進(jìn)而得出答案；Sxy根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求．【詳解】解（） EH//BC，AEH∽ABC，ANEH，AD BC設(shè)正方形的邊長為xx 80x120 80x48答：這個正方形的邊長是.（2）①在矩形EFGH中，設(shè)EFxmm，F(xiàn)Gymm，由（1）可得： y

80xy3x120x80120 80 2Sx

Sx3x120②由題意得

，∴ 2 2S3x2x40S2400.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定、二次函數(shù)的應(yīng)用，得出AEH∽ABC20（）（）．的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知【詳解】（1）如圖所示：E點(diǎn)即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)21（）（）

17210【分析】（1）根據(jù)ASA證明即可．FH∥ABAC，由“AAS”可證PE＝PF；AQ1如圖2，先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示QC 4，可得AQ的長，再計算AH的長，根據(jù)（2）中的全等可得AP＝PH，由線段的差可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，ADECDF∵AD∵EADFCD∴△AD≌△CD（AS．證明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延長線于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，APEHPF∵EAPH ∵AEFH∴△AP≌△HP（AA，∴PE＝PF；∵AE∥CD，∴AQAE，QC CD∵AE＝1，CD＝4，AQ1∴QC 4，ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，2∴AC＝4 ，2442∴AQ＝5AC＝ 5 ，∵AE＝FH＝CF＝1，2∴CH＝ ，2222∴AH＝AC+CH＝4 + ＝5 ，222由（2）可知：△APE≌△HPF，∴AP＝PH，552172∴AP＝2AH＝ 2 1725242∴PQ＝AP﹣AQ5242【點(diǎn)睛】

＝ 10 ．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22（）20）（）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；A、BC態(tài)度的人數(shù)；用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可．（）5÷25%=200故答案為：200.（2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有200-50-120=30人，B所占的百分比為： 120 60%；5012030C所占的百分比為：故統(tǒng)計圖為：

30 15%；5012030（3）持反對態(tài)度的家長有：80000×60%=48000人．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關(guān)信息．23、x1

5,x2

1；2y2x321【分析】（1）根據(jù)題意利用因式分解法進(jìn)行一元二次方程求解；（2）根據(jù)題意確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】1解:x5x10x5,x1

1;2解:由題意可知此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,1，設(shè)其解析式為yax321將點(diǎn)4,3代入得3a1，解得a，此拋物線解析式為y2x1.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程求解以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．1 24（）直線AC的解析式為y x （）當(dāng)DE的長度最大時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為5,151 2 4

416【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).5【詳解】解（1）y0x23x4

0．x1，x 5．1 2 2 2 5,0點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ． 2 x0y5．4點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,5．4 4 設(shè)直線AC的解析式為ykxb,5kb0 k1 2 2 5 ，解得： 5．b b 4 4直線AC的解析式為：y1x5．2 4（2）如圖：Dm．m,m2m,m25 1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為m, 54245 1 5 5 52 25所以DEm242m4m22mm4 16．5∵10，5m45

時，線段DE長度最大．5m

代入yx23x ，4 4 5

5 5 15得y4 34416． ∴當(dāng)DE的長度最大時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為5,15． 416【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二