BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)詳解和實(shí)例課件

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(ArtificialNeuralNetwroks

-----ANN)

-----HZAU數(shù)?；?/p>

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(ArtificialNeuralN引言利用機(jī)器模仿人類的智能是長期以來人們認(rèn)識(shí)自然、改造自然和認(rèn)識(shí)自身的理想。研究ANN目的：（1）探索和模擬人的感覺、思維和行為的規(guī)律，設(shè)計(jì)具有人類智能的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。（2）探討人腦的智能活動(dòng)，用物化了的智能來考察和研究人腦智能的物質(zhì)過程及其規(guī)律。引言利用機(jī)器模仿人類的智能是長期以來人們認(rèn)識(shí)自然、改ANN的研究內(nèi)容（1）理論研究：ANN模型及其學(xué)習(xí)算法，試圖從數(shù)學(xué)上描述ANN的動(dòng)力學(xué)過程，建立相應(yīng)的ANN模型，在該模型的基礎(chǔ)上，對(duì)于給定的學(xué)習(xí)樣本，找出一種能以較快的速度和較高的精度調(diào)整神經(jīng)元間互連權(quán)值，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，滿足學(xué)習(xí)要求的算法。（2）實(shí)現(xiàn)技術(shù)的研究：探討利用電子、光學(xué)、生物等技術(shù)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)計(jì)算機(jī)的途徑。（3）應(yīng)用的研究：探討如何應(yīng)用ANN解決實(shí)際問題，如模式識(shí)別、故障檢測(cè)、智能機(jī)器人等。ANN的研究內(nèi)容（1）理論研究：ANN模型及其學(xué)習(xí)算法，試圖研究ANN方法（1）生理結(jié)構(gòu)的模擬：用仿生學(xué)觀點(diǎn)，探索人腦的生理結(jié)構(gòu)，把對(duì)人腦的微觀結(jié)構(gòu)及其智能行為的研究結(jié)合起來即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwroks，簡稱ANN）方法。（2）宏觀功能的模擬：從人的思維活動(dòng)和智能行為的心理學(xué)特性出發(fā)，利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來對(duì)人腦智能進(jìn)行宏觀功能的模擬，即符號(hào)處理方法。研究ANN方法（1）生理結(jié)構(gòu)的模擬：ANN研究的目的和意義(1)通過揭示物理平面與認(rèn)知平面之間的映射，了解它們相互聯(lián)系和相互作用的機(jī)理，從而揭示思維的本質(zhì)，探索智能的本源。(2)爭取構(gòu)造出盡可能與人腦具有相似功能的計(jì)算機(jī)，即ANN計(jì)算機(jī)。(3)研究仿照腦神經(jīng)系統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將在模式識(shí)別、組合優(yōu)化和決策判斷等方面取得傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)所難以達(dá)到的效果。ANN研究的目的和意義(1)通過揭示物理平面與認(rèn)知平面之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展(1)第一次熱潮(40-60年代未)1943年,美國心理學(xué)家W.McCulloch和數(shù)學(xué)家W.Pitts在提出了一個(gè)簡單的神經(jīng)元模型，即MP模型。1958年，F(xiàn).Rosenblatt等研制出了感知機(jī)(Perceptron）。(2)低潮(70-80年代初):(3)第二次熱潮

1982年，美國物理學(xué)家J.J.Hopfield提出Hopfield模型，它是一個(gè)互聯(lián)的非線性動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò).他解決問題的方法是一種反復(fù)運(yùn)算的動(dòng)態(tài)過程,這是符號(hào)邏輯處理方法所不具備的性質(zhì).1987年首屆國際ANN大會(huì)在圣地亞哥召開，國際ANN聯(lián)合會(huì)成立，創(chuàng)辦了多種ANN國際刊物。1990年12月，北京召開首屆學(xué)術(shù)會(huì)議。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展(1)第一次熱潮(40-60年代未)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的局限性（1）ANN研究受到腦科學(xué)研究成果的限制。（2）ANN缺少一個(gè)完整、成熟的理論體系。（3）ANN研究帶有濃厚的策略和經(jīng)驗(yàn)色彩。（4）ANN與傳統(tǒng)技術(shù)的接口不成熟。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的局限性（1）ANN研究受到腦科學(xué)研究成果的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

什么是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？T.Koholen的定義：“人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由具有適應(yīng)性的簡單單元組成的廣泛并行互連的網(wǎng)絡(luò)，它的組織能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)真實(shí)世界物體所作出的交互反應(yīng)?！比斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)概述什么是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

大腦可視作為1000多億神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3神經(jīng)元的解剖圖二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

大腦可視作為1000多億神經(jīng)元組成的神神經(jīng)元的信息傳遞和處理是一種電化學(xué)活動(dòng)．樹突由于電化學(xué)作用接受外界的刺激；通過胞體內(nèi)的活動(dòng)體現(xiàn)為軸突電位，當(dāng)軸突電位達(dá)到一定的值則形成神經(jīng)脈沖或動(dòng)作電位；再通過軸突末梢傳遞給其它的神經(jīng)元．從控制論的觀點(diǎn)來看；這一過程可以看作一個(gè)多輸入單輸出非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的兩個(gè)方面從生理上、解剖學(xué)上進(jìn)行研究從工程技術(shù)上、算法上進(jìn)行研究神經(jīng)元的信息傳遞和處理是一種電化學(xué)活動(dòng)．樹突由于電化學(xué)作用接腦神經(jīng)信息活動(dòng)的特征(1)巨量并行性。(2)信息處理和存儲(chǔ)單元結(jié)合在一起。(3)自組織自學(xué)習(xí)功能。腦神經(jīng)信息活動(dòng)的特征(1)巨量并行性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本模型神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型圖4神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型圖4神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型其中x＝（x1，…xm）T

輸入向量，y為輸出，wi是權(quán)系數(shù)；輸入與輸出具有如下關(guān)系：θ為閾值，f（X）是激發(fā)函數(shù)；它可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)．其中x＝（x1，…xm）T輸入向量，y為輸出，wi是權(quán)系數(shù)例如，若記取激發(fā)函數(shù)為符號(hào)函數(shù)則S型激發(fā)函數(shù)：例如，若記取激發(fā)函數(shù)為符號(hào)函數(shù)則S型激發(fā)函數(shù)：或注：若將閾值看作是一個(gè)權(quán)系數(shù)，-1是一個(gè)固定的輸入，另有m-1個(gè)正常的輸入，則（1）式也可表示為：

（1）

參數(shù)識(shí)別：假設(shè)函數(shù)形式已知，則可以從已有的輸入輸出數(shù)據(jù)確定出權(quán)系數(shù)及閾值?；蜃ⅲ喝魧㈤撝悼醋魇且粋€(gè)權(quán)系數(shù)，-1是一個(gè)固定的輸入，另有2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型眾多神經(jīng)元之間組合形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如下圖的含有中間層（隱層）的B-P網(wǎng)絡(luò)2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型眾多神經(jīng)元之間組合形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan………………Wp1WiqWpjW1qW1jWijV11W11WpqWi1Vh1VhiV1iVn1VniV1pVhpVnp輸出層LC隱含層LB輸入層LAWV基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan…ANN類型與功能ANN類型與功能

一般而言,ANN與經(jīng)典計(jì)算方法相比并非優(yōu)越,只有當(dāng)常規(guī)方法解決不了或效果不佳時(shí)ANN方法才能顯示出其優(yōu)越性。尤其對(duì)問題的機(jī)理不甚了解或不能用數(shù)學(xué)模型表示的系統(tǒng),如故障診斷、特征提取和預(yù)測(cè)等問題,ANN往往是最有利的工具。另一方面,ANN對(duì)處理大量原始數(shù)據(jù)而不能用規(guī)則或公式描述的問題,表現(xiàn)出極大的靈活性和自適應(yīng)性。一般而言,ANN與經(jīng)典計(jì)算方法相比并非優(yōu)越,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（ArtificialNeuronNets=ANN）

例1981年生物學(xué)家格若根（W．Grogan）和維什（W．Wirth）發(fā)現(xiàn)了兩類蚊子(或飛蠓midges)．他們測(cè)量了這兩類蚊子每個(gè)個(gè)體的翼長和觸角長，數(shù)據(jù)如下：翼長觸角長類別

1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af翼長觸角長類別1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（ArtificialNeuronNets問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24,1.80);(l.28，1.84)；（1.40，2.04）．問它們應(yīng)分別屬于哪一個(gè)種類？解法一：把翼長作縱坐標(biāo)，觸角長作橫坐標(biāo)；那么每個(gè)蚊子的翼長和觸角決定了坐標(biāo)平面的一個(gè)點(diǎn).其中6個(gè)蚊子屬于APf類；用黑點(diǎn)“·”表示；9個(gè)蚊子屬Af類；用小圓圈“?！北硎荆玫降慕Y(jié)果見圖1圖1飛蠓的觸角長和翼長問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24思路：作一直線將兩類飛蠓分開例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，過AB兩點(diǎn)作一條直線：

y＝1.47x-0.017其中X表示觸角長；y表示翼長．分類規(guī)則：設(shè)一個(gè)蚊子的數(shù)據(jù)為（x,y）如果y≥1.47x-0.017，則判斷蚊子屬Apf類；如果y＜1.47x-0.017；則判斷蚊子屬Af類．思路：作一直線將兩類飛蠓分開例如；取A＝（1.44，2.1分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于Af類；(1.40，2.04）屬于Apf類．圖2分類直線圖分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于?缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？若取A=(1.46,2.10),B=(1.1,1.6)不變，則分類直線變?yōu)閥=1.39x+0.071分類結(jié)果變?yōu)椋?1.24,1.80)，(1.40,2.04)屬于Apf類；(1.28,1.84)屬于Af類哪一分類直線才是正確的呢？因此如何來確定這個(gè)判別直線是一個(gè)值得研究的問題．一般地講，應(yīng)該充分利用已知的數(shù)據(jù)信息來確定判別直線．?缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？若取A=(1.46,2.再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法：新思路：將問題看作一個(gè)系統(tǒng)，飛蠓的數(shù)據(jù)作為輸入，飛蠓的類型作為輸出，研究輸入與輸出的關(guān)系。再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法：新思路：將問題看基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan………………Wp1WiqWpjW1qW1jWijV11W11WpqWi1Vh1VhiV1iVn1VniV1pVhpVnp輸出層LC隱含層LB輸入層LAWV基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan…四、反向傳播算法（B-P算法）

Backpropagationalgorithm1．簡單網(wǎng)絡(luò)的B-P算法算法的目的：根據(jù)實(shí)際的輸入與輸出數(shù)據(jù)，計(jì)算模型的參數(shù)（權(quán)系數(shù)）圖6簡單網(wǎng)絡(luò)四、反向傳播算法（B-P算法）Backpropagati假設(shè)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，即有P個(gè)輸入輸出對(duì)（Ip,Tp）,p=1,…,P,其中輸入向量為

:目標(biāo)輸出向量為（實(shí)際上的）:

網(wǎng)絡(luò)輸出向量為

（理論上的）

假設(shè)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，即有P個(gè)輸入輸出對(duì)輸入向量為:目（p=1,…,P）

（2）

記wij為從輸入向量的第j(j=1,…,m)個(gè)分量到輸出向量的第i(i=1,…,n)個(gè)分量的權(quán)重。通常理論值與實(shí)際值有一誤差，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)則是指不斷地把與比較，并根據(jù)極小原則修改參數(shù)wij，使誤差平方和達(dá)最小：記Delta學(xué)習(xí)規(guī)則:（4）

（3）

表示遞推一次的修改量，則有稱為學(xué)習(xí)的速率

（p=1,…,P）（2）記wij為從輸入向ipm=-1,wim=(第i個(gè)神經(jīng)元的閾值)（5）注：由（1）式，第i個(gè)神經(jīng)元的輸出可表示為特別當(dāng)f是線性函數(shù)時(shí)（6）ipm=-1,wim=(第i個(gè)神經(jīng)元的閾值)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)詳解和實(shí)例課件圖7多層前饋網(wǎng)絡(luò)2．多層前饋網(wǎng)絡(luò)（l）輸入層不計(jì)在層數(shù)之內(nèi)，它有N0個(gè)神經(jīng)元．設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有L層；輸出層為第L層；第k層有Nk個(gè)神經(jīng)元．假設(shè)：(2)設(shè)表示第k層第i神經(jīng)元所接收的信息wk(i,j)表示從第k-1層第j個(gè)元到第k層第i個(gè)元的權(quán)重，表第k層第i個(gè)元的輸出圖7多層前饋網(wǎng)絡(luò)2．多層前饋網(wǎng)絡(luò)（l）輸入層不計(jì)在層數(shù)（3）設(shè)層與層間的神經(jīng)元都有信息交換（否則，可設(shè)它們之間的權(quán)重為零）；但同一層的神經(jīng)元之間無信息傳輸．(4)設(shè)信息傳輸?shù)姆较蚴菑妮斎雽拥捷敵鰧臃较?；因此稱為前向網(wǎng)絡(luò)．沒有反向傳播信息．

（5）表示輸入的第j個(gè)分量．假設(shè)：（3）設(shè)層與層間的神經(jīng)元都有信息交換（否則，可設(shè)它們之間的權(quán)在上述假定下網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可以表示為：（7）

其中表示第k層第i個(gè)元的閾值.在上述假定下網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可以表示為：（7）其中表示第定理2對(duì)于具有多個(gè)隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；設(shè)激發(fā)函數(shù)為S函數(shù)；且指標(biāo)函數(shù)?。?）（9）則每個(gè)訓(xùn)練循環(huán)中按梯度下降時(shí)；其權(quán)重迭代公式為（10）表示第-1層第個(gè)元對(duì)第層第個(gè)元輸入的第次迭代時(shí)的權(quán)重

其中（11）（12）定理2對(duì)于具有多個(gè)隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；設(shè)激發(fā)函數(shù)為S函BP算法Step1選定學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù),p=1,…,P,隨機(jī)確定初始權(quán)矩陣W（0）Step2用（10）式反向修正,直到用完所有學(xué)習(xí)數(shù)據(jù).用學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出Step3BP算法Step1選定學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù),p=1,…,P,隨五．應(yīng)用之例：蚊子的分類已知的兩類蚊子的數(shù)據(jù)如表1：翼長觸角長類別1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af目標(biāo)值0.90.90.90.10.90.90.90.1

翼長觸角長類別

1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af目標(biāo)t0.10.10.10.10.10.10.1

五．應(yīng)用之例：蚊子的分類已知的兩類蚊子的數(shù)據(jù)如表1：翼長輸入數(shù)據(jù)有15個(gè)，即,p=1,…,15;j=1,2;對(duì)應(yīng)15個(gè)輸出。建模：（輸入層，中間層，輸出層，每層的元素應(yīng)取多少個(gè)？）建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)有15個(gè)，即,p=1,…,15;j=1,2規(guī)定目標(biāo)為：當(dāng)t(1)=0.9時(shí)表示屬于Apf類，t(2)=0.1表示屬于Af類。設(shè)兩個(gè)權(quán)重系數(shù)矩陣為：為閾值

其中規(guī)定目標(biāo)為：當(dāng)t(1)=0.9時(shí)表示屬于Apf類，t(2分析如下：為第一層的輸出，同時(shí)作為第二層的輸入。其中，為閾值，為激勵(lì)函數(shù)若令

（作為一固定輸入）（閾值作為固定輸入神經(jīng)元相應(yīng)的權(quán)系數(shù)）

分析如下：為第一層的輸出，同時(shí)作為第二層的輸入。其中，為則有：取激勵(lì)函數(shù)為=則同樣，取

則有：取激勵(lì)函數(shù)為=則同樣，?。?）隨機(jī)給出兩個(gè)權(quán)矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時(shí)可以用以下語句：令p=0具體算法如下：=rand(2,3);=rand(1,3);(2)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)利用公式算出網(wǎng)絡(luò)的輸出=（1）隨機(jī)給出兩個(gè)權(quán)矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時(shí)可以取（3）計(jì)算因?yàn)樗?/p>

（4）取（或其他正數(shù)，可調(diào)整大?。┤。?）計(jì)算因?yàn)樗裕?）取（或其他正數(shù)，可調(diào)整大小(5)計(jì)算

和

j=1,2,3,i=1,2,3,計(jì)算

j=1,2,3j=1,2,3(5)計(jì)算和j=1,2,3,i=1,2,3,計(jì)算(6)p=p+1，轉(zhuǎn)（2）注：僅計(jì)算一圈（p=1，2，…，15）是不夠的，直到當(dāng)各權(quán)重變化很小時(shí)停止，本例中，共計(jì)算了147圈，迭代了2205次。最后結(jié)果是：(6)p=p+1，轉(zhuǎn)（2）注：僅計(jì)算一圈（p=1，2，…即網(wǎng)絡(luò)模型的解為：=即網(wǎng)絡(luò)模型的解為：=BP網(wǎng)絡(luò)建模特點(diǎn)：非線性映照能力：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。在建模過程中的許多問題正是具有高度的非線性。并行分布處理方式：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中信息是分布儲(chǔ)存和并行處理的，這使它具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性和很快的處理速度。自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)，能從輸入、輸出的數(shù)據(jù)中提取出規(guī)律性的知識(shí)，記憶于網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值中，并具有泛化能力，即將這組權(quán)值應(yīng)用于一般情形的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)也可以在線進(jìn)行。數(shù)據(jù)融合的能力：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以同時(shí)處理定量信息和定性信息，因此它可以利用傳統(tǒng)的工程技術(shù)（數(shù)值運(yùn)算）和人工智能技術(shù)（符號(hào)處理）。多變量系統(tǒng)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出變量的數(shù)目是任意的，對(duì)單變量系統(tǒng)與多變量系統(tǒng)提供了一種通用的描述方式，不必考慮各子系統(tǒng)間的解耦問題。BP網(wǎng)絡(luò)建模特點(diǎn)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其具有自學(xué)習(xí)、自組織、較好的容錯(cuò)性和優(yōu)良的非線性逼近能力，受到眾多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注。在實(shí)際應(yīng)用中，80%～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是采用誤差反傳算法或其變化形式的網(wǎng)絡(luò)模型（簡稱BP網(wǎng)絡(luò)），目前主要應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別、分類和數(shù)據(jù)壓縮或數(shù)據(jù)挖掘。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其具有自學(xué)習(xí)、自組織、較基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan………………Wp1WiqWpjW1qW1jWijV11W11WpqWi1Vh1VhiV1iVn1VniV1pVhpVnp輸出層LC隱含層LB輸入層LAWV基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan…1.樣本數(shù)據(jù)1.1收集和整理分組采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模的首要和前提條件是有足夠多典型性好和精度高的樣本。而且，為監(jiān)控訓(xùn)練（學(xué)習(xí)）過程使之不發(fā)生“過擬合”和評(píng)價(jià)建立的網(wǎng)絡(luò)模型的性能和泛化能力，必須將收集到的數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本、檢驗(yàn)樣本（10%以上）和測(cè)試樣本（10%以上）3部分。此外，數(shù)據(jù)分組時(shí)還應(yīng)盡可能考慮樣本模式間的平衡。1.樣本數(shù)據(jù)1.2輸入/輸出變量的確定及其數(shù)據(jù)的預(yù)處理一般地，BP網(wǎng)絡(luò)的輸入變量即為待分析系統(tǒng)的內(nèi)生變量（影響因子或自變量）數(shù)，一般根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定。若輸入變量較多，一般可通過主成份分析方法壓減輸入變量，也可根據(jù)剔除某一變量引起的系統(tǒng)誤差與原系統(tǒng)誤差的比值的大小來壓減輸入變量。輸出變量即為系統(tǒng)待分析的外生變量（系統(tǒng)性能指標(biāo)或因變量），可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)。一般將一個(gè)具有多個(gè)輸出的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為多個(gè)具有一個(gè)輸出的網(wǎng)絡(luò)模型效果會(huì)更好，訓(xùn)練也更方便。1.2輸入/輸出變量的確定及其數(shù)據(jù)的預(yù)處理

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層一般采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)，為提高訓(xùn)練速度和靈敏性以及有效避開Sigmoid函數(shù)的飽和區(qū)，一般要求輸入數(shù)據(jù)的值在0~1之間。因此，要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。一般要求對(duì)不同變量分別進(jìn)行預(yù)處理，也可以對(duì)類似性質(zhì)的變量進(jìn)行統(tǒng)一的預(yù)處理。如果輸出層節(jié)點(diǎn)也采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)，輸出變量也必須作相應(yīng)的預(yù)處理，否則，輸出變量也可以不做預(yù)處理。預(yù)處理的方法有多種多樣，各文獻(xiàn)采用的公式也不盡相同。但必須注意的是，預(yù)處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成后，網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果要進(jìn)行反變換才能得到實(shí)際值。再者，為保證建立的模型具有一定的外推能力，最好使數(shù)據(jù)預(yù)處理后的值在0.2~0.8之間。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層一般采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定2.1隱層數(shù)

一般認(rèn)為，增加隱層數(shù)可以降低網(wǎng)絡(luò)誤差（也有文獻(xiàn)認(rèn)為不一定能有效降低），提高精度，但也使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和出現(xiàn)“過擬合”的傾向。Hornik等早已證明：若輸入層和輸出層采用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，隱層采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)，則含一個(gè)隱層的MLP網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何有理函數(shù)。顯然，這是一個(gè)存在性結(jié)論。在設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)可參考這一點(diǎn)，應(yīng)優(yōu)先考慮3層BP網(wǎng)絡(luò)（即有1個(gè)隱層）。一般地，靠增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)來獲得較低的誤差，其訓(xùn)練效果要比增加隱層數(shù)更容易實(shí)現(xiàn)。對(duì)于沒有隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)際上就是一個(gè)線性或非線性（取決于輸出層采用線性或非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)型式）回歸模型。因此，一般認(rèn)為，應(yīng)將不含隱層的網(wǎng)絡(luò)模型歸入回歸分析中，技術(shù)已很成熟，沒有必要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中再討論之。2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定2.2隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)在BP網(wǎng)絡(luò)中，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇非常重要，它不僅對(duì)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能影響很大，而且是訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)“過擬合”的直接原因，但是目前理論上還沒有一種科學(xué)的和普遍的確定方法。目前多數(shù)文獻(xiàn)中提出的確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的計(jì)算公式都是針對(duì)訓(xùn)練樣本任意多的情況，而且多數(shù)是針對(duì)最不利的情況，一般工程實(shí)踐中很難滿足，不宜采用。事實(shí)上，各種計(jì)算公式得到的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)有時(shí)相差幾倍甚至上百倍。為盡可能避免訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，保證足夠高的網(wǎng)絡(luò)性能和泛化能力，確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的最基本原則是：在滿足精度要求的前提下取盡可能緊湊的結(jié)構(gòu)，即取盡可能少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。研究表明，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)不僅與輸入/輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，更與需解決的問題的復(fù)雜程度和轉(zhuǎn)換函數(shù)的型式以及樣本數(shù)據(jù)的特性等因素有關(guān)。2.2隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)

在確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)必須滿足下列條件：隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)必須小于N-1（其中N為訓(xùn)練樣本數(shù)），否則，網(wǎng)絡(luò)模型的系統(tǒng)誤差與訓(xùn)練樣本的特性無關(guān)而趨于零，即建立的網(wǎng)絡(luò)模型沒有泛化能力，也沒有任何實(shí)用價(jià)值。同理可推得：輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)（變量數(shù)）必須小于N-1。(2)訓(xùn)練樣本數(shù)必須多于網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)數(shù)，一般為2~10倍，否則，樣本必須分成幾部分并采用“輪流訓(xùn)練”的方法才可能得到可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)必須滿足下列條件：

總之，若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)可能根本不能訓(xùn)練或網(wǎng)絡(luò)性能很差；若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，雖然可使網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差減小，但一方面使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間延長，另一方面，訓(xùn)練容易陷入局部極小點(diǎn)而得不到最優(yōu)點(diǎn)，也是訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)“過擬合”的內(nèi)在原因。因此，合理隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)在綜合考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和誤差大小的情況下用節(jié)點(diǎn)刪除法和擴(kuò)張法確定。總之，若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)可能根本不能訓(xùn)練或網(wǎng)絡(luò)性3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練3.1訓(xùn)練

BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就是通過應(yīng)用誤差反傳原理不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)模型輸出值與已知的訓(xùn)練樣本輸出值之間的誤差平方和達(dá)到最小或小于某一期望值。雖然理論上早已經(jīng)證明：具有1個(gè)隱層（采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)）的BP網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意函數(shù)的任意逼近。但遺憾的是，迄今為止還沒有構(gòu)造性結(jié)論，即在給定有限個(gè)（訓(xùn)練）樣本的情況下，如何設(shè)計(jì)一個(gè)合理的BP網(wǎng)絡(luò)模型并通過向所給的有限個(gè)樣本的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）來滿意地逼近樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律（函數(shù)關(guān)系，不僅僅是使訓(xùn)練樣本的誤差達(dá)到很?。┑膯栴}，目前在很大程度上還需要依靠經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。因此，通過訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）建立合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過程，在國外被稱為“藝術(shù)創(chuàng)造的過程”，是一個(gè)復(fù)雜而又十分煩瑣和困難的過程。3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

由于BP網(wǎng)絡(luò)采用誤差反傳算法，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)無約束的非線性最優(yōu)化計(jì)算過程，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較大時(shí)不僅計(jì)算時(shí)間長，而且很容易限入局部極小點(diǎn)而得不到最優(yōu)結(jié)果。目前雖已有改進(jìn)BP法、遺傳算法（GA）和模擬退火算法等多種優(yōu)化方法用于BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練(這些方法從原理上講可通過調(diào)整某些參數(shù)求得全局極小點(diǎn))，但在應(yīng)用中，這些參數(shù)的調(diào)整往往因問題不同而異，較難求得全局極小點(diǎn)。這些方法中應(yīng)用最廣的是增加了沖量（動(dòng)量）項(xiàng)的改進(jìn)BP算法。由于BP網(wǎng)絡(luò)采用誤差反傳算法，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)無約3.2學(xué)習(xí)率和沖量系數(shù)學(xué)習(xí)率影響系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程的穩(wěn)定性。大的學(xué)習(xí)率可能使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值每一次的修正量過大，甚至?xí)?dǎo)致權(quán)值在修正過程中超出某個(gè)誤差的極小值呈不規(guī)則跳躍而不收斂；但過小的學(xué)習(xí)率導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長，不過能保證收斂于某個(gè)極小值。所以，一般傾向選取較小的學(xué)習(xí)率以保證學(xué)習(xí)過程的收斂性（穩(wěn)定性），通常在0.01~0.8之間。增加沖量項(xiàng)的目的是為了避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練陷于較淺的局部極小點(diǎn)。理論上其值大小應(yīng)與權(quán)值修正量的大小有關(guān)，但實(shí)際應(yīng)用中一般取常量。通常在0~1之間，而且一般比學(xué)習(xí)率要大。3.2學(xué)習(xí)率和沖量系數(shù)4網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值

BP算法決定了誤差函數(shù)一般存在（很）多個(gè)局部極小點(diǎn)，不同的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值直接決定了BP算法收斂于哪個(gè)局部極小點(diǎn)或是全局極小點(diǎn)。因此，要求計(jì)算程序（建議采用標(biāo)準(zhǔn)通用軟件，如Statsoft公司出品的StatisticaNeuralNetworks軟件和Matlab軟件）必須能夠自由改變網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值。由于Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)的特性，一般要求初始權(quán)值分布在-0.5~0.5之間比較有效。4網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值5.網(wǎng)絡(luò)模型的性能和泛化能力

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的首要和根本任務(wù)是確保訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)非訓(xùn)練樣本具有好的泛化能力（推廣性），即有效逼近樣本蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，而不是看網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合能力。從存在性結(jié)論可知，即使每個(gè)訓(xùn)練樣本的誤差都很小（可以為零），并不意味著建立的模型已逼近訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律。因此，僅給出訓(xùn)練樣本誤差（通常是指均方根誤差RSME或均方誤差、AAE或MAPE等）的大小而不給出非訓(xùn)練樣本誤差的大小是沒有任何意義的。5.網(wǎng)絡(luò)模型的性能和泛化能力

要分析建立的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律的逼近情況（能力），即泛化能力，應(yīng)該也必須用非訓(xùn)練樣本（本文稱為檢驗(yàn)樣本和測(cè)試樣本）誤差的大小來表示和評(píng)價(jià)，這也是之所以必須將總樣本分成訓(xùn)練樣本和非訓(xùn)練樣本而絕不能將全部樣本用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的主要原因之一。判斷建立的模型是否已有效逼近樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律,最直接和客觀的指標(biāo)是從總樣本中隨機(jī)抽取的非訓(xùn)練樣本（檢驗(yàn)樣本和測(cè)試樣本）誤差是否和訓(xùn)練樣本的誤差一樣小或稍大。非訓(xùn)練樣本誤差很接近訓(xùn)練樣本誤差或比其小，一般可認(rèn)為建立的網(wǎng)絡(luò)模型已有效逼近訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律，否則，若相差很多（如幾倍、幾十倍甚至上千倍）就說明建立的網(wǎng)絡(luò)模型并沒有有效逼近訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律，而只是在這些訓(xùn)練樣本點(diǎn)上逼近而已，而建立的網(wǎng)絡(luò)模型是對(duì)訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含規(guī)律的錯(cuò)誤反映。要分析建立的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)樣本所蘊(yùn)含的規(guī)律的逼近

因?yàn)橛?xùn)練樣本的誤差可以達(dá)到很小，因此，用從總樣本中隨機(jī)抽取的一部分測(cè)試樣本的誤差表示網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算和預(yù)測(cè)所具有的精度（網(wǎng)絡(luò)性能）是合理的和可靠的。值得注意的是，判斷網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力的好壞，主要不是看測(cè)試樣本誤差大小的本身，而是要看測(cè)試樣本的誤差是否接近于訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本的誤差。因?yàn)橛?xùn)練樣本的誤差可以達(dá)到很小，因此，用從6.合理網(wǎng)絡(luò)模型的確定

對(duì)同一結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，由于BP算法存在（很）多個(gè)局部極小點(diǎn)，因此，必須通過多次（通常是幾十次）改變網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值求得相應(yīng)的極小點(diǎn)，才能通過比較這些極小點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)誤差的大小，確定全局極小點(diǎn)，從而得到該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最佳網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值。必須注意的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程本質(zhì)上是求非線性函數(shù)的極小點(diǎn)問題，因此，在全局極小點(diǎn)鄰域內(nèi)（即使網(wǎng)絡(luò)誤差相同），各個(gè)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值也可能有較大的差異，這有時(shí)也會(huì)使各個(gè)輸入變量的重要性發(fā)生變化，但這與具有多個(gè)零極小點(diǎn)（一般稱為多模式現(xiàn)象）（如訓(xùn)練樣本數(shù)少于連接權(quán)數(shù)時(shí)）的情況是截然不同的。此外，在不滿足隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)條件時(shí)，總也可以求得訓(xùn)練樣本誤差很小或?yàn)榱愕臉O小點(diǎn)，但此時(shí)檢驗(yàn)樣本和測(cè)試樣本的誤差可能要大得多；若改變網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)初始值，檢驗(yàn)樣本和測(cè)試樣本的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大變化，即多模式現(xiàn)象。6.合理網(wǎng)絡(luò)模型的確定

對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)模型的誤差或性能和泛化能力也不一樣。因此，還必須比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模型的優(yōu)劣。一般地，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變大，誤差變小。通常，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擴(kuò)大（隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)增加）的過程中，網(wǎng)絡(luò)誤差會(huì)出現(xiàn)迅速減小然后趨于穩(wěn)定的一個(gè)階段，因此，合理隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)取誤差迅速減小后基本穩(wěn)定時(shí)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)?？傊?，合理網(wǎng)絡(luò)模型是必須在具有合理隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、訓(xùn)練時(shí)沒有發(fā)生“過擬合”現(xiàn)象、求得全局極小點(diǎn)和同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和誤差大小的綜合結(jié)果。設(shè)計(jì)合理BP網(wǎng)絡(luò)模型的過程是一個(gè)不斷調(diào)整參數(shù)的過程，也是一個(gè)不斷對(duì)比結(jié)果的過程，比較復(fù)雜且有時(shí)還帶有經(jīng)驗(yàn)性。這個(gè)過程并不是有些作者想象的（實(shí)際也是這么做的）那樣，隨便套用一個(gè)公式確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，經(jīng)過一次訓(xùn)練就能得到合理的網(wǎng)絡(luò)模型（這樣建立的模型極有可能是訓(xùn)練樣本的錯(cuò)誤反映，沒有任何實(shí)用價(jià)值）。對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)模型的誤差或性能和泛化能

雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型很多，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，可以考慮不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。前饋型BP網(wǎng)絡(luò)即誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用、最流行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出關(guān)系可以看成是一種映射關(guān)系，即每一組輸入對(duì)應(yīng)一組輸出。由于網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元作用函數(shù)的非線性，網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)是復(fù)雜的非線性映射。關(guān)于這類網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性的逼近能力，Hornikl等分別利用不同的方法證明了如下一個(gè)事實(shí)：僅含有一個(gè)隱層的前向網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近定義在Rn的一個(gè)緊集上的任意非線性函數(shù)。誤差反向算法是最著名的多層前向網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法，盡管存在收斂速度慢、局部極值等缺點(diǎn)，但可通過各種改進(jìn)措施來提高它的收斂速度、克服局部極值現(xiàn)象，而且具有簡單、易行、計(jì)算量小、并行性強(qiáng)等特點(diǎn)，目前仍是多層前向網(wǎng)絡(luò)的首選算法。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型很多，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的確定：由于傳統(tǒng)的誤差反傳BP算法較為成熟，且應(yīng)用廣泛，因此努力提高該方法的學(xué)習(xí)速度具有較高的實(shí)用價(jià)值。BP算法中有幾個(gè)常用的參數(shù)，包括學(xué)習(xí)率η，動(dòng)量因子α，形狀因子λ及收斂誤差界值E等。這些參數(shù)對(duì)訓(xùn)練速度的影響最為關(guān)鍵。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的確定：MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中使用的是Matlab7.0forWindows軟件，對(duì)于BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練可以使用NeuralNetworksToolboxforMatlab。美國的Mathwork公司推出的MATLAB軟件包既是一種非常實(shí)用有效的科研編程軟件環(huán)境，又是一種進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式程序。MATLAB本身帶有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，可以大大方便權(quán)值訓(xùn)練，減少訓(xùn)練程序工作量，有效的提高工作效率.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的應(yīng)用隱層的數(shù)目:

理論上雖然證明了這類網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的要求，并沒有給出明確的說明。因而在應(yīng)用中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)確定常常有人為的主觀性和藝術(shù)性，缺乏一個(gè)指導(dǎo)原則。而網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)，太大的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練時(shí)效率不高，而且還會(huì)由于過擬合(overfitting)造成網(wǎng)絡(luò)的性能脆弱，泛化能力(generalizationability)下降；太小的網(wǎng)絡(luò)可能就根本不收斂。當(dāng)選取隱層數(shù)為1時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)不收斂，而當(dāng)選取隱層數(shù)為2時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練較好。考慮到本研究的特點(diǎn)，結(jié)合不同隱層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練結(jié)果，本文選擇了隱層數(shù)L=2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。2375Epochs隱層數(shù)為1節(jié)點(diǎn)數(shù)6

不同隱層數(shù)訓(xùn)練誤差曲線隱層數(shù)為2節(jié)點(diǎn)數(shù)12×6隱層的數(shù)目:2375Epochs

例:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水（處理）系統(tǒng)的模擬與預(yù)測(cè)等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。光催化臭氧氧化處理自來水工藝神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型例:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水（處理）系統(tǒng)的模擬與預(yù)測(cè)

樣本實(shí)驗(yàn)號(hào)臭氧濃度(mg/L)入口UV254UV254去除率(%)11.160.11650.221.350.10459.531.720.07858.841.860.10766.251.970.13665.562.150.08264.572.230.12573.682.480.07676.492.790.12278.5102.850.09279.2113.070.08181.4123.450.06890.3133.590.07793.1143.800.10898.2153.930.12897.3164.140.06398.1174.460.13597.3184.550.07098.8194.840.12696.9205.030.08798.6樣本實(shí)驗(yàn)號(hào)臭氧濃度(mg/L)入口UV254UV254去除檢驗(yàn)樣本實(shí)驗(yàn)號(hào)臭氧濃度(mg/L)入口UV254UV254去除率(%)11.420.086?22.510.071?33.210.107?44.290.096?55.240.65?檢驗(yàn)樣本實(shí)驗(yàn)號(hào)臭氧濃度(mg/L)入口UV254UV254去隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇是一個(gè)十分復(fù)雜的問題。因?yàn)闆]有很好的解析式表示，可以說隱層神經(jīng)元數(shù)與問題的要求、輸入層與輸出層神經(jīng)元的數(shù)量、訓(xùn)練樣本的數(shù)量等都有直接關(guān)系。事實(shí)上隱層神經(jīng)元太少不可能將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出來，但太多又使學(xué)習(xí)時(shí)間過長，使網(wǎng)絡(luò)不“不強(qiáng)壯”，泛化能力下降，即不能識(shí)別以前沒有直接接收到的樣本，容錯(cuò)性差。當(dāng)隱層數(shù)為20×10和8×4時(shí)的訓(xùn)練結(jié)果:隱層數(shù)為2節(jié)點(diǎn)數(shù)8×4隱層數(shù)為2節(jié)點(diǎn)數(shù)20×10圖6-2相同隱層數(shù)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)訓(xùn)練誤差曲線隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇隱層數(shù)為2節(jié)點(diǎn)數(shù)8×4隱層數(shù)為2節(jié)點(diǎn)數(shù)2

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為：輸入層2個(gè)；第一隱層12個(gè)；第二隱層6個(gè)；輸出層1個(gè)。綜合以上研究內(nèi)容，建立光催化臭氧氧化處理自來水工藝神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖6-3所示。輸入層輸出層隱層圖6-3BP網(wǎng)絡(luò)模型臭氧濃度入口UV254UV254去除率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為：輸入層2個(gè)；第一隱層1．學(xué)習(xí)率η和動(dòng)量因子αBP算法本質(zhì)上是優(yōu)化計(jì)算中的梯度下降法，利用誤差對(duì)于權(quán)、閥值的一階導(dǎo)數(shù)信息來指導(dǎo)下一步的權(quán)值調(diào)整方向，以求最終得到誤差最小。為了保證算法的收斂性，學(xué)習(xí)率η必須小于某一上限，一般取0<η<1而且越接近極小值，由于梯度變化值逐漸趨于零，算法的收斂就越來越慢。在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中，學(xué)習(xí)率η和動(dòng)量因子α是很重要的，它們的取值直接影響到網(wǎng)絡(luò)的性能，主要是收斂速度。為提高學(xué)習(xí)速度，應(yīng)采用大的η。但η太大卻可能導(dǎo)致在穩(wěn)定點(diǎn)附近振蕩，乃至不收斂。針對(duì)具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型和學(xué)習(xí)樣本，都存在一個(gè)最佳的學(xué)習(xí)率門和動(dòng)量因子α，它們的取值范圍一般0～1之間，視實(shí)際情況而定。在上述范圍內(nèi)通過對(duì)不同的η和α的取值進(jìn)行了考察，確定本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)為：η＝0.7，α＝0.9。1．學(xué)習(xí)率η和動(dòng)量因子α2．初始權(quán)值的選擇在前饋多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法中，初始權(quán)、閾值一般是在一個(gè)固定范圍內(nèi)按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生的。一般文獻(xiàn)認(rèn)為初始權(quán)值范圍為-1～＋1之間，初始權(quán)值的選擇對(duì)于局部極小點(diǎn)的防止和網(wǎng)絡(luò)收斂速度的提高均有一定程度的影響，如果初始權(quán)值范圍選擇不當(dāng)，學(xué)習(xí)過程一開始就可能進(jìn)入“假飽和”現(xiàn)象，甚至進(jìn)入局部極小點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)根本不收斂。初始權(quán)、閾值的選擇因具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模式和訓(xùn)練樣本不同而有所差別，一般應(yīng)視實(shí)際情況而定。本文考察了不同初始權(quán)、閾值的賦值范圍對(duì)網(wǎng)絡(luò)收斂速度的影響，確定本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始權(quán)和閾值的隨機(jī)賦值范圍為－0.5～+0.5。2．初始權(quán)值的選擇3．收斂誤差界值Emin

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況預(yù)先確定誤差界值。誤差界值的選擇完全根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度大小和具體樣本的學(xué)習(xí)精度來確定。當(dāng)Emin值選擇較小時(shí)，學(xué)習(xí)效果好，但收斂速度慢，訓(xùn)練次數(shù)增加。如果Emin值取得較大時(shí)則相反。本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差界值Emin為0.0001，即在迭代計(jì)算時(shí)誤差值E<Emin＝0.0001時(shí)，則認(rèn)為學(xué)習(xí)完成，停止計(jì)算，輸出結(jié)果。3．收斂誤差界值Emin輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理在BP算法中，神經(jīng)元具有飽和非線性特征（如果神經(jīng)元的總輸入與閾值相距甚遠(yuǎn)，神經(jīng)元的實(shí)際輸出要么為最大值、要么為最小值）。前饋型靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元作用函數(shù)的總輸入是與其相連的其它神經(jīng)元輸出的加權(quán)，在使用BP算法時(shí)，要防止神經(jīng)元進(jìn)入飽和狀態(tài)，必須限制與其相連的其它神經(jīng)元的輸出幅值。由于輸入層只起數(shù)據(jù)傳送作用，層中的神經(jīng)元是扇區(qū)單元，通常使用線性作用函數(shù)(輸出等于輸入)，不存在飽和狀態(tài)。第一隱層中的神經(jīng)元通常采用飽和非線性作用函數(shù)，學(xué)習(xí)過程中會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，因此要防止此層神經(jīng)元進(jìn)入飽和，必須限制網(wǎng)絡(luò)輸入的幅值。所以，為減少平臺(tái)現(xiàn)象出現(xiàn)的可能，加快學(xué)習(xí)，應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本進(jìn)行歸一化（或稱正則化）處理，這也是BP算法必須對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的真正原因。本文使用的標(biāo)準(zhǔn)化方法如下：式中，P為輸入量，T為輸出量，P/和T/為經(jīng)過歸一化處理后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理進(jìn)水UV254值臭氧濃度，mg/LUV254去除率，％BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線和網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)水臭氧濃度，mg/LUV254去除率，％BP網(wǎng)實(shí)驗(yàn)號(hào)

臭氧

(mg/L)UV254去除率(%)相對(duì)誤差（%）實(shí)測(cè)值網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值11.4258.157.3-1.4722.5178.877.7-1.4733.2189.690.50.9644.2996.597.91.4555.2497.897.90.14模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值比較實(shí)驗(yàn)號(hào)

UV254去除率(%)相對(duì)誤差（%）11.4258.

O3

濃度，mg/LUV254=0.116UV254=0.105O3

濃度，mg/L

UV254=0.092O3

濃度，mg/LUV254=0.076

O3

濃度，mg/LUV254=0.083

O3

濃度，mg/LUV254=0.128O3

濃度，mg/L

UV254去除率，％UV254去除率，％UV254去除率，％UV254去除率，％UV254去除率，％UV254去除率，％利用BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)O3濃度的優(yōu)化

量變引起質(zhì)變

------神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用（1）螞蟻群

一個(gè)螞蟻有50個(gè)神經(jīng)元，單獨(dú)的一個(gè)螞蟻不能做太多的事；甚至于不能很好活下去．但是一窩螞蟻；設(shè)有10萬個(gè)體，那么這個(gè)群體相當(dāng)于500萬個(gè)神經(jīng)元（當(dāng)然不是簡單相加，這里只為說明方便而言）；那么它們可以覓食、搬家、圍攻敵人等等．（2）網(wǎng)絡(luò)說話

人們把一本教科書用網(wǎng)絡(luò)把它讀出來（當(dāng)然需要通過光電，電聲的信號(hào)轉(zhuǎn)換）；開始網(wǎng)絡(luò)說的話像嬰兒學(xué)語那樣發(fā)出“巴、巴、巴”的聲響；但經(jīng)過B－P算法長時(shí)間的訓(xùn)練竟能正確讀出英語課本中90％的詞匯．從此用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識(shí)別語言和圖象形成一個(gè)新的熱潮．量變引起質(zhì)變

------神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用（1）螞蟻群4、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)（1）可處理非線性（2）并行結(jié)構(gòu)．對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)神經(jīng)元來說；其運(yùn)算都是同樣的．這樣的結(jié)構(gòu)最便于計(jì)算機(jī)并行處理．（3）具有學(xué)習(xí)和記憶能力．一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)判別事物；學(xué)習(xí)某一種規(guī)律或規(guī)則．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于聯(lián)想記憶．（4）對(duì)數(shù)據(jù)的可容性大．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可以同時(shí)使用量化數(shù)據(jù)和質(zhì)量數(shù)據(jù)（如好、中、差、及格、不及格等）．（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用大規(guī)模集成電路來實(shí)現(xiàn)．如美國用256個(gè)神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成硬件用于識(shí)別手寫體的郵政編碼．4、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)（1）可處理非線性（2）并行結(jié)ANN特點(diǎn)局部優(yōu)化黑箱層次增加會(huì)得到任意的精度分類與回歸ANN特點(diǎn)局部優(yōu)化86可編輯感謝下載86可編輯感謝下載人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(ArtificialNeuralNetwroks

-----ANN)

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人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(ArtificialNeuralN引言利用機(jī)器模仿人類的智能是長期以來人們認(rèn)識(shí)自然、改造自然和認(rèn)識(shí)自身的理想。研究ANN目的：（1）探索和模擬人的感覺、思維和行為的規(guī)律，設(shè)計(jì)具有人類智能的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。（2）探討人腦的智能活動(dòng)，用物化了的智能來考察和研究人腦智能的物質(zhì)過程及其規(guī)律。引言利用機(jī)器模仿人類的智能是長期以來人們認(rèn)識(shí)自然、改ANN的研究內(nèi)容（1）理論研究：ANN模型及其學(xué)習(xí)算法，試圖從數(shù)學(xué)上描述ANN的動(dòng)力學(xué)過程，建立相應(yīng)的ANN模型，在該模型的基礎(chǔ)上，對(duì)于給定的學(xué)習(xí)樣本，找出一種能以較快的速度和較高的精度調(diào)整神經(jīng)元間互連權(quán)值，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，滿足學(xué)習(xí)要求的算法。（2）實(shí)現(xiàn)技術(shù)的研究：探討利用電子、光學(xué)、生物等技術(shù)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)計(jì)算機(jī)的途徑。（3）應(yīng)用的研究：探討如何應(yīng)用ANN解決實(shí)際問題，如模式識(shí)別、故障檢測(cè)、智能機(jī)器人等。ANN的研究內(nèi)容（1）理論研究：ANN模型及其學(xué)習(xí)算法，試圖研究ANN方法（1）生理結(jié)構(gòu)的模擬：用仿生學(xué)觀點(diǎn)，探索人腦的生理結(jié)構(gòu)，把對(duì)人腦的微觀結(jié)構(gòu)及其智能行為的研究結(jié)合起來即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetwroks，簡稱ANN）方法。（2）宏觀功能的模擬：從人的思維活動(dòng)和智能行為的心理學(xué)特性出發(fā)，利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來對(duì)人腦智能進(jìn)行宏觀功能的模擬，即符號(hào)處理方法。研究ANN方法（1）生理結(jié)構(gòu)的模擬：ANN研究的目的和意義(1)通過揭示物理平面與認(rèn)知平面之間的映射，了解它們相互聯(lián)系和相互作用的機(jī)理，從而揭示思維的本質(zhì)，探索智能的本源。(2)爭取構(gòu)造出盡可能與人腦具有相似功能的計(jì)算機(jī)，即ANN計(jì)算機(jī)。(3)研究仿照腦神經(jīng)系統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將在模式識(shí)別、組合優(yōu)化和決策判斷等方面取得傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)所難以達(dá)到的效果。ANN研究的目的和意義(1)通過揭示物理平面與認(rèn)知平面之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展(1)第一次熱潮(40-60年代未)1943年,美國心理學(xué)家W.McCulloch和數(shù)學(xué)家W.Pitts在提出了一個(gè)簡單的神經(jīng)元模型，即MP模型。1958年，F(xiàn).Rosenblatt等研制出了感知機(jī)(Perceptron）。(2)低潮(70-80年代初):(3)第二次熱潮

1982年，美國物理學(xué)家J.J.Hopfield提出Hopfield模型，它是一個(gè)互聯(lián)的非線性動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò).他解決問題的方法是一種反復(fù)運(yùn)算的動(dòng)態(tài)過程,這是符號(hào)邏輯處理方法所不具備的性質(zhì).1987年首屆國際ANN大會(huì)在圣地亞哥召開，國際ANN聯(lián)合會(huì)成立，創(chuàng)辦了多種ANN國際刊物。1990年12月，北京召開首屆學(xué)術(shù)會(huì)議。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展(1)第一次熱潮(40-60年代未)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的局限性（1）ANN研究受到腦科學(xué)研究成果的限制。（2）ANN缺少一個(gè)完整、成熟的理論體系。（3）ANN研究帶有濃厚的策略和經(jīng)驗(yàn)色彩。（4）ANN與傳統(tǒng)技術(shù)的接口不成熟。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的局限性（1）ANN研究受到腦科學(xué)研究成果的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

什么是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？T.Koholen的定義：“人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由具有適應(yīng)性的簡單單元組成的廣泛并行互連的網(wǎng)絡(luò)，它的組織能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)真實(shí)世界物體所作出的交互反應(yīng)?！比斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)概述什么是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

大腦可視作為1000多億神經(jīng)元組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3神經(jīng)元的解剖圖二、神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

大腦可視作為1000多億神經(jīng)元組成的神神經(jīng)元的信息傳遞和處理是一種電化學(xué)活動(dòng)．樹突由于電化學(xué)作用接受外界的刺激；通過胞體內(nèi)的活動(dòng)體現(xiàn)為軸突電位，當(dāng)軸突電位達(dá)到一定的值則形成神經(jīng)脈沖或動(dòng)作電位；再通過軸突末梢傳遞給其它的神經(jīng)元．從控制論的觀點(diǎn)來看；這一過程可以看作一個(gè)多輸入單輸出非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的兩個(gè)方面從生理上、解剖學(xué)上進(jìn)行研究從工程技術(shù)上、算法上進(jìn)行研究神經(jīng)元的信息傳遞和處理是一種電化學(xué)活動(dòng)．樹突由于電化學(xué)作用接腦神經(jīng)信息活動(dòng)的特征(1)巨量并行性。(2)信息處理和存儲(chǔ)單元結(jié)合在一起。(3)自組織自學(xué)習(xí)功能。腦神經(jīng)信息活動(dòng)的特征(1)巨量并行性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本模型神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型圖4神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型圖4神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型其中x＝（x1，…xm）T

輸入向量，y為輸出，wi是權(quán)系數(shù)；輸入與輸出具有如下關(guān)系：θ為閾值，f（X）是激發(fā)函數(shù)；它可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)．其中x＝（x1，…xm）T輸入向量，y為輸出，wi是權(quán)系數(shù)例如，若記取激發(fā)函數(shù)為符號(hào)函數(shù)則S型激發(fā)函數(shù)：例如，若記取激發(fā)函數(shù)為符號(hào)函數(shù)則S型激發(fā)函數(shù)：或注：若將閾值看作是一個(gè)權(quán)系數(shù)，-1是一個(gè)固定的輸入，另有m-1個(gè)正常的輸入，則（1）式也可表示為：

（1）

參數(shù)識(shí)別：假設(shè)函數(shù)形式已知，則可以從已有的輸入輸出數(shù)據(jù)確定出權(quán)系數(shù)及閾值?；蜃ⅲ喝魧㈤撝悼醋魇且粋€(gè)權(quán)系數(shù)，-1是一個(gè)固定的輸入，另有2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型眾多神經(jīng)元之間組合形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如下圖的含有中間層（隱層）的B-P網(wǎng)絡(luò)2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型眾多神經(jīng)元之間組合形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan………………Wp1WiqWpjW1qW1jWijV11W11WpqWi1Vh1VhiV1iVn1VniV1pVhpVnp輸出層LC隱含層LB輸入層LAWV基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan…ANN類型與功能ANN類型與功能

一般而言,ANN與經(jīng)典計(jì)算方法相比并非優(yōu)越,只有當(dāng)常規(guī)方法解決不了或效果不佳時(shí)ANN方法才能顯示出其優(yōu)越性。尤其對(duì)問題的機(jī)理不甚了解或不能用數(shù)學(xué)模型表示的系統(tǒng),如故障診斷、特征提取和預(yù)測(cè)等問題,ANN往往是最有利的工具。另一方面,ANN對(duì)處理大量原始數(shù)據(jù)而不能用規(guī)則或公式描述的問題,表現(xiàn)出極大的靈活性和自適應(yīng)性。一般而言,ANN與經(jīng)典計(jì)算方法相比并非優(yōu)越,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（ArtificialNeuronNets=ANN）

例1981年生物學(xué)家格若根（W．Grogan）和維什（W．Wirth）發(fā)現(xiàn)了兩類蚊子(或飛蠓midges)．他們測(cè)量了這兩類蚊子每個(gè)個(gè)體的翼長和觸角長，數(shù)據(jù)如下：翼長觸角長類別

1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af翼長觸角長類別1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（ArtificialNeuronNets問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24,1.80);(l.28，1.84)；（1.40，2.04）．問它們應(yīng)分別屬于哪一個(gè)種類？解法一：把翼長作縱坐標(biāo)，觸角長作橫坐標(biāo)；那么每個(gè)蚊子的翼長和觸角決定了坐標(biāo)平面的一個(gè)點(diǎn).其中6個(gè)蚊子屬于APf類；用黑點(diǎn)“·”表示；9個(gè)蚊子屬Af類；用小圓圈“?！北硎荆玫降慕Y(jié)果見圖1圖1飛蠓的觸角長和翼長問：如果抓到三只新的蚊子，它們的觸角長和翼長分別為(l.24思路：作一直線將兩類飛蠓分開例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，過AB兩點(diǎn)作一條直線：

y＝1.47x-0.017其中X表示觸角長；y表示翼長．分類規(guī)則：設(shè)一個(gè)蚊子的數(shù)據(jù)為（x,y）如果y≥1.47x-0.017，則判斷蚊子屬Apf類；如果y＜1.47x-0.017；則判斷蚊子屬Af類．思路：作一直線將兩類飛蠓分開例如；取A＝（1.44，2.1分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于Af類；(1.40，2.04）屬于Apf類．圖2分類直線圖分類結(jié)果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)屬于?缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？若取A=(1.46,2.10),B=(1.1,1.6)不變，則分類直線變?yōu)閥=1.39x+0.071分類結(jié)果變?yōu)椋?1.24,1.80)，(1.40,2.04)屬于Apf類；(1.28,1.84)屬于Af類哪一分類直線才是正確的呢？因此如何來確定這個(gè)判別直線是一個(gè)值得研究的問題．一般地講，應(yīng)該充分利用已知的數(shù)據(jù)信息來確定判別直線．?缺陷：根據(jù)什么原則確定分類直線？若取A=(1.46,2.再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法：新思路：將問題看作一個(gè)系統(tǒng)，飛蠓的數(shù)據(jù)作為輸入，飛蠓的類型作為輸出，研究輸入與輸出的關(guān)系。再如，如下的情形已經(jīng)不能用分類直線的辦法：新思路：將問題看基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan………………Wp1WiqWpjW1qW1jWijV11W11WpqWi1Vh1VhiV1iVn1VniV1pVhpVnp輸出層LC隱含層LB輸入層LAWV基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan…四、反向傳播算法（B-P算法）

Backpropagationalgorithm1．簡單網(wǎng)絡(luò)的B-P算法算法的目的：根據(jù)實(shí)際的輸入與輸出數(shù)據(jù)，計(jì)算模型的參數(shù)（權(quán)系數(shù)）圖6簡單網(wǎng)絡(luò)四、反向傳播算法（B-P算法）Backpropagati假設(shè)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，即有P個(gè)輸入輸出對(duì)（Ip,Tp）,p=1,…,P,其中輸入向量為

:目標(biāo)輸出向量為（實(shí)際上的）:

網(wǎng)絡(luò)輸出向量為

（理論上的）

假設(shè)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，即有P個(gè)輸入輸出對(duì)輸入向量為:目（p=1,…,P）

（2）

記wij為從輸入向量的第j(j=1,…,m)個(gè)分量到輸出向量的第i(i=1,…,n)個(gè)分量的權(quán)重。通常理論值與實(shí)際值有一誤差，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)則是指不斷地把與比較，并根據(jù)極小原則修改參數(shù)wij，使誤差平方和達(dá)最?。河汥elta學(xué)習(xí)規(guī)則:（4）

（3）

表示遞推一次的修改量，則有稱為學(xué)習(xí)的速率

（p=1,…,P）（2）記wij為從輸入向ipm=-1,wim=(第i個(gè)神經(jīng)元的閾值)（5）注：由（1）式，第i個(gè)神經(jīng)元的輸出可表示為特別當(dāng)f是線性函數(shù)時(shí)（6）ipm=-1,wim=(第i個(gè)神經(jīng)元的閾值)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)詳解和實(shí)例課件圖7多層前饋網(wǎng)絡(luò)2．多層前饋網(wǎng)絡(luò)（l）輸入層不計(jì)在層數(shù)之內(nèi)，它有N0個(gè)神經(jīng)元．設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有L層；輸出層為第L層；第k層有Nk個(gè)神經(jīng)元．假設(shè)：(2)設(shè)表示第k層第i神經(jīng)元所接收的信息wk(i,j)表示從第k-1層第j個(gè)元到第k層第i個(gè)元的權(quán)重，表第k層第i個(gè)元的輸出圖7多層前饋網(wǎng)絡(luò)2．多層前饋網(wǎng)絡(luò)（l）輸入層不計(jì)在層數(shù)（3）設(shè)層與層間的神經(jīng)元都有信息交換（否則，可設(shè)它們之間的權(quán)重為零）；但同一層的神經(jīng)元之間無信息傳輸．(4)設(shè)信息傳輸?shù)姆较蚴菑妮斎雽拥捷敵鰧臃较颍灰虼朔Q為前向網(wǎng)絡(luò)．沒有反向傳播信息．

（5）表示輸入的第j個(gè)分量．假設(shè)：（3）設(shè)層與層間的神經(jīng)元都有信息交換（否則，可設(shè)它們之間的權(quán)在上述假定下網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可以表示為：（7）

其中表示第k層第i個(gè)元的閾值.在上述假定下網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可以表示為：（7）其中表示第定理2對(duì)于具有多個(gè)隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；設(shè)激發(fā)函數(shù)為S函數(shù)；且指標(biāo)函數(shù)?。?）（9）則每個(gè)訓(xùn)練循環(huán)中按梯度下降時(shí)；其權(quán)重迭代公式為（10）表示第-1層第個(gè)元對(duì)第層第個(gè)元輸入的第次迭代時(shí)的權(quán)重

其中（11）（12）定理2對(duì)于具有多個(gè)隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；設(shè)激發(fā)函數(shù)為S函BP算法Step1選定學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù),p=1,…,P,隨機(jī)確定初始權(quán)矩陣W（0）Step2用（10）式反向修正,直到用完所有學(xué)習(xí)數(shù)據(jù).用學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出Step3BP算法Step1選定學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù),p=1,…,P,隨五．應(yīng)用之例：蚊子的分類已知的兩類蚊子的數(shù)據(jù)如表1：翼長觸角長類別1.781.14Apf1.961.18Apf1.861.20Apf1.721.24Af2.001.26Apf2.001.28Apf1.961.30Apf1.741.36Af目標(biāo)值0.90.90.90.10.90.90.90.1

翼長觸角長類別

1.641.38Af1.821.38Af1.901.38Af1.701.40Af1.821.48Af1.821.54Af2.081.56Af目標(biāo)t0.10.10.10.10.10.10.1

五．應(yīng)用之例：蚊子的分類已知的兩類蚊子的數(shù)據(jù)如表1：翼長輸入數(shù)據(jù)有15個(gè)，即,p=1,…,15;j=1,2;對(duì)應(yīng)15個(gè)輸出。建模：（輸入層，中間層，輸出層，每層的元素應(yīng)取多少個(gè)？）建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)有15個(gè)，即,p=1,…,15;j=1,2規(guī)定目標(biāo)為：當(dāng)t(1)=0.9時(shí)表示屬于Apf類，t(2)=0.1表示屬于Af類。設(shè)兩個(gè)權(quán)重系數(shù)矩陣為：為閾值

其中規(guī)定目標(biāo)為：當(dāng)t(1)=0.9時(shí)表示屬于Apf類，t(2分析如下：為第一層的輸出，同時(shí)作為第二層的輸入。其中，為閾值，為激勵(lì)函數(shù)若令

（作為一固定輸入）（閾值作為固定輸入神經(jīng)元相應(yīng)的權(quán)系數(shù)）

分析如下：為第一層的輸出，同時(shí)作為第二層的輸入。其中，為則有：取激勵(lì)函數(shù)為=則同樣，取

則有：取激勵(lì)函數(shù)為=則同樣，?。?）隨機(jī)給出兩個(gè)權(quán)矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時(shí)可以用以下語句：令p=0具體算法如下：=rand(2,3);=rand(1,3);(2)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)利用公式算出網(wǎng)絡(luò)的輸出=（1）隨機(jī)給出兩個(gè)權(quán)矩陣的初值；例如用MATLAB軟件時(shí)可以取（3）計(jì)算因?yàn)樗?/p>

（4）?。ɑ蚱渌龜?shù)，可調(diào)整大小）?。?）計(jì)算因?yàn)樗裕?）?。ɑ蚱渌龜?shù)，可調(diào)整大小(5)計(jì)算

和

j=1,2,3,i=1,2,3,計(jì)算

j=1,2,3j=1,2,3(5)計(jì)算和j=1,2,3,i=1,2,3,計(jì)算(6)p=p+1，轉(zhuǎn)（2）注：僅計(jì)算一圈（p=1，2，…，15）是不夠的，直到當(dāng)各權(quán)重變化很小時(shí)停止，本例中，共計(jì)算了147圈，迭代了2205次。最后結(jié)果是：(6)p=p+1，轉(zhuǎn)（2）注：僅計(jì)算一圈（p=1，2，…即網(wǎng)絡(luò)模型的解為：=即網(wǎng)絡(luò)模型的解為：=BP網(wǎng)絡(luò)建模特點(diǎn)：非線性映照能力：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。在建模過程中的許多問題正是具有高度的非線性。并行分布處理方式：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中信息是分布儲(chǔ)存和并行處理的，這使它具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性和很快的處理速度。自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)，能從輸入、輸出的數(shù)據(jù)中提取出規(guī)律性的知識(shí)，記憶于網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值中，并具有泛化能力，即將這組權(quán)值應(yīng)用于一般情形的能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)也可以在線進(jìn)行。數(shù)據(jù)融合的能力：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以同時(shí)處理定量信息和定性信息，因此它可以利用傳統(tǒng)的工程技術(shù)（數(shù)值運(yùn)算）和人工智能技術(shù)（符號(hào)處理）。多變量系統(tǒng)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出變量的數(shù)目是任意的，對(duì)單變量系統(tǒng)與多變量系統(tǒng)提供了一種通用的描述方式，不必考慮各子系統(tǒng)間的解耦問題。BP網(wǎng)絡(luò)建模特點(diǎn)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其具有自學(xué)習(xí)、自組織、較好的容錯(cuò)性和優(yōu)良的非線性逼近能力，受到眾多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注。在實(shí)際應(yīng)用中，80%～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是采用誤差反傳算法或其變化形式的網(wǎng)絡(luò)模型（簡稱BP網(wǎng)絡(luò)），目前主要應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別、分類和數(shù)據(jù)壓縮或數(shù)據(jù)挖掘。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其具有自學(xué)習(xí)、自組織、較基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan………………Wp1WiqWpjW1qW1jWijV11W11WpqWi1Vh1VhiV1iVn1VniV1pVhpVnp輸出層LC隱含層LB輸入層LAWV基本BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)b1bia1c1cqcjahbpan…1.樣本數(shù)據(jù)1.1收集和整理分組采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建模的首要和前提條件是有足夠多典型性好和精度高的樣本。而且，為監(jiān)控訓(xùn)練（學(xué)習(xí)）過程使之不發(fā)生“過擬合”和評(píng)價(jià)建立的網(wǎng)絡(luò)模型的性能和泛化能力，必須將收集到的數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本、檢驗(yàn)樣本（10%以上）和測(cè)試樣本（10%以上）3部分。此外，數(shù)據(jù)分組時(shí)還應(yīng)盡可能考慮樣本模式間的平衡。1.樣本數(shù)據(jù)1.2輸入/輸出變量的確定及其數(shù)據(jù)的預(yù)處理一般地，BP網(wǎng)絡(luò)的輸入變量即為待分析系統(tǒng)的內(nèi)生變量（影響因子或自變量）數(shù)，一般根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定。若輸入變量較多，一般可通過主成份分析方法壓減輸入變量，也可根據(jù)剔除某一變量引起的系統(tǒng)誤差與原系統(tǒng)誤差的比值的大小來壓減輸入變量。輸出變量即為系統(tǒng)待分析的外生變量（系統(tǒng)性能指標(biāo)或因變量），可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)。一般將一個(gè)具有多個(gè)輸出的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為多個(gè)具有一個(gè)輸出的網(wǎng)絡(luò)模型效果會(huì)更好，