高中數(shù)學1222等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學北師大版必修5

第二課時等差數(shù)列前n項和的性質第二課時等差數(shù)列前n項和的性質1．進一步了解等差數(shù)列的定義，通項公式以及前n項和公式．2．理解等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列前n項和公式的性質應用．3．掌握等差數(shù)列前n項和之比問題，以及實際應用．1．進一步了解等差數(shù)列的定義，通項公式以及前n項和公式．1．對等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的考查是本課時的熱點．2．常與函數(shù)、不等式結合命題．3．多以選擇題和解答題的形式考查.1．對等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的考查是本課時的熱點．高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修53．若等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－3(n∈N＋且n≤10)，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝35，a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝45，結合等差數(shù)列的性質和前n項和公式，上面的問題可以有多種求法，若記S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9，S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10，則①S奇可以看作首項為a1＝－1，公差為4的等差數(shù)列的5項和：S偶則可看作首項為a2＝1，公差為4的等差數(shù)列的5項和；3．若等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－3(n∈N＋且(1)當d＝0，a1≠0時，Sn＝

，它是n的

函數(shù)．na1一次na1一次高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修52．等差數(shù)列的前n項和的性質設{an}是公差為d的等差數(shù)列，則(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也成等差數(shù)列，公差為

.(2)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n，則S偶－S奇＝

，S奇/S偶＝

.m2dndan/an＋12．等差數(shù)列的前n項和的性質m2dndan/an＋11．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋n(n∈N＋)，則數(shù)列{an}為(

)A．首項為1，公差為2的等差數(shù)列B．首項為3，公差為2的等差數(shù)列C．首項為3，公差為4的等差數(shù)列D．首項為5，公差為3的等差數(shù)列高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5答案：

C高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修52．已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為(

)A．5

B．4C．3 D．2解析：

因為項數(shù)為偶數(shù)，所以S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.答案：

C2．已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和3．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6＝______.解析：

由于S2，S4－S2，S6－S4也成等差數(shù)列，且S2＝2，S4－S2＝2，故S6－S4＝2，即a5＋a6＝2.答案：

24．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________.解析：

由等差數(shù)列的性質S9＝9a5＝72，a5＝8，a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24，故填24.答案：

243．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，求前110項之和．本題既可以按照基本方法先求首項和公差，寫出前n項和公式來求解，也可以利用等差數(shù)列的前n項和性質進行求解．本題既可以按照基本方法先求首項和公差，寫出前n項和公式來求解高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[題后感悟]

本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計算屬于通性通法．方法三、四、五直接應用性質簡捷明快，起到事半功倍的效果．[題后感悟]本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計算1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數(shù)．(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm＝1，S3m＝4，試求S6m.1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項和為21，末四項高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前12項和354，在前12項中，偶數(shù)項之和與奇數(shù)項之和的比為32∶27，求這個數(shù)列的通項公式．利用等差數(shù)列前n項和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項依次成等差數(shù)列求解．利用等差數(shù)列前n項和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項依[解題過程]

方法一：由等差數(shù)列的性質可知奇數(shù)項a1，a3，a5，…，a11與偶數(shù)項a2，a4，a6，…，a12仍然成等差數(shù)列，設{an}的首項為a1，公差為d，則[解題過程]方法一：由等差數(shù)列的性質可知奇數(shù)項a1，a3，∴a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝5n－3.∴a1＝2，[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項為a1，公差為2d的等差數(shù)列，a2，a4，a6，…是首項為a2，公差為2d的等差數(shù)列．當項數(shù)為2n時，S偶－S奇＝nd，方法二中運用到了這些性質.[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[策略點睛][策略點睛]高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[題后感悟]

方法一、二對條件和等差數(shù)列的性質及基本關系應用比較充分，從而方法比較簡單，運算量較小，而方法三雖然稍顯煩瑣，但這是求有關比值問題的基本方法，即分子、分母用相同的參數(shù)表示出來，約去參數(shù)得到比值．[題后感悟]方法一、二對條件和等差數(shù)列的性質及基本關系應用高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

一個水池有若干出水量相同的水龍頭．如果所有水龍頭同時放水，那么24min可注滿水池．如果開始時全部放開，以后每隔相等的時間關閉一個水龍頭，到最后一個水龍頭關閉時，恰好注滿水池，而且最后一個水龍頭放水的時間恰好是第一個水龍頭放水時間的5倍，問最后關閉的這個水龍頭放水多長時間？本題可用等差數(shù)列前n項和知識建立方程求解．本題可用等差數(shù)列前n項和知識建立方程求解．[解題過程]

設共有n個水龍頭，每個水龍頭放水時間從小到大依次為x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，[解題過程]設共有n個水龍頭，每個水龍頭放水時間從小到大依∴x1＋xn＝48.又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴x1＝8(min)，∴xn＝40(min)，故最后關閉的水龍頭放水40min.高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[題后感悟]

解決實際問題首先要審清題意，明確條件與問題之間的數(shù)量關系，然后建立相應的數(shù)學模型，通過解答數(shù)學問題實現(xiàn)實際問題的解決．常用的數(shù)學模型有函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概念統(tǒng)計等．本題就是建立了等差數(shù)列的前n項和這一數(shù)學模型，以方程為工具解決問題的．[題后感悟]解決實際問題首先要審清題意，明確條件與問題之間4．從4月1日開始，有一新款服裝投入某商場銷售.4月1日該款服裝售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到4月12號日 銷售量達到最大，然后，每天售出的件數(shù)分別遞減10件．(1)記從4月1日起該款服裝日銷售量為an，銷售天數(shù)為n，1≤n≤30，求an與n的關系；(2)求4月份該款服裝的總銷售量；(3)按規(guī)律，當該商場銷售此服裝超過1200件時，社會上就開始流行，當此服裝的銷售量連續(xù)下降，且日銷售量低于100件時，則此服裝在社會上不再流行．試問：該款服裝在社會上流行是否超過10天？說明理由．高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5解析：

(1)設從4月1日起該款服裝的日銷售量構成數(shù)列{an}．由題意知，數(shù)列a1，a2，…，a12是首項為10，公差為15的等差數(shù)列，∴an＝15n－5(1≤n≤12且n∈N＋)．而a13，a14，a15…，a30是首項為a13＝a12－10＝165，公差為－10的等差數(shù)列，∴an＝165＋(n－13)×(－10)＝－10n＋295(13≤n≤30且n∈N＋)．解析：(1)設從4月1日起該款服裝的日銷售量構成數(shù)列{an高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5第二課時等差數(shù)列前n項和的性質第二課時等差數(shù)列前n項和的性質1．進一步了解等差數(shù)列的定義，通項公式以及前n項和公式．2．理解等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列前n項和公式的性質應用．3．掌握等差數(shù)列前n項和之比問題，以及實際應用．1．進一步了解等差數(shù)列的定義，通項公式以及前n項和公式．1．對等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的考查是本課時的熱點．2．常與函數(shù)、不等式結合命題．3．多以選擇題和解答題的形式考查.1．對等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的考查是本課時的熱點．高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修53．若等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－3(n∈N＋且n≤10)，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝35，a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝45，結合等差數(shù)列的性質和前n項和公式，上面的問題可以有多種求法，若記S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9，S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10，則①S奇可以看作首項為a1＝－1，公差為4的等差數(shù)列的5項和：S偶則可看作首項為a2＝1，公差為4的等差數(shù)列的5項和；3．若等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－3(n∈N＋且(1)當d＝0，a1≠0時，Sn＝

，它是n的

函數(shù)．na1一次na1一次高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修52．等差數(shù)列的前n項和的性質設{an}是公差為d的等差數(shù)列，則(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也成等差數(shù)列，公差為

.(2)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n，則S偶－S奇＝

，S奇/S偶＝

.m2dndan/an＋12．等差數(shù)列的前n項和的性質m2dndan/an＋11．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋n(n∈N＋)，則數(shù)列{an}為(

)A．首項為1，公差為2的等差數(shù)列B．首項為3，公差為2的等差數(shù)列C．首項為3，公差為4的等差數(shù)列D．首項為5，公差為3的等差數(shù)列高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5答案：

C高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修52．已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為(

)A．5

B．4C．3 D．2解析：

因為項數(shù)為偶數(shù)，所以S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.答案：

C2．已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和3．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6＝______.解析：

由于S2，S4－S2，S6－S4也成等差數(shù)列，且S2＝2，S4－S2＝2，故S6－S4＝2，即a5＋a6＝2.答案：

24．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________.解析：

由等差數(shù)列的性質S9＝9a5＝72，a5＝8，a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24，故填24.答案：

243．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，求前110項之和．本題既可以按照基本方法先求首項和公差，寫出前n項和公式來求解，也可以利用等差數(shù)列的前n項和性質進行求解．本題既可以按照基本方法先求首項和公差，寫出前n項和公式來求解高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[題后感悟]

本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計算屬于通性通法．方法三、四、五直接應用性質簡捷明快，起到事半功倍的效果．[題后感悟]本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計算1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數(shù)．(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm＝1，S3m＝4，試求S6m.1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項和為21，末四項高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前12項和354，在前12項中，偶數(shù)項之和與奇數(shù)項之和的比為32∶27，求這個數(shù)列的通項公式．利用等差數(shù)列前n項和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項依次成等差數(shù)列求解．利用等差數(shù)列前n項和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項依[解題過程]

方法一：由等差數(shù)列的性質可知奇數(shù)項a1，a3，a5，…，a11與偶數(shù)項a2，a4，a6，…，a12仍然成等差數(shù)列，設{an}的首項為a1，公差為d，則[解題過程]方法一：由等差數(shù)列的性質可知奇數(shù)項a1，a3，∴a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝5n－3.∴a1＝2，[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項為a1，公差為2d的等差數(shù)列，a2，a4，a6，…是首項為a2，公差為2d的等差數(shù)列．當項數(shù)為2n時，S偶－S奇＝nd，方法二中運用到了這些性質.[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[策略點睛][策略點睛]高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[題后感悟]

方法一、二對條件和等差數(shù)列的性質及基本關系應用比較充分，從而方法比較簡單，運算量較小，而方法三雖然稍顯煩瑣，但這是求有關比值問題的基本方法，即分子、分母用相同的參數(shù)表示出來，約去參數(shù)得到比值．[題后感悟]方法一、二對條件和等差數(shù)列的性質及基本關系應用高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5

一個水池有若干出水量相同的水龍頭．如果所有水龍頭同時放水，那么24min可注滿水池．如果開始時全部放開，以后每隔相等的時間關閉一個水龍頭，到最后一個水龍頭關閉時，恰好注滿水池，而且最后一個水龍頭放水的時間恰好是第一個水龍頭放水時間的5倍，問最后關閉的這個水龍頭放水多長時間？本題可用等差數(shù)列前n項和知識建立方程求解．本題可用等差數(shù)列前n項和知識建立方程求解．[解題過程]

設共有n個水龍頭，每個水龍頭放水時間從小到大依次為x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，[解題過程]設共有n個水龍頭，每個水龍頭放水時間從小到大依∴x1＋xn＝48.又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴x1＝8(min)，∴xn＝40(min)，故最后關閉的水龍頭放水40min.高中數(shù)學-1-2-2-2等差數(shù)列前n項和的性質課件同步導學-北師大版必修5[題后感悟]

解決實際問題首先要審清題意，明確條件與問