典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)課件

傳遞函數(shù)及其性質(zhì)典型元部件的傳遞函數(shù)1傳遞函數(shù)及其性質(zhì)1

數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足①t<0時(shí)f(t)=0

②t>0時(shí)，f(t)分段連續(xù)則f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作

⑵拉氏變換基本定理線性定理

位移定理

延遲定理

終值定理

2數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義2數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理微分定理積分定理

⑶拉氏反變換F(s)化成下列因式分解形式：

a. F(s)中具有不同的極點(diǎn)時(shí)，可展開為

3數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理3b.F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展開為

c.F(s)含有多重極點(diǎn)時(shí)，可展開為

其余各極點(diǎn)的留數(shù)確定方法與上同。4b.F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展開為c.F(s)含有多2.3控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過程中引申出來的概念。微分方程是在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化時(shí)分析較麻煩。用拉氏變化法求解微分方程時(shí)，可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型－傳遞函數(shù)。定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。52.3控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，和是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。設(shè)r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代數(shù)方程為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：

6設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：6G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大小）無關(guān)。傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，m≤n，且所具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。性質(zhì)1性質(zhì)27G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與如果將置換性質(zhì)3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。性質(zhì)4如果系統(tǒng)的G(s)未知，可以給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。性質(zhì)5傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運(yùn)算模型（operationalmode）傳遞函數(shù)與微分方程之間有關(guān)系。性質(zhì)68如果將置換性質(zhì)3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但2.3.2傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響

為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。性質(zhì)7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)

脈沖響應(yīng)（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時(shí)的輸出響應(yīng)。9性質(zhì)7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)

脈沖響零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越近，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小如果零極點(diǎn)重合－該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因?yàn)榉肿臃帜赶嗷サ窒?/p>

10102.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為電壓量的裝置。

單個(gè)電位器用作為信號(hào)變換裝置。E-電位器電源(v)

－電位器最大工作角(rad)

112.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為(b)12(b)122.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)式中K-增益特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)間延遲。實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應(yīng)式變送器等。132.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)式中T-時(shí)間常數(shù)

特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入,其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。

實(shí)例：一階RC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。特點(diǎn)：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。實(shí)例：測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。3微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分14式中T-時(shí)間常數(shù)

特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突4積分環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比,-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。實(shí)例：電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線154積分環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比,特點(diǎn)：輸出量與輸入量的6延遲環(huán)節(jié)式中－延遲時(shí)間特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。166延遲環(huán)節(jié)式中－延遲時(shí)間16K1是單個(gè)電位器的傳遞函數(shù)，是兩個(gè)電位器電刷角位移之差，稱誤差角。

電位器的負(fù)載效應(yīng)，一般要求一對(duì)電位器可組成誤差檢測(cè)器17K1是單個(gè)電位器的傳遞函數(shù)，是兩個(gè)電位器電刷角位移之差，稱誤轉(zhuǎn)子角速度（rad/s）輸出斜率（v/rad/s）直流測(cè)速發(fā)電機(jī)交流測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)－測(cè)量角速度并將它轉(zhuǎn)換成電壓量的裝置18轉(zhuǎn)子角速度（rad/s）輸出斜率（v/rad/s）直流測(cè)速發(fā)可視為負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別求到和到的傳遞函數(shù)。

＝0由傳遞函數(shù)定義

A令B令

例2-9中求得電樞控制直流電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化后的微分方程為電樞控制直流伺服電動(dòng)機(jī)19可視為負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，分別求到和到的傳兩相伺服電動(dòng)機(jī)兩相定子線圈和一個(gè)高電阻值的轉(zhuǎn)子組成。定子線圈的一相是激磁繞組，另一相是控制繞組，通常接在功率放大器的輸出端，提供數(shù)值和極性可變的交流控制電壓。20兩相伺服電動(dòng)機(jī)兩相定子線圈和一個(gè)高電阻值的轉(zhuǎn)子組成。傳遞函數(shù)及其性質(zhì)典型元部件的傳遞函數(shù)21傳遞函數(shù)及其性質(zhì)1

數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足①t<0時(shí)f(t)=0

②t>0時(shí)，f(t)分段連續(xù)則f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作

⑵拉氏變換基本定理線性定理

位移定理

延遲定理

終值定理

22數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換

⑴拉氏變換定義2數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理微分定理積分定理

⑶拉氏反變換F(s)化成下列因式分解形式：

a. F(s)中具有不同的極點(diǎn)時(shí)，可展開為

23數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù)初值定理3b.F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展開為

c.F(s)含有多重極點(diǎn)時(shí)，可展開為

其余各極點(diǎn)的留數(shù)確定方法與上同。24b.F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展開為c.F(s)含有多2.3控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過程中引申出來的概念。微分方程是在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化時(shí)分析較麻煩。用拉氏變化法求解微分方程時(shí)，可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型－傳遞函數(shù)。定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。252.3控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型

2.3.1傳遞函數(shù)是在用拉式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，和是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。設(shè)r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代數(shù)方程為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：

26設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：6G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o關(guān)。傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，m≤n，且所具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。性質(zhì)1性質(zhì)227G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與如果將置換性質(zhì)3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。性質(zhì)4如果系統(tǒng)的G(s)未知，可以給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。性質(zhì)5傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運(yùn)算模型（operationalmode）傳遞函數(shù)與微分方程之間有關(guān)系。性質(zhì)628如果將置換性質(zhì)3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但2.3.2傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響

為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。性質(zhì)7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)

脈沖響應(yīng)（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時(shí)的輸出響應(yīng)。29性質(zhì)7傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t)

脈沖響零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越近，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小如果零極點(diǎn)重合－該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因?yàn)榉肿臃帜赶嗷サ窒?/p>

30102.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為電壓量的裝置。

單個(gè)電位器用作為信號(hào)變換裝置。E-電位器電源(v)

－電位器最大工作角(rad)

312.3.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器－將線位移或角位移變換為(b)32(b)122.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)2慣性環(huán)節(jié)式中K-增益特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)間延遲。實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應(yīng)式變送器等。332.3.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)式中T-時(shí)間常數(shù)

特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入,其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。

實(shí)例：一階RC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。特點(diǎn)：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。實(shí)例：測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。3微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分34式中T-時(shí)間常數(shù)

特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突4積分環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比,-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。實(shí)例：電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線354積分環(huán)節(jié)式中