《三年級(jí)》數(shù)學(xué)全集舉一反三課件奧數(shù)

小學(xué)奧數(shù)舉一反三(三年級(jí))小學(xué)奧數(shù)舉一反三1第1周周數(shù)數(shù)圖形第2周周尋找規(guī)律第3周加減巧算第4周巧添符號(hào)第5周算式之謎第6周文字之謎第7周填數(shù)游戲第8周有余除法第9周期問(wèn)題第10周數(shù)學(xué)趣題第11周火柴游戲第12周乘法速算

第13周乘除巧算第14周解決問(wèn)題（一）第15周解決問(wèn)題（二）第16周植樹(shù)問(wèn)題第I7周數(shù)字趣談第18周重疊問(wèn)題第19周簡(jiǎn)單枚舉第20周等量代換第21周錯(cuò)中求解第22周“對(duì)應(yīng)”解題第23周盈虧問(wèn)題第24周簡(jiǎn)單推理（一）第25周和倍問(wèn)題第26周差倍問(wèn)題（一）第27周差倍問(wèn)題（二）第28周和差問(wèn)題第29周年齡問(wèn)題第30周“還原”解題第31周“假設(shè)”解題第32周平均數(shù)問(wèn)題（一）第33周平均數(shù)問(wèn)題（二）第34周簡(jiǎn)單推理（二）第35周巧求周長(zhǎng)（一）第36周巧求周長(zhǎng)（二）

第37周面積計(jì)算第38周最佳安排第39周抽屜原理第40周一題多解

目錄第1周周數(shù)數(shù)圖形第2周周尋找規(guī)律2第1講找規(guī)律第1講找規(guī)律3一、知識(shí)要點(diǎn)

按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，……雙數(shù)列：2，4，6，8，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

一、知識(shí)要點(diǎn)按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。4二、精講精練【例題1】

在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

二、精講精練【例題1】5【思路導(dǎo)航】

在（1）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是3，即每一個(gè)數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：12+3=15、15+3=18。在（2）列數(shù)中，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)增加1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)增加2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)增加3……故空格里面的兩個(gè)數(shù)分別為：11+5=16，16+6=22。在（3）列數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)的積都是3，即每一個(gè)數(shù)乘以3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：54×3=162、162×3=486。

【思路導(dǎo)航】6【練習(xí)1】

在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）【練習(xí)1】7【例題2】

先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）【例題2】8【思路導(dǎo)航】

在（1）列數(shù)中，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為2，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：9-3=6、2。在（2）列數(shù)中，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙數(shù)兩個(gè)不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，雙數(shù)列都是后數(shù)比前數(shù)大1，根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：15-3=12、6+1=7。【思路導(dǎo)航】9【練習(xí)2】

按規(guī)律填數(shù)。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）

【練習(xí)2】10【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）【思路導(dǎo)航】

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。11【練習(xí)3】按規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（），（）

（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）

（4）2，3，7，18，47，（），（）

【練習(xí)3】按規(guī)律填數(shù)。12【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1、

2、

510914712111691413？9437148428164【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。13【思路導(dǎo)航】

經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：

1、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為4，即9-5=4，14-10=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：14+4=18。

2、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。如8÷2×4=16；8÷4×7=14。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4÷3×9=12?！舅悸穼?dǎo)航】14【練習(xí)4】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1、

2、3、

4892768287375981210141216148416168323216645151272118927【練習(xí)4】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。48927615【例題5】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1、187，286，385，（），（）

【例題5】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。16【練習(xí)5】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

【練習(xí)5】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。17第2講有余除法第2講有余除法18

把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書(shū)分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類(lèi)題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。

把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)19二、精講精練【例題1】

[

]÷6＝8……[

]，括號(hào)內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小是幾？二、精講精練【例題1】20【思路導(dǎo)航】

已知商為8、除數(shù)為6，則余數(shù)最大為5、最小為1，即可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為6×8＋1＝49答：被除數(shù)最大是53，最小是49。

【思路導(dǎo)航】21【練習(xí)1】

(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[

]÷8＝3……[

](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[

]÷4＝7……[

](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______。[

]÷[

]＝12……4【練習(xí)1】22【例題2】算式[

]÷[

]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】

題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。除數(shù)最小為2，余數(shù)最小為1，那么被除數(shù)則為8×2＋1＝17?！纠}2】23【練習(xí)2】

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①[

]÷[

]＝4……［］

②[

]÷[

]＝7……［］

③[

]÷[

]＝9……［］

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①[

]÷[

]＝3……［］

②[

]÷[

]＝6……［］

【練習(xí)2】24【例題3】算式28÷[

]＝[

]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。

【思路導(dǎo)航】

根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，則除數(shù)不得小于4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6,商分別為1，2，3，4。答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。

【例題3】算式28÷[]＝[]……4中，除數(shù)和25【練習(xí)3】

（1）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？

①22÷[

]＝[

]……4②65÷[

]＝[

]……2③37÷[

]＝[

]……7④48÷[

]＝[

]……6

（2）149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩位數(shù)?！揪毩?xí)3】26【例題4】

算式[

]÷7＝[

]……[

]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】

題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1，2，3，4，5，6。這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。

7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48

【例題4】27【練習(xí)4】(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①[

]÷6＝[

]……[

]②[

]÷5＝[

]……[

]③[

]÷4＝[

]……[

](2)算式[

]÷9＝[

]……[

]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____。

(3)算式[

]÷[

]＝[

]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

【練習(xí)4】(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些28【例題5】

算式[

]÷[

]＝[

]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】

題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。

【例題5】29【練習(xí)5】下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[

]÷[

]＝[

]……6(2)[

]÷[

]＝[

]……8(3)[

]÷[

]＝[

]……3(4)[

]÷[

]＝[

]……9(5)[

]÷[

]＝[

]……7【練習(xí)5】下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？30第3講配對(duì)求和第3講配對(duì)求和31一、知識(shí)要點(diǎn)

被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差×（項(xiàng)數(shù)－1）項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1一、知識(shí)要點(diǎn)被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅32二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

【思路導(dǎo)航】

很容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是10。依據(jù)前面的公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1（10－1）÷1＋1＝10等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2（1+10）×10÷2＝

55答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（55）

二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？33【練習(xí)1】

速算。（1）

1+2+3+4+5+……+20

（2）1+2+3+4+……+99+100（3）21+22+23+24+……+100

（4）21+23+25+27+29+31+33

（5）312+315+318+321+324【練習(xí)1】速算。（1）1+2+3+4+5+……+2034【例題2】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？【思路導(dǎo)航】

這也是一個(gè)等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)是16，項(xiàng)數(shù)是10。依據(jù)前面的公式：項(xiàng)數(shù)＝

（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1末項(xiàng)＝（項(xiàng)數(shù)－1）×公差＋首項(xiàng)末項(xiàng)＝（10－1）×1＋16＝25等差數(shù)列的和＝

（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2（16＋25）×10÷2＝

205【例題2】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根35【練習(xí)2】

（1）體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？（2）有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？（3）有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？【練習(xí)2】36【例題3】計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

【思路導(dǎo)航】

這題相對(duì)較復(fù)雜些。仔細(xì)觀察，上列可以變成如下：1000－（11＋12

＋13＋14＋15

＋16

＋17

＋18

＋19＋81＋82

＋83＋84＋85＋86＋87＋88）

括號(hào)里有兩個(gè)等差數(shù)列。一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是11，末項(xiàng)是19；另一數(shù)列的首項(xiàng)是81，末項(xiàng)是88，公差均為1。項(xiàng)數(shù)分別為9，8。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和＝

（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2兩列數(shù)的和分別為：（11＋19）×9÷2＝

135（81＋88）×8÷2＝

676則1000－（135＋676）＝189

【例題3】計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-37【練習(xí)3】

（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16【練習(xí)3】38【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999?！舅悸穼?dǎo)航】湊整法【例題4】39【練習(xí)4】計(jì)算

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【練習(xí)4】計(jì)算40【例題5】計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

【思路導(dǎo)航】【例題5】41【練習(xí)5】計(jì)算

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16【練習(xí)5】計(jì)算42第4講加減巧算小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三第4講加減巧算小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三43一、知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

一、知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟44【例題1】你有好辦法算一算嗎？

(1)502+799-298-98

=（500+2）+（800-1）-（300-2）-（100-2）

=500+2+800-1-300+2-100+2=500+800-300-100+2+2+2-1=900+5=905(2)9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11106【思路導(dǎo)航】湊整法我們可以把502分成500加2.799分成800-1.298分成300-2.98可以分成100-2.所以最終列式為（500+2）+（800-1）-（300-2）-（100-2）=500+2+800-1-300+2-100+2=500+800-300-100+2-1+2+2=900+5=905

第二小題

9999可以分成10000-1.999可以分成1000-1.99可以分成100-1.9可以分成10-1.所以最終列式10000+1000+100+10-1-1-1-1=11110-4=11106.

【例題1】你有好辦法算一算嗎？45【練習(xí)1】速算

(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19(4)375+483+525+617【練習(xí)1】速算46【例題2】你有好辦法算一算嗎？

(1)487+321+113+279(2)736-567+264=（487+113）+（321+279）=（736+264）—567=600+600=1200=1000-567=433(3)877+345-677(4)528-248-152=(877-677)+345=200+345=545=528-（248+152）=528-400=128【思路導(dǎo)航】這幾道題也用了湊整法。把能湊成整位數(shù)的兩個(gè)數(shù)先加。第一題487+321+113+279首先我們可以發(fā)現(xiàn)487和113可以湊成整百600.321和279可以湊成整百600.所以我們可以把四個(gè)數(shù)字的位置換一換。487+321+113+279=（487+113）+（321+279）=600+600=1200.

【例題2】你有好辦法算一算嗎？47【練習(xí)2】計(jì)算

(1)321+127+73+279

(2)235-125+365(3)987-733-167

(4)487+(413-89)【練習(xí)2】計(jì)算48【例題3】(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)=962-284-262=432-154+168=（962-262）-284=（432+168）-154=700-254=446=600-154=446【思路導(dǎo)航】這幾道題是帶括號(hào)的加減運(yùn)算，我們先要去括號(hào)，然后在把能湊成整數(shù)的數(shù)重新組合。例如第一題962-（284+262）.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)962和262相減是一個(gè)整百數(shù)。所以我們先去括號(hào)。962-284-262=（962-262）-254=700-254=446.

【例題3】49【練習(xí)3】

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)【練習(xí)3】50【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84=2000—（111+89+112+88+113+87+114+86+115+85+116+84）=2000-（200+200+200+200+200+200）=2000-1200=800【思路導(dǎo)航】這是有十三個(gè)數(shù)相減的算式，我們通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，從第二個(gè)數(shù)起，相鄰的兩個(gè)數(shù)的和是整百數(shù)，所以我們可以后面的數(shù)，每?jī)蓚€(gè)相加，最后的和，與第一個(gè)數(shù)相減。

【例題4】51【練習(xí)4】計(jì)算

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5

(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【練習(xí)4】計(jì)算52【例題5】計(jì)算:98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1=（98+97-96-95）X24+2+1=96+3=99【思路導(dǎo)航】首先觀察這些數(shù)有什么規(guī)律，首先從大到小，其次四個(gè)數(shù)字一組，有規(guī)律的循環(huán)（除了2和1），一共96個(gè)數(shù)字。四個(gè)循環(huán)共96除以4等于24組，每組都等于4，24組等于24乘以4等于96.再加上2和1等于99【例題5】53【練習(xí)5】計(jì)算

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99【練習(xí)5】計(jì)算54第5講圖形個(gè)數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三

第5講圖形個(gè)數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三55一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、長(zhǎng)方形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。一、知識(shí)要點(diǎn)同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想56二、精講精練【例題1】

數(shù)出下圖中有多少條線段？

_D_A_B_C二、精講精練【例題1】_D_A_B_C57【思路導(dǎo)航】

方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來(lái)數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

【思路導(dǎo)航】58【練習(xí)1】

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？

（2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？_E_A_B_C_D【練習(xí)1】_E_A_B_C_D59【例題2】

數(shù)出圖中有幾個(gè)角？

_O_D_C_B_A【例題2】_O_D_C_B_A60【思路導(dǎo)航】

數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個(gè)；以O(shè)B為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個(gè)；以O(shè)C為一邊的角還有：∠COD1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD2個(gè)；由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：∠AOD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角?！舅悸穼?dǎo)航】61【練習(xí)2】

數(shù)出圖中有幾個(gè)角？

（1）（2）

_O_C_B_A_E_D_O_C_B_A【練習(xí)2】_O_C_B_A_E_D_O_C_B_A62【例題3】

數(shù)出下圖中有幾個(gè)三角形？

_P_D_C_B_A【例題3】_P_D_C_B_A63【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類(lèi)數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形。

【思路導(dǎo)航】64【練習(xí)3】

數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？

（1）（2）

_F_E_D_C_B_A_K_G_I_H_G_F_E_D_C_B_A【練習(xí)3】_F_E_D_C_B_A_K_G_I_H_G_F_65【例題4】

數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

_D_C_B_A【例題4】_D_C_B_A66【思路導(dǎo)航】

數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)、寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6×1=6（個(gè)）長(zhǎng)方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形?！舅悸穼?dǎo)航】67【練習(xí)4】

（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

（2）數(shù)出右圖中有多少個(gè)正方形？

_D_C_B_A【練習(xí)4】_D_C_B_A68【例題5】

有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？

【例題5】69【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。

從上圖可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

_5_4_3_2_1【思路導(dǎo)航】_5_4_3_2_170【練習(xí)5】

（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？【練習(xí)5】71第6講植樹(shù)問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三

第6講植樹(shù)問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三72一、知識(shí)要點(diǎn)

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們植樹(shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”晶晶隨口答道：“27米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)＋1；在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

一、知識(shí)要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們植樹(shù)，先植73二、精講精練【例題1】

小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？

二、精講精練【例題1】74【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具體列式如下：

3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵樹(shù)相距24米。_0_3?_6?_9?_12?_15?_18?_21?_24?_9?_8?_7?_6?_5?_4?_3?_2?_1?【思路導(dǎo)航】_0_3?_6?_9?_12?_15?_18?_75【練習(xí)1】

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長(zhǎng)？

（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？

【練習(xí)1】76【例題2】

在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？

【例題2】77【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：

42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7米。【思路導(dǎo)航】78【練習(xí)2】

在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

【練習(xí)2】79【例題3】

一根圓木鋸成等長(zhǎng)的小段，一共花了28分鐘。已知每鋸下一段要4分鐘，這根圓木總共鋸了多少段？

【例題3】80【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28÷4=7（處），因而被鋸開(kāi)的段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下：28÷4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

【思路導(dǎo)航】81【練習(xí)3】

一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？

【練習(xí)3】82【例題4】

甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？

【例題4】83【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！闭者@樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1=2×5+1=11（樓）答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。

【思路導(dǎo)航】84【練習(xí)4】

小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？

【練習(xí)4】85【例題5】

一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？

【例題5】86【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。

300÷6=50（面）答：跑道周?chē)辶?0面紅旗和50面黃旗。【思路導(dǎo)航】87【練習(xí)5】

（1）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周?chē)扛?0米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周?chē)还惭b了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？【練習(xí)5】88第7講簡(jiǎn)單推理小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三

第7講簡(jiǎn)單推理小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三89一、知識(shí)要點(diǎn)

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。解答這類(lèi)推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。

一、知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：90二、精講精練【例題1】

下式中，□和△各代表幾？

□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）二、精講精練【例題1】91【思路導(dǎo)航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到△＋△＋△=28-△，即△＋△＋△＋△=28。則△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

【思路導(dǎo)航】92【練習(xí)1】

（1）☆＋○=18☆=○＋○

☆=（）○=（）（2）△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）（3）○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【練習(xí)1】93【例題2】

下式中，□和△各代表幾？

□×△=36□÷△=4□=（）△=（）【例題2】94【思路導(dǎo)航】根據(jù)□÷△=4可知：如△為1份，則□是4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進(jìn)一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

【思路導(dǎo)航】95【練習(xí)2】

（1）○和□各表示幾？

○×□=16□÷○=4○=（）□=（）（2）想想，填填。

○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）（3）□和○各代表幾？

□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【練習(xí)2】96【例題3】

下式中，□和△各代表幾？

□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）【例題3】97【思路導(dǎo)航】

方法一：我們知道等式兩邊加上相同的數(shù)等式仍然成立。故□＋□＋△=16可變?yōu)椋?/p>

□＋□＋△＋△＋△＋△=16＋△＋△＋△

把□＋△＋△=14代入上式可得到：

14＋14=16＋△＋△＋△

則△＋△＋△=28-16=12，△=12÷3=4□＋△＋△=14，□=14-4-4=6【思路導(dǎo)航】98【思路導(dǎo)航】方法二：

□＋□＋△=16、□＋△＋△=14兩式左右分別相減，即□－△=2。那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4?！舅悸穼?dǎo)航】99【練習(xí)3】

（1）□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）

（2）□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）

（3）○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）

【練習(xí)3】100【例題4】

下式中，□和○各代表幾？

□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【例題4】101【思路導(dǎo)航】按前題思路，下式和上式左右分別相減可得：

□＋○=14。

□＋□＋○＋○＋○=34，即（□＋○）＋（□＋○）＋○=34，14+14+○=34○=34-14-14=6；□＋○=14，則□=14-6=8

答：□=8，○=6【思路導(dǎo)航】102【練習(xí)4】

（1）☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36

☆=（）△=（）（2）○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）（3）□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【練習(xí)4】103【例題5】

下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△

☆＋□＋△＋△=80

☆=（）□=（）△=（）【例題5】104【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□，3個(gè)□又等于4個(gè)△，所以2個(gè)☆等于4個(gè)△，那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以：

□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15?！舅悸穼?dǎo)航】105【練習(xí)5】

（1）△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）（2）○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）（3）□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆

□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）【練習(xí)5】106第8講算式謎小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三

第8講算式謎小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三107一、知識(shí)要點(diǎn)

一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。一、知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就108二、精講精練【例題1】

在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

8792×二、精講精練【例題1】8792×109【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。1948792×【思路導(dǎo)航】1948792×110【練習(xí)1】

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

【練習(xí)1】111【例題2】

□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

【例題2】112【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為9。

【思路導(dǎo)航】113【練習(xí)2】

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。【練習(xí)2】114【例題3】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立【思路導(dǎo)航】要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個(gè)位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道題有三種填法

【例題3】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立115【練習(xí)3】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！揪毩?xí)3】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。116【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填7；由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時(shí)，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法

【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立117【練習(xí)4】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！揪毩?xí)4】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。118【例題5】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

【例題5】119【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬(wàn)位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個(gè)位是8。（填法見(jiàn)右）

【思路導(dǎo)航】120【練習(xí)5】

在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！揪毩?xí)5】121第9講乘法速算小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三

第9講乘法速算小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三122一、知識(shí)要點(diǎn)

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來(lái)比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變?！币弧⒅R(shí)要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算123二、精講精練【例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）467×11【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開(kāi)分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫(xiě)在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。（1）26×11=286（2）57×11=627（3）253×11=2783（4）247×11=2717二、精講精練【例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？124【練習(xí)1】很快算出下面各題的結(jié)果（1）12×11（2）34×11（3）25×11（4）11×44（5）48×11（6）65×11（7）11×75（8）87×11（9）124×11

（10）305×11（11）439×11（12）872×11

【練習(xí)1】很快算出下面各題的結(jié)果125【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5×4=100，因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，有幾個(gè)4就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）25×24=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？126【練習(xí)2】很快算出下面各題的結(jié)果（1）12×25（2）34×25（3）25×121（4）25×46

（5）148×25（6）643×25

（7）25×7252（8）5678×25【練習(xí)2】很快算出下面各題的結(jié)果127【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）24×15（2）248×15（3）5678×15

【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5，那么24×15就可以寫(xiě)成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過(guò)程如下：（1）24×15（2）248×15（3）5678×15=（24+12）×10=（248+124）×10=（5678+2839）×10=36×10=360=372×10=3720=8517×10=85170【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。128【練習(xí)3】很快算出下面各題的結(jié)果（1）34×15（2）436×15（3）8472×15【練習(xí)3】很快算出下面各題的結(jié)果129【例題4】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）45×9（2）32×99（3）78×999

【思路導(dǎo)航】（1）我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個(gè)45，因此我們還要從450中減去1個(gè)45，即450-45=405。（2）我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個(gè)32，因此我們還要從3200中減去1個(gè)32，即3200-32=3168。（3）我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個(gè)78，因此我們還要從78000中減去1個(gè)78，即78000-78=77922。【例題4】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？130【例題4】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）45×9（2）32×99（3）78×999

【思路導(dǎo)航】從上面幾題可以看出，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以10，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與99相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以100，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與999相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以1000，再減去這個(gè)數(shù)。（1）45×9（2）32×99（3）78×999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922【例題4】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？131【練習(xí)4】很快算出下面各題的結(jié)果（1）32×9（2）461×9（3）1234×9（4）45×99（5）85×99（6）728×99（7）24×9998）3×999（9）56×999【練習(xí)4】很快算出下面各題的結(jié)果132【例題5】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）15×15（2）25×25（3）35×35（4）45×45（5）65×65（6）95×95

【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個(gè)位是5的兩個(gè)相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算?！纠}5】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？133【練習(xí)5】很快算出下面各題的結(jié)果（1）55×55（2）75×75（3）85×85（4）105×105

（5）125×125（6）995×995【練習(xí)5】很快算出下面各題的結(jié)果134第10講添運(yùn)算符號(hào)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三

第10講添運(yùn)算符號(hào)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反135一、知識(shí)要點(diǎn)

根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：

1．如果題目中的數(shù)字比較簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；

2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問(wèn)題的解決。一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括136二、精講精練【例題1】

在下面各題中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

12345=1012345=1012345=1012345=10二、精講精練【例題1】137【思路導(dǎo)航】對(duì)于這種問(wèn)題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果10想起，最后一個(gè)數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。（1）從□＋5=10