一元二次方程(概念-一般形式-公開課)課件

23.1一元二次方程23.1一元二次方程（1）正方形桌面的面積是2m2，

求它的邊長(zhǎng)？解：設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是

x

m問(wèn)題情境根據(jù)題意得：（1）正方形桌面的面積是2m2，解：設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是x（2）矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米。如果花園的面積是24m2，求花園的長(zhǎng)和寬？解：設(shè)花園的寬是xm,則花園的長(zhǎng)是(19-2x)m.根據(jù)題意，得問(wèn)題情境整理，得（2）矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米。（3）學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，去年年底的圖書數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是

萬(wàn)冊(cè)；明年年底的圖書數(shù)是萬(wàn)冊(cè).可列得方程

5（1＋x）2=7.2,整理可得x2＋2x=0.44.

問(wèn)題情境析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，問(wèn)題情境解：設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是X米。根據(jù)題意得（4）長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。問(wèn)題情境整理，得解：設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是X米。根據(jù)題意得（4）長(zhǎng)5米的梯子斜靠（5）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要15天，二人合作需要幾天完成？解：設(shè)甲乙合作需X天完成，

（5）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要15天，二人合特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

一元二次方程的概念

x2＋2x=0.44特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是下列方程中哪些是一元二次方程？為什么？下列方程中哪些是一元二次方程？為什么？把下列一元二次方程化簡(jiǎn)為右邊為0的形式x2＋2x=0.44把下列一元二次方程化簡(jiǎn)為右邊為0的形式x2＋2x=0.44

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)是一元二次方程嗎？ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)一元二次方程的一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)bx叫一次項(xiàng)

ax2又叫二次項(xiàng)ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且例題講解[例1]將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：解：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)例題講解[例1]將方程化為一般形式，并分別指出它們的二把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。課堂練習(xí)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡例題講解[例2]

若方程是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值。解：由題意得：

例題講解例題講解[例2]若方程學(xué)以致用k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程學(xué)以致用k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程已知關(guān)于x的一元二次方程則

=什么是方程的根?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根已知關(guān)于x的一元二次方程則=什么是方程的根?能使方1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次做一做，看看你是否真的掌握了

1.下列是一元二次方程的是（）

2.寫出一個(gè)一元二次方程，使它的各項(xiàng)系數(shù)之和為6，則方程可以是________.3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)做一做，看看你是否真的掌握了1.下列是一元二次方程的是（一元二次方程(概念-一般形式-公開課)課件能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根)一元二次方程的解:1.判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根鞏固提高：鞏固提高：23.1一元二次方程23.1一元二次方程（1）正方形桌面的面積是2m2，

求它的邊長(zhǎng)？解：設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是

x

m問(wèn)題情境根據(jù)題意得：（1）正方形桌面的面積是2m2，解：設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是x（2）矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米。如果花園的面積是24m2，求花園的長(zhǎng)和寬？解：設(shè)花園的寬是xm,則花園的長(zhǎng)是(19-2x)m.根據(jù)題意，得問(wèn)題情境整理，得（2）矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米。（3）學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，去年年底的圖書數(shù)是5萬(wàn)冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是

萬(wàn)冊(cè)；明年年底的圖書數(shù)是萬(wàn)冊(cè).可列得方程

5（1＋x）2=7.2,整理可得x2＋2x=0.44.

問(wèn)題情境析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，問(wèn)題情境解：設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是X米。根據(jù)題意得（4）長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。問(wèn)題情境整理，得解：設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是X米。根據(jù)題意得（4）長(zhǎng)5米的梯子斜靠（5）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要15天，二人合作需要幾天完成？解：設(shè)甲乙合作需X天完成，

（5）一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要15天，二人合特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

一元二次方程的概念

x2＋2x=0.44特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是下列方程中哪些是一元二次方程？為什么？下列方程中哪些是一元二次方程？為什么？把下列一元二次方程化簡(jiǎn)為右邊為0的形式x2＋2x=0.44把下列一元二次方程化簡(jiǎn)為右邊為0的形式x2＋2x=0.44

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)是一元二次方程嗎？ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)一元二次方程的一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)bx叫一次項(xiàng)

ax2又叫二次項(xiàng)ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且例題講解[例1]將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：解：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)例題講解[例1]將方程化為一般形式，并分別指出它們的二把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。課堂練習(xí)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡例題講解[例2]

若方程是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值。解：由題意得：

例題講解例題講解[例2]若方程學(xué)以致用k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程學(xué)以致用k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程已知關(guān)于x的一元二次方程則

=什么是方程的根?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做根已知關(guān)于x的一元二次方程則=什么是方程的根?能使方1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1.一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次做一做，看看你是否真的掌握了

1.下列是一元二次方程的是（）

2.寫出一個(gè)一元二次方程，使它的各項(xiàng)系數(shù)之和為