2022版 第1章 8. 勻變速直線運動規(guī)律的應用 學業(yè)分層測評8

學業(yè)分層測評(八)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]1．關于公式x＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)，下列說法正確的是()【導學號：96332093】A．此公式只適用于勻加速直線運動B．此公式適用于勻變速直線運動C．此公式只適用于位移為正的情況D．此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負值的情況【解析】公式x＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負的情況，選項B正確，選項A、C錯誤；當物體做勻加速直線運動，且規(guī)定初速度的反方向為正方向時，a、x就會同時為負值，選項D錯誤．【答案】B2．某航母跑道長200m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為()【導學號：96332094】A．5m/s B．10m/sC．15m/s D．20m/s【解析】由題知，vt＝50m/s，a＝6m/s2，x＝200m，最小初速度v0＝eq\r(v\o\al(2,t)－2ax)＝eq\r(502－2×6×200)m/s＝10m/s.故選項B正確．【答案】B3．如圖1-8-5所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關系為()圖1-8-5A．a1＝a2 B．a1＝2a2C．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a2【解析】物體在斜面上初速度為零，設末速度為vt，則有veq\o\al(2,t)－0＝2a1x1.同理，在水平面上有veq\o\al(2,t)－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2.【答案】B4．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1s內與在第2s內位移之比為x1∶x2，在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1∶v2，在以下說法正確的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)【解析】從靜止開始的勻加速直線運動第1s內、第2s內、第3s內位移之比為1∶3∶5.根據(jù)v2＝2ax，走完第1m時與走完第2m時的速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(2)，選項B正確．【答案】B5．(多選)某時刻，兩車從同一地點、沿同一方向做直線運動，下列關于兩車的位移x、速度v隨時間t變化的圖像，能反映t1時刻兩車相遇的是()【解析】x-t圖像中的點表示物體所在的位置，t1時刻兩圖線相交，兩物體相遇，故A錯誤，B正確；v-t圖像表示物體的速度隨時間變化的規(guī)律，圖線與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，兩物體在t1時間內位移相同，兩物體相遇，故C錯誤，D正確．【答案】BD6．一物體沿長為L的光滑斜面，從靜止開始由斜面的頂端下滑到斜面底端的過程中，當物體的速度達到末速度的一半時，它沿斜面下滑的長度為()\f(L,4) \f(L,\r(2)－1)\f(L,2) \f(L,\r(2))【解析】設物體沿斜面下滑的加速度為a，物體到達斜面底端時的速度為vt，則有：veq\o\al(2,t)＝2aL ①2＝2ax ②由①、②兩式可得x＝L．故選A.【答案】A7．如圖1-8-6所示，光滑斜面被分成四個長度相等的部分，一個物體由A點靜止釋放，下面結論中正確的()【導學號：96332095】圖1-8-6A．物體到達各點的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．物體到達各點所經歷的時間tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2C．物體從A到E的平均速度eq\x\to(v)＝vBD．通過每一部分時，其速度增量均相等【解析】設每一部分的長度為x，根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得veq\o\al(2,B)＝2ax，veq\o\al(2,C)＝2a·2x，veq\o\al(2,D)＝2a·3x，veq\o\al(2,E)＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，A正確；根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2得tB＝eq\r(\f(2·x,a))，tC＝eq\r(\f(2·2x,a))，tD＝eq\r(\f(2·3x,a))，tE＝eq\r(\f(2·4x,a))，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，B正確；從A到E的平均速度等于中間時刻的速度，從A到E的時間為tE＝eq\r(\f(2·4x,a))，中間時刻為eq\f(1,2)tE＝eq\r(\f(2·4x,4a))＝eq\r(\f(2x,a))＝tB，所以eq\x\to(v)＝vB，C正確；由vB、vC、vD、vE的大小知每一部分的速度增量不相等，D錯誤．【答案】ABC8．一輛貨車以8m/s的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面600m處有一輛客車以72km/h的速度向它靠近．客車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但客車要滑行2000m才能停止．求：(1)客車滑行的加速度大小為多少？(2)計算后判斷兩車是否會相撞．【解析】(1)由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得客車剎車的加速度大小為a＝eq\f(v\o\al(2,客),2x)＝eq\f(202,2×2000)m/s2＝m/s2.(2)假設不相撞，設兩車達到共同速度用時為t，則v2－at＝v1，解得t＝120s貨車在該時間內的位移x1＝v1t＝8×120m＝960m客車在該時間內的位移x2＝eq\f(v1＋v2,2)t＝1680m位移大小關系：x2＝1680m>600m＋x1＝1560m，故已相撞．【答案】(1)m/s2(2)會相撞[能力提升]9．一個做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點的速度分別是v和7v，經過A、B的時間是t，則下列判斷中錯誤的是()【導學號：96332096】A．經過A、B中點的速度是4vB．經過A、B中間時刻的速度是4vC．前eq\f(t,2)時間通過的位移比后eq\f(t,2)時間通過的位移少D．前eq\f(x,2)位移所需時間是后eq\f(x,2)位移所需時間的2倍【解析】平均速度eq\x\to(v)AB＝eq\f(7v＋v,2)＝4v，即中間時刻的瞬時速度，B正確；中點位移處的速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(7v2＋v2,2))＝5v，A錯誤；由Δx＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))eq\s\up12(2)和7v＝v＋at，可以判斷C正確；由eq\f(x,2)＝eq\f(5v＋v,2)t1和eq\f(x,2)＝eq\f(5v＋7v,2)t2得t1＝2t2，D正確．故選A.【答案】A10．(多選)假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離x0＝100m，t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間的變化如圖1-8-7甲、乙所示．取運動方向為正方向，下列說法正確的是()甲乙圖1-8-7A．t＝6s時兩車速度相等B．t＝6s時兩車距離最近C．0～6s內兩車位移之差為90mD．兩車在0～9s內會相撞【解析】由加速度圖像可畫出兩車的速度隨時間變化的圖像，如圖所示．由圖像可知，t＝6s時兩車等速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0～6s內兩車位移之差，Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m<100m，所以不會相撞．故A、B、C正確．【答案】ABC11．有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2m/s2，制動時勻減速上升，加速度大小為1m/s2，中間階段電梯可勻速運行，電梯運行的樓層高48m．問：【導學號：96332097】(1)若電梯運行時最大限速為9m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為15s，上升的最大速度是多少？【解析】(1)據(jù)題得h＝eq\f(v\o\al(2,m),2a1)＋eq\f(v\o\al(2,m),2a2)＝eq\f(v\o\al(2,m),2×2)＋eq\f(v\o\al(2,m),2×1)＝48m解得：vm＝8m/s＜9m/s故電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是tmin＝eq\f(vm,a1)＋eq\f(vm,a2)＝eq\f(8,2)s＋eq\f(8,1)s＝12s.(2)先勻加速，后以某一速度v勻速，再減速，設加速時間t1，減速時間為t2，則t1＝eq\f(v,a1)、t2＝eq\f(v,a2)，h＝eq\f(v,2)(t1＋t2)＋v(15－t1－t2)聯(lián)立解得v＝4m/s，另一解不合理舍去．【答案】(1)12s(2)4m/s12．某地霧霾天氣中高速公路上的能見度只有72m，要保證行駛前方突發(fā)緊急情況下汽車的安全，汽車行駛的速度不能太大．已知汽車剎車時的加速度大小為5m/s2.(1)若前方緊急情況出現(xiàn)的同時汽車開始制動，汽車行駛的速度不能超過多大？(結果可以帶根號)(2)若駕駛員從感知前方緊急情況到汽車開始制動的反應時間為s，汽車行駛的速度不能超過多大？【解析】(1)汽車剎車的加速度a＝－5m/s2，要在x＝