2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)第一中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合，，，則（）A. B.C. D.2．若點關(guān)于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.43．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.4．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.5．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.8．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行9．已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度11．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，寫出一個滿足條件的的值：______14．已知函數(shù)，若，則_____15．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經(jīng)過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數(shù)的值.18．某廠商計劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值19．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值20．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性21．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.22．設(shè)集合.（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.2、D【解析】∵點A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標公式得AB的中點坐標為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．3、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.5、D【解析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進行求解即可【詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D6、C【解析】依據(jù)子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C7、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.8、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.9、A【解析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結(jié)合圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則.故選：A.10、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B11、C【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.12、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）14、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.16、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標準方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長公式可得所求實數(shù)的值【詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個點的坐標代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標準方程為：（2）由（1）知圓心，因為直線與圓相切，所以，解得或，所以實數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實數(shù)的值為或【點睛】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問題時，要注意圓的幾何性質(zhì)的應用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進行求解，可以簡化運算、提高解題的效率18、（1），，，（2）分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，表達出總利潤的關(guān)系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設(shè)分配生產(chǎn)乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當，即時，w取得最大值，即分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【詳解】(1)，，（2），,，，當時，當且僅當時，取最小值，解得；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍）；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【點睛】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量模的坐標表示，以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，，即，，因為，所以，故函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：因為，，所以，，令，則，，因為函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增21、（1），；（2）2.【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理進行求解即可；（2）根據(jù)