2023屆河北省河間市十四中高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知，方程有三個實根，若，則實數A. B.C. D.3．已知是定義在上的奇函數，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.5．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限6．已知冪函數在上單調遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.7．化簡：（）A B.C. D.8．已知函數，則（）A.0 B.1C.2 D.109．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.10．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.12．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________13．已知，則______14．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件.15．若，，，則的最小值為____________.16．已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍19．已知函數（1）當時，利用單調性定義證明在上是增函數；（2）若存在，使，求實數的取值范圍.20．已知，求的值.21．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數的值，并求出兩條平行直線之間的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據不等式的性質逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數函數的單調性知，正確.故選：D.2、B【解析】判斷f（x）與2的大小，化簡方程求出x1、x2、x3的值，根據得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當x＜0時，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當﹣1≤x時，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當x≤1時，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實數a故選B【點睛】本題主要考查函數與方程的應用，根據分段函數的表達式結合絕對值的應用，確定三個根x1、x2、x3的值是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大3、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數的單調性，屬于中檔題.4、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B5、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題6、A【解析】根據冪函數得的定義，求得或，結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，可得，解得或，當時，可得，可得在上單調遞減，符合題意；當時，可得，可得在上無單調性，不符合題意，綜上可得，實數的值為.故選：A.7、D【解析】利用三角函數誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值即可.【詳解】,故選：D8、B【解析】根據分段函數的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.9、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.10、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵12、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.13、【解析】根據，利用誘導公式轉化為可求得結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.14、1800【解析】由題共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有；考點：抽樣方法的隨機性.15、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：916、①.②.【解析】根據對數函數的單調性及對數運算、對數式指數式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；31三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）減函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數的定義可證明在上是減函數.（3）利用函數的奇偶性和單調性可把原不等式化為，利用對數函數的性質可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數，，得，此時，，故為奇函數，所以.（2）為減函數，證明如下：設是上任意兩個實數，且，，，，即，，，，即，在上是減函數.（3）不等式恒成立，.是奇函數，，即不等式恒成立又在上是減函數，不等式恒成立，當時，得，.當時，得，.綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查了不等式恒成立問題，考查了應用對數函數單調性解與對數有關的不等式，涉及了指數函數與對數函數的圖象與性質，體現了轉化思想在解題中的運用.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點睛】本題考查了函數的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關系，屬于簡單題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數單調性的定義證明即可.（2）分類討論，當時，恒大于等于，不成立，當時，分別求出時和時的值域，將題意等價于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因為，所以，，，又因為所以，即.所以時，在上是增函數.（2）①當時，即，恒大于等于，，故不成立.②當時，即，在上是增函數，若時，，所以的值域為，若時，值域為，則值域.若存，使，等價于，所以，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.20、【解析】首先根據正切兩角和公式得到，再利用誘導公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【詳解】因為，解得.所以.21、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經過點，代入直線方程