吉林省長春市六中2023屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．《易經(jīng)》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.2．若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或4．cos600°值等于A. B.C. D.5．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.9．設函數(shù),A.3 B.6C.9 D.1210．已知命題，則為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．設，則a，b，c的大小關系為_________.12．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關系，則與的回歸直線方程必過定點__________14．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.15．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍17．計算題18．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程19．某商人計劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經(jīng)營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.20．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知，且在第三象限，（1）和（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.2、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題3、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.4、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.5、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B6、D【解析】設，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.7、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數(shù)，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數(shù)，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A8、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題9、C【解析】.故選C.10、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.12、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.13、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.14、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：15、##0.25【解析】根據(jù)等式關系進行轉化，構造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數(shù)進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經(jīng)過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計算函數(shù)的值域是解題的關鍵.17、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】化簡.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算，屬于中檔題.指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）18、①.②.或【解析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經(jīng)過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或19、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據(jù)直接計算即可.（2）依據(jù)題意直接列出式子（3）使用還原并結合二次函數(shù)性質可得結果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設投入商品投入萬元，投入商品萬元則收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當，即時，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元20、（1）；