廣東省廣州市荔灣、海珠部分學校2023屆高一上數學期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現準備用下列四個函數中的一個近似表示這些數據的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.2．定義在上的奇函數，滿足，則（）A. B.C.0 D.13．若，則（）A.2 B.1C.0 D.4．函數的圖像可能是（）．A. B.C. D.5．若是的重心，且（，為實數），則（）A. B.1C. D.6．點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.7．設，則等于A. B.C. D.8．四邊形中，，且，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形9．設，滿足約束條件，且目標函數僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列函數值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角12．若函數（，且）的圖象經過點，則___________.13．計算：__________，__________14．計算__________15．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）17．已知函數.（1）證明為奇函數；（2）若在上為單調函數，當時，關于的方程：在區(qū)間上有唯一實數解，求的取值范圍.18．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.19．已知函數f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實數x的取值范圍.20．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知A，B，C為的內角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數據接近的函數得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數是線性增加的函數，與表中的數據增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數，當，與表中數據7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數，當，與表中數據4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數據1.51接近，當，與表中數據4.04接近，當，與表中數據7.51接近，所以，B選項的函數是最接近實際的一個函數，故選：B2、D【解析】由得出，再結合周期性得出函數值.【詳解】，，即，，則故選：D3、C【解析】根據正弦、余弦函數的有界性及，可得，，再根據同角三角函數的基本關系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C4、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.5、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎題，考查向量的線性運算.6、C【解析】認真觀察函數的圖象，根據其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數的運動圖象，可以發(fā)現兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C7、D【解析】由題意結合指數對數互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數與指數的互化，對數的運算性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、C【解析】由于，故四邊形是平行四邊形，根據向量加法和減法的幾何意義可知，該平行四邊形的對角線相等，故為矩形.9、B【解析】作出可行域，由目標函數僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數的斜率，目標函數在取不到最大值當時，目標函數的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.10、A【解析】由誘導公式計算出函數值后判斷詳解】，，，故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數值的象限符號.12、【解析】把點的坐標代入函數的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，解得.故答案為：.13、①.0②.-2【解析】答案：0，14、5【解析】化簡，故答案為.15、【解析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據題意得，，，，故答案為．【點睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結合誘導公式分別計算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數的定義域，再根據的關系可證明奇偶性；（2）根據單調性及奇函數性質，有，再通過換元，轉化為二次函數，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數的定義域為，∴，∴，故函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為奇函數且在上的單調函數，∴由可得，其中，設，則，則.∵則，若關于的方程在上只有一個實根，則或.所以，令，其中.所以，函數在時單調遞增.①若函數在內有且只有一個零點，在內無零點.則，解得；②若為函數的唯一零點，則，解得，∵，則.且當時，設函數的另一個零點為，則，可得，符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.18、（1）或（2）【解析】（1）根據分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍；（2）根據必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數的取值范圍.19、或【解析】利用函數單調性解決抽象不等式.試題解析：因為函數f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.20、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據已知條件并結合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(1)中結論找出所求角，再結合已知條件即可求解；(3)首先假設存在，然后根據線面平行的性質以及已知條件，看是否能求出點的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因為，是的中點，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因為，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因為平面，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設線段上是存在點，使得平面，過點作交于，連結，，如下圖：所以，所以，，，四點共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點，故在線段上存在點，使得平面，且.21、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先