廣西南寧市馬山縣金倫中學、武鳴縣華僑中學等四校2023屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.2．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.3．設(shè)集合，則=A. B.C. D.4．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.85．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.6．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④7．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8．下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.9．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，2510．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經(jīng)知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.000111．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______14．若正數(shù)，滿足，則________.15．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則__________16．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.（參考數(shù)據(jù)：）（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)導數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.19．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.20．求函數(shù)的最小正周期21．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.22．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎(chǔ)題.2、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B3、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化4、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A5、D【解析】為銳角，故選6、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.7、A【解析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.8、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.9、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數(shù)和抽樣間隔【詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A10、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.11、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.12、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、108【解析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.15、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則.故答案為：.16、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設(shè)滿足，利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存在，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)上存在零點，當時，函數(shù)在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)在上存在零點，當時，函數(shù)在上存在零點，綜上，函數(shù)存在零點.18、（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.【解析】（1）直接利用導數(shù)求導得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】解：，令或.當變化時，的變化情況如下表，正0負0正單調(diào)遞增極大值點單調(diào)遞減極小值點單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.19、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時成立.得，所以.又因為，所以.因此可以看成是方程的兩個根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因為為銳角，所以.所以滿足條件的存在，且.【點睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.20、【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計算得解【詳解】先證明出，.因為，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時應先給與證明.21、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無解,所以x=-2.點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解