河南省安陽市林州第一中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.2．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.3．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是4．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.6．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.7．若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.8．已知集合，，那么（）A. B.C. D.9．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.10．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.12．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計算：_______14．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．15．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.16．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知角終邊經(jīng)過點，求18．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內(nèi)部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；19．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求a的取值范圍；20．若存在實數(shù)、使得，則稱函數(shù)為、的“函數(shù)”（1）若．為、的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求、的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，是否存在實數(shù)、使得為、的“函數(shù)”，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數(shù)．）21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域22．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞增函數(shù)，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D3、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B4、A【解析】由于，所以.5、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D6、A【解析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.7、A【解析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A8、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B9、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負(fù)可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.10、C【解析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個數(shù)是3.故選：C11、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，必須有兩個不相等的實數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于中檔題12、D【解析】由題意可得：，解得故選二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：14、【解析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：16、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、7【解析】要求值的三角函數(shù)式可化簡為，再利用任意角三角函數(shù)的定義求出，代入即得所求【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，則又18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點，∴E，F(xiàn)，G共線∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G為坐標(biāo)原點，GM為x軸，GE為y軸，GD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，設(shè)平面DAC的法向量為＝(x，y，z)，則，得，令z＝1，得：，于是，.19、（1）,(2)【解析】（1）計算得到，，計算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以（2）因為，所以，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的運算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯誤.20、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、的等式組，由此可解得函數(shù)、的解析式；（2）由偶函數(shù)的定義可得出，由函數(shù)的值域結(jié)合基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得的值，進而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為為、的“函數(shù)”，所以①，所以因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，所以②聯(lián)立①②解得，【小問2詳解】解：假設(shè)存在實數(shù)、，使得為，的“函數(shù)”則①因為是偶函數(shù)，所以即，即，因為，整理得因為對恒成立，所②，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以，由于的值域為，所以，且又因為，所以，綜上，存在，滿足要求21、（1），單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形得，從而可求出函數(shù)的周期，由可求出函數(shù)的減區(qū)間，（2）由，得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域為22、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點”是0；設(shè)函數(shù)