福建省莆田四中2023屆高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④3．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．函數(shù)（）的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.36．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1567．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10938．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.9．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.12．已知則_______.13．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.14．函數(shù)的最大值為___________.15．定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則______16．設函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算求解（1）（2）已知，，求的值18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若實數(shù)滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍21．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據(jù)零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點：函數(shù)與方程.2、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系相同即可求解.【詳解】對于①，與，定義域均為，但對應,兩函數(shù)的對應關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對于②，的定義域為，的定義域為，故②不是同一函數(shù)；對于③，與定義域均為，函數(shù)表達式可化簡為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對應關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力4、C【解析】將各區(qū)間的端點值代入計算并結(jié)合零點存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點.故選：C5、C【解析】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據(jù)圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數(shù)為2.故選：C.6、B【解析】一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之際的線性關(guān)系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題7、D【解析】設，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.8、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標運算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.9、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.10、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：212、【解析】因為，所以13、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；14、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.15、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.16、【解析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)運算法則直接計算作答.（2）利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.18、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡可求.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因為設，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴19、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，20、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當時，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數(shù)與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.21、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證