安徽省長(zhǎng)豐縣二中2022年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.4．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則5．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A B.C. D.6．函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.7．設(shè)且則A. B.C. D.8．使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）10．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.11．直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè) D.不確定12．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的定義域是___________.14．函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)___________15．當(dāng)時(shí)，的最小值為______16．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．設(shè)函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸，并證明.19．某行業(yè)計(jì)劃從新的一年2020年開始，每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，設(shè)n年后（2020年記為第1年）年產(chǎn)量為2019年的a倍.（1）請(qǐng)用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)量不超過2019年的25%？參考數(shù)據(jù)：，.20．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.21．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？22．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個(gè)單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設(shè)，現(xiàn)用（）個(gè)單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件2、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數(shù)的定義域是.故選：B4、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).5、B【解析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，.當(dāng)時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選：B.6、D【解析】由題可得定義域?yàn)?，排除A,C;又由在上單增，所以選D.7、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式8、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時(shí)必有，故為充要條件.故選：C.9、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A11、A【解析】化為點(diǎn)斜式：，顯然直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A12、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.14、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時(shí)，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點(diǎn)（1，－1）.15、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.16、【解析】由題意得三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長(zhǎng)度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.18、（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據(jù)單調(diào)性定義得到函數(shù)在為增函數(shù)，從而得到函數(shù)圖像上不存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.【詳解】（1）由題知：，①當(dāng)時(shí)，即，則，定義域?yàn)?②當(dāng)時(shí)，即，則，定義域?yàn)?綜上，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?（2）因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，任取，且，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，函?shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象上不存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.19、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產(chǎn)量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數(shù)?！驹斀狻浚?）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產(chǎn)能不超過2019年25%.【點(diǎn)睛】本題是一道函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，注意求n時(shí)，n表示某一年，要取整數(shù)。20、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對(duì)m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無(wú)解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無(wú)零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無(wú)解，綜上：21、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號(hào)成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；【小問2詳解】由題設(shè)，在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，顯然在的兩側(cè)單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).22、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計(jì)算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，直接寫出一組即可.【小問1詳解】滿足的條件和性質(zhì)如下：；定義域?yàn)?；；；在區(qū)間上單