數(shù)學(xué)新課標(biāo)實踐：《三角形三邊關(guān)系》創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計與意圖（四下）

數(shù)學(xué)新課標(biāo)實踐：《三角形三邊關(guān)系》創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計與意圖（四下）教學(xué)內(nèi)容：蘇教版四年級下冊第77頁—第78頁，例題3。教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生通過觀察、操作、尺規(guī)作圖等活動，了解三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊，能判斷組成一個三角形的三條邊的長度。2、使學(xué)生感受操作、實驗可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識或規(guī)律，體會操作、實驗是探索數(shù)學(xué)知識的重要途徑和方法，并通過操作、觀察、比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論，發(fā)展觀察、比較和概括等思維能力和空間觀念。3、使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，增強對數(shù)學(xué)規(guī)律的新奇感，積累操作實驗和探究交流等活動經(jīng)驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點：探究三角形的兩邊之和大于第三邊的關(guān)系。教學(xué)難點：探究、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖畫三角形。師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作圖畫三角形，還記得嗎？第一步怎么做？生：畫底邊。師：第二步呢？生：定交點。師：第三步？一起說。生：連線。二、游戲中發(fā)現(xiàn)、提出問題。師：那是不是任意三條邊，都能圍出三角形呢？帶著這個問題，我們先來玩一個游戲。老師這里有2種顏色的直條各三根，表示三角形的三條邊，請兩位同學(xué)上臺試著圍三角形，看誰速度快。師：（請兩位學(xué)生上臺板演）誰想上來試試。師：準(zhǔn)備好了嗎？開始，女生率先完成了，掌上送給她。這位男生雖然沒有圍成，但是不要氣餒，你能跟大家說說圍的時候有什么感受嗎？生：這兩條邊太短了，這條邊太長了，圍不成三角形。師：沒錯，你的意思是這三條邊不能首尾相接，是嗎，其他同學(xué)同意嗎？師：好的，通過剛才的游戲，你有什么發(fā)現(xiàn)？有的能圍成，有的不能圍成（板書），同學(xué)們在游戲中發(fā)現(xiàn)了這個問題（板書：發(fā)現(xiàn)問題），那你們接下來想研究什么問題？生：三條邊滿足什么關(guān)系才能圍成三角形？（板書）師:你們想知道嗎？好的，同學(xué)們不僅發(fā)現(xiàn)了問題，還能提出問題（板書），真了不起！今天這節(jié)課我們就一起來研究三角形的三邊關(guān)系。揭示課題：三角形的三邊關(guān)系。（板書）設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重“四能”的培養(yǎng)，通過游戲活動，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題：不是任意三條邊就能圍成三角形的，隨后引導(dǎo)學(xué)生提出問題：怎樣的三條邊才能夠圍成呢？雖然第一次操作沒有得出明確的結(jié)論，但卻激發(fā)了學(xué)生進一步探究的欲望。三、操作探究，分析問題?；顒右唬撼咭?guī)作圖師：老師在練習(xí)紙上給大家準(zhǔn)備了4條線段，分別長2cm，4cm，5cm和8cm，從這4條邊中任選3條邊圍三角形有哪幾種搭配，誰來說說看？生：2cm，4cm，5cm；2cm，4cm，8cm；2cm，5cm，8cm；4cm，5cm，8cm四種。師：好的，下面我們就用尺規(guī)作圖來分析問題（板書），來看活動要求：（1）4人小組里按序號每人研究一種;（2）用尺規(guī)作圖畫一畫，能圍成的畫出三角形，并標(biāo)好數(shù)據(jù)；（3）不能圍成的也要畫出作圖痕跡說明，標(biāo)好相應(yīng)數(shù)據(jù)；（4）完成后4人小組里相互檢查一下畫的是否正確，并在表格里匯總結(jié)果。師：清楚了嗎？開始！（板書：分析問題）師：有結(jié)果了嗎，誰來說說看？

生1：搭配一能圍成三角形。生2：搭配二不能圍成三角形。

生3：搭配三不能圍成三角形。

生4：搭配四不能圍成三角形。師：我們發(fā)現(xiàn)這四種情況：有的能圍成；有的不能圍成。我們先來研究圍不成的情況。師；來看研究搭配二這位同學(xué)的作圖痕跡，你能看懂嗎，誰來說說看這條弧表示什么意思？生：這條弧上任意一點到這個端點的距離都是2厘米長的線段；這條弧上任意一點到這個端點的距離都是4厘米的線段，這兩條弧沒有交點，所以圍不成三角形。追問：你們同意嗎？真有想象力，誰再來說說為什么2cm，4cm，8cm這三條線段圍不成三角形？生1：因為4厘米、2厘米的線段太短了，沒有交點，所以圍不成三角形。生2：因為這兩條線段長度的和小于8cm，所以圍不成。師：說的真好，2厘米和4厘米線段太短了，它們的長度和小于8厘米，三條線段不能首尾相接，所以圍不成三角形。再來看研究搭配三這位同學(xué)的作圖痕跡，誰來說說為什么2cm，5cm，8cm這三條線段圍不成三角形？生：因為2cm和5cm的長度和小于8厘米，所以圍不成。師：都同意嗎？我們來看一下動畫演示，能首尾相接嗎？看來，確實圍不成三角形。師：我們再來看能圍成的兩種情況，每組的三條線段又有怎樣的關(guān)系呢？我們先來看左邊的三角形，誰來說說看？生1:4cm和5cm線段的長度和比8cm大。師：寫成算式應(yīng)該是怎樣的？生1：4+5=9>8師：對，也就是4+5＞8。那我們換個角度看看，你還有發(fā)現(xiàn)嗎？生2:4+8＞5師：再換一個。生3:5+8＞4師：看來，在這個三角形中，任意兩邊之和大于第三條邊。那搭配四畫出的三角形中的三條邊是不是也有這樣的關(guān)系呢？誰來說說看？生：2+4>5，2+5>4，4+5>2師：看來，在這兩個三角形中，任意兩邊之和都大于第三條邊。師：再來看圍不成的這兩種情況，每組的三條線段又有怎樣的關(guān)系呢？你能用算式來表示嗎？先來看左邊這種情況生1：2+4＜8，2+8＞4，4+8＞2師：那這個呢？生2：2+5＜8，2+8＞5,5+8＞2。師：仔細觀察這兩種圍不成的情況，都有什么共同的地方？生：都有一組兩條邊的長度和小于第三條邊。師：觀察的真仔細，非常好！師：我們把能圍成的和不能圍成的放在一起看，你覺得怎樣的三條線段能圍成三角形？生1：任意兩邊之和大于第三條邊，這樣的三條線段能圍成。生2：兩邊之和大于第三條邊。師：這邊也有兩條線段的長度和都大于第三條線段，為什么圍不成？生：因為有2+4＜8,2+5＜8師：所以我們說，任意兩邊之和大于第三條邊。（板書）設(shè)計意圖：在尺規(guī)作圖中，通過畫弧線來理解當(dāng)兩條短邊的和小于或者等于最長邊時，就圍不成三角形，學(xué)生有了更深刻的認(rèn)識，對于三角形三邊關(guān)系猜想的得出也更加順理成章。活動二：任意畫三角形師：同學(xué)們真了不起，對于三角形的三邊關(guān)系有了初步的猜想（板書）。是猜想，我們就需要去（驗證）。下面我們就來畫三角形驗證，第一組畫這樣的三角形，第二組畫這樣有一個（直角）的三角形，第三組畫這樣有一個（鈍角）的三角形，第四組從中任意選一種畫，畫好之后量一量每條邊的長度，用毫米做單位，然后再算一算，看看符不符合任意兩邊長度的和大于第三邊。清楚了嗎？開始！師：誰畫了這樣的三角形（銳角三角形），請你來說。師：誰畫了這樣的三角形（直角三角形），請你來說。師：誰畫了這樣的三角形（鈍角三角形），請你來說。師：畫出的三角形滿足任意兩邊之和大于第三條邊的舉手。好的，同學(xué)們的例子很好的說明了這個結(jié)論是正確的。師：把我們剛才驗證歸納出的結(jié)論（板書：歸納），一起來讀一讀：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。好的，我們一開始的問題解決了嗎？（板書：解決問題），要滿足什么關(guān)系才能圍成三角形，一起再來說一說。四、應(yīng)用內(nèi)化，解決問題。1.基礎(chǔ)應(yīng)用，優(yōu)化方法。（1）師：其實，三角形三邊關(guān)系在生活中有很多應(yīng)用，想不想用我們得到的結(jié)論來解決一些生活中的問題（板書：解決問題），好的來看，小明準(zhǔn)備用一些木條釘三角形框架，你能幫他選出哪組能圍成三角形嗎？（2）小明的問題解決了，在生活中我們還會遇到走哪條路最近的問題。從學(xué)校到少年宮有幾條路線？2.尺規(guī)作圖研究范圍問題。師：老師在圍三角形的時候也遇到了一個問題：老師已經(jīng)選了4cm和6cm長的兩根木條，要釘成一個三角形框架，第三根木條應(yīng)該選多少厘米？追問：請同學(xué)們進一步的來思考，第三根木條在什么