平行線拐點專題

第二講平行線的拐點問題（一）情景引入1、設(shè)計情景：2、知識點歸納：我們把實際問題圖形抽象成幾何圖形，來看看ZA、ZB.ZC之間有什么數(shù)量關(guān)系？下面我們就來研究下。（二）新課教學(xué)：師：觀察以上幾個圖形，由題目所給的平行線我們能否利用所學(xué)的平行線的性質(zhì)得角度的關(guān)系？師：如果不行，是什么原因？師：有兩直線卻沒有截線，下面老師來給大家演示增添一條輔助線，使得平行線都有截線。師：通過過拐點A作平行線，我們可以把原本的兩直線平行轉(zhuǎn)化為多組兩直線平行，從而運用平行線的性質(zhì)來找ZA、ZB、ZC之間的數(shù)量關(guān)系。板書：解析：以（1）為例：過A點做AD〃EB???ZB=ZBAD0EB〃FC,AD〃EB/?AD〃FC???ZC=ZCAD???ZBAC=ZBAD+ZCAD=ZB+ZC（2）ZA+ZB+ZC=180°（3）ZA+ZB=ZC（4）ZA+ZC=ZB歸納總結(jié)：上述是常見的平行線拐點問題的基本模型，證明方法都是過拐點作平行線。鞏固練習(xí)：答案：B解析：過B點作BF〃CD，則可以得出兩組同位角，其中ZABC的一部分等于90°,另外一部分和ZBCD互補。答案：155?；?15°解析：畫出圖形，過P點作出平行線求解，注意P的不同位置，兩種情況。師：圖中有沒有我們剛剛講過的平行線拐點基本圖形？師：同學(xué)們習(xí)慣于看水平方向的平行線，對于非水平的平行線，可以轉(zhuǎn)動書本變成熟悉的水平平行線來看師：看懂圖形后，誰知道該如何求解？2解析：過C點作CH〃AE，易得ZC=Z1-Z2=3?歸納總結(jié)：過拐點作平行線解決拐點求值問題。師：平行線的判定的有哪些？根據(jù)題目所給條件我們應(yīng)該用哪個判斷來證明平行？師：題目中有沒有點H?沒有我們就需要先畫出圖形。師：H點到底在D點的左邊還是右邊？我們需要分類討論；板書：0BE平分ZABD，DE平分ZBDC，/?ZABD=2ZEBD，ZBDC=2ZEDB0ZEBD+ZEDB=90°,/.ZABD+ZCDB=2(ZEBD+ZEDB)=180°/.AB〃CD分析：根據(jù)雙角平分線可設(shè)參數(shù)x,y,然后用含x,y的代數(shù)式表示ZEBI和ZBHD當(dāng)H點在D點右側(cè)時：2ZEBI+ZBHD=180°當(dāng)H點在D點左側(cè)時：ZBHD=2ZEBI歸納總結(jié)：過拐點作平行線解決拐點證明問題。鞏固練習(xí)：師：下面大家仿照前面所講的例題自己來證明；答案：①ZABE+ZE=ZD；②ZD—ZE+ZBFD=ZABE①ZE=ZD+ZE；②ZE=ZD+ZABE+ZBFD歸納總結(jié)：過拐點作平行線解決拐點證明問題。(1)答案：540°(2)成立答案：C答案：ZGHM=40°師：第(1)問我們能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)很快得證；師：第(2)問已知角度很少，兩條角平分線會有兩組角相等，我們應(yīng)該怎么辦？師：根據(jù)圖中的平行線，哪個點是拐點？那么我們的輔助線是過哪個點作平行？師：設(shè)了未知數(shù)，作了輔助線，下面我們應(yīng)該怎么辦？板書及答案：0CE〃AB???ZB=ZECD,ZA=ZACE???ZACD=ZACE+ZECD=ZA+ZB；設(shè)ZHAF=ZDAF=x,則ZHAB=ZBAD+ZHAD=70°+2x0AH〃BD???ZBAH+ZB=180°/.ZB=180°-(70°+2x)=110°-2x0CE〃AB???ZHCD=ZB=110°-2x0FC平分ZECD,???ZHCF=ZFCD=-ZHCD=55°-x2

過F作平行線，易得：ZF=ZHAF+ZHCD=x+55°-x=55°ZACB=2ZMQN歸納總結(jié)：利用參數(shù)思想，過拐點作平行線解決拐點證明問題。探究題：1、如圖，AB#CD，直線l分別交AB,CD于E,F兩點，點M在線段EF上(點M不與E,F重合)，N是直線CD上的一個動點(點N不與F重合)。當(dāng)點N在射線FC上運動(點F除外)時，則ZFMN+ZFNM=ZAEF成立嗎？說明理由。當(dāng)點N在射線FD上運動((點F除外)，貝kFMN+ZFNM和ZAEF有什么關(guān)系，請畫圖證明。ll2、如圖，AB〃CD,P為定點，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的動點。求證：ZP=ZBEP+ZPFD；若M為CD上一點，ZFM