高一下功與功率

一、功的分析與計(jì)算.定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功..必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移..物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度..計(jì)算公式⑴當(dāng)恒力F的方向與位移/的方向一致時(shí)，力對(duì)物體所做的功為W=短.⑵當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角a時(shí)，力F對(duì)物體所做的功為W=Flcosa,其中①F表示力的大小，l表示力的作用點(diǎn)相對(duì)于地面位移的大小，當(dāng)力的作用點(diǎn)的位移與物體的位移相同時(shí)，也常常說(shuō)是物體相對(duì)地面的位移大小，a表示力與位移方向間的夾角.②公式僅適用于求恒力的功.③計(jì)算功時(shí)首先要分清是求單個(gè)力做功還是求合力做功.⑴求單個(gè)力做功時(shí)，某一個(gè)力做的功，不受其它力的影響.例如從斜面上滑下的物體，重力對(duì)物體做的功與斜面是光滑的還是粗糙的沒(méi)有關(guān)系.⑵求解合力做功時(shí)，有兩種方法，一種方法是合力做的總功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，另一種方法是先求出物體所受各力的合力，再用公式W=F門cos計(jì)算.總 合|合④功是過(guò)程量，是力在空間的積累量.功只有大小，沒(méi)有方向，是標(biāo)量.⑤實(shí)際計(jì)算時(shí)，不必生搬硬套公式W=Flcosa，一般通過(guò)分解力或分解位移的方法求解..功的正負(fù)功是標(biāo)量，但有正功、負(fù)功之分，功的正負(fù)既不表示大小，也不表示方向，只表示兩種相反的做功效果，即為動(dòng)力功還是阻力功.n-⑴當(dāng)0Wa<2時(shí)，W>0,力對(duì)物體做正功.力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，使物體的動(dòng)能增加.n(2)當(dāng)2VaWn時(shí)，W<0,力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功.力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力，使物體的動(dòng)能減少.n-(3)當(dāng)a=2時(shí)，W=0，力對(duì)物體不做功.力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用，力沒(méi)有使物體的動(dòng)能發(fā)生變化.例1.如圖所示，物體在力的作用下在水平面上發(fā)生一段位移L,試分別計(jì)算這四種情況下力F對(duì)物體所做的功.設(shè)在這四種情況下力F和位移L的大小都相同：F=10N,L=1m,角e的大小如圖所示，分別說(shuō)明每種情況下力f做功的正負(fù)，并求出功.甲圖中力F做正功，W=FLcos30°=5-v3J.乙圖中力F做負(fù)功，W=FLcos30=-5<3J.丙圖中力F做正功，W=FLcos30°=5<3J.丁圖中力F做正功，W=FL=10J

二、功率的理解和計(jì)算.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值..物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢..公式：W(1)P=—,P為時(shí)間t內(nèi)的物體做功的快慢.t小、WFs(2)P=-=——=Fvtt①v為平均速度，則P為平均功率.②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.4.對(duì)公式P=Fv的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：⑴公式P=Fv適用于力F的方向與速度v的方向在一條直線的情況.⑵功率是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值.⑶當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F分解或者將速度v分解.計(jì)算平均功率：＜P計(jì)算平均功率：＜P一W

-tP=F-v計(jì)算瞬時(shí)功率：P瞬二F.v瞬P=F?vP=F?v-cosa(力F的方向與速度v的方向夾角a)三、機(jī)車起動(dòng)分兩類：(1)以恒定功率起動(dòng)；①以恒定功率起動(dòng)一一P=Fv,所以加速度一定是變化的。P=FJv個(gè)②速度不斷增加，F(xiàn)減小，所以加速度逐漸減小，③阻力存在，牽引力F減小到與阻力相等時(shí)，不能再減小合力為零，勻速運(yùn)動(dòng)④汽車達(dá)到最大速度時(shí)a=0,F=f,P=Fvm=fvm.OA段：運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度減少的加速運(yùn)動(dòng)。PAB段：F=fna=0，速度達(dá)到最大值。以v=f做勻速直線運(yùn)動(dòng)。maxf

(2)以恒定牽引力起動(dòng)(或以恒定加速度啟動(dòng))，①P=Fv(額定功率Pm做勻加速，個(gè)P=Fv個(gè)②當(dāng)功率增大到額定功率P后，v繼續(xù)增大，P=FJv個(gè)，Ja=F'一于,當(dāng)m mPF減小到等于/時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大值。以v=中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。maxfOA段：勻加速直線運(yùn)動(dòng)，么=a，v=p0vFAB段：運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度減少的加速運(yùn)動(dòng)。PBC段：F=fna=0，速度達(dá)到最大值。以v=寧做勻速直線運(yùn)動(dòng)。maxf四、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力都可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可能不對(duì)物體做功.⑴靜摩擦力做功：若物體在傾斜的傳送帶上隨傳送帶一起向上運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力做正功，若隨傳送帶一起向下運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力做負(fù)功;在粗糙的水平圓盤上的物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，不做功.(2)滑動(dòng)摩擦力做功：如圖所示，當(dāng)將物體輕輕放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做正功；當(dāng)傳送帶不動(dòng)，物體沖上傳送帶時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做負(fù)功；當(dāng)物體在地面上滑動(dòng)時(shí)，地面受到的滑動(dòng)摩擦力不做功.例2.質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖所示.一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了％，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板所做的功各為多少？滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊、木板做的總功是多少?是多少?答案：一^mg(l+%)^mgx一^mgl練習(xí)1.關(guān)于功的概念，下列說(shuō)法中正確的是（）A.位移大，力對(duì)物體做的功一定多B.受力小，力對(duì)物體做的功一定少C.物體靜止，則力對(duì)物體一定不做功D.力的大小和物體在力的方向上的位移大小決定功的多少.如圖，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法.如果受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m,那么下列說(shuō)法正確的是（）A.摩擦力對(duì)輪胎做了負(fù)功 .B.重力對(duì)輪胎做了正功 ‘c.拉力對(duì)輪胎不做功D.支持力對(duì)輪胎做了正功.根據(jù)力對(duì)物體做功的條件，下列說(shuō)法中正確的是（）A.工人扛著行李在水平路面上勻速前進(jìn)時(shí)，工人對(duì)行李做正功B.工人扛著行李從一樓走到三樓，工人對(duì)行李做正功C.作用力與反作用力做的功大小相等，并且其代數(shù)和為0D.在水平地面上拉著一物體運(yùn)動(dòng)一圈后又回到出發(fā)點(diǎn)，則由于物體位移為0,所以摩擦力不做功4.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的？一看圖像如圖2所示.下列表述正確的是（）A.在0?1S內(nèi)，合外力做正功B.在0?2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功 ■1-C.在1s?2s內(nèi)，合外力不做功 ?D.在0?3s內(nèi)，合外力總是做正功 口■-、；????5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為。的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對(duì)該斜面體施加一個(gè)水平向左的推力F,使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)的距離為x時(shí)，斜面體B對(duì)物體A所做的功為（）Fxmgxsin0cos0mgxsin0 ,” |0 ）6.關(guān)于功率，下列說(shuō)法正確的是（）A.功率是描述力對(duì)物體做功多少的物理量B.力做功時(shí)間越長(zhǎng)，力的功率一定越小C.力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大D.力F越大，速度v越大，瞬時(shí)功率就越大.（多選）關(guān)于實(shí)際功率和額定功率，下列說(shuō)法正確的是（ACD）A.動(dòng)力機(jī)械銘牌上標(biāo)明的是該機(jī)械的額定功率.額定功率是動(dòng)力機(jī)械工作時(shí)必須保持的穩(wěn)定功率C.在較短的時(shí)間內(nèi)，實(shí)際功率可以大于額定功率D.在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，實(shí)際功率可以小于額定功率.如圖所示，一個(gè)物體放在水平面上，在與豎直方向成0角的斜向下的推論F的作用下沿平面移動(dòng)了距離s,若物體的質(zhì)量為m,物體與地面之間的摩擦力大小為f,則在此過(guò)程中（）A.摩擦力做的功為fscosOB.力F做的功為FscosOC.力F做的功為FssinOD.重力做的功為mgs.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為0的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止.則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做負(fù)功解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，此時(shí)加速度a=gtan2當(dāng)a>gtan0時(shí)，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90。，則做正功；當(dāng)a<gtan0時(shí)，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大于90°,則做負(fù)功.綜上所述，B是錯(cuò)誤的..一質(zhì)量為m的物體，從傾角為0的光滑斜面頂端由靜止下滑，下滑時(shí)離地面的高度為h,如圖所示，當(dāng)物體滑到斜面底端時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為（ ）A.mg2ggh.mg2ghsin0C.mgggghcos0D.mgggghsin20.（多選）如圖所示，電梯與水平地面成。角，一人站在電梯上，電梯從靜止開(kāi)始勻加速上升，到達(dá)一定速度后再勻速上升，若以N表示水平梯板對(duì)人的支持力，G為人受到的重力，f為電梯對(duì)人的靜摩擦力，下列結(jié)論正確的是（ ）A.B.C.D.加速過(guò)程中N對(duì)人做正功加速過(guò)程中f對(duì)人做負(fù)功勻速過(guò)程中NA.B.C.D.解：A、加速過(guò)程中，人的加速度斜向上，將加速度分解到水平和豎直方向得：ax=acos6,方向水平向右；2丫=2$汨6,方向豎直向上，水平方向受靜摩擦力作用，f=ma二macos6,水平向右，豎直方向上有向上的位移，支持力做正功，故A正確。B、加速階段，在水平方向受到摩擦力，方向向右，在摩擦力方向上有位移，故摩擦力做正功，故B錯(cuò)誤CD、勻速過(guò)

程中，人受力平衡，水平方向不受摩擦力，但在豎直方向上有位移，所以重力做負(fù)功，支持力做正功，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：AD。.如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定)速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況（)A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大，后減小D.先減小，后增大11.如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，用細(xì)繩子將A連接在墻上，用力F拉著B(niǎo)向右移動(dòng)，用F拉、Fab、FBA分別表示細(xì)繩的拉力、A對(duì)B的摩擦力和B對(duì)A的摩擦力，則下列說(shuō)法中正確的是（）F做正功，尸加做負(fù)功，F(xiàn)胡做正功，F(xiàn)拉不做功F和F^做正功，F(xiàn)拉和弓5做負(fù)功F做正功，弓5做負(fù)功，F(xiàn)BA和F拉不做功F做正功，其他力不做功解析由W=Flcos和題意知，力F的作用點(diǎn)的位移不為零，且與F方向相同，故F做正功；細(xì)繩的拉力F拉的作用點(diǎn)的位移為零，故F拉不做功；FAB的作用點(diǎn)的位移不為零，且與Fab方向相反，故FAJ做負(fù)功；FBA的作用點(diǎn)的位移為零，故FBA不做功.所以選項(xiàng)C正確.12.某汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時(shí)的最大速度為。1，裝滿貨物后的最大速度為4,已知汽車空車的質(zhì)量為m0,汽車所受的阻力跟車重成正比，則汽車后來(lái)所裝貨物的質(zhì)量是（）vC.TvC.TD.丁mo2解析當(dāng)汽車空載時(shí)，有：P=Ff1v1=km0gv1，當(dāng)汽車裝滿貨物后，有：P=Ff2v2=k（m0+m）gv2. 、，一v-v , ,一聯(lián)立兩式解得：m= m0.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.2.如圖所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,拉力F斜向上與水平面夾角為6=60。.如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，在其他條件不變的情況下，可以將（ ）A.拉力變?yōu)?FB.時(shí)間變?yōu)?。?1mC.物體質(zhì)量變?yōu)椴?/p>

D.拉力大小不變，但方向改為與水平面平行.如圖，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動(dòng)，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”.駕駛員的正確操作是：變速桿掛人低速擋，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松開(kāi)離合器，同時(shí)松開(kāi)手剎，汽車慢慢啟動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（ ）A.變速桿掛人低速擋，是為了增大汽車的輸出功率B.變速桿掛人低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力C.徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對(duì)汽車做更多的功D.徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率.如圖所示，一個(gè)物體自光滑圓弧面下滑后沖上水平粗糙傳送帶，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體受到的摩擦力對(duì)物體做功情況不可能是（）A.不做功B.先做負(fù)功后不做功C.先做負(fù)功后做正功D.先做正功后不做功.汽車在平直公路上以速度勺勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P?？爝M(jìn)入鬧市區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。下面四個(gè)圖象中，哪個(gè)圖象正確表示了從司機(jī)減小油門開(kāi)始，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系（）.如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的木塊在傾角。=37°的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求：⑴前2s內(nèi)重力做的功；（2）前2s內(nèi)重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬時(shí)功率. (1)木塊所受的合外力為：F合=mgsin0—^mgcos0=mg(sin0—〃cos0)=2x10x(0.6—0.5x0.8)=4(N).木塊的加速度為：a===2(m/s2).前2s內(nèi)木塊的位移：/=at2=x2x22=4(m).所以，重力在前2s內(nèi)做的功為：W=mgsin0-l=2x10x0.6x4=48(J).(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為==W=24另解：木塊在2s內(nèi)的平均速度==m/s=2m/s.重力在2s內(nèi)的平均功率：P=mgcosa=2x10x2xcos53°=40x0.6