2019新培優(yōu)同步人教B版數學必修四練習第2章平面向量233Word版含解析

2019新培優(yōu)同步人教B版數學必修四練習：第2章平面向量2.3.3Word版含分析2019新培優(yōu)同步人教B版數學必修四練習：第2章平面向量2.3.3Word版含分析6/6罿PAGE6薇莆肂蕆莁2019新培優(yōu)同步人教B版數學必修四練習：第2章平面向量2.3.3Word版含分析2.3.3向量數量積的坐標運算與胸襟公式

課時過關·能力提升

1.已知a=(2,-3),b=(1,-2),且c⊥a,b·c=1,則c的坐標為( )

A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(-3,2)剖析:設c=(x,y),則有--解得-故c=(-3,-2).-

答案:C

2.已知m=(a,b),向量n與m垂直,且|m|=|n|,則n的坐標為( )

A.(b,-a)B.(-a,b)

C.(-a,b)或(a,-b)D.(b,-a)或(-b,a)

答案:D

3.已知點A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),則四邊形ABCD是( )

剖析:由已知得=(3,-2),=(4,6),=(-3,2),因此,且=0,即,因此四邊形ABCD是矩形.答案:B

4.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(3,0),則|2a-b|的最大值為( )

剖析:|2a-b|=,

因此當cos<2a,b>=-1時,|2a-b|獲取最大值5.

答案:D

5.在Rt△ABC中,∠C=,AC=3,取點D使=2,則等于( )

剖析:以C為原點,分別以CA,CB所在直線為x軸、y軸,建立以下列圖的平面直角坐標系,設CB=a,

C(0,0),A(3,0),B(0,a).

設D點坐標為(m,n),

∵=2,

即(m,n-a)=2(3-m,-n),得m=2,n=.

∴·(3,0)=6,應選D.

答案:D

6.已知O為坐標原點,=(3,1),=(-1,2),,則滿足的向量的坐標

為.

答案:(11,6)

7.設O為原點,已知點A(a,0),B(0,a)(a>0),點P在線段AB上,且=t0≤t≤1則的最大值

為.

剖析:·( )=·(+t)=+t=a2+t(a,0)(·-a,a)=a2+t(-a2+0)=(1-t)a2.

0≤t≤1∴0≤1-t≤1

∴的最大值為a2.

答案:a2

8.以原點及點A(5,2)為極點作等腰直角三角形OAB,使∠B=90°,求點B和向量的坐標.

解:如圖,設點B的坐標為(x,y),則=(x,y),=(x-5,y-2).

∵,

x(x-5)+y(y-2)=0,

即x2+y2-5x-2y=0.

∵||=||,

2222x+y=(x-5)+(y-2),

即10x+4y=29.

解方程組--

得或

-

∴點B的坐標為-或;

當點B的坐標為-時,--;

當點B的坐標為時,-.

綜上,點B的坐標為,

或點B的坐標為-.

★9.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=|a-kb|(k>0).

用k表示數量積a·b;

求a·b的最小值,并求此時a,b的夾角θ.

解:(1)由|ka+b|=|a-kb|,

得(ka+b)2=3(a-kb)2,

222222∴ka+2ka·b+b=3a-6ka·b+3kb.

∴(k2-3)a2+8ka·b+(1-3k2)b2=0.

|a|=1,|b|=1,

k2-3+8ka·b+1-3k2=0,

∴a·b=.

(2)由(1),得a·b=,由函數的單調性的定義,易知f(k)=在(0,1]上單調遞減,

在[1,+∞)上單調遞加,故當k=1時,a·b的最小值為f(1)=×(1+1)=.此時a,b的夾角為θ,則cos

θ=,∴θ=60°.

★10.

如圖,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),.

求x與y的關系式;

若,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.

解:(1)∵=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2),

=-=(-x-4,2-y).

∵=(x,y),

x(2-y)-(-x-4)y=0,

∴x與y的關系式為x+2y=0.

(2)因為=(6,1)+(x,y)=(x+6,y+1),=(x,y)+(-2,-3)=(x-2,y-3).

∵,∴=0,

即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0.

又由(1)的結論x+2y=0,

得(6-2y)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0.

化簡,得y2-2y-3=0.

y=3或y=-1.

①當y=3時,x=-6,于是=(-6,3),=(0,4),=(-8,0).

∴||=4,||=8.

∴S四邊形ABCD=|||=16.

②