2023學(xué)年2022最新 平面

《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱平面課時(shí)第1課時(shí)(共3課時(shí))學(xué)段學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本人教A版必修二作者賈功亮學(xué)校哈爾濱市第十三中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說(shuō)的“平面”；理解平面的無(wú)限延展性；理解可以作為推理依據(jù)的三條公理.過(guò)程與方法：正確地用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系；初步掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化；情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解、領(lǐng)會(huì)把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、合作探究的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握點(diǎn)-直線-平面間的相互關(guān)系，并會(huì)用文字-圖形-符號(hào)語(yǔ)言正確表示,理解可以作為推理依據(jù)的三條公理.教學(xué)難點(diǎn)：理解平面的無(wú)限延展性;集合概念的符號(hào)語(yǔ)言的正確使用.三、學(xué)情分析在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形的性質(zhì)四、教學(xué)方法自主探究式教學(xué)法五、教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：在初中，我們主要學(xué)習(xí)了平面圖形的性質(zhì)平面圖形就是由同一平面內(nèi)的點(diǎn)、線所構(gòu)成的圖形平面圖形以及我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等都是空間圖形，空間圖形就是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的圖形二、講解新課：1．平面的兩個(gè)特征：①無(wú)限延展②平的（沒(méi)有厚度）2．平面的畫法：通常畫平行四邊形來(lái)表示平面(1)一個(gè)平面：當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候,如圖1（1）.(2)直線與平面相交，如圖1（2）、（3），：圖圖1（1）（2）（3） （3）兩個(gè)相交平面：畫兩個(gè)相交平面時(shí)，若一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把被遮住部分的線段畫成虛線或不畫（如圖2）3．空間圖形是由點(diǎn)、線、面組成的點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言（讀法）點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)直線、交于點(diǎn)直線在平面內(nèi)直線與平面無(wú)公共點(diǎn)直線與平面交于點(diǎn)平面、相交于直線集合中“∈”的符號(hào)只能用于點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面的關(guān)系，“”和“”的符號(hào)只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，雖然借用于集合符號(hào)，但在讀法上仍用幾何語(yǔ)言（平面外的直線）表示（平面外的直線）表示或4.平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)推理模式：．如圖示：應(yīng)用：是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面．公理2經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推理模式：不共線存在唯一的平面，使得應(yīng)用：①確定平面；②證明兩個(gè)平面重合推論1經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面“有且只有一個(gè)”的含義分兩部分理解，“有”說(shuō)明圖形存在，但不唯一，“只有一個(gè)”說(shuō)明圖形如果有頂多只有一個(gè)，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個(gè)”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性．在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敘述中，“確定一個(gè)”，“可以作且只能作一個(gè)”與“有且只有一個(gè)”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語(yǔ)句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來(lái)論證．公理3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線推理模式：且且唯一如圖示：應(yīng)用：①確定兩相交平面的交線位置；②判定點(diǎn)在直線上公理3揭示了兩個(gè)平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個(gè)平面交線的方法．三、講解范例：例1將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言：（1），，，；（2），，，，解：說(shuō)明：畫圖的順序：先畫大件（平面），再畫小件（點(diǎn)、線）例2將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：（1）點(diǎn)在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)；（2）直線經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)；（3）直線在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)（即平面和相交于直線）解：（1），；（2），；（3），（即＝）四、課堂練習(xí)：1．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可畫一個(gè)平面，使它的長(zhǎng)為4cm，寬為2（2）一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個(gè)平面把空間分成兩部分．（）（3）一個(gè)平面的面積為20cm2（4）經(jīng)過(guò)面內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線，若直線上各點(diǎn)都在這個(gè)面內(nèi)，那么這個(gè)面是平面．（）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√2．如圖所示，用符號(hào)表示以下各概念：①點(diǎn)A、B在直線a上；②直線a在平面內(nèi)；點(diǎn)C在平面內(nèi)；③點(diǎn)O不在平面內(nèi)；直線b不在平面內(nèi)．答案：①②③3．①一條直線與一個(gè)平面會(huì)有幾種位置關(guān)系．②如圖所示，兩個(gè)平面、，若相交于一點(diǎn)，則會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象.答案：①3種②相交于經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線五、小結(jié)：平面的概念；平面的畫法、表示方法;點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換;平面的基本性質(zhì).六、課后作業(yè)：判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（）（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（）（3）兩條相交直線可以確定一個(gè)平面（）（4）一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（）（5）三條平行直線可以確定三個(gè)平面（）（6）兩兩相交的三條直線確定一