事件的獨立性和獨立試驗課件

第四節(jié)事件的獨立性1第四節(jié)事件的獨立性1一、事件的獨立性設有兩個事件A,B,一般來說,P(A|B)與P(A)是有差異的，但有時事件B的發(fā)生與否并不影響事件A發(fā)生的概率，即P(A|B)=P(A).

顯然P(A|B)=P(A)

這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事件A發(fā)生的概率,這時稱事件A、B獨立.A={第二次擲出6點}，B={第一次擲出6點}，例如,將一顆均勻色子連擲兩次，設2一、事件的獨立性設有兩個事件A,B,一般來說,P(

由乘法公式知，當事件A、B獨立時，有

P(AB)=P(A)P(B)

用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨立性,比用P(A|B)=

P(A)或

P(B|A)=

P(B)

更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制約,且體現(xiàn)對稱性.P(AB)=P(B)P(A|B)若兩事件A、B滿足

P(AB)=P(A)P(B)

(1)則稱A、B獨立，或稱A、B相互獨立.定義3由乘法公式知，當事件A、B獨立時，有用P(AB解例1袋中有a個白球b個黑球，分別以A,B記第一次、第二次摸得白球，(1)采用還原摸球；(2)采用非還原摸球，試分別判斷A,B的獨立性.(1)還原摸球,所以A,B相互獨立.全概率公式4解例1袋中有a個白球b個黑球，分別以A,B記第一次、第二次(2)非還原摸球,所以

A,B不相互獨立.5(2)非還原摸球,所以A,B不相互獨立.5請問：如圖的兩個事件是獨立的嗎？

即:若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨立.反之，若A與B獨立，且P(A)>0,P(B)>0,

則A、B不互斥.而P(A)≠0,P(B)≠0,故A、B不獨立.由于互斥,P(AB)=0，即P(AB)≠P(A)P(B)獨立與互斥的關(guān)系6請問：如圖的兩個事件是獨立的嗎？即:若A、B互設A、B為互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個結(jié)論中，正確的是：前面我們看到獨立與互斥的區(qū)別和聯(lián)系，1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)設A、B為獨立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個結(jié)論中，正確的是：1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)再請你做個小練習.7設A、B為互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,前面A，B獨立證明?8證明?8下面來定義三個事件的獨立性.P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)定義對三個事件A,B,C，如果下列四個等式同時成立，

則稱A,B,C相互獨立.

由定義可知，三個事件相互獨立必保證兩兩獨立.但兩兩獨立不一定保證相互獨立.

9下面來定義三個事件的獨立性.P(AB)=P(A)P(B)定推廣到n個事件的獨立性定義,可類似寫出：等式總數(shù)為：需要說明的是，我們一般不是根據(jù)定義來判斷事件的獨立性，而是從實際問題出發(fā)，如果事件之間無甚關(guān)聯(lián)，則假定事件之間的獨立性，然后利用獨立性的公式來計算概率.

設A1,A2,…,An是

n個事件，如果對任意k(1<k

n),任意1i1<i2<…<ik

n,具有等式則稱A1,A2,…,An為相互獨立的事件.)(P)(P)(P)(P2121kkiiiiiiAAAAAALL=10推廣到n個事件的獨立性定義,可類似寫出：等式總數(shù)為：需對獨立事件，許多概率計算可得到簡化.二、利用事件的獨立性計算概率

11對獨立事件，許多概率計算可得到簡化.二、利用事件的獨立性計算例2三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？

將三人編號為1，2，3，所求概率為記Ai={第i個人破譯出密碼}

i=1,2,3解123“三個臭皮匠，頂個諸葛亮.”12例2三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為請看演示“諸葛亮和臭皮匠”13請看演示“諸葛亮和臭皮匠”13例3假定人群中血清帶肝炎病毒的概率為0.004，混合100個人的血清，求此血清帶肝炎病毒的概率.

解14例3假定人群中血清帶肝炎病毒的概率為0.004，混合10（在可靠性理論中的應用）對于一個元件或系統(tǒng)，它能正常工作的概率稱為可靠性?！?5（在可靠性理論中的應用）對于一個元件或系統(tǒng)，它能正常工作的概為了提高以上線路的可靠性，用以下兩種方法附加n個元件，比較系統(tǒng)的可靠性大小.方法一：

………方法二：

…16為了提高以上線路的可靠性，用以下兩種方法附加n個元件，…每對并聯(lián)元件的可靠性為比較17…每對并聯(lián)元件的可靠性為比較17課外讀物賭徒的謬誤

M：瓊斯先生和瓊斯太太有五個孩子，都是女兒。瓊斯太太：我希望我們下一個孩子不是女孩。瓊斯先生：我親愛的，在生了五個女兒之后，下一個肯定是兒子。M：瓊斯先生對嗎？M：很多玩輪盤賭的賭徒以為，他們在盤子轉(zhuǎn)過很多紅色數(shù)字之后，就會落在黑的上，他們就可以贏了。事情將是這樣進行的嗎？M：有人堅持認為，如果你在一輪擲骰子中已擲出五次兩點，你下次再擲出兩點的機會就要小于1/6了。他說得對不對呢？

18課外讀物賭徒的謬誤M：瓊斯先生和瓊斯太太有五個孩子，都是女M：瓊斯先生和瓊斯太太第六個孩子是女孩的概率仍然是1/2。輪盤賭的下一次賭數(shù)是紅色的概率仍然是1/2。擲骰子時，下一次擲出2的概率仍然是1/6。M：為了讓問題更明朗，假定一個男孩扔硬幣，扔了五次國徽向上。這時再扔一次，國徽向上的概率還是完全與以前一樣：一半對一半，錢幣對于它過去的結(jié)果是沒有記憶的。

M：如果你對任何這類問題回答說“對”，你就陷入了所謂“賭徒的謬誤”之中。在擲骰子時，每擲一次都與以前擲出的點數(shù)完全無關(guān)。19M：瓊斯先生和瓊斯太太第六個孩子是女孩的概率仍然是1/2。輪如果事件A的結(jié)果影響到事件B，那么就說B是“依賴”于A的。例如，你在明天穿雨衣的概率依賴于明天是否下雨的概率。在日常生活中說的“彼此沒有關(guān)系”的事件稱為“獨立”事件。你明天穿雨衣的概率是和美國總統(tǒng)明天早餐吃雞蛋的概率無關(guān)的。大多數(shù)人很難相信一個獨立事件的概率由于某種原因會不受臨近的同類獨立事件的影響。比如，第一次世界大戰(zhàn)期間，前線的戰(zhàn)士要找新的彈坑藏身。他們確信老的彈坑比較危險，因為他們相信新炮彈命中老彈坑的可能性較大。因為，看起來不可能兩個炮彈一個接一個都落在同一點，這樣他們就合理地認為新彈坑在一段時間內(nèi)將會安全一些。20如果事件A的結(jié)果影響到事件B，那么就說B是“依賴”于有一個故事講的是很多年前有一個人坐飛機到處旅行。他擔心可能哪一天會有一個旅客帶著隱藏的炸彈。于是他就總是在他的公文包中帶一枚他自己卸了火藥的炸彈。他知道一架飛機上不太可能有某個旅客帶著炸彈，他又進一步推論，一架飛機上同時有兩個旅客帶炸彈是更加不可能的事。事實，他自己帶的炸彈不會影響其他旅客攜帶炸彈的概率，這種想法無非是以為一個硬幣扔出的正反面會影響另一個硬幣的正反面的另一種形式而已。

21有一個故事講的是很多年前有一個人坐飛機到處旅行。他擔所有輪盤賭中最受歡迎的系統(tǒng)是戴倫伯特系統(tǒng)，它正是以賭徒未能認識到獨立事件的獨立性這一“賭徒謬誤”為基礎的。參與者賭紅色或黑色（或其他任何一個對等賭金的賭），每賭失敗一次就加大賭數(shù)，每賭贏一次就減少賭數(shù)。他們猜想，如果小小的象牙球讓他贏了，那么就會有某種原因“記住”它，不太可能讓他在下一次再贏；如果小球使他輸了，這將感到抱歉，很可能幫助他在下一次贏。

事實是每一次旋轉(zhuǎn)，輪盤都與以前旋的結(jié)果無關(guān)，這就十分簡單地證明了，任何一個賭博系統(tǒng)給賭徒的好處都不會比給賭場主的還多。

22所有輪盤賭中最受歡迎的系統(tǒng)是戴倫伯特系統(tǒng)，它正是以賭一個有意義的課堂活動就是玩一次實際的以賭徒謬誤為基礎的賭博游戲。比如，一個學生可以反復拋擲硬幣，只是在同一面出現(xiàn)三次之后，才與另一學生用撲克牌作籌碼打賭。他總是賭硬幣相反的那一面。換句話說，就是在三次出現(xiàn)國徽之后，他賭字；在三次出現(xiàn)字之后，他賭國徽。末了，比如說賭了50次，這時他手中的牌數(shù)不一定正好與開始時一樣多，但應該是差不多的。也就是說他賭贏賭輸?shù)母怕适窍嗟鹊摹?/p>

23一個有意義的課堂活動就是玩一次實際的以賭徒謬誤為基礎第一章內(nèi)容總框圖隨機試驗與事件樣本空間與事件事件概率的直觀意義排列組合古典概率幾何概率統(tǒng)計概率概率的公理加法公式及其應用

乘法公式及其應用

條件概率事件的關(guān)系與運算概率的性質(zhì)

事件的獨立性

全概率公式與貝葉斯公式幾種定義概率的方法第隨機試驗與事件樣本空間事件概率的直觀意義排列古典幾何統(tǒng)計概練習：P32習題一27.28.30.25練習：P32習題一25補充題：某物品成箱出售，每箱20件.假設各箱中含0件、1件次品的概率分別為0.8和0.2，一顧客在購買時，他可以開箱任取三件檢查，當這三件都是合格品時，顧客才買下該箱物品，否則退貨。試求：（1）顧客買下該箱物品的概率p1；（2）現(xiàn)顧客買下該箱物品，問該箱確無次品的概率p2.26補充題：某物品成箱出售，每箱20件.假設各箱中含0件、1件(1)由全概率公式，

(2)

解B:顧客買下該箱產(chǎn)品，

則27(1)由全概率公式，(2)解B:顧客買下該箱產(chǎn)品，2.下面是一個串并聯(lián)電路示意圖.A、B、C、D、E、F、G、H都是電路中的元件.它們下方的數(shù)是它們各自正常工作的概率.求電路正常工作的概率.282.下面是一個串并聯(lián)電路示意圖.A、B、C、D、E、FP(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H)將電路正常工作記為W，由于各元件獨立工作，有其中代入得解29P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H3.數(shù)字通訊過程中，信源發(fā)射0、1兩種狀態(tài)信號，其中發(fā)0的概率為0.55，發(fā)1的概率為0.45。由于信道中存在干擾，在發(fā)0的時候，接收端分別以概率0.9、0.05