最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解課件

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解114.1.1同底數(shù)冪的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法2學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程.2.能熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.3.能逆用法則來(lái)解答一些變式練習(xí).學(xué)習(xí)目標(biāo):31.冪：知識(shí)回顧乘方的結(jié)果.個(gè)回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次冪.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算.2.乘方：1.冪：知識(shí)回顧乘方的結(jié)果.個(gè)回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次冪.4講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個(gè)同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪的概念25×22=？25222×2×2×2×22×2講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個(gè)同底數(shù)冪5=(a·a·a)(a·a)

=a·a·a·a·a7（1）25×22=52(__)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2根據(jù)乘方的意義填空，并說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？（2）a3·

a2=a(__)我們來(lái)探究通過(guò)計(jì)算，注意觀(guān)察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并能用自己的語(yǔ)言描述。=(a·a·a)(a·a)7（1）25×22=52(_6（3）5m·

5n=5(_____)=(5×5×…×5)m+n(5×5×…×5)×（3）5m·5n=5(_____)=(5×5×…×57個(gè)個(gè)個(gè)如果我把上題中的指數(shù)3,2改成一般的任意正整數(shù)并分別用字母來(lái)表示.個(gè)個(gè)個(gè)如果我把上題中的指數(shù)3,2改成一般的任意正整數(shù)8同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)______.

不變

相加

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加。同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相9（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？法則剖析：（都是正整數(shù)）（2）等號(hào)左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？答：等號(hào)左邊是乘法運(yùn)算.

答：等號(hào)右邊的指數(shù)是等號(hào)左邊的兩個(gè)指數(shù)相加的和.（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？法則剖析：（都是正整數(shù)101.計(jì)算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011.

（2）x2·x5=x2+5=x7.嘗試練習(xí)am·an

=am+n(m，n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p

（m，n，p都是正整數(shù)）1.計(jì)算：（1）107×104；解：（1）112.計(jì)算：（1）23×24×25;

（2）y·y2·y3.解：（1）23×24×25=23+4+5=212.

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

.

2.計(jì)算：（1）23×24×25;解：（1）23×212例1計(jì)算：(1)

x2·x5

;(2)a·a6;(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

;(4)

xm·x3m+1.解：(1)x2·x5

(2)a·a6

=x2+5

=x7.=a1+6=a7.(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

=（-2）1+4+3=（-2）8=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例1計(jì)算：(1)x2·x5;(2)a·a613例2(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.計(jì)算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n

xn+(n+1)=x2n+1.公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7.例2(1)xn·xn+1;(2)(x+y)314（4）y·y8=y8()（1）b5·b5=2b5

（）（3）x2·x3=x6

（）下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

y·y8=y9×

×

××

你是法官你來(lái)判

（2）b5+b5=b10

（）（5）(-a)2·a3=-a5()

(-a)2·a3=a2·a3=a5

×（4）y·y8=y8()（1）b5·15這臺(tái)由中國(guó)自主研發(fā)的世界上先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)——天河1號(hào)，它每秒的運(yùn)算速度是1015次，如果運(yùn)行103秒它將運(yùn)算多少次？1015×103解：答：運(yùn)行103秒它將運(yùn)算1018次。＝1015+3＝1018.這臺(tái)由中國(guó)自主研發(fā)的世界上先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)——天河1號(hào)，它每16公式推廣：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可以推廣為：（都是正整數(shù)）即：當(dāng)冪與冪之間相乘時(shí)，只要是底數(shù)相同，就可以直接利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式推廣：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可以17同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（都是正整數(shù)）（都是正整數(shù)）今天，我們學(xué)到了什么？課堂小結(jié)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（18注意事項(xiàng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底,相乘,不變,相加”這八個(gè)字.2.底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.運(yùn)算時(shí)底數(shù)不同的要先化為同底數(shù)的，才可以運(yùn)用法則.4.解題時(shí)，要注意指數(shù)為1的情況，不要漏掉.3.解題時(shí)，底數(shù)是負(fù)數(shù)的要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái).課堂小結(jié)注意事項(xiàng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要1914.1.2整式的乘法

——冪的乘方14.1.2整式的乘法

—20一、溫故知新，鋪墊新知1、知識(shí)回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an=am+n（m和n都是正整數(shù)）2、計(jì)算73×75=___a6·a2=____x2·x3·x4=____78a8x9一、溫故知新，鋪墊新知1、知識(shí)回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：21解：

答：這個(gè)鐵盒的容積是a6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為a2的正方體鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？創(chuàng)設(shè)情境，探索新知解：答：這個(gè)鐵盒的容積是a6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為a222我收獲，我快樂(lè)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

冪的乘方的法則：多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述法則：（m，n，p是正整數(shù)）想一想：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上多重乘方時(shí)，是否也可以使用上述法則？怎樣用公式表示？（m，n都是正整數(shù)）我收獲，我快樂(lè)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方的法23學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？2.你認(rèn)為在運(yùn)用“冪的乘方運(yùn)算法則”中，重點(diǎn)應(yīng)該注意什么？3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？24運(yùn)算種類(lèi)表達(dá)式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法乘方不變不變相加相乘同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)比一比：運(yùn)算表達(dá)式法則計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法乘方2514.1.3積的乘方14.1.3積的乘方26

1、敘述同底數(shù)冪的乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的乘方法則并用字母表示。語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。字母表示：am·an=am+n(

m、n都為正整數(shù))語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）復(fù)習(xí)引入新課：1、敘述同底數(shù)冪的乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的27

一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎?提出問(wèn)題：解：它的體積應(yīng)是V=(1.1×103)3.（1）這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？思考：（2）它又如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則呢？一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103,你能計(jì)算出它的體積28

2、比較下列各組算式的計(jì)算結(jié)果：

[2×(-3)]2

與22×(-3)2

[(-2)×(-5)]3與(-2)3×(-5)3

1、計(jì)算:(2×3)2與22×

32，我們發(fā)現(xiàn)了什么？∵(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36,∴(2×3)2=22×

32.2、比較下列各組算式的計(jì)算結(jié)果：1、計(jì)算:(2×3)229

3、觀(guān)察、猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律乘方的意義思考：積的乘方(ab)n=?（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(30公式證明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)(乘方的意義)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交換律、結(jié)合律)n個(gè)n個(gè)=anbn(乘方的意義)(ab)n=anbn

即公式證明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(a31語(yǔ)言表述積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別

，再把所得的冪

。拓展當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上因式的積乘方時(shí),也具有這

一性質(zhì)例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn

積的乘方公式乘方相乘逆用公式，即語(yǔ)言表述積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一32例1.計(jì)算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(ab)4=x5y5=(-2)3?

a3=-8a3=()4?

a4?

b4=

a4b4例1.計(jì)算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(33例2.計(jì)算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（3）-(x3y2)2例2.計(jì)算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（34解:（1）(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6（2）(3a2b3)3=33?(a2)3?(b3)3=27a6b9解:（1）(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6（2）35（3）-(x3y2)2=-()2?(x3)2?(y2)2=

x6y4（3）-(x3y2)2=-()236例3.計(jì)算：（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3例3.計(jì)算：（1）(-2a2b)3?(-2a2b)237解:（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2=(-2a2b)5

=-32a10b5（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3=9a6b6

-

8a6b6=a6b6解:（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2=(-38小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法：

am·an=am+n

（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整數(shù)）

積的乘方：(ab)n=anbn(

n為正整數(shù))小結(jié)：3914.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多40一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入41口答：冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)，所以先組織學(xué)生對(duì)上述的內(nèi)容作復(fù)習(xí)．口答：42最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解課件43二、探究新知問(wèn)題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米？注：從實(shí)際的問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試，主動(dòng)探索，在自己的實(shí)踐中獲得知識(shí)，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系．二、探究新知44地球與太陽(yáng)的距離約為(3×105)×(5×102)千米．問(wèn)題是(3×105)×(5×102)等于多少呢？學(xué)生提出運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以解決：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(為什么？)在此處再問(wèn)學(xué)生更加規(guī)范的書(shū)寫(xiě)是什么？應(yīng)該是地球與太陽(yáng)的距離約為1.5×108千米．地球與太陽(yáng)的距離約為(3×105)×(5×102)千米．問(wèn)題45請(qǐng)學(xué)生回顧，我們是如何解決問(wèn)題的．問(wèn)題：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，你會(huì)算嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流．注：從特殊到一般，從具體到抽象，在這一過(guò)程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則．學(xué)生分析：跟剛才的解決過(guò)程類(lèi)似，可以將ac5和bc2分別看成a·c5和b·c2，再利用乘法交換律和結(jié)合律．請(qǐng)學(xué)生回顧，我們是如何解決問(wèn)題的．46ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教學(xué)過(guò)程中注意運(yùn)用類(lèi)比的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．[探究一]類(lèi)似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．a(chǎn)c5，bc2，2c5，5c2，(－5a2b3)，(－b2c)都是單項(xiàng)式，通過(guò)剛才的嘗試，誰(shuí)能告訴大家怎樣進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式？ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)47注：先不給出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生類(lèi)比，自己動(dòng)手試一試，再相互交流，總結(jié)出如何進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法．要求學(xué)生用語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì)，這對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述能力是有益的．學(xué)生總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注：先不給出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生類(lèi)比483.算一算例1：教材例4.在例題教學(xué)中應(yīng)該先讓學(xué)生觀(guān)察有哪些運(yùn)算，如何利用運(yùn)算性質(zhì)和法則．分析后再動(dòng)手做，同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每一步的依據(jù)．提醒學(xué)生在單項(xiàng)式的運(yùn)算中應(yīng)該先確定結(jié)果的符號(hào)．例2小民的步長(zhǎng)為a米，他量得家里臥室長(zhǎng)15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米？注：將運(yùn)算法則應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3.算一算494.辯一辯教材第99頁(yè)練習(xí)2.注：辯一辯的目的是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些判斷題的討論甚至爭(zhēng)論，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算法則的掌握，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力．[探究二]1.師生共同研究教材第99頁(yè)的問(wèn)題，對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法能有感性認(rèn)識(shí)．注：這個(gè)問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際生活，所以在教學(xué)中通過(guò)師生共同探討，再結(jié)合分配律不難得到結(jié)論．4.辯一辯502.試一試計(jì)算：2a2·(3a2－5b)．(根據(jù)分配律)注：因?yàn)檎降倪\(yùn)算是在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，所以在解決問(wèn)題時(shí)讓學(xué)生類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算律，將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，嘗試得出結(jié)論．3.想一想從上面解決的兩個(gè)問(wèn)題中，誰(shuí)能總結(jié)一下，怎樣將單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘？2.試一試51學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充后得出結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4.做一做教材例5.(在學(xué)習(xí)過(guò)程中提醒學(xué)生注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào))教材第100頁(yè)練習(xí)．學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充后得出結(jié)論：52最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解課件53第2課時(shí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式第2課時(shí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式54一、情境導(dǎo)入教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．整式的乘法實(shí)際上就是：?jiǎn)雾?xiàng)式×單項(xiàng)式；單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；多項(xiàng)式×單項(xiàng)式．組織討論：?jiǎn)栴}為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長(zhǎng)am，寬pm的長(zhǎng)方形綠地，加長(zhǎng)了bm，加寬了qm．你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？一、情境導(dǎo)入55如何計(jì)算？小組討論，你從計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一個(gè)量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.二、探索新知(一)探索法則根據(jù)分配律，我們也能得到下面的等式：如何計(jì)算？小組討論，你從計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么？56在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則并板書(shū)法則．讓學(xué)生體會(huì)法則的理論依據(jù)：乘法對(duì)加法的分配律．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(二)例題講解與鞏固練習(xí)1.教材例6計(jì)算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則并板書(shū)法57最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解課件58三、課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)過(guò)程的自我評(píng)價(jià)．主要針對(duì)以下方面：1.多項(xiàng)式×多項(xiàng)式．2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法．用一個(gè)多項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘．在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積．三、課堂小結(jié)59第3課時(shí)同底數(shù)冪相除第3課時(shí)同底數(shù)冪相除60一、探究新知請(qǐng)同學(xué)們做如下運(yùn)算：1.(1)28×28；(2)52×53；(3)102×105；(4)a3·a3.2.填空：(1)(

)·28＝216；(2)(

)·53＝55；(3)(

)·105＝107；(4)(

)·a3＝a6.除法與乘法兩種運(yùn)算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實(shí)是一種除法運(yùn)算，所以這四個(gè)小題等價(jià)于：(1)216÷28＝(

)；(2)55÷53＝(

)；(3)107÷105＝(

)；(4)a6÷a3＝(

)．一、探究新知61再根據(jù)第1題的運(yùn)算，我們很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.其實(shí)我們用除法的意義也可以解決，請(qǐng)同學(xué)們思考、討論．(1)216÷28＝(2)55÷53＝(3)107÷105＝(4)a6÷a3＝從上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m≥n)再根據(jù)第1題的運(yùn)算，我們很容易得到答案：62三、例題講解例1(教材例7)計(jì)算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.例2先分別利用除法的意義填空，再利用am÷an＝am－n的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？(1)32÷32＝(

)；(2)103÷103＝(

);(3)am÷am＝(

)(a≠0)．三、例題講解63解：先用除法的意義計(jì)算．32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0)．再利用am÷an＝am－n的方法計(jì)算．32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100；am÷am＝am－m＝a0(a≠0)．這樣可以總結(jié)得a0＝1(a≠0)．于是規(guī)定：a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.解：先用除法的意義計(jì)算．64四、課堂小結(jié)師生共同總結(jié)：(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.(2)任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.四、課堂小結(jié)65第4課時(shí)整式的除法第4課時(shí)整式的除法66一、情境導(dǎo)入問(wèn)題：木星的質(zhì)量約是1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約是5.97×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的多少倍嗎？重點(diǎn)研究算式(1.90×1024)÷(5.97×1021)怎樣進(jìn)行計(jì)算，目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型．一、情境導(dǎo)入67二、探究新知1.探索法則(1)計(jì)算(1.90×1024)÷(5.97×1021)，說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么？(2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.二、探究新知68(3)你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述．2.歸納法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．(3)你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？693.應(yīng)用新知(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b.首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這里省去了括號(hào)，對(duì)本例可以采用學(xué)生口述，教師板書(shū)的形式完成．口述和板書(shū)都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程要詳盡，使學(xué)生盡快熟悉法則．3.應(yīng)用新知首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式704.鞏固新知教材第104頁(yè)練習(xí)第2題．學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌交流．5.再探新知計(jì)算下列各式：(1)(am＋bm)÷m；(2)(a2＋ab)÷a；(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.4.鞏固新知71①說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的．②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？在學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過(guò)程，并對(duì)自己計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行觀(guān)察，總結(jié)出計(jì)算的一般方法和結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特征：商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同．6.歸納法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．你能把這句話(huà)寫(xiě)成公式的形式嗎？①說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的．727.解決問(wèn)題計(jì)算：(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式除法的關(guān)鍵，符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問(wèn)題．在此可由學(xué)生口答，要求學(xué)生說(shuō)出式子每步變形的依據(jù)，并要求學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，利用乘除互為逆運(yùn)算，檢驗(yàn)商式的正確性．8.鞏固提高教材第104頁(yè)練習(xí)第3題．7.解決問(wèn)題73三、布置作業(yè)1.必做題：教材第105頁(yè)習(xí)題14.1第6題．2.備選題：下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？(1)－4ab2÷2ab＝2b；(2)(14a3－2a2＋a)÷a＝14a2-2a.三、布置作業(yè)74第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式第十四章整式的乘法與因式分解7514.2.1平方差公式14.2.1平方差公式76復(fù)習(xí):多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.計(jì)算下列各題:(1)(a+b)(a-b)=?(2)(a+2)(a-2)=?(3)(3-x)(3+x)=?(4)(2m+n)(2m-n)=?比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式,它們?cè)谙禂?shù)和字母方面各有什么特點(diǎn)?兩者有什么聯(lián)系?復(fù)習(xí):計(jì)算下列各題:比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式,它們?cè)谙禂?shù)77平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式:78做一做:將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置,你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系直觀(guān)地說(shuō)明平方差公式嗎?a-babba-ba甲乙a-b做一做:a-babba-ba甲乙a-b79例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(3x+5y)(3x-5y)例2用平方差公式計(jì)算:(1)103×97(2)59.8×60.2例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:例2用平方差公式計(jì)算:80小結(jié):1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.小結(jié):2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.81

14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式82一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？一、復(fù)習(xí)引入83引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，84通過(guò)幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀(guān)察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式．通過(guò)幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子，讓學(xué)生觀(guān)察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．85教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說(shuō)明產(chǎn)生這些特點(diǎn)的原因．還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a－b)2的結(jié)果用(a＋b)2來(lái)解釋?zhuān)?a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如86最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解課件872.教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.2.教材例4：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：88此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運(yùn)用完全平方公式計(jì)算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．此處可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給89四、再探新知1.現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類(lèi)和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個(gè)正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：四、再探新知902．你能根據(jù)下圖說(shuō)明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個(gè)小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀(guān)演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.2．你能根據(jù)下圖說(shuō)明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1913.添括號(hào)法則運(yùn)用乘法公式計(jì)算，有時(shí)要在式子中添括號(hào).我們學(xué)過(guò)去括號(hào)法則，即

a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧去括號(hào)法則：括號(hào)前的符號(hào)是“+”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；括號(hào)前的符號(hào)是“-”時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.3.添括號(hào)法則92反過(guò)來(lái)，就得到添括號(hào)法則：

a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).

也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).反過(guò)來(lái)，就得到添括號(hào)法則：93五、鞏固拓展教材例5：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.五、鞏固拓展94(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)(a＋b＋c)295第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解第十四章整式的乘法與因式分解9614.3.1提公因式法14.3.1提公因式法97挑戰(zhàn)一下問(wèn)題：已知a+b=8,ab=4，求a2b+a

b2的值。挑戰(zhàn)一下問(wèn)題：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab298運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b

觀(guān)察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？回憶探究運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式都是多項(xiàng)式99把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。定義

x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個(gè)100

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。相同因式m這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。101例:找3x2–6xy的公因式。系數(shù)：最大公因數(shù)。3字母：相同的字母x

所以，該代數(shù)式的公因式是3x。指數(shù)：相同字母的最低次冪1尋找公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)2、定字母3、定指數(shù)例:找3x2–6xy的公因式。系數(shù)：最大3字母102

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=注:其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式a

+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因103(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分1042、確定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）公因式要提盡；（2）某項(xiàng)提出莫漏1;（3）提出負(fù)號(hào)時(shí),要注意變號(hào).

記住喲！2、確定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：105(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

2a2b+ab2

=ab(2a+b)=3×5=15巧妙計(jì)算(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知2a+b=10614.3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式14.3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式107學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；

（3）了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式．

學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；（2）會(huì)108一、問(wèn)題導(dǎo)入，探究新知問(wèn)題1：什么叫因式分解？問(wèn)題2：你能將多項(xiàng)式x2－4與多項(xiàng)式y(tǒng)2－25分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？對(duì)于問(wèn)題1要強(qiáng)調(diào)因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種變形，可引導(dǎo)比較它與整式乘法的關(guān)系．對(duì)于問(wèn)題2要求學(xué)生先進(jìn)行思考，教師可視情況作適當(dāng)?shù)奶崾?，在此基礎(chǔ)上討論這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)．一、問(wèn)題導(dǎo)入，探究新知109特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都是兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，對(duì)于這種形式的多項(xiàng)式，可以利用平方差公式來(lái)分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反過(guò)來(lái)就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求學(xué)生具體說(shuō)說(shuō)這個(gè)公式的意義．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都是兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，對(duì)于這種形式的多110分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這2個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)項(xiàng)可以看成是什么“數(shù)”的平方，使之與平方差公式進(jìn)行對(duì)照，確認(rèn)公式中的字母在每個(gè)題目中對(duì)應(yīng)的數(shù)或式后，再用平方差公式進(jìn)行因式分解．能否用平方差公式進(jìn)行因式分解，取決于這個(gè)多項(xiàng)式是否符合平方差的特征，即兩個(gè)數(shù)的平方差，所以要強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式是否可化為(

)2－(

)2的形式．括號(hào)里的“式子”是一個(gè)整體，它可以是具體的數(shù)或單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，如(2)題是多項(xiàng)式．分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這2個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)項(xiàng)可以看成是什111例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.分析：(1)先把它寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)現(xiàn)在不具備平方差的特征，引導(dǎo)繼續(xù)觀(guān)察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有公因式ab，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解．學(xué)生交流體會(huì)：因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止．例2分解因式：112第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解113下面的多項(xiàng)式能分解因式嗎？(1)a2＋2ab＋b2

(2)a2－2ab＋b2探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2114

把兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)就得到把兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)就得到115我們把多項(xiàng)式a2＋2ab＋b2

和a2－2ab＋b2

叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？我們把多項(xiàng)式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋116a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2結(jié)構(gòu)特征:（1）三項(xiàng)式（2）其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)且都是同號(hào)（3）第三項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的兩倍完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2結(jié)構(gòu)特征:（1）三項(xiàng)式（117例題：把下列式子分解因式

16x2+24x+9=(首±

尾)2（4x）2+2×4x×3+32=(4x+3)2例題：把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首118例１利用公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2把下列多項(xiàng)式分解因式。⑴25－10x+x2

⑵9a2+6ab+b2

解：原式=52－2×5·x+x2

=（5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2=（3a+b）2從以上這兩題可以發(fā)現(xiàn)：先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)完全平方公式分解因式。解完以上這兩題，你發(fā)現(xiàn)什么？例１利用公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2把下119例２、把下列多項(xiàng)式分解因式。⑴x2+14x+49⑵（m+n）2－6（m+n）+9解：原式=x2+2·x·7+72

=（x+7）2解：原式=（m+n）2－2·（m+n）·3+32

=（m+n-3）2通過(guò)解這兩題，你得到什么啟示？例２、把下列多項(xiàng)式分解因式。⑴x2+14x+49⑵120⑴2ax2+4axy+2ay2

⑵－x2-4y2+4xy

解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2

解：原式=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2

通過(guò)解這兩題，你得到什么啟示？例3把下列多項(xiàng)式因式分解⑴2ax2+4axy+2ay2⑵－x2-4y1211.若有公因式，應(yīng)先提取公因式，再用公式法分解因式。2.分解因式要徹底。因式分解的一般步驟1.若有公因式，應(yīng)先提取公因式，再用公式法分解因式。2.分解122請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：123例題解析【例】分解因式：(a2+b2)2-

4a2b2小結(jié):

(1)選用公式時(shí)要看多項(xiàng)式的特征兩項(xiàng)考慮平方差公式

三項(xiàng)考慮完全平方公式

(2)分解因式時(shí)一定要分解徹底。例題解析【例】分解因式：(a2+b2)2-4a2b2小結(jié):124例題解析【例】簡(jiǎn)便計(jì)算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10000例題解析【例】簡(jiǎn)便計(jì)算：（2）522+482+52×96（11252.因式分解的一般思路:

一提（提公因式法）

二用（運(yùn)用公式法）小結(jié)：1.因式分解的方法:(1)提取公因式法

平方差公式法(兩項(xiàng))

完全平方公式法(三項(xiàng))(2)公式法2.因式分解的一般思路:小結(jié)：(1)提取公因式法(2)126第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解12714.1.1同底數(shù)冪的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法128學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程.2.能熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.3.能逆用法則來(lái)解答一些變式練習(xí).學(xué)習(xí)目標(biāo):1291.冪：知識(shí)回顧乘方的結(jié)果.個(gè)回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次冪.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算.2.乘方：1.冪：知識(shí)回顧乘方的結(jié)果.個(gè)回憶:冪底數(shù)指數(shù)的次冪.130講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個(gè)同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪的概念25×22=？25222×2×2×2×22×2講授新課1.同底數(shù)冪:就是指底數(shù)相同的冪.2.兩個(gè)同底數(shù)冪131=(a·a·a)(a·a)

=a·a·a·a·a7（1）25×22=52(__)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2根據(jù)乘方的意義填空，并說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？（2）a3·

a2=a(__)我們來(lái)探究通過(guò)計(jì)算，注意觀(guān)察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并能用自己的語(yǔ)言描述。=(a·a·a)(a·a)7（1）25×22=52(_132（3）5m·

5n=5(_____)=(5×5×…×5)m+n(5×5×…×5)×（3）5m·5n=5(_____)=(5×5×…×5133個(gè)個(gè)個(gè)如果我把上題中的指數(shù)3,2改成一般的任意正整數(shù)并分別用字母來(lái)表示.個(gè)個(gè)個(gè)如果我把上題中的指數(shù)3,2改成一般的任意正整數(shù)134同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)______.

不變

相加

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加。同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相135（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？法則剖析：（都是正整數(shù)）（2）等號(hào)左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？答：等號(hào)左邊是乘法運(yùn)算.

答：等號(hào)右邊的指數(shù)是等號(hào)左邊的兩個(gè)指數(shù)相加的和.（1）等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？法則剖析：（都是正整數(shù)1361.計(jì)算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011.

（2）x2·x5=x2+5=x7.嘗試練習(xí)am·an

=am+n(m，n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p

（m，n，p都是正整數(shù)）1.計(jì)算：（1）107×104；解：（1）1372.計(jì)算：（1）23×24×25;

（2）y·y2·y3.解：（1）23×24×25=23+4+5=212.

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

.

2.計(jì)算：（1）23×24×25;解：（1）23×2138例1計(jì)算：(1)

x2·x5

;(2)a·a6;(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

;(4)

xm·x3m+1.解：(1)x2·x5

(2)a·a6

=x2+5

=x7.=a1+6=a7.(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

=（-2）1+4+3=（-2）8=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例1計(jì)算：(1)x2·x5;(2)a·a6139例2(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.計(jì)算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n

xn+(n+1)=x2n+1.公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7.例2(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3140（4）y·y8=y8()（1）b5·b5=2b5

（）（3）x2·x3=x6

（）下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

y·y8=y9×

×

××

你是法官你來(lái)判

（2）b5+b5=b10

（）（5）(-a)2·a3=-a5()

(-a)2·a3=a2·a3=a5

×（4）y·y8=y8()（1）b5·141這臺(tái)由中國(guó)自主研發(fā)的世界上先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)——天河1號(hào)，它每秒的運(yùn)算速度是1015次，如果運(yùn)行103秒它將運(yùn)算多少次？1015×103解：答：運(yùn)行103秒它將運(yùn)算1018次。＝1015+3＝1018.這臺(tái)由中國(guó)自主研發(fā)的世界上先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)——天河1號(hào)，它每142公式推廣：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可以推廣為：（都是正整數(shù)）即：當(dāng)冪與冪之間相乘時(shí)，只要是底數(shù)相同，就可以直接利用同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式推廣：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可以143同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（都是正整數(shù)）（都是正整數(shù)）今天，我們學(xué)到了什么？課堂小結(jié)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法：（144注意事項(xiàng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底,相乘,不變,相加”這八個(gè)字.2.底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.運(yùn)算時(shí)底數(shù)不同的要先化為同底數(shù)的，才可以運(yùn)用法則.4.解題時(shí)，要注意指數(shù)為1的情況，不要漏掉.3.解題時(shí)，底數(shù)是負(fù)數(shù)的要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái).課堂小結(jié)注意事項(xiàng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要14514.1.2整式的乘法

——冪的乘方14.1.2整式的乘法

—146一、溫故知新，鋪墊新知1、知識(shí)回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an=am+n（m和n都是正整數(shù)）2、計(jì)算73×75=___a6·a2=____x2·x3·x4=____78a8x9一、溫故知新，鋪墊新知1、知識(shí)回顧：口述同底數(shù)冪的乘法法則：147解：

答：這個(gè)鐵盒的容積是a6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為a2的正方體鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？創(chuàng)設(shè)情境，探索新知解：答：這個(gè)鐵盒的容積是a6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為a2148我收獲，我快樂(lè)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

冪的乘方的法則：多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述法則：（m，n，p是正整數(shù)）想一想：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上多重乘方時(shí)，是否也可以使用上述法則？怎樣用公式表示？（m，n都是正整數(shù)）我收獲，我快樂(lè)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方的法149學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？2.你認(rèn)為在運(yùn)用“冪的乘方運(yùn)算法則”中，重點(diǎn)應(yīng)該注意什么？3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)有所思，歸納小結(jié)：1.本節(jié)課你的主要收獲是什么？150運(yùn)算種類(lèi)表達(dá)式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法乘方不變不變相加相乘同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)比一比：運(yùn)算表達(dá)式法則計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法乘方15114.1.3積的乘方14.1.3積的乘方152

1、敘述同底數(shù)冪的乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的乘方法則并用字母表示。語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。字母表示：am·an=am+n(

m、n都為正整數(shù))語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）復(fù)習(xí)引入新課：1、敘述同底數(shù)冪的乘法法則并用字母表示。2、敘述冪的153

一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎?提出問(wèn)題：解：它的體積應(yīng)是V=(1.1×103)3.（1）這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？思考：（2）它又如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則呢？一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103,你能計(jì)算出它的體積154

2、比較下列各組算式的計(jì)算結(jié)果：

[2×(-3)]2

與22×(-3)2

[(-2)×(-5)]3與(-2)3×(-5)3

1、計(jì)算:(2×3)2與22×

32，我們發(fā)現(xiàn)了什么？∵(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36,∴(2×3)2=22×

32.2、比較下列各組算式的計(jì)算結(jié)果：1、計(jì)算:(2×3)2155

3、觀(guān)察、猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律乘方的意義思考：積的乘方(ab)n=?（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(156公式證明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)(乘方的意義)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交換律、結(jié)合律)n個(gè)n個(gè)=anbn(乘方的意義)(ab)n=anbn

即公式證明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(a157語(yǔ)言表述積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別

，再把所得的冪

。拓展當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上因式的積乘方時(shí),也具有這

一性質(zhì)例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn

積的乘方公式乘方相乘逆用公式，即語(yǔ)言表述積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一158例1.計(jì)算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(ab)4=x5y5=(-2)3?

a3=-8a3=()4?

a4?

b4=

a4b4例1.計(jì)算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(159例2.計(jì)算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（3）-(x3y2)2例2.計(jì)算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（160解:（1）(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6（2）(3a2b3)3=33?(a2)3?(b3)3=27a6b9解:（1）(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6（2）161（3）-(x3y2)2=-()2?(x3)2?(y2)2=

x6y4（3）-(x3y2)2=-()2162例3.計(jì)算：（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3例3.計(jì)算：（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2163解:（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2=(-2a2b)5

=-32a10b5（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3=9a6b6

-

8a6b6=a6b6解:（1）(-2a2b)3?(-2a2b)2=(-164小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法：

am·an=am+n

（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整數(shù)）

積的乘方：(ab)n=anbn(

n為正整數(shù))小結(jié)：16514.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多166一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入167口答：冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)，所以先組織學(xué)生對(duì)上述的內(nèi)容作復(fù)習(xí)．口答：168最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章整式的乘法與因式分解課件169二、探究新知問(wèn)題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米？注：從實(shí)際的問(wèn)題導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試，主動(dòng)探索，在自己的實(shí)踐中獲得知識(shí)，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系．二、探究新知170地球與太陽(yáng)的距離約為(3×105)×(5×102)千米．問(wèn)題是(3×105)×(5×102)等于多少呢？學(xué)生提出運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律可以解決：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(為什么？)在此處再問(wèn)學(xué)生更加規(guī)范的書(shū)寫(xiě)是什么？應(yīng)該是地球與太陽(yáng)的距離約為1.5×108千米．地球與太陽(yáng)的距離約為(3×105)×(5×102)千米．問(wèn)題171請(qǐng)學(xué)生回顧，我們是如何解決問(wèn)題的．問(wèn)題：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，你會(huì)算嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流．注：從特殊到一般，從具體到抽象，在這一過(guò)程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則．學(xué)生分析：跟剛才的解決過(guò)程類(lèi)似，可以將ac5和bc2分別看成a·c5和b·c2，再利用乘法交換律和結(jié)合律．請(qǐng)學(xué)生回顧，我們是如何解決問(wèn)題的．172ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教學(xué)過(guò)程中注意運(yùn)用類(lèi)比的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．[探究一]類(lèi)似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．a(chǎn)c5，bc2，2c5，5c2，(－5a2b3)，(－b2c)都是單項(xiàng)式，通過(guò)剛才的嘗試，誰(shuí)能告訴大