鐵路線路縱斷面課件

縱斷面優(yōu)化的大致思路基本相似，即使得工程量（工程費(fèi)用）、工程和運(yùn)營總費(fèi)用最??！在新線設(shè)計中，主要使土石方數(shù)量最小，在既有線中，主要使起落道量最小。從而達(dá)到工程費(fèi)用最小的目的。在本章中我們僅以既有線為例來說明優(yōu)化的思路和過程，優(yōu)化的原理主要是怎么樣使得目標(biāo)函數(shù)最小。所以我們在此僅以最小二乘法結(jié)合黃金分割法來實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最小值，從而實現(xiàn)優(yōu)化的目的?？v斷面優(yōu)化的大致思路基本相似，即使得工程量（工14.1既有線縱斷面改建設(shè)計

既有線在運(yùn)營過程中，個別路段的路基會因沉陷、凍害而變形，在經(jīng)常維修過程中，由于更換道碴、起道、落道，也要引起軌面標(biāo)高的改變。所以既有線軌面的縱斷面多與原設(shè)計不同，而原設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)又多偏低，不符合現(xiàn)行《線規(guī)》標(biāo)準(zhǔn)；延長站線而需加長站坪長度時，引起站坪兩端縱斷面的改建；削減超限坡時，需要抬高或降低路基標(biāo)高；線路受洪水威脅地段，則需加高路基。這一切都要引起線路縱斷面的改建。4.1既有線縱斷面改建設(shè)計既有線在運(yùn)營過程中24.1.1一般規(guī)定

改建既有縱斷面設(shè)計，以線路縱斷面測量出的軌面高程為準(zhǔn)。

一般情況下，起道高程小于50cm時，用道碴起道；等于50～100cm時，用滲水土壤起道；大于100cm或落道后道床厚度小于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時，需抬降路基面。為了方便施工及減輕對運(yùn)營的干擾，一般不采用挖切路基的辦法來降低軌面高程，僅在受建筑限界與結(jié)構(gòu)物構(gòu)造控制，以及為消除路基病害的地段方可采用。亦不宜降低既有線軌面高程，以免挖切道床影響正常運(yùn)營，僅在個別地段，為避免改建橋隧建筑物，避免挖切路基，或為了減少線路改建工程，才允許挖切道床以降低軌面高程。道床厚度僅允許較規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)減薄5cm以內(nèi)，但最小道床厚度不得小于25cm。4.1.1一般規(guī)定改建既有縱斷面設(shè)計，以34.1.2放大縱斷面圖設(shè)計

既有線縱斷面設(shè)計，要求細(xì)致準(zhǔn)確，以保證充分利用既有線建筑物，減少改建工程，故應(yīng)采用距離為1：10000，高程為1：100的放大縱斷面圖進(jìn)行設(shè)計。放大縱斷面圖的下部，自下而上設(shè)有既有線平面、百米標(biāo)與加標(biāo)、地面高程、既有道床厚度、既有軌面高程、軌面設(shè)計坡度、軌面設(shè)計高程、設(shè)計與既有軌面高程差（抬降值）、病害、工程地質(zhì)特征等欄。放大縱斷面圖的上半部繪有地面線、既有道床底面線、既有軌面線、設(shè)計軌面線、計算軌面線，并標(biāo)明建筑物的特征，如車站、道口的中心里程，隧道洞門里程及長度，以及橋涵類型、孔徑、中心里程及設(shè)計洪水位高程等。4.1.2放大縱斷面圖設(shè)計既有線縱斷面設(shè)4鐵路線路縱斷面課件5鐵路線路縱斷面課件6一、放大縱斷面設(shè)計注意事項

（一）豎曲線豎曲線的坡度代數(shù)差，一、二級鐵路差值超過3‰，三級鐵路差值超過4‰時需設(shè)豎曲線，且豎曲線不應(yīng)與緩和曲線重合，豎曲線不應(yīng)設(shè)在明橋面上，豎曲線不應(yīng)與道岔重疊。（二）最大坡度的折減由于平面上出現(xiàn)曲線和遇到長于400米的隧道時，因為附加阻力增到、粘著系數(shù)降低，而需將最大坡度值減緩。具體折減方法在資料中可查。一、放大縱斷面設(shè)計注意事項（一）豎曲線7鐵路線路縱斷面課件8

（三）橋涵有碴橋涵梁上，一般應(yīng)該按計算軌面高程設(shè)計縱斷面。通常不允許落低既有線高程，以免因降低墩臺頂面高程引起施工困難，此時需加高粱的邊墻，以免道碴溢出。軌面抬高值一般在10～15cm,以免加厚道碴后影響橋梁的應(yīng)力與穩(wěn)定性。當(dāng)抬高值較大時，則需要加高墩臺頂面高程，施工困難。墩臺頂面加高值大于0.4m時應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性檢算。明橋面橋梁上，軌面高程的變動必將引起抬降墩臺頂面高程等困難高程，因此應(yīng)根據(jù)既有軌面高程設(shè)計縱斷面。涵洞處所允許適當(dāng)抬降既有軌面高程。但抬降值過大時，往往需要改建涵洞的端墻與翼墻，甚至接長涵洞。若大量降低既有軌面高程并挖低路基時，應(yīng)保證涵洞頂部到道床底面的最小填土高程。（三）橋涵9

（四）隧道隧道內(nèi)需要提高隧道凈空或削減隧道內(nèi)的坡度時，一般采用落道方法，以免破壞隧道的拱圈，但降低值不宜大于0.4m，以免破壞隧道邊墻基礎(chǔ)。（五）車站站坪車站站坪內(nèi)正線的縱斷面一般不宜過多抬降，以免引起站內(nèi)建筑物（如車站站線、咽喉區(qū)、站臺、天橋信號與給水等設(shè)備）的改建。當(dāng)減緩站坪坡度、延長站坪長度、增設(shè)車站、或消減限制坡度引起站坪縱斷面改建時，應(yīng)該全面考慮，使整個改建工程量最小。站坪車道上坡度一般不應(yīng)大于2.5‰。站坪長度由到發(fā)線有效長度和線路形式?jīng)Q定。車站正線抬降時，可用站線作為施工臨時通車線。（四）隧道10

（六）路基擋土墻、護(hù)坡地段抬道時，應(yīng)考慮加寬路基后，不使其填土坡腳蓋過擋土墻或護(hù)坡，必要時，可用干砌片石加陡坡度。路基病害地段，如沙害、雪害，以及因毛細(xì)水上升引起的凍害或翻漿冒泥地段均應(yīng)結(jié)合抬道整治病害。路基基床土質(zhì)不良及道床排水不暢引起的道碴陷囊，一般可結(jié)合落道給予整治。路塹地段落道時，應(yīng)考慮施工擴(kuò)塹對行車的干擾，特別是石質(zhì)路塹需要爆破施工的地段，干擾更為嚴(yán)重。此外應(yīng)考慮路塹邊坡的穩(wěn)定與地下水位的影響。如設(shè)計的路肩高程低于地下水位，應(yīng)采用降低地下水位的措施。（六）路基11二、放大縱斷面圖的設(shè)計

（一）根據(jù)外業(yè)勘查資料，填寫既有線平面、百米樁與加標(biāo)、地面高程、既有道床厚度及既有軌面高程各欄數(shù)據(jù)，并標(biāo)明路基病害地段與工程地質(zhì)特征。地面高程一般按線路前進(jìn)方向左側(cè)既有線路塹坡頂或路堤坡腳點的高程填寫，橋涵處按實際溝底高程填寫；隧道處按地形圖高程填寫。（二）道床底面高程和既有軌面高程的計算：道床底面高程=既有軌面高程-既有軌道高度計算軌面高程=道床底面高程+設(shè)計軌道高度二、放大縱斷面圖的設(shè)計（一）根據(jù)外業(yè)勘查資料，填寫既有12

軌道高度=鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度+道床厚度軌道高度=鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度+道床厚度13

（三）根據(jù)既有軌面高程繪出既有軌面線，根據(jù)道床底面高程和計算軌面高程繪出道床底面線和計算軌面線。標(biāo)明車站、道口的中心里程與長度，以及橋涵類型、孔徑與中心里程。（四）設(shè)計軌面線應(yīng)符合設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，并使其盡量接近且不低于既有軌面線與計算軌面線，以寧抬勿降的原則進(jìn)行坡度設(shè)計。若設(shè)計軌面線高出計算軌面線過多，則墊鋪的道碴過多，引起浪費(fèi)。（三）根據(jù)既有軌面高程繪出既有軌面線，根據(jù)道床底面高14

（五）根據(jù)初步繪出的設(shè)計軌面線定出軌面設(shè)計坡度（取0.1‰的倍數(shù)）.坡段長應(yīng)為10m的倍數(shù)。根據(jù)軌面設(shè)計坡度，標(biāo)出各百米標(biāo)與設(shè)計軌面高程（準(zhǔn)確到厘米）。變坡點的坡度差i﹥3‰時，應(yīng)設(shè)置圓曲線形豎曲線。并計算豎曲線要素。（六）計算既有軌面抬降值，即設(shè)計軌面高程與既有軌面高程之差。豎曲線應(yīng)按設(shè)置豎曲線后的設(shè)計軌面高程來計算抬降值.

路堤地段，特別是高路堤地段抬道時，應(yīng)考慮加寬路基穩(wěn)定的影響。（五）根據(jù)初步繪出的設(shè)計軌面線定出軌面設(shè)計坡度（取0.15

在本設(shè)計中，放大縱斷面圖的設(shè)計，是先在EXCEL表中設(shè)計軌面坡度，然后匯總各項設(shè)計資料繪制詳細(xì)斷面圖。設(shè)計方法與步驟如下：

(一)根據(jù)外業(yè)勘查資料，在EXCEL表中填寫里程、既有軌面標(biāo)高、既有道床厚三列數(shù)據(jù)。三、用Excel表格進(jìn)行設(shè)計坡度計算

在本設(shè)計中，放大縱斷面圖的設(shè)計，是先在EXCEL表中16

在設(shè)計坡度計算中以放大縱斷面設(shè)計各項要求，注意事項來設(shè)計。反復(fù)調(diào)整設(shè)計坡度使其充分滿足設(shè)計要求。在設(shè)計坡度時一般要考慮：站坪的位置（坡度≦2.5‰，坡段長度≧1300m）；平曲線的位置（豎曲線不能合緩和曲線重合）；坡段長度（≧200m）；橋涵的位置（抬降量的限制）等。

圖中道床厚度單位為厘米所以計算時要單位統(tǒng)一轉(zhuǎn)化。0.364為：既有鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度值。在設(shè)計坡度計算中以放大縱斷面設(shè)計各項要求，注意事項來17

圖中0.838為：設(shè)計鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度值+道床厚度圖中0.838為：設(shè)計鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度值18

外包線是以寧抬勿降的原則來選擇既有和設(shè)計軌面標(biāo)高而計算。

外包線是以19

設(shè)計軌面高程是在給定一個設(shè)計坡度后而得到的計算值。注意設(shè)計起點不變，即起點的設(shè)計軌面高等于既有軌面高。圖中1877.76也是既有軌面高。設(shè)計坡度時注意上面所提到的設(shè)計要求。設(shè)計軌面高程是在給定一個設(shè)計坡度后而得到的計算值。注意設(shè)20

路肩高程=道床底面標(biāo)高－道床底面與路肩之間的垂直距離（10.89cm）

道床底面與路肩之間的垂直距離可以通過CAD作出設(shè)計線標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖而量出此值。路肩高程=道床底面標(biāo)高－道床底面與路肩之間的垂直距離（121四、利用Excel表格計算所需數(shù)據(jù)

1.計算坐標(biāo)值由于CAD中長度單位為毫米，圖中單位為米，橫向（里程）采用1：10000的比例，豎向（高程）采用1：200的比例，所以只需給表格中的里程數(shù)據(jù)除以10即為1：10000的比例，高程數(shù)據(jù)乘以5即可為1：200的比例，中間的&","&符號可以將以上兩數(shù)輸在同一個單元格中。這樣可分別列出既有線、設(shè)計線和計算線的數(shù)據(jù)。四、利用Excel表格計算所需數(shù)據(jù)1.計算坐標(biāo)值22

圖中的公式中：-168800，-7000的原因是，坐標(biāo)值太大。同時減去一個定值是坐標(biāo)值變小，但整體線與線的關(guān)系不變。在CAD中選擇多段線，再將坐標(biāo)數(shù)據(jù)復(fù)制粘貼到指令欄中即可。設(shè)計線坐標(biāo)只取變坡點坐標(biāo)來畫出設(shè)計線路。

圖中的公式中：232．所需數(shù)據(jù)的調(diào)整：由于此圖從右開始向左繪制，數(shù)據(jù)的方向需要在圖中向左，所以必須將數(shù)據(jù)顛倒。2．所需數(shù)據(jù)的調(diào)整：由于此圖從右開始向左繪制，數(shù)243．抬降量分列：在圖中抬降量各有一行，而表格中只有一列，必須將抬降量分開。在表格中用判斷語句可將其分開。3．抬降量分列：在圖中抬降量各有一行，而表格中只有一254.CAD中數(shù)據(jù)的調(diào)整粘貼到圖中的數(shù)據(jù)是一個整體，可以通過調(diào)整其列間距（10），角度（90），字高（2.5），

寬度（10），對齊方式（中下）既可以準(zhǔn)確地放入數(shù)據(jù)。4.CAD中數(shù)據(jù)的調(diào)整26

在圖中數(shù)據(jù)有些是保留兩位小數(shù)，為了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確必須在Excel表格中也將相對應(yīng)的數(shù)據(jù)計算保留兩位小數(shù)。注意：如上圖所示有豎曲線的地方修正標(biāo)高1824.67=設(shè)計標(biāo)高（1824.59）+EO（0.08）

在圖中數(shù)據(jù)有些是保留兩位小數(shù)，為了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確必須在E27

在圖中需要畫的4條線是：既有線，設(shè)計線，計算線，道床底面線。既有軌面線：一般直線設(shè)計軌面線：寬度為0.7mm

計算軌面線：點劃線（比例0.5）道床底面線：虛線（比例0.7）在圖中需要畫的4條線是：既有線，設(shè)計線，計算線，道床284.2既有線縱斷面優(yōu)化設(shè)計

一、縱斷面程序設(shè)計過程（1）做數(shù)據(jù)文件，讀入數(shù)據(jù)，包括既有軌面標(biāo)高、道床厚度、平曲線要素、限制坡度等。（2）判斷變坡點位置（二階差分法）。（3）求單個坡段最優(yōu)坡度值（黃金分割結(jié)合最小二乘）。（4）變坡點處的修正（位置，標(biāo)高）。（5）曲線折減檢核。（6）控制點檢核。4.2既有線縱斷面優(yōu)化設(shè)計一、縱斷面程序設(shè)計過程29二、不考慮約束問題時坡度擬合如下圖所示：二、不考慮約束問題時坡度擬合30鐵路線路縱斷面課件31對上式求導(dǎo)，并使對上式求導(dǎo)，并使32（二）最優(yōu)初始點的選擇（用黃金分割法）鐵路規(guī)范：降量＜5cm，抬升量＜50cm在〔-0.05，+0.5〕范圍內(nèi)時，可以計算出最優(yōu)值I。

由上分析易知，初始點的標(biāo)高不同，最后所得的坡度值也不相同，所以我們要采用優(yōu)化方法來找出最優(yōu)的初始可行點，在這里，我們采用黃金分割法來完成。如圖所示：

1.選定初始點（按實測軌面標(biāo)高）定分割區(qū)間（D=0.2）[]

（二）最優(yōu)初始點的選擇（用黃金分割法）鐵路規(guī)范：降量＜5cm33②建立（0.618）法單谷函數(shù)曲線（四個點):②建立（0.618）法單谷函數(shù)曲線（四個點):34③取消目標(biāo)函數(shù)S最大點，重新定出單谷函數(shù)曲線③取消目標(biāo)函數(shù)S最大點，重新定出單谷函數(shù)曲線35④判斷，定出最優(yōu)初始點高程④判斷，定出最優(yōu)初始點高程363.變坡點判斷

直線范圍內(nèi)：

求導(dǎo)后

故可用二階導(dǎo)數(shù)判斷變坡點，利用差分法求二階導(dǎo)數(shù)：

式中：N—點號（50米整倍數(shù)）S—相鄰點的里程差判斷如果

則n點為變坡點可用坡度差進(jìn)行計算3.變坡點判斷直線范圍內(nèi)：求導(dǎo)后故可用二階導(dǎo)數(shù)判斷變坡374.變坡點修正利用上述方法，分別對各個坡段進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后在坡段的交點處標(biāo)高不一定相同，需要對其進(jìn)行整飾。我們采用以下方法：4.變坡點修正385.設(shè)計坡度的計算三、考慮約束時算法1.高程約束限制起道量（隧道）和落道量（橋梁）的地段作為高程約束點，以無約束最優(yōu)初始點和最優(yōu)坡度為中值，對稱平移或旋轉(zhuǎn)坡度線，直到達(dá)到要求為止。5.設(shè)計坡度的計算三、考慮約束時算法1.高程約束392.限坡約束i≤ix3.平面約束

豎緩、豎岔不能重合，重合時移動變坡點的位置，移動方向以改變縱斷面較小為準(zhǔn)。所以，必須計算平面曲線的坡度折減值。平面曲線的坡度折減在直緩、緩直之間進(jìn)行。2.限坡約束i≤ix3.平面約束豎緩、豎岔不能40開始輸入數(shù)據(jù)

角度轉(zhuǎn)化判斷變坡點變坡點高程優(yōu)化各坡段坡度優(yōu)化變坡點修正圓曲線坡度折減計算實際坡度的計算

輸出數(shù)據(jù)結(jié)束設(shè)計坡度的計算抬降量的計算開始輸入數(shù)據(jù)角度轉(zhuǎn)化判斷變坡點變坡點高程優(yōu)414.3既有線縱斷面優(yōu)化程序設(shè)計一、輸入數(shù)據(jù)文件

讀入測點數(shù)，高程，里程

read(1,*)Ndo5,i=1,Nread(1,*)H(i),LC(i)continue4.3既有線縱斷面優(yōu)化程序設(shè)計一、輸入數(shù)據(jù)文件42二、計算每兩個測點之間的坡度值

do10,i=1,NPD(I)=(H(I+1)-H(I))/50.010continue

三、坡度差計算

do20,i=2,NPDC(I)=PD(I)-PD(I-1)20continue二、計算每兩個測點之間的坡度值43四、計算變坡點序號

J=2do30,i=5,N-4IF(PDC(I).GT.1.2*PDC(I-1).AND.PDC(I).GT.1.2*PDC(I+1))THENBPD(J)=IJ=J+1ENDIF30continue四、計算變坡點序號44BPD(1)=1BPD(J)=N五、選擇最優(yōu)初始點高程（H值確定，采用黃金分割法）

DO40I=1,J-1JB=BPD(I)第一變坡點，即初始點

JA=BPD(I+1)第二變坡點

LOW=H(JB)-0.05HIGH=H(JB)+0.5BPD(1)=145

H1=LOW+0.618*(HIGH-LOW)H2=HIGH-0.618*(HIGH-LOW)LBC(I)=LC(JA)-LC(JB)坡度長度（第一二變坡點之間的）

IF(HIGH-LOW.GT.1E-3)THENDL1=0進(jìn)行累加前準(zhǔn)備

DL2=0LL=0S1=0S2=0H1=LOW46

DO50,II=JB,JALCC=LC(II)-LC(JB)任意一測點到第一個變坡點之間的距離

DD1=H(II)-H1相當(dāng)于值

DD2=H(II)-H2DL1=DL1+DD1*LCCd和l的乘積，

DL2=DL2+DD2*LCCLL=LL+LCC**2l的平方，計算函數(shù)s須首先計算坡度i50continueDO50,II47

AI1=DL1/LL坡度1AI2=DL2/LL坡度2do60,III=JB,JALCC=LC(III)-LC(JB)S1=S1+(LCC*AI1-(H(III)-H1))**2S2=S2+(LCC*AI2-(H(III)-H2))**2continueAI1=DL1/LL坡度148

利用黃金分割法改變H值，尋找最優(yōu)坡度時的H值

IF(S1.GT.S2)THENHIGH=H1H1=H2H2=HIGH-0.618*(HIGH-LOW)ELSELOW=H2H2=H1H1=LOW+0.618*(HIGH-LOW)ENDIF利用黃金分割法改變H值，尋找最優(yōu)坡度時的H值49

這只是1次逼近，還需進(jìn)一步逼近，這里需要用到一個循環(huán)，逐步逼近。留作大家思考！以最優(yōu)坡度時的H計算最小的SIF(S1.GT.S2)THENAIL(I)=AI2HBX(I)=H2ELSEAIL(I)=AI1HBX(I)=H1ENDIF這只是1次逼近，還需進(jìn)一步逼近，這里需要用到一個循環(huán)50六、變坡點高程修正DO180,I=2,JHBY(I)=HBX(I-1)+LBC(I-1)*AIL(I-1)

將每個坡段賦予兩個高程（HBX前點，HBY后點）便于每個坡度段的修正180CONTINUE六、變坡點高程修正DO180,I=2,J51

DO130,I=2,J-1IF(ABS(HBY(I)-HBX(I)).LE.5.0)THENHBX(I)=(HBY(I)+HBX(I))/2.0HBY(I)=HBX(I)AIL(I-1)=(HBY(I)-HBX(I-1))/LBC(I-1)AIL(I)=(HBY(I+1)-HBX(I))/LBC(I)ENDIFDO130,I=2,J-152IF(ABS(HBY(I)-HBX(I)).GT.5.0.AND.AIL(I-1).GT.AIL(I).AND.HBY(I).GT.HBX(I))THENBPD(I)=BPD(I)-1HBX(I)=HBY(I)-50*AIL(I-1)HBY(I)=HBX(I)LBC(I-1)=LBC(I-1)-50LBC(I)=LBC(I)+50AIL(I)=(HBY(I+1)-HBX(I))/LBC(I)ENDIFIF(ABS(HBY(I)-HBX(I)).GT.5.0.A53IF(ABS(HBY(I)-HBX(I)).GT.5.0.AND.AIL(I-1).GT.AIL(I).AND.HBY(I).LT.HBX(I))THENBPD(I)=BPD(I)+1HBX(I)=HBX(I)-50*AIL(I)HBY(I)=HBX(I)LBC(I)=LBC(I)-50LBC(I-1)=LBC(I-1)+50AIL(I-1)=(HBY(I)-HBX(I-1))/LBC(I-1)ENDIFIF(ABS(HBY(I)-HBX(I)).GT.5.0.A54

另外還有幾種情況，大家下去自己推導(dǎo)一下，不再一一陳述。七、重新計算坡度DO140,I=1,J-1AIL(I)=(HBY(I+1)-HBX(I))/LBC(I)140CONTINUE另外還有幾種情況，大家下去自己推導(dǎo)一下，不再一一陳述55八、超限坡調(diào)整

DO150,I=2,JIF(ABS(AIL(I-1)*1000)+0.5.GT.12.5)THENHBX(I-1)=HBX(I-1)+LBC(I-1)*(12.5-(ABS(AIL(I-1))*1000+0.5))/2000HBY(I)=HBY(I)-LBC(I-1)*(12.5-(ABS(AIL(I-1))*1000+0.5))/2000endifContinue

前點升高，后點降低！方法比較多！八、超限坡調(diào)整56九、再次計算坡度DO160,I=1,J-1AIL(I)=(HBY(I+1)-HBX(I))/LBC(I)*1000160CONTINUE十、輸出結(jié)果文件

DO190,I=1,J-1WRITE(2,300)LBC(I),AIL(I)300FORMAT(1X,I4,7X,F5.1)190CONTINUE九、再次計算坡度57

縱斷面優(yōu)化的大致思路基本相似，即使得工程量（工程費(fèi)用）、工程和運(yùn)營總費(fèi)用最?。≡谛戮€設(shè)計中，主要使土石方數(shù)量最小，在既有線中，主要使起落道量最小。從而達(dá)到工程費(fèi)用最小的目的。在本章中我們僅以既有線為例來說明優(yōu)化的思路和過程，優(yōu)化的原理主要是怎么樣使得目標(biāo)函數(shù)最小。所以我們在此僅以最小二乘法結(jié)合黃金分割法來實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最小值，從而實現(xiàn)優(yōu)化的目的?？v斷面優(yōu)化的大致思路基本相似，即使得工程量（工584.1既有線縱斷面改建設(shè)計

既有線在運(yùn)營過程中，個別路段的路基會因沉陷、凍害而變形，在經(jīng)常維修過程中，由于更換道碴、起道、落道，也要引起軌面標(biāo)高的改變。所以既有線軌面的縱斷面多與原設(shè)計不同，而原設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)又多偏低，不符合現(xiàn)行《線規(guī)》標(biāo)準(zhǔn)；延長站線而需加長站坪長度時，引起站坪兩端縱斷面的改建；削減超限坡時，需要抬高或降低路基標(biāo)高；線路受洪水威脅地段，則需加高路基。這一切都要引起線路縱斷面的改建。4.1既有線縱斷面改建設(shè)計既有線在運(yùn)營過程中594.1.1一般規(guī)定

改建既有縱斷面設(shè)計，以線路縱斷面測量出的軌面高程為準(zhǔn)。

一般情況下，起道高程小于50cm時，用道碴起道；等于50～100cm時，用滲水土壤起道；大于100cm或落道后道床厚度小于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時，需抬降路基面。為了方便施工及減輕對運(yùn)營的干擾，一般不采用挖切路基的辦法來降低軌面高程，僅在受建筑限界與結(jié)構(gòu)物構(gòu)造控制，以及為消除路基病害的地段方可采用。亦不宜降低既有線軌面高程，以免挖切道床影響正常運(yùn)營，僅在個別地段，為避免改建橋隧建筑物，避免挖切路基，或為了減少線路改建工程，才允許挖切道床以降低軌面高程。道床厚度僅允許較規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)減薄5cm以內(nèi)，但最小道床厚度不得小于25cm。4.1.1一般規(guī)定改建既有縱斷面設(shè)計，以604.1.2放大縱斷面圖設(shè)計

既有線縱斷面設(shè)計，要求細(xì)致準(zhǔn)確，以保證充分利用既有線建筑物，減少改建工程，故應(yīng)采用距離為1：10000，高程為1：100的放大縱斷面圖進(jìn)行設(shè)計。放大縱斷面圖的下部，自下而上設(shè)有既有線平面、百米標(biāo)與加標(biāo)、地面高程、既有道床厚度、既有軌面高程、軌面設(shè)計坡度、軌面設(shè)計高程、設(shè)計與既有軌面高程差（抬降值）、病害、工程地質(zhì)特征等欄。放大縱斷面圖的上半部繪有地面線、既有道床底面線、既有軌面線、設(shè)計軌面線、計算軌面線，并標(biāo)明建筑物的特征，如車站、道口的中心里程，隧道洞門里程及長度，以及橋涵類型、孔徑、中心里程及設(shè)計洪水位高程等。4.1.2放大縱斷面圖設(shè)計既有線縱斷面設(shè)61鐵路線路縱斷面課件62鐵路線路縱斷面課件63一、放大縱斷面設(shè)計注意事項

（一）豎曲線豎曲線的坡度代數(shù)差，一、二級鐵路差值超過3‰，三級鐵路差值超過4‰時需設(shè)豎曲線，且豎曲線不應(yīng)與緩和曲線重合，豎曲線不應(yīng)設(shè)在明橋面上，豎曲線不應(yīng)與道岔重疊。（二）最大坡度的折減由于平面上出現(xiàn)曲線和遇到長于400米的隧道時，因為附加阻力增到、粘著系數(shù)降低，而需將最大坡度值減緩。具體折減方法在資料中可查。一、放大縱斷面設(shè)計注意事項（一）豎曲線64鐵路線路縱斷面課件65

（三）橋涵有碴橋涵梁上，一般應(yīng)該按計算軌面高程設(shè)計縱斷面。通常不允許落低既有線高程，以免因降低墩臺頂面高程引起施工困難，此時需加高粱的邊墻，以免道碴溢出。軌面抬高值一般在10～15cm,以免加厚道碴后影響橋梁的應(yīng)力與穩(wěn)定性。當(dāng)抬高值較大時，則需要加高墩臺頂面高程，施工困難。墩臺頂面加高值大于0.4m時應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性檢算。明橋面橋梁上，軌面高程的變動必將引起抬降墩臺頂面高程等困難高程，因此應(yīng)根據(jù)既有軌面高程設(shè)計縱斷面。涵洞處所允許適當(dāng)抬降既有軌面高程。但抬降值過大時，往往需要改建涵洞的端墻與翼墻，甚至接長涵洞。若大量降低既有軌面高程并挖低路基時，應(yīng)保證涵洞頂部到道床底面的最小填土高程。（三）橋涵66

（四）隧道隧道內(nèi)需要提高隧道凈空或削減隧道內(nèi)的坡度時，一般采用落道方法，以免破壞隧道的拱圈，但降低值不宜大于0.4m，以免破壞隧道邊墻基礎(chǔ)。（五）車站站坪車站站坪內(nèi)正線的縱斷面一般不宜過多抬降，以免引起站內(nèi)建筑物（如車站站線、咽喉區(qū)、站臺、天橋信號與給水等設(shè)備）的改建。當(dāng)減緩站坪坡度、延長站坪長度、增設(shè)車站、或消減限制坡度引起站坪縱斷面改建時，應(yīng)該全面考慮，使整個改建工程量最小。站坪車道上坡度一般不應(yīng)大于2.5‰。站坪長度由到發(fā)線有效長度和線路形式?jīng)Q定。車站正線抬降時，可用站線作為施工臨時通車線。（四）隧道67

（六）路基擋土墻、護(hù)坡地段抬道時，應(yīng)考慮加寬路基后，不使其填土坡腳蓋過擋土墻或護(hù)坡，必要時，可用干砌片石加陡坡度。路基病害地段，如沙害、雪害，以及因毛細(xì)水上升引起的凍害或翻漿冒泥地段均應(yīng)結(jié)合抬道整治病害。路基基床土質(zhì)不良及道床排水不暢引起的道碴陷囊，一般可結(jié)合落道給予整治。路塹地段落道時，應(yīng)考慮施工擴(kuò)塹對行車的干擾，特別是石質(zhì)路塹需要爆破施工的地段，干擾更為嚴(yán)重。此外應(yīng)考慮路塹邊坡的穩(wěn)定與地下水位的影響。如設(shè)計的路肩高程低于地下水位，應(yīng)采用降低地下水位的措施。（六）路基68二、放大縱斷面圖的設(shè)計

（一）根據(jù)外業(yè)勘查資料，填寫既有線平面、百米樁與加標(biāo)、地面高程、既有道床厚度及既有軌面高程各欄數(shù)據(jù)，并標(biāo)明路基病害地段與工程地質(zhì)特征。地面高程一般按線路前進(jìn)方向左側(cè)既有線路塹坡頂或路堤坡腳點的高程填寫，橋涵處按實際溝底高程填寫；隧道處按地形圖高程填寫。（二）道床底面高程和既有軌面高程的計算：道床底面高程=既有軌面高程-既有軌道高度計算軌面高程=道床底面高程+設(shè)計軌道高度二、放大縱斷面圖的設(shè)計（一）根據(jù)外業(yè)勘查資料，填寫既有69

軌道高度=鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度+道床厚度軌道高度=鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度+道床厚度70

（三）根據(jù)既有軌面高程繪出既有軌面線，根據(jù)道床底面高程和計算軌面高程繪出道床底面線和計算軌面線。標(biāo)明車站、道口的中心里程與長度，以及橋涵類型、孔徑與中心里程。（四）設(shè)計軌面線應(yīng)符合設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，并使其盡量接近且不低于既有軌面線與計算軌面線，以寧抬勿降的原則進(jìn)行坡度設(shè)計。若設(shè)計軌面線高出計算軌面線過多，則墊鋪的道碴過多，引起浪費(fèi)。（三）根據(jù)既有軌面高程繪出既有軌面線，根據(jù)道床底面高71

（五）根據(jù)初步繪出的設(shè)計軌面線定出軌面設(shè)計坡度（取0.1‰的倍數(shù)）.坡段長應(yīng)為10m的倍數(shù)。根據(jù)軌面設(shè)計坡度，標(biāo)出各百米標(biāo)與設(shè)計軌面高程（準(zhǔn)確到厘米）。變坡點的坡度差i﹥3‰時，應(yīng)設(shè)置圓曲線形豎曲線。并計算豎曲線要素。（六）計算既有軌面抬降值，即設(shè)計軌面高程與既有軌面高程之差。豎曲線應(yīng)按設(shè)置豎曲線后的設(shè)計軌面高程來計算抬降值.

路堤地段，特別是高路堤地段抬道時，應(yīng)考慮加寬路基穩(wěn)定的影響。（五）根據(jù)初步繪出的設(shè)計軌面線定出軌面設(shè)計坡度（取0.72

在本設(shè)計中，放大縱斷面圖的設(shè)計，是先在EXCEL表中設(shè)計軌面坡度，然后匯總各項設(shè)計資料繪制詳細(xì)斷面圖。設(shè)計方法與步驟如下：

(一)根據(jù)外業(yè)勘查資料，在EXCEL表中填寫里程、既有軌面標(biāo)高、既有道床厚三列數(shù)據(jù)。三、用Excel表格進(jìn)行設(shè)計坡度計算

在本設(shè)計中，放大縱斷面圖的設(shè)計，是先在EXCEL表中73

在設(shè)計坡度計算中以放大縱斷面設(shè)計各項要求，注意事項來設(shè)計。反復(fù)調(diào)整設(shè)計坡度使其充分滿足設(shè)計要求。在設(shè)計坡度時一般要考慮：站坪的位置（坡度≦2.5‰，坡段長度≧1300m）；平曲線的位置（豎曲線不能合緩和曲線重合）；坡段長度（≧200m）；橋涵的位置（抬降量的限制）等。

圖中道床厚度單位為厘米所以計算時要單位統(tǒng)一轉(zhuǎn)化。0.364為：既有鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度值。在設(shè)計坡度計算中以放大縱斷面設(shè)計各項要求，注意事項來74

圖中0.838為：設(shè)計鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度值+道床厚度圖中0.838為：設(shè)計鋼軌高度+墊板厚度+軌枕高度值75

外包線是以寧抬勿降的原則來選擇既有和設(shè)計軌面標(biāo)高而計算。

外包線是以76

設(shè)計軌面高程是在給定一個設(shè)計坡度后而得到的計算值。注意設(shè)計起點不變，即起點的設(shè)計軌面高等于既有軌面高。圖中1877.76也是既有軌面高。設(shè)計坡度時注意上面所提到的設(shè)計要求。設(shè)計軌面高程是在給定一個設(shè)計坡度后而得到的計算值。注意設(shè)77

路肩高程=道床底面標(biāo)高－道床底面與路肩之間的垂直距離（10.89cm）

道床底面與路肩之間的垂直距離可以通過CAD作出設(shè)計線標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖而量出此值。路肩高程=道床底面標(biāo)高－道床底面與路肩之間的垂直距離（178四、利用Excel表格計算所需數(shù)據(jù)

1.計算坐標(biāo)值由于CAD中長度單位為毫米，圖中單位為米，橫向（里程）采用1：10000的比例，豎向（高程）采用1：200的比例，所以只需給表格中的里程數(shù)據(jù)除以10即為1：10000的比例，高程數(shù)據(jù)乘以5即可為1：200的比例，中間的&","&符號可以將以上兩數(shù)輸在同一個單元格中。這樣可分別列出既有線、設(shè)計線和計算線的數(shù)據(jù)。四、利用Excel表格計算所需數(shù)據(jù)1.計算坐標(biāo)值79

圖中的公式中：-168800，-7000的原因是，坐標(biāo)值太大。同時減去一個定值是坐標(biāo)值變小，但整體線與線的關(guān)系不變。在CAD中選擇多段線，再將坐標(biāo)數(shù)據(jù)復(fù)制粘貼到指令欄中即可。設(shè)計線坐標(biāo)只取變坡點坐標(biāo)來畫出設(shè)計線路。

圖中的公式中：802．所需數(shù)據(jù)的調(diào)整：由于此圖從右開始向左繪制，數(shù)據(jù)的方向需要在圖中向左，所以必須將數(shù)據(jù)顛倒。2．所需數(shù)據(jù)的調(diào)整：由于此圖從右開始向左繪制，數(shù)813．抬降量分列：在圖中抬降量各有一行，而表格中只有一列，必須將抬降量分開。在表格中用判斷語句可將其分開。3．抬降量分列：在圖中抬降量各有一行，而表格中只有一824.CAD中數(shù)據(jù)的調(diào)整粘貼到圖中的數(shù)據(jù)是一個整體，可以通過調(diào)整其列間距（10），角度（90），字高（2.5），

寬度（10），對齊方式（中下）既可以準(zhǔn)確地放入數(shù)據(jù)。4.CAD中數(shù)據(jù)的調(diào)整83

在圖中數(shù)據(jù)有些是保留兩位小數(shù)，為了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確必須在Excel表格中也將相對應(yīng)的數(shù)據(jù)計算保留兩位小數(shù)。注意：如上圖所示有豎曲線的地方修正標(biāo)高1824.67=設(shè)計標(biāo)高（1824.59）+EO（0.08）

在圖中數(shù)據(jù)有些是保留兩位小數(shù)，為了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確必須在E84

在圖中需要畫的4條線是：既有線，設(shè)計線，計算線，道床底面線。既有軌面線：一般直線設(shè)計軌面線：寬度為0.7mm

計算軌面線：點劃線（比例0.5）道床底面線：虛線（比例0.7）在圖中需要畫的4條線是：既有線，設(shè)計線，計算線，道床854.2既有線縱斷面優(yōu)化設(shè)計

一、縱斷面程序設(shè)計過程（1）做數(shù)據(jù)文件，讀入數(shù)據(jù)，包括既有軌面標(biāo)高、道床厚度、平曲線要素、限制坡度等。（2）判斷變坡點位置（二階差分法）。（3）求單個坡段最優(yōu)坡度值（黃金分割結(jié)合最小二乘）。（4）變坡點處的修正（位置，標(biāo)高）。（5）曲線折減檢核。（6）控制點檢核。4.2既有線縱斷面優(yōu)化設(shè)計一、縱斷面程序設(shè)計過程86二、不考慮約束問題時坡度擬合如下圖所示：二、不考慮約束問題時坡度擬合87鐵路線路縱斷面課件88對上式求導(dǎo)，并使對上式求導(dǎo)，并使89（二）最優(yōu)初始點的選擇（用黃金分割法）鐵路規(guī)范：降量＜5cm，抬升量＜50cm在〔-0.05，+0.5〕范圍內(nèi)時，可以計算出最優(yōu)值I。

由上分析易知，初始點的標(biāo)高不同，最后所得的坡度值也不相同，所以我們要采用優(yōu)化方法來找出最優(yōu)的初始可行點，在這里，我們采用黃金分割法來完成。如圖所示：

1.選定初始點（按實測軌面標(biāo)高）定分割區(qū)間（D=0.2）[]

（二）最優(yōu)初始點的選擇（用黃金分割法）鐵路規(guī)范：降量＜5cm90②建立（0.618）法單谷函數(shù)曲線（四個點):②建立（0.618）法單谷函數(shù)曲線（四個點):91③取消目標(biāo)函數(shù)S最大點，重新定出單谷函數(shù)曲線③取消目標(biāo)函數(shù)S最大點，重新定出單谷函數(shù)曲線92④判斷，定出最優(yōu)初始點高程④判斷，定出最優(yōu)初始點高程933.變坡點判斷

直線范圍內(nèi)：

求導(dǎo)后

故可用二階導(dǎo)數(shù)判斷變坡點，利用差分法求二階導(dǎo)數(shù)：

式中：N—點號（50米整倍數(shù)）S—相鄰點的里程差判斷如果

則n點為變坡點可用坡度差進(jìn)行計算3.變坡點判斷直線范圍內(nèi)：求導(dǎo)后故可用二階導(dǎo)數(shù)判斷變坡944.變坡點修正利用上述方法，分別對各個坡段進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后在坡段的交點處標(biāo)高不一定相同，需要對其進(jìn)行整飾。我們采用以下方法：4.變坡點修正955.設(shè)計坡度的計算三、考慮約束時算法1.高程約束限制起道量（隧道）和落道量（橋梁）的地段作為高程約束點，以無約束最優(yōu)初始點和最優(yōu)坡度為中值，對稱平移或旋轉(zhuǎn)坡度線，直到達(dá)到要求為止。5.設(shè)計坡度的計算三、考慮約束時算法1.高程約束962.限坡約束i≤ix3.平面約束

豎緩、豎岔不能重合，重合時移動變坡點的位置，移動方向以改變縱斷面較小為準(zhǔn)。所以，必須計算平面曲線的坡度折減值。平面曲線的坡度折減在直緩、緩直之間進(jìn)行。2.限坡約束i≤ix3.平面約束豎緩、豎岔不能97開始輸入數(shù)據(jù)

角度轉(zhuǎn)化判斷變坡點變坡點高程優(yōu)化各坡段坡度優(yōu)化變坡點修正圓曲線坡度折減計算實際坡度的計算

輸出數(shù)據(jù)結(jié)束設(shè)計坡度的計算抬降量的計算開始輸入數(shù)據(jù)角度轉(zhuǎn)化判斷變坡點變坡點高程優(yōu)984.3既有線縱斷面優(yōu)化程序設(shè)計一、輸入數(shù)據(jù)文件

讀入測點數(shù)，高程，里程

read(1,*)Ndo5,i=1,Nread(1,*)H(i),LC(i)continue4.3既有線縱斷面優(yōu)化程序設(shè)計一、輸入數(shù)據(jù)文件99二、計算每兩個測點之間的坡度值

do10,i=1,NPD(I)=(H(I+1)-H(I))/50.010continue

三、坡度差計算

do20,i=2,NPDC(I)=PD(I)-PD(I-1)20continue二、計算每兩個測點之間的坡度值100四、計算變坡點序號

J=2do30,i=5,N-4IF(PDC(I).GT.1.2*PDC(I-1).AND.PDC(I).GT.1.2*PDC(I+1))THENBPD(J)=IJ=J+1ENDIF30continue四、計算變坡點序號101BPD(1)=1BPD(J)=N五、選擇最優(yōu)初始點高程（H值確定，采用黃金分割法）

DO40I=1,J-1JB=BPD(I)第一變坡點，即初始點

JA=BPD(I+1)第二變坡點

LOW=H(JB)-0.05HIGH=H(JB)+0.5BPD(1)=1102

H1=LOW+0.618*(HIGH-LOW)H2=HIGH-0.618*(HIGH-LOW)LBC(I)=LC(JA)-LC(JB)坡度長度（第一二變坡點之間的）

IF(HIGH-LOW.GT.1E-3)THENDL1=0進(jìn)行累加前準(zhǔn)備

DL2=0LL=0S1=0S2=0H1=LOW103

DO50,II=JB,JALCC=LC(II)-LC(JB)任意一測點到第一個變坡點之間的距離

DD1=H(II)-H1相當(dāng)于值

DD2=H(II)-H2DL1=DL1+DD1*LCCd和l的乘積，

DL2=DL2+DD2*LCCLL=LL+LCC**2l的平方，計算函數(shù)s須首先計算坡度i50continueDO50,II104

AI1=DL1/LL坡度1AI2=DL2/LL坡度2do60,III=JB,JALCC=LC(III)-LC(JB)S1=S1+(LCC*AI1-(H(III)-H1))**2S2=S2+(LCC*AI2-(H(III)-H2))**2continueAI1=DL1/LL坡度1105

利用黃金分割法改變H值，尋找最優(yōu)坡度時的H值

IF(S1.GT.S2)THENHIGH=H1H1=H2H2=HIGH-0.618*(HIGH-LOW)ELSE