三角形的形狀判斷(含解析)

三角形的形狀判斷(含解析)三角形的形狀判斷(含解析)三角形的形狀判斷(含解析)三角形的形狀判斷(含解析)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:【考點(diǎn)訓(xùn)練】三角形的形狀判斷-2(掃描二維碼可查看試題解析)一、選擇題（共20小題）1．（2014?靜安區(qū)校級(jí)模擬）若，則△ABC為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能判斷2．（2014秋?鄭州期末）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形3．（2014秋?祁縣校級(jí)期末）A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．（2014天津?qū)W業(yè)考試）在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．（2014春?禪城區(qū)期末）已知：在△ABC中，，則此三角形為（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形6．（2014?南康市校級(jí)模擬）已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形7．（2014?馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且=．則△ABC為（）A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形8．（2014?薊縣校級(jí)二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則△ABC是（）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形9．（2014?黃岡模擬）已知在△ABC中，向量與滿足（+）

=0，且=，則△ABC為（）A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形10．（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)=，=，若（+）＜0，則三角形ABC的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無(wú)法確定11．（2015?溫江區(qū)校級(jí)模擬）已知向量，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形12．（2014秋?景洪市校級(jí)期末）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形13．（2014?咸陽(yáng)三模）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形14．（2014?奎文區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形15．（2014秋正定縣校級(jí)期末）在△ABC中，tanAsin2B=tanB?sin2A，那么△ABC一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形16．（2014?漳州四模）在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形17．（2014?云南模擬）在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法確定18．（2013秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形19．（2014?紅橋區(qū)二模）在△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件20．（2014秋?德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形二、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）21．（2014春?沭陽(yáng)縣期中）在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則△ABC的形狀為．22．（2014秋?思明區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是．23．（2013?文峰區(qū)校級(jí)一模）已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于．24．（2013春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是三角形．25．（2014秋?潞西市校級(jí)期末）在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC的形狀為．26．（2014春?常熟市校級(jí)期中）在△ABC中，若，則△ABC的形狀是．27．（2014春?石家莊期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．28．（2013春?遵義期中）△ABC中，b=a，B=2A，則△ABC為三角形．29．（2013秋?滄浪區(qū)校級(jí)期末）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC為（填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．）30．（2014春?宜昌期中）在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為三角形．

【考點(diǎn)訓(xùn)練】三角形的形狀判斷-2參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1．（2014?靜安區(qū)校級(jí)模擬）若，則△ABC為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能判斷考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出△ABC為等腰三角形．解答：解：由，得：，∴故AB=AC，△ABC為等腰三角形，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的數(shù)量積、向量的模、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2．（2014秋?鄭州期末）若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．解答：解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2014秋?祁縣校級(jí)期末）A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．解答：解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2014天津?qū)W業(yè)考試）在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：對(duì)不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．解答：解：因?yàn)樵凇鰽BC中，sinAsinB＜cosAcosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．5．（2014春?禪城區(qū)期末）已知：在△ABC中，，則此三角形為（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：由條件可得sinCcosB=cosCsinB，故sin（C﹣B）=0，再由﹣π＜C﹣B＜π，可得C﹣B=0，從而得到此三角形為等腰三角形．解答：解：在△ABC中，，則ccosB=bcosC，由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB，∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形為等腰三角形，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，兩角差的正弦公式，得到sin（C﹣B）=0及﹣π＜C﹣B＜π，是解題的關(guān)鍵．6．（2014?南康市校級(jí)模擬）已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+，得=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．解答：解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+=+即=+，得=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7．（2014?馬鞍山二模）已知非零向量與滿足且=．則△ABC為（）A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：通過(guò)向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過(guò)=求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀．解答：解：因?yàn)椋浴螧AC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形．又因?yàn)?，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查三角形的判斷，注意單位向量的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8．（2014?薊縣校級(jí)二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且2c2=2a2+2b2+ab，則△ABC是（）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：整理題設(shè)等式，代入余弦定理中求得cosC的值，小于0判斷出C為鈍角，進(jìn)而可推斷出三角形為鈍角三角形．解答：解：∵2c2=2a2+2b2+ab，∴a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC==﹣＜0．則△ABC是鈍角三角形．故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用．一般是通過(guò)已知條件，通過(guò)求角的正弦值或余弦值求得問(wèn)題的答案．9．（2014?黃岡模擬）已知在△ABC中，向量與滿足（+）

=0，且=，則△ABC為（）A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)，由=0，可得AD⊥BC，再根據(jù)邊形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，再由第二個(gè)條件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等邊三角形．解答：解：設(shè)，則原式化為=0，即=0，∴AD⊥BC．∵四邊形AEDF是菱形，|?=||?||?cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題．10．（2014?奉賢區(qū)二模）三角形ABC中，設(shè)=，=，若（+）＜0，則三角形ABC的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無(wú)法確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：依題意，可知+=；利用向量的數(shù)量積即可判斷三角形ABC的形狀．解答：解：∵=，=，∴+=+=；∵（+）＜0，∴＜0，即||?||?cos∠BAC＜0，∵||?||＞0，∴cos∠BAC＜0，即∠BAC＞90°．∴三角形ABC為鈍角三角形．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，+=的應(yīng)用是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．11．（2015?溫江區(qū)校級(jí)模擬）已知向量，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得＞0，而向量的夾角=π﹣B，進(jìn)而可得B為鈍角，可得答案．解答：解：由題意可得：=（cos120°，sin120°）（cos30°，sin45°）=（，）

（，）==＞0，又向量的夾角=π﹣B，故cos（π﹣B）＞0，即cosB＜0，故B為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選D點(diǎn)評(píng)：本題為三角形性質(zhì)的判斷，由向量的數(shù)量積說(shuō)明角的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．12．（2014秋?景洪市校級(jí)期末）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC的形狀為（）A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形．解答：解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根據(jù)余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，考查二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及勾股定理的逆定理；熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．13．（2014?咸陽(yáng)三模）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B=60°，綜合兩個(gè)結(jié)論，即可得到答案．解答：解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C．又∵A+B+C=180°，∴B=60°．設(shè)D為AC邊上的中點(diǎn)，則+=2．又∵，∴．∴即△ABC為等腰三角形，AB=BC，又∵B=60°，故△ABC為等邊三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．14．（2014?奎文區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：將c+a+b=轉(zhuǎn)化為以與為基底的關(guān)系，即可得到答案．解答：解：∵=﹣，=﹣，∴c+a+b=c﹣a+b（﹣）=即c+b﹣（a+b）=，∵P是BC邊中點(diǎn)，∴=（+），∴c+b﹣（a+b）（+）=，∴c﹣（a+b）=0且b﹣（a+b）=0，∴a=b=c．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查向量的運(yùn)算，考查化歸思想與分析能力，屬于中檔題．15．（2014秋正定縣校級(jí)期末）在△ABC中，tanAsin2B=tanB?sin2A，那么△ABC一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：綜合題．分析：把原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到2A與2B相等或互補(bǔ)，從而得到A與B相等或互余，即三角形為等腰三角形或直角三角形．解答：解：原式tanA?sin2B=tanB?sin2A，變形為：=，化簡(jiǎn)得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，即sin2A=sin2B，∵A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換把原式化為sin2A=sin2B是解本題的關(guān)鍵．16．（2014?漳州四模）在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形B．銳角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：通過(guò)兩個(gè)等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．解答：解：因?yàn)樵凇鰽BC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判斷，三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17．（2014?云南模擬）在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：綜合題．分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），根據(jù)A與B的范圍以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan（A+B）小于0，得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形．解答：解：因?yàn)锳和B都為三角形中的內(nèi)角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，所以tan（A+B）=＜0，則A+B∈（，π），即C都為銳角，所以△ABC是銳角三角形．故答案為：銳角三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識(shí)有兩角和與差的正切函數(shù)公式．解本題的思路是：根據(jù)tanAtanB＞1和A與B都為三角形的內(nèi)角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都為銳角，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan（A+B）的值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到A+B的范圍，判斷出C也為銳角．18．（2013秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀．解答：解：雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，所以，所以b2m2﹣a2b2﹣b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角形形狀的判斷方法，考查計(jì)算能力．19．（2014?紅橋區(qū)二模）在△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過(guò)來(lái)，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件．解答：解：∵，即||?||cosθ＞0，∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），所以兩個(gè)向量的夾角θ為銳角，又兩個(gè)向量的夾角θ為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，反過(guò)來(lái)，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，則“”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2014秋?德州期末）在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化簡(jiǎn)已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，則△ABC為等腰或直角三角形．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式是本題的突破點(diǎn)．二、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）21．（2014春?沭陽(yáng)縣期中）在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，則△ABC的形狀為等腰三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：通過(guò)三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．解答：解：因?yàn)閟inA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0，因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形的等腰三角形．故答案為：等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計(jì)算能力．22．（2014秋?思明區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是銳角三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：因?yàn)閏是最大邊，所以C是最大角．根據(jù)余弦定理算出cosC是正數(shù)，得到角C是銳角，所以其它兩角均為銳角，由此得到此三角形為銳角三角形．解答：解：∵c=12是最大邊，∴角C是最大角根據(jù)余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的三條邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀，著重考查了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．23．（2013?文峰區(qū)校級(jí)一模）已知△ABC中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于2．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：解三角形．分析：畫出圖形，利用已知條件直接求出AC的距離即可．解答：解：由題意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60°，B=90°，三角形ABC是直角三角形，所以AC==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．24．（2013春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀一定是等腰三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：等式即2cosBsinA=sin（A+B），展開(kāi)化簡(jiǎn)可得sin（A﹣B）=0，由﹣π＜A﹣B＜π，得A﹣B=0，故三角形ABC是等腰三角形．解答：解：在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，即sin（A﹣B）=0，∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正弦公式，誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin（A﹣B）=0，是解題的關(guān)鍵．25．（2014秋?潞西市校級(jí)期末）在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC的形狀為等腰三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題．分析：由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得sin（A﹣B）=0，根據(jù)﹣π＜A﹣B＜π，故A﹣B=0，從而得到△ABC的形狀為等腰三角形．解答：解：由正弦定理可得sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC的形狀為等腰三角形，故答案為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到sin（A﹣B）=0，是解題的關(guān)鍵．26．（2014春?常熟市校級(jí)期中）在△ABC中，若，則△ABC的形狀是等腰或直角三角形．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理將中等號(hào)右端的邊化為其所對(duì)角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案．解答：解：在△ABC中，由正弦定理得：=，∴=，∴=，∴sin2A=sin2B，又A，B為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=．∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．27．（2014春?石家莊期末）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是鈍角三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得a2+b2＜c2，