交通流理論排隊論培訓課件(共25張PPT)

第二節(jié)排隊論的應(yīng)用第四章交通流理論培訓專用一、引言排隊論是研究“效勞〞系統(tǒng)因“需求〞擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)需求與效勞關(guān)系的一種數(shù)學理論，是運籌學中以概率論為根底的一門重要分支，亦稱“隨機效勞系統(tǒng)理論〞。典型的例子——食堂打飯排隊、高速公路收費站進出口排隊；排隊論是20世紀初開始開展的。1905年丹麥哥本哈根工程師愛爾朗首先在自動交換機設(shè)計時應(yīng)用排隊論。使機既能滿足通話需求而又不致設(shè)線過多。第二次世界以后，排隊論在很多領(lǐng)域內(nèi)被采用。在交通工程中，對于研究車輛延誤、通行能力、信號燈配時以及停車場、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計與管理方面得到廣泛的應(yīng)用。1936年亞當斯〔〕用以考慮未設(shè)置交通信號交叉口的行人延誤問題，1951年唐納予以推廣應(yīng)用，1954年伊迪〔Edie〕應(yīng)用排隊模型估計收費亭的延誤。同年在摩斯柯維茨的報告中，將其應(yīng)用于車輛等候交通流空檔的實驗報告。培訓專用二、排隊論的根本原理1．根本概念1)“排隊〞與“排隊系統(tǒng)〞的概念“排隊〞—單指等待效勞的，不包括正在被效勞的；“排隊系統(tǒng)〞—既包括等待效勞的，又包括正在被效勞的車輛。排隊的8輛車排隊系統(tǒng)10輛車排隊的車輛排隊系統(tǒng)中的車輛培訓專用2)排隊系統(tǒng)的3個組成局部：(1)輸入過程就是指各種類型的“顧客(車輛或行人)〞按怎樣的規(guī)律到達。有各式各樣的輸入過程，例如：定長輸入：顧客等時距到達。泊松輸入：顧客到達時距符合負指數(shù)分布。這種輸入過程最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。愛爾朗輸入：顧客到達時距符合愛爾朗分布。排隊輸入輸出培訓專用2)排隊系統(tǒng)的3個組成局部：(2)排隊(規(guī)那么)指到達的顧客按怎樣的次序接受效勞。例如：損失制：顧客到達時，假設(shè)所有效勞臺均被占，該顧客就自動消失，永不再來。等待制：顧客到達時，假設(shè)所有效勞臺均被占，他們就排成隊伍，等待效勞，效勞次序有先到先效勞(這是最通常的情形)和優(yōu)先權(quán)效勞(如急救車、消防車優(yōu)先)等多種規(guī)那么?；旌现疲侯櫩偷竭_時，假設(shè)隊伍長小于L，就排入隊伍；假設(shè)隊伍長等于L，顧客就離去，永不再來。培訓專用2)排隊系統(tǒng)的3個組成局部：(3)效勞方式(輸出)指同一時刻有多少效勞臺可接納顧客，每一顧客效勞了多少時間。每次效勞可以接待單個顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。效勞時間的分布主要有如下幾種：①定長分布：每一顧客的效勞時間都相等〔發(fā)放物品〕；②負指數(shù)分布：即各顧客的效勞時間相互，服從相同的負指數(shù)分布(看病)；③愛爾朗分布：即各顧客的效勞時間相互，具有相同的愛爾朗分布。培訓專用為表達方便，引用以下符號，令M代表泊松分布輸入或負指數(shù)分布效勞；D代表定長分布輸入或定長分布效勞；Ek代表愛爾朗分布的輸入或效勞。于是泊松輸入、負指數(shù)分布效勞，N個效勞臺的排隊系統(tǒng)可以寫成M/M/N；泊松輸入、定長效勞、單個效勞臺的系統(tǒng)可以寫成M/D/1。同樣可以理解M/Ek/N，D/M/N…等符號的含義。如果不附其它說明，那么這種符號一般都指先到先效勞，單個效勞通道的等待制系統(tǒng)。培訓專用3)排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標最重要的數(shù)量指標有3個：(1)等待時間即從顧客到達時起到他開始接受效勞時止這段時間。(2)忙期即效勞臺連續(xù)繁忙的時期，這關(guān)系到效勞臺的工作強度。(3)隊長〔顧客數(shù)〕有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊系統(tǒng)提供的效勞水平的一種衡量。培訓專用三、M/M/1系統(tǒng)—單通道效勞系統(tǒng)培訓專用培訓專用培訓專用四、M/M/N系統(tǒng)培訓專用多通道服務(wù)方式培訓專用培訓專用培訓專用例3.一加油站，今有2400輛/h的車流量通過4個通道引向4個加油泵，平均每輛車加油時間為5s，服從負指數(shù)分布，試按多路多通道系統(tǒng)〔4個M/M/1系統(tǒng)〕單路多通道系統(tǒng)〔M/M/4系統(tǒng)〕計算各相應(yīng)指標。解：按4個M/M/1系統(tǒng)由題意可知：培訓專用按單路多通道系統(tǒng)M/M/4計算：培訓專用培訓專用4個M/M/1M/M/4平均車輛數(shù)206.6平均排隊長16.683.3平均耗時3010平均等候時間255兩種系統(tǒng)比較培訓專用四、簡化的排隊延誤分析方法交通工程師在應(yīng)用數(shù)學上成熟的排隊論之外，還對交通擁擠現(xiàn)象以簡化的方式作過分析，前提：假定在某一持續(xù)時間內(nèi)車輛的出入是均一的。例：有一公路與鐵路的交叉口，火車通過時，柵欄關(guān)閉的時間tr=0.1h。公路上車輛以均一的到達率＝900(輛／h)到達交叉口，而柵欄開啟后排隊的車輛以均一的離去率u＝1200(輛／h)離開交叉口。試計算由于關(guān)閉柵欄而引起的：單個車輛的最長延誤時間tm，最大排隊車輛數(shù)Q，排隊疏散時間t0，排隊持續(xù)時間tj受限車輛總數(shù)n，平均排隊車輛數(shù)，單個車輛的平均延誤時間，車時總延誤D。培訓專用培訓專用圖中虛線為到達車輛累積數(shù)，實線為離去車輛累積數(shù)。兩曲線的水平間隔即為某車的延誤時間，垂直間隔為某一時刻的受阻(排隊)車數(shù)。兩曲線圍成的面積即為總延誤車時數(shù)。在此圖上用幾何方法亦不難求出上例的各項指標。培訓專用培訓專用謝謝觀看/歡送下載BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH培訓專用內(nèi)容總結(jié)第二節(jié)排隊論的應(yīng)用。在交通工程中，對于研究車輛延誤、通行能力、信號燈配時以及停車場、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計與管理方面得到廣泛的應(yīng)用。同年在摩斯柯維