2018年高考全國三卷理科數(shù)學試卷

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（III卷）理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是4．若，則A．B．C．D．5．的展開式中的系數(shù)為A．10B．20C．40D．806．直線分別與軸，軸交于、兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A．B．A．B．C．D．7．函數(shù)的圖像大致為8．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．B．C．D．9．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A．B．C．D．10．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A．B．C．D．11．設是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A．B．2C．D．12．設，，則A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．TOC\o"1-5"\h\z13．已知向量，，．若，則．14．曲線在點處的切線的斜率為，則．15．函數(shù)在的零點個數(shù)為．16．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）等比數(shù)列中，．1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．18．（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，19．（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于C、D的點.（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，線段的中點為.1）證明：；（2）設為的右焦點，為上一點,且．證明：、、成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22．［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直