四川新高考考前三個(gè)月數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)沖刺綜合練(六)(含答案詳析)

12＋4綜合練(六)一、選擇題2x，則A∩(?UB)等于()1．已知全集U＝R，A＝{x|x－2x<0}，B＝{x|2－2≥0}A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1}C．{x|0<x≤1}D．{x|0<x≤2}答案B剖析A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|2x－2≥0}＝{x|x≥1}，?UB＝{x|x<1}，A∩(?UB)＝{x|0<x<1}．2．“m＝－1”是“直線(xiàn)mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線(xiàn)3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件答案A剖析設(shè)p：m＝－1；q：直線(xiàn)mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線(xiàn)3x＋my＋3＝0垂直．將m＝－1代入兩直線(xiàn)方程，它們的斜率之積為－1，故兩直線(xiàn)垂直，從而由p可以推出q；但當(dāng)m＝0時(shí)，兩直線(xiàn)也垂直，故由q不用然能推出p.所以p是q的充分不用要條件．3．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a8)，則f′(0)等于()A．0B．26C．29D．212答案D剖析∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a8)，f′(x)＝x′(x－a1)(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a8)]′(x－a1)(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a8)]′，f′(0)＝(－a1)·(－a2)··(－a8)＋0＝a1·a2··a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.4．定義在R上的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，a)上是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，當(dāng)x1<a，x2>a，且|x1－a|<|x2－a|時(shí)，有()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)≥f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．f(x1)≤f(x2)答案A剖析由于函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，把這個(gè)函數(shù)圖象平移|a|個(gè)單位(a<0左移，a>0右移)可得函數(shù)y＝f(x)的圖象，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝a對(duì)稱(chēng)，此時(shí)函數(shù)y＝f(x)在(a，＋∞)上是減函數(shù)．由于x121－a|<|x2－a|，<a，x>a且|x說(shuō)明x1與對(duì)稱(chēng)軸的距離比x2與對(duì)稱(chēng)軸的距離小，故f(x12)>f(x)．5．關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin2x＋π與函數(shù)g(x)＝cos2x－3π，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()44A．函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上B．函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在區(qū)間(0，π)內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)πC．函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)x＝2D．函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)答案D3ππππππ剖析g(x)＝cos2x－4＝cos2x－4－2＝cos2－2x－4＝sin2x－4與f(x)＝πsin2x＋4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，應(yīng)選D.6．若曲線(xiàn)C1：x2＋y2－2x＝0與曲線(xiàn)C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同樣的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()333，0)∪(0，A．(－3，3)B．(－3333C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪(答案B剖析C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．當(dāng)m＝0時(shí)，C2：y＝0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；

33)33，＋∞)當(dāng)m≠0時(shí)，要滿(mǎn)足題意，需圓(x－1)2＋y2＝1與直線(xiàn)3y＝m(x＋1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線(xiàn)相切時(shí)，m＝±3，即直線(xiàn)處于兩切線(xiàn)之間時(shí)滿(mǎn)足題意，則－333<m<0或0<m<3.33綜上可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為－3，0∪0，3.7．已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且→→→→→→→→|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB→→→→＝PB·PC＝PC·PA，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、內(nèi)心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、內(nèi)心(注：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)稱(chēng)為三角形的垂心)答案C剖析→→→由|OA|＝|OB|＝|OC|知O為△ABC的外心．→→→→→→→→→→→→→∵PA·PB＝PB·PC，∴(PA－PC)·PB＝CA·PB＝0，同理AB·PC＝0，BC·PA＝0，∴點(diǎn)P→→→→→→是△ABC的垂心，由NA＋NB＋NC＝0知NA＋NB＝－NC，結(jié)合向量加法的平行四邊形法規(guī)知N為△ABC的重心．應(yīng)選C.8．已知F1、F2為雙曲線(xiàn)C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2等于()1334A.4B.5C.4D.5答案C剖析由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，a＝2，c＝2.又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|＝42，|PF2|＝22.又∵|F1F2|＝2c＝4，∴由余弦定理得22＋222－423cos∠F1PF2＝2×42×22＝4.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列1(n∈N*)的前n項(xiàng)和是()fnnn＋2nn＋1A.n＋1B.n＋1C.n－1D.n答案A剖析∵f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝2x＋1，m＝2，a＝1，f(x)＝x2＋x，即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，*數(shù)列fn(n∈N)的前n項(xiàng)和為Sn＝1＋1＋1＋＋11×22×33×4nn＋1＝1－11－1＋1－11＋1＋＋n－n＋122334＝1－1＝n.n＋1n＋110．某程序框圖以下列圖，現(xiàn)輸入以下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是()|x|11A．f(x)＝xB．f(x)＝2x－1＋2ex－e－xC．f(x)＝ex＋e－xD．f(x)＝cosx答案C剖析第一個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)可否為奇函數(shù)，第二個(gè)判斷框的目的是判ex－e－x斷輸入的函數(shù)可否存在零點(diǎn)．結(jié)合選項(xiàng)，知函數(shù)f(x)＝x＋e－x為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)．e11．簽盒中有編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)，則X的數(shù)學(xué)希望為()A．5B．5.25C．5.8D．4.6答案B剖析由題意可知，X可以取3,4,5,6，11C233P(X＝3)＝C63＝20，P(X＝4)＝C63＝20，23，P(X＝6)＝C2C34＝35＝1P(X＝5)＝C610C62.由數(shù)學(xué)希望的定義可求得E(X)＝5.25.12．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若是關(guān)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得fx1＋fx2＝2C成立(其中C為常數(shù))，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在D上的均值為C.現(xiàn)在給出以下4個(gè)函數(shù)：①y＝x3；②y＝4sinx；③y＝lgx；④y＝2x.則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是()A．①②B．③④C．①③④D．①③答案D剖析經(jīng)考據(jù)，①③是吻合題意的；關(guān)于②，x2不唯一；關(guān)于④，若滿(mǎn)足題中的定義，則f(x1)＋f(x2)＝4，f(x2)＝4－f(x1)，由x1的任意性，知f(x2)需滿(mǎn)足能取到負(fù)值，而這是不可以能的，應(yīng)選D.二、填空題13．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝－x(x＋1)，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．1答案1，a剖析由f′(x)＝－x(x＋1)≤0，得x≤－1或x≥0，即f(x)的遞減區(qū)間為(－∞，－1]，[0，＋∞)，則f(x)的遞加區(qū)間為[－1,0]．∵0<a<1，∴y＝logax在(0，＋∞)上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)－1≤logax≤0，即1≤x≤1a時(shí)，g(x)為減函數(shù)，1∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1，a.14．以下列圖，ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的點(diǎn)，AP＝a，3過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.答案223a剖析以下列圖，連接AC，易知MN∥平面ABCD，MN∥PQ.又∵M(jìn)N∥AC，∴PQ∥AC.a又∵AP＝3，∴PDDQPQ2AD＝CD＝AC＝3，∴PQ＝2AC＝22a.3315．關(guān)于滿(mǎn)足0≤a≤2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范圍是___________．4的實(shí)數(shù)a，使x答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)剖析原不等式等價(jià)為x2＋ax－4x－a＋3>0，即x2＋ax－4x－a＋3>0，所以a(x－1)＋x2－4x＋3>0，令f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3，則函數(shù)f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3表示直線(xiàn)，所以要使f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3>0，則有f(0)>0，f(4)>0，即x2－4x＋3>0且x2－1>0，解得x>3或x<－1，即不等式恒成立的x的范圍為(－∞，－1)∪(3，＋∞)．16．有對(duì)稱(chēng)中心的曲線(xiàn)叫做存心曲線(xiàn)，過(guò)存心曲線(xiàn)中心的弦叫做存心曲線(xiàn)的直徑．定理：如果圓x2＋y2＝r2(r>0)上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)的斜22率存在，則這兩條直線(xiàn)的斜率乘積為定值－1.寫(xiě)出該定理在存心曲線(xiàn)x＋y＝1(mn≠0)mn中的實(shí)行________．答案若是曲線(xiàn)x2＋y2＝1(mn≠0)上異于一條直徑