高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試知識點必修一一、集合與函數(shù)概念并集：AcB=交集：AUB=補集：就是作差。CUA=1、集合1M2,…,%｝的子集個數(shù)共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子有個.2、求y=f(X)的反函數(shù)：解出 ，X,y互換，寫出y=f-i(x)的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱。3、(1)函數(shù)定義域：①分母；②開偶次方被開方數(shù) ；③指數(shù)的真數(shù)屬于 、對數(shù)的真數(shù)—.4、函數(shù)的單調(diào)性：如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x「，當(dāng)X15時，Ax二一都有 ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。函數(shù)的最值：函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0eI，使得f(%)=M；函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的xeI，都有f(x)<M(f(x)>m).(2)單調(diào)性的判定：①定義法：注意：一般要將式子f(x)-f(x)化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符1 2號；②復(fù)合函數(shù)法“同增異減”③圖像法。(注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。)5、奇函數(shù)：(1)f(x)是奇函數(shù)O；函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱(若x=0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0)；f(x)是偶函數(shù)O；函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；.函數(shù)的周期性：周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意x,若有(其中T為非零常數(shù))，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。7、指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)：(1)函數(shù)y=ax(a>0且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)。(2)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a豐1)當(dāng)0<a<1為減函數(shù)，當(dāng)a>1為增函數(shù)；①ar-as=?，②(ar)s=；@(ab)r=。0m=(3)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=ax0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域值域定點過定點 a>1,當(dāng)x>0時， ；當(dāng)x<0時， 。0<a<1,當(dāng)x>0時， ；當(dāng)x<0時， 。單調(diào)性對稱性奇偶性8、對數(shù)函數(shù)的含義及其運算性質(zhì)：(1)函數(shù)y=log/(a>0,a豐1)叫對數(shù)函數(shù)。

(2)對數(shù)函數(shù)j=logax(a>0,a豐1)當(dāng)0<a<1為減函數(shù)，當(dāng)a〉1為增函數(shù)；①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；②1的對數(shù)等于0::③底真相同的對數(shù)等于1：(3)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a>0,aW1,M>0,N>0,那么：①logMN= ②logMN= :③logMa=(4)換底公式：log(4)換底公式：logab=推論：1。logb-loga=20logbn=⑸對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):J=logax0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)(1)過定點(2)在R上是 函數(shù)(2)在R上是 函數(shù) 或 時，logax>0； 或 時，logax<0。 函數(shù)。 "8、冪函數(shù)：函數(shù)J=xa叫做幕函數(shù)(只考慮a=1,2,3,-1,1的圖象)。9、6.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)⑴幕函數(shù)：J=Xa(aeR)；⑵指數(shù)函數(shù)：J=ax(a>0,a豐1)；⑶對數(shù)函數(shù)：J=logax(a>0,a豐1)；(4)常用函數(shù)：①正比例函數(shù)：；②反比例函數(shù)：.③對勾函數(shù)： .二次函數(shù):⑴解析式：①一般式：；②頂點式：,③零點式：。⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸 ；頂點坐標(biāo)是 ③端點值;④與坐標(biāo)軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。.函數(shù)圖象⑴圖象作法：①描點法(注意三角函數(shù)的五點作圖)②圖象變換法⑵圖象變換：平移變換：J=f(x)TJ=f(x土a),(a>0)

y=f(%)ty=f(%)土k,(k>0)伸縮變換：y=f(%)Ty=f(w%), (W>0) 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的—倍;①y=f(%)Ty=Af(%)， (A>0) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍;③對稱變換：y=f(%) (0，0)>y=-f(-%)；五y=f(%) )「。>y=-f(%)；y=f(%)%-0>y=f(-%)；ivy=f(%)y-%>y=f-1(%)；翻轉(zhuǎn)變換：y-f(%)>y-f(I%l) 右不動，右向左翻(f(%)在y左側(cè)圖象去掉)；y-f(%)-y-If(%)I 上不動，下向上翻(|f(%)|在%下面無圖象)；9、方程的根與函數(shù)的零點:(1)如果函數(shù)y-f(%)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)y-f(%)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在Ce(a,b)，使得f(c)-0，這個c也就是方程f(%)-0的根。(2)函數(shù)零點的求法：⑴直接法(求f(%)-0的根)；⑵圖象法；⑶二分法.必修二一、直線平面簡單的幾何體1、棱柱、棱錐、棱(圓)臺的本質(zhì)特征⑴棱柱：①有兩個互相平行的面(即底面平行且全等)，②其余各面(即側(cè)面)每相鄰兩個面的公共邊都互相平行(即側(cè)棱都平行且相等)。⑵棱錐：①一個面(即底面)是多邊形，②其余各面(即側(cè)面)是有一個公共頂點的三角形。⑶棱臺：①每條側(cè)棱延長后交于同一點，②兩底面是平行且相似的多邊形。⑷圓臺：①平行于底面的截面都是圓，②過軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長都相等，每條母線延長后都與軸交于同一點。2、長方體的對角線長；正方體的對角線長 正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為a，則正四面體的：貝((1)高：；②對棱間距離：；③相鄰兩面所成角余弦值:④內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、畫三視圖要求：主視圖與俯視圖長對正；主視圖與左視圖高平齊；左視圖與俯視圖寬相等。5、圓柱、圓錐、圓臺的展開圖、表面積和體積的計算公式S圓柱表=2nr(r+l)r=01⑵V圓錐二3nr2h-V二一n圓臺S圓柱表=2nr(r+l)r=01⑵V圓錐二3nr2h-V二一n圓臺3(r2+r2+rr)h

上下上下r上二r下一V=nr2h圓柱4⑶球的體積公式：V--nR3；球的表面積公式：S-4兀R26、柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱體= （S為底面積，h為柱體高）；V錐體= （S為底面積，h為柱體高）V臺體= （S’，S分別為上、下底面積，h為臺體高）7、點、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：（1）四公理三推論：公理1：若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則該直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線一一有且僅有一個公共點；平行直線一一在同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線一一不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線?？臻g直線和平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為aua,aIa=A，a〃a。空間平面和平面的位置關(guān)系：（1）兩個平面平行一一沒有公共點；（2）兩個平面相交一一有一條公共直線。8、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。9、兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。10、.直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。11、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。12、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。13、,兩個平面垂直的判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。14、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。15、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。16、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。 直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角17、異面直線所成角的取值范圍是 ；直線與平面所成角的取值范圍是 ；二面角的取值范圍是 ；兩個向量所成角的取值范圍是 二、直線和圓的方程入斜率：k=tana，ke（f也）；直線上兩點中Z,JJ,P2a2y2），則斜率為k二2、直線的五種方程：（1）點斜式（直線l過點4（牛甲，且斜率為k）.（2）斜截式 （b為直線l在y軸上的截距）. 111（3）兩點式 （（P]（X],y）、P2（X2,y2）；（X]豐x2）、（yi豐y2））.（4）截距式（a、b分別為直線的疝縱截距，￡b*0）2（5）一般式（其中A、B不同時為0）.3、兩條直線的平行、重合和垂直：（1）若l:y=kx+b,l:y=kx+b①l]||12o②l]與12重合時0③l]1120

(2)若l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,且A1、A2、B1、B2都不為零，①lIIl今.，②l,lo4、兩點P'x/y'、P2(x2,y2)的距離公式|P1P2I=5、兩點Pjxpy,、P2(x2,y2)的中點坐標(biāo)公式M( ,)6、點P(x0,五)到直線(直線方程必須化為一般式)Ax+By+C=0的距離公式d=7、平行直線Ax+By+q=0、Ax+By+C2=0的距離公式d= 8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程 2，圓心Q,b)，半徑為r.一般方程 ，(配方：)D2+E2—4F>0時，表示一個以為圓心，半徑為的圓.9、點與圓的位置關(guān)系：點P(x,y)與圓(x—a)2+(y—b)2=r2的位置關(guān)系有三種： 0_0若d=(；'(a一x)2+(b一y)2，則d>ro :d=ro :d<ro、 0 010、直線與圓的位置關(guān)系：直線Ax+By+C=0與圓(x一a)2+(y一b)2=r2的位置關(guān)系有三種：d>rd>ro相離oA<0：d=ro相切oA=0：d<ro相交oA>0.其中d=|Aa+Bb+CIAA2+B211、弦長公式:若直線y=kx+b與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相交于A(x1,y),B(x2,y2)兩點，則由｛二次曲線方程y=kx+m 3ax2+bx+c=0(aW0)則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：|ab|=13、空間直角坐標(biāo)系，兩點之間的距離公式：⑴xoy平面上的點的坐標(biāo)的特征A(x,y,0)：豎坐標(biāo)z=0xoz平面上的點的坐標(biāo)的特征B(x,0,z)：縱坐標(biāo)y=0yoz平面上的點的坐標(biāo)的特征C(0,y,z)：橫坐標(biāo)x=0x軸上的點的坐標(biāo)的特征D(x,0,0)：縱、豎坐標(biāo)y=z=0y軸上的點的坐標(biāo)的特征E(0,y,0)：橫、豎坐標(biāo)x=z=0z軸上的點的坐標(biāo)的特征E(0,0,z)：橫、縱坐標(biāo)x=y=0⑵|PPI=(x-x)2+(y-y)2+(z-z)212 21 21 21必修三算法初步與統(tǒng)計:以下是幾個基本的程序框流程和它們的功能圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計算(語句、結(jié)果的傳送)判斷框判斷某一條件是否成立時，在出口處標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時標(biāo)明“否”或“N”流程線連接程序框(流程進(jìn)行的方向)連接點連接程序框圖的兩部分注釋框幫助注解流程圖

循環(huán)框程序做重復(fù)運算一、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)二、算法基本語句：1、輸入語句：輸入語句的格式：2、輸出語句：輸出語句的一般格式：3、賦值語句:賦值語句的一般格式：4、條件語句5、循環(huán)語句:算法案例：⑴輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法——求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)；⑵秦九韶算法 求多項式的值；三.三種常用抽樣方法：1、簡單隨機抽樣；2.系統(tǒng)抽樣；3.分層抽樣。4.統(tǒng)計圖表：包括條形圖，折線圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）頻率 列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方 圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積二組-?一 組距距X頻率。2、頻率分布直方圖：|頻率=小矩形面積|（注意：不是小矩形的高度） ,頻率頻率=小矩形面積=組距X二上組距, 頻數(shù) ,頻率頻率=小矩形面積=組距X二上組距計算公式：頻率= 頻數(shù)=樣本容量X頻率樣本容量 各組頻數(shù)之和二樣本容量， 各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕校幵谥虚g位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差，極準(zhǔn)差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計算公式：標(biāo)準(zhǔn)差：S= 方差：s2=八 八直線回歸方程的斜率為b，截距為a，即回歸方程為￡=bx+a（此直線必過點（亍，?））。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C…表示.隨機事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）。由定義可知0WP（A）W1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件間的關(guān)系：（1）互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（2）對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；

(3)包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B(或事件B包含事件A)；(4)對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式:(1)當(dāng)A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：(A、B互斥)(2)若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB);=，于是有P(A)=3、古典概型：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率計算公式：4、幾何概型:(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。(2)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(3)幾何概型的概率公式： , , …/ 八n!n (n—m)!5、排列：(1)、排列數(shù)公式：Am=n(n-1)A(n-m+1)=- -.(n,m￡N*,且m<n).0!=1(2)、全排列:n個不同元素全部取出的一個排列;An=n!=n(n—1)(n—2)-A-3.2?1=nn (n—m)!6、組合:Amn(n—1)A(n—m+1)n!(1)、組合數(shù)公式：Cm=n-= =—— (n,m￡N*,且m<n)；C0=1。nAm 1x2xAxmm!-(n—m)! n必修四一、三角函數(shù)1、弧度制：(1)、180。=—弧度，1弧度二—。；弧長公式：1=(l為a所對的弧長，r為半徑，正負(fù)號的確定：逆時針為正，順時針為負(fù))。2、三角函數(shù)：(1)、定義：sina=—cosa=—tana=—cota=—r r x y3、特殊角的三角函數(shù)值:a的角度a的角度0。30。45。60。90。a的弧度sinacosatana120。135。150。180。270。360。4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：tana=tanacota=5、誘導(dǎo)公式：(奇變偶不變，符號看象限)練習(xí)：1、sin(—a)=cos(—a)=tan(—a)=cot(—a)=2、sin(900+a)=cos(900+a)=tan(900+a2、sin(900+a)=cos(900+a)=tan(900+a)=cot(90o+a=sin(90o-a)=cos(90o-a)=tan(90o-a)=cot(90o-a)=3、sin(1800+a)=cos(1800+a)=tan(1800+a)=cot(180o+a)=sin(180o-a)=cos(180o-a)=tan(180o-a)=cot(180o-a)=4、sin(270o+a)=cos(270o+a)=tan(2700+a)=cot(2700+a)=sin(270o-a)=cos(270o-a)=tan(270o-a)=cot(270o-a)=5、sin(3600+a)=cos(3600+a)=tan(3600+a)=cot(3600+a)=sin(360o-a)=cos(360o-a)=tan(360o-a)=cot(360o-a)=6、兩角和與差的正弦、余弦、正切:S：sin(a+P)= (a+P)S：sin(a-P)=(a-P)C：cos(a+P)=(a+P)C：cos(a-P)=(a-P)T(a+P)： tan(a+P)=T(a-P)tan(a-P)=tana-tanp=tanatana-tanp=7、輔助角公式：asin%+bcosX=8、二倍角公式：(1)、S： sin28、二倍角公式：(1)、S： sin2a=2aC：cos2a=2aT：tan2a=2a：(2)降次公式：(多用于研究性質(zhì))sinacosa=sin2a=C0S2a是偶函數(shù)，其它三個是奇函數(shù)。(指9、在y=sina,y=cosa,y=tana,y=cota四個三角函數(shù)中只有是偶函數(shù)，其它三個是奇函數(shù)。(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù))10、、在三角函數(shù)中求最值(最大值、最小值)；求最小正周期；求單調(diào)性(單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間)；求對稱軸;y=Asin?%+①)+b] y=Acos?x+①)+b求對稱中心點都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；如：、( 、7再求解，即y=asin%+bcos%題型t y=Atan(3%+①)+by=Acot(3%+①)+b圖象定義域值域奇偶性11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)y=sinxy=tanxy=cosx

周期性單調(diào)性在—上是增函數(shù)—上是減函數(shù)在—上是增函數(shù)—上是減函數(shù)在一上是增函在 在 數(shù)當(dāng) —時，ymax=1當(dāng) —時，ymax=1最值當(dāng) —時，y =—1min當(dāng) —時，y =—1min對稱中心,對稱中心對稱中心對稱性對稱軸： 對稱軸： 對稱軸： 12.函數(shù)y=AsinQx+①）的圖象:（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin?x+⑺的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。y=sinx——向左（隼〉0）或向右（隼<0）>y=sin（x+①）法一：先平移后伸縮 平移1中1個單位——縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?A倍―y=Asin（3x+①）橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 ./ 、 3——>y=sin（3x+①）縱坐標(biāo)不變y=sinx——向左⑷〉橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 ./ 、 3——>y=sin（3x+①）縱坐標(biāo)不變平移他個單位法二：先伸縮后平移y=sinx——橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼蘑俦?gt;y=sin3x——向左⑷〉①或向右3V①>y=sin（3x+①）縱坐標(biāo)不變 中縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍>y=Asin（3x+①） 平移3個單位橫坐標(biāo)不變當(dāng)函數(shù)y=Asin（3x+①）（A>0,3>0，x￡[0,+8））表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時間 ，它叫做振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) ，它叫做振動的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x=0時的相位）。二、平面向量1、平面向量的概念：（1）在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向量.（2）向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.uur tur（3）向量AB的大小稱為向量的模（或長度），記作AB.（4）模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.r r r（5）與向量a長度相等且萬向相反的向量稱為a的相反向量，記作—a.（6）方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)入、u為實數(shù)，那么（1）結(jié)合律：入（u￡）°;（2）第一分配律：（入+u）￡=pp ⑶第二分配律：入（2+b）=3、向量的數(shù)量積的運算律：（i）a.丁丁:"（交換律）；

⑵(九￡)?b=九(￡?b)=九￡?b=k(b九)；(3)(8+b)?C=￡?C+b?C4、平面向量基本定理：TOC\o"1-5"\h\z如果e、e是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)入、入，使得￡1 2 0 0 1 2= .不共線的向量耳、耳叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.5、坐標(biāo)運算:(1)設(shè)a=Q,y)，石=Q,y)，則a土萬=數(shù)與向量的積：入a= = ,2 2數(shù)量積：a7=(2)、設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x,y),(x,y),則AB=(終點減起點)uur 1 1 2 2■ ■ f —a. ■6、平面兩點間的距離公式：(1) d=IAB1==(2)向量a的模|a |：la12=a-a=；A,Bf 一(3)、平面向量的數(shù)量積：a-a=,注意：0-a=0,0-a=a，a+(-a)=0(4)、向量a=Q,y),b=Q,y)的夾角。，則，cos0= (a7、重要結(jié)論：(1)、兩個向量平行：3//b0a=逐@￡r),3//bo_(2)、兩個非零向量垂百a±ao(3)、P分有向線段族的：設(shè)P(x,y),P(x,y),P(x,y)，且港二九而j 「「=」1 2則定比分點坐標(biāo)公式〔 中點坐標(biāo)公式1y三、空間向量1、空間向量的概念：(空間向量與平面向量相似)(D在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量.(2)向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.(3)uur向量AB的大小稱為向量的模(或長度),umr記作AB.(4)模(或長度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.(5)r r r小,箭頭所指的方向表示向量的方向.(3)uur向量AB的大小稱為向量的模(或長度),umr記作AB.(4)模(或長度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.(5)r r r與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作-a.(6)方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實數(shù)x與空間向量ar的乘積xa是一個向量稱為向量的數(shù)乘運算.當(dāng)九＞0時，入a與a方向相同：當(dāng)九＜0時，九ay p r與a方向相反：當(dāng)九二0時，九a為零向量，記為0.九a的長度是ra的長度的九倍.3、設(shè)x,R為實數(shù)，ar,b是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律.分配律：入&+D=xar+xb：結(jié)合律：九(日」)=(?〃)a.4、rr對于兩個非零向量a和b4/rr冗 r若(a,b)=-，則向量arb互相垂直5、rr已知兩個非零向量a和b,則abcos(a,b〉稱為arb的數(shù)量積rrrr記作a-b.即a-b=bcos(a,b〉.零向量(3)a(3)a-b=\a\b。與b同向)a與b反向)rr自4aa：(4)cos(a,b〉=*與任何向量的數(shù)量積為0.6、a-b等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcos(a,b〉6、r, ,rra|cos〈r, ,rra|cos〈a,e〉：(2)b為非零向量，e為單位向量，則有(1)e-a8、量數(shù)乘積的運算律：8、量數(shù)乘積的運算律：(1)rra-b=b-a：r、r rrrr rr\rrrrr(2)(九a)-b=X"b=a-0b：(3)Q+b)?c=a-c+b-c.（（3）九r二9、設(shè)a=(X],y1,z1),b=((J2,z2)，則(1)ar+b=（8）co