2015屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷√2021屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷√2021屆江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷√江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2021屆中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題2分，共16分．在每題所給的四個選項中，只有一個是正確的〕1．〔2分〕在以下實數(shù)中，無理數(shù)是〔〕A．B．1C．D．2．〔2分〕一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕﹣4﹣4﹣5﹣5A．×10B．×10C．×10D．×103．〔2分〕以下運(yùn)算正確的選項是〔〕A．B．C．a(chǎn)6÷a2=a3D．4．〔2分〕如圖，一個幾何體由5個大小同樣、棱長為1的小正方體搭成，以下對于這個幾何體的說法正確的選項是〔〕A．主視圖的面積為5B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是45．〔2分〕假定在實數(shù)范圍內(nèi)存心義，那么x的取值范圍是〔〕A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠36．〔2分〕一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一個根為2，那么另一個根為〔〕A．2B．3C．4D．﹣87．〔2分〕在△ABC中，AB=5，BC=6，B為銳角且sinB=，那么∠C的正弦值等于〔〕A．B．C．D．8．〔2分〕如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，那么EF的長為〔〕A．B．C．D．二．填空〔本大共9小，第9小4分，其他8小每小4分，共20分，不需寫出解答程，把答案直接填寫在答卡相的地點上〕9．〔4分〕〔3〕=，0﹣12=，〔2021〕=，〔2〕=．10．〔2分〕一數(shù)據(jù)1，2，1，2，4，2，數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，方差是．11．〔2分〕∠A的余角60°，∠A的角°，tanA=．12．〔2分〕點A對于x稱的點的坐〔2，1〕，點A的坐，點A到原點的距離是．13．〔2分〕假定扇形的半徑3cm，扇形的面2πcm2，扇形的心角°，弧cm．14．〔2分〕分解因式：4x34x2y+xy2=．15．〔2分〕點P〔a，b〕在直上，點Q〔a，2b〕在直y=x+1上，代數(shù)式a24b21=．16．〔2分〕如，將矩形片的兩只直角分沿EF、DF翻折，點B恰巧落在AD上的點B′，點C恰巧落在B′F上．假定AE=3，BE=5，F(xiàn)C=．17．〔2分〕如，心都在

x正半上的半

O1，半

O2，?，半

On與直相切，半

O1，半

O2，?，半

On的半徑分是

r1，r2，?，rn，當(dāng)

r1=1，r2021=．三、解答題〔本大題共11小題，共84分，請在答題卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟〕18．〔8分〕化簡：1〕〔2〕．19．〔10分〕〔1〕解方程：〔2〕解不等式組：．20．〔7分〕某校舉行“漢字聽寫〞競賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽查局部學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是依據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一局部．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n依據(jù)以上信息解決以下問題：〔1〕在統(tǒng)計表中，m=，n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．〔2〕扇形統(tǒng)計圖中“C組〞所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．〔3〕假定該校共有900名學(xué)生，假如聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你預(yù)計這所學(xué)校本次競賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．21．〔8分〕小明在學(xué)習(xí)反比率函數(shù)的圖象時，他的老師要求同學(xué)們依據(jù)“研究一次函數(shù)y1=x+1的圖象〞的根本步驟，在紙上逐漸研究函數(shù)y2=的圖象，而且在黑板上寫出4個點的坐標(biāo)：A，B〔1，2〕，C，D〔﹣2，﹣1〕．〔1〕在A、B、C、D四個點中，任取一個點，這個點既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率是多少？〔2〕小明從A、B、C、D四個點中任取兩個點進(jìn)行描點，求兩點都落在雙曲線y2=上的概率．[根源:]22〔．6分〕如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連結(jié)CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．23．〔6分〕如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與長為30km，求兩高速公路間的距離〔結(jié)果保留根號〕

l1和l2間有一條“Z〞型道路連通，此中AB、CD段都垂直，長為10km，CD段．24．〔6分〕如圖，每個網(wǎng)格都是邊長為1個單位的小正方形，△ABC的每個極點都在網(wǎng)格的格點上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．1〕試在圖中作出△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后獲得的圖形△AB1C1；2〕試在圖中成立直角坐標(biāo)系，使x軸∥AC，且點B的坐標(biāo)為〔﹣3，5〕；〔3〕在〔1〕與〔2〕的基礎(chǔ)上，假定點P、Q是x軸上兩點〔點P在點Q左邊〕，PQ長為2個單位，那么當(dāng)點P的坐標(biāo)為時，AP+PQ+QB1最小，最小值是個單位．25．〔7分〕一種產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，某企業(yè)在銷售這類產(chǎn)品時，每年總開銷為100萬元〔不含進(jìn)價〕．經(jīng)過假定干年銷售得悉，年銷售量y〔萬件〕是銷售單價x〔元〕的一次函數(shù)，并獲得以下局部數(shù)據(jù)：銷售單價x〔元〕50607080[來源:Zxxk.Com]年銷售量y〔萬件〕541〕求y對于x的函數(shù)關(guān)系式；2〕寫出該企業(yè)銷售這類產(chǎn)品的年收益w〔萬元〕對于銷售單價x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價x為什么值時，年收益最大？3〕試經(jīng)過〔2〕中的函數(shù)關(guān)系式及其大概圖象幫助該企業(yè)確立產(chǎn)品的銷售單價范圍，使年收益不低于60萬元．26．〔6分〕△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，假如過極點B的一條直線把這個三角形切割成了兩個三角形，此中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，那么稱這條直線為△ABC的對于點B的伴侶切割線．比方：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=20°，過極點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC=20°，明顯直線BD是△ABC的對于點B的伴侶切割線．1〕如圖2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．請在圖中畫出△ABC的對于點B的伴侶切割線，并注明角度；2〕在△ABC中，設(shè)∠B的度數(shù)為y，最小內(nèi)角∠C的度數(shù)為x．試一試究y與x之間知足如何的關(guān)系時，△ABC存在對于點B的伴侶切割線．27．〔10分〕如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點E在邊BC上，與點B、C不重合，過點A作DE的垂線，交直線CD于點F．設(shè)DF=x，EC=y．〔1〕求y對于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．2〕當(dāng)CF=1時，求EC的長．3〕假定直線AF與線段BC延伸線交于點G，當(dāng)△DBE與△DFG相像時，求DF的長．28．〔10分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=ax2+bx+1〔a≠0〕的圖象與x的正半軸交于點A，與x的負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C．△PAC中，P〔1，﹣1〕，∠P=90°，PA=PC．1〕求點A的坐標(biāo)．2〕將△PAC沿AC翻折，假定點P的對應(yīng)點Q恰巧落在函數(shù)y=ax2+bx+1〔a≠0〕的圖象上，求a與b的值．3〕將△ACO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得△ADE，在x軸上取一點M，將∠PMD沿PM翻折，假定點D的對應(yīng)點F恰巧落在x軸上，求點M的坐標(biāo)．江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2021屆中考數(shù)學(xué)一模試卷參照答案與試題分析一、選擇題〔本大題共8小題，每題2分，共16分．在每題所給的四個選項中，只有一個是正確的〕1．〔2分〕在以下實數(shù)中，無理數(shù)是〔〕A．B．1C．D．【答案】D【分析】A、3.14是有理數(shù)，故A錯誤；B、1是有理數(shù)，故B錯誤；C、是有理數(shù)，故C錯誤；D、是無理數(shù)，故D正確；應(yīng)選：D．2．〔2分〕一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕﹣4﹣4C．×10﹣5﹣5A．×10B．×10D．×10【答案】D【分析】一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為×10﹣5；應(yīng)選：D3．〔2分〕以下運(yùn)算正確的選項是〔〕A．

B．

C．a(chǎn)6÷a2=a3

D．【答案】B【分析】A、B、原式=

與不可以歸并，所以A選項錯誤；=，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．應(yīng)選B．4．〔2分〕如圖，一個幾何體由5個大小同樣、棱長為1的小正方體搭成，以下對于這個幾何體的說法正確的選項是〔〕A．主視圖的面積為C．俯視圖的面積為

53

B．左視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是

4【答案】

B【分析】

A、從正面看，可以看到

4個正方形，面積為

4，故

A選項錯誤；B、從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故B選項正確；C、從上邊看，可以看到4個正方形，面積為4，故C選項錯誤；D、三種視圖的面積不同樣樣，故D選項錯誤．應(yīng)選：B．5．〔2分〕假定在實數(shù)范圍內(nèi)存心義，那么x的取值范圍是〔〕A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠3【答案】A【分析】由題意得：，解得：x≥3，應(yīng)選A．6．〔2分〕一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一個根為2，那么另一個根為〔〕A．2B．3C．4D．﹣8【答案】C【分析】∵方程x2﹣6x﹣c=0有一個根為2，∴設(shè)另一個根為s，那么有s+2=6，∴s=4，應(yīng)選：C．7．〔2分〕在△ABC中，AB=5，BC=6，B為銳角且sinB=，那么∠C的正弦值等于〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】過點A作AD⊥BC，sinB=，=，AB=5，∴AD=3，∴BD==4，BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，應(yīng)選C．8．〔2分〕如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，那么EF的長為〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析】延伸AE交DF于G，如圖：AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠GAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE〔ASA〕，AG=BE=4，DG=AE=3，EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，EF=，應(yīng)選D．二．填空題〔本大題共9小題，第9小題4分，其他8小題每題4分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的地點上〕9．〔4分〕﹣〔﹣3〕=3，=，〔﹣2021〕0=1，〔2﹣1〕2=．【答案】3，，1，．【分析】﹣〔﹣3〕=3，||=，〔﹣2021〕0=1，〔2﹣1〕2=．故答案為；3，，1，．10．〔2分〕一組數(shù)據(jù)為

1，2，1，2，4，2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

2，方差是

1．【答案】2，1【分析】在這組數(shù)據(jù)中這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)是〔

2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1+2+1+2+4+2〕÷6=2，

2；方差=[〔1﹣2〕2+〔2﹣2〕2+〔1﹣2〕2+〔2﹣2〕2+〔4﹣2〕2+〔2﹣2〕2=1．故答案為；2，1．11．〔2分〕∠A的余角為60°，那么∠A的補(bǔ)角為150°，tanA=．【答案】150，【分析】由∠A的余角為60°，得A=30°．∠A的補(bǔ)角為150°，tanA=，故答案為：150，．12．〔2分〕點

A對于

x軸對稱的點的坐標(biāo)為〔

2，﹣1〕，那么點

A的坐標(biāo)為〔

2，1〕，點

A

到原點的距離是

．【答案】〔2，1〕，【分析】∵點A對于x軸對稱的點的坐標(biāo)為〔2，﹣1〕，∴點A的坐標(biāo)為：〔2，1〕．P到原點的距離為：=．故答案為：〔2，1〕，．13．〔2分〕假定扇形的半徑為3cm，扇形的面積為2πcm2，那么該扇形的圓心角為80°，弧長為πcm．【答案】

80，π【分析】由扇形面積=解得：n=80，由扇形面積=lr=2π=

l×3，

=2π，解得：

l=

π．故答案為：

80，π．14．〔2分〕分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x〔2x﹣y〕2．2【答案】x〔2x﹣y〕322【分析】4x﹣4xy+xy22=x〔4x﹣4xy+y〕故答案為：x〔2x﹣y〕2．15．〔2分〕點P〔a，b〕在直線上，點Q〔﹣a，2b〕在直線y=x+1上，那么代數(shù)式a2﹣4b2﹣1=1．【答案】1【分析】∵點P〔a，b〕在直線上，點Q〔﹣a，2b〕在直線y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．故答案為：1．16．〔2分〕如圖，將矩形紙片的兩只直角分別沿EF、DF翻折，點B恰巧落在AD邊上的點B′處，點C恰巧落在邊B′F上．假定AE=3，BE=5，那么FC=4．【答案】4【分析】由意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，∴∠EFD=90°，∴∠3+∠2=90°，接BB′，EF⊥BB′，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE=3，四形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AB′B=∠1，AB′==4，∴∠AB′B=∠2，CD=AB=8，在△ABB′與△CDF中，，∴△ABB′≌△CDF〔AAS〕，CF=AB′=4．17．〔2分〕如，心都在x正半上的半O1，半O2，?，半On與直相切，半O1，半O2，?，半On的半徑分是r1，r2，?，rn，當(dāng)r1=1，r2021=32021．【答案】32021【分析】C1、C2、C3、?、Cn作直y=x的垂，垂足分A1、A2、A3、An，如，∵a個半弧都與直y=x相切，∴C1A1⊥OA1，C2A2⊥OA2，C3A3⊥OA，?，CnAn⊥OAn，∵x=1，y=x=，∴直y=x與x的正半的角30°，∵a個半弧挨次相外切，∴C1C2=r1+r2，C2C3=r2+r3，?，在Rt△OC1A1中，OC1=2C1A1=2，在Rt△OC2A2中，OC2=2C2A2，2+1+r2=2r2，解得r2=3=31，在Rt△OC3A3中，OC3=2C3A3，6+3+r3=2r3，解得r3=9=32，在Rt△OC4A4中，OC4=2C4A4，18+9+r4=2r4，解得r4=27=33，由此可得rn=3n﹣1．∴r2021=32021，故答案：32021．三、解答〔本大共11小，共84分，在答卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答寫出必需的文字明、明程或演算步〕18．〔8分〕化：1〕〔2〕．【答案】〔1〕〔2〕a【分析】〔1〕原式=4×+=32+；〔2〕原式=?﹣1=a+1﹣1=a．19．〔10分〕〔1〕解方程：〔2〕解不等式組：．【答案】〔1〕x=5〔2〕﹣＜x≤﹣【分析】〔1〕去分母得：3﹣〔x﹣1〕=﹣1，去括號得：3﹣x+1=﹣1，解得：x=5，經(jīng)查驗x=5是原方程的解；2〕解不等式①得：x＞﹣；解不等式②得：x≤﹣，那么原不等式組的解集是﹣＜x≤﹣．20．〔7分〕某校舉行“漢字聽寫〞競賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽查局部學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是依據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一局部．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n依據(jù)以上信息解決以下問題：[根源:Z+xx+k.Com]〔1〕在統(tǒng)計表中，m=30，n=20，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．〔2〕扇形統(tǒng)計圖中“C組〞所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是90°．〔3〕假定該校共有900名學(xué)生，假如聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你預(yù)計這所學(xué)校本次競賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．【答案】〔1〕30,20〔2〕90°〔3〕450【分析】〔1〕抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%=100〔人〕，那么m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：

30，20；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中“C

組〞所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：

360°×

=90°．故答案是：90°；〔3〕“聽寫正確的個數(shù)少于

24個〞的人數(shù)有：

10+15+25=50

〔人〕．900×

=450

〔人〕．答：這所學(xué)校本次競賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為450人．21．〔8分〕小明在學(xué)習(xí)反比率函數(shù)的圖象時，他的老師要求同學(xué)們依據(jù)“研究一次函數(shù)y1=x+1的圖象〞的根本步驟，在紙上逐漸研究函數(shù)y2=的圖象，而且在黑板上寫出4個點的坐標(biāo)：A，B〔1，2〕，C，D〔﹣2，﹣1〕．〔1〕在A、B、C、D四個點中，任取一個點，這個點既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率是多少？〔2〕小明從A、B、C、D四個點中任取兩個點進(jìn)行描點，求兩點都落在雙曲線y2=上的概率．【答案】〔1〕；〔2〕【分析】〔1〕把A、B、C、D分別代入y1=x+1和函數(shù)y2=可知：點B與點D既在直線y=x+1上，又在雙曲線y=上，所以任取一個點，既在直線又在雙曲線上的概率是；2〕由〔1〕可得，“從A、B、C、D四個點中隨意精選兩個點進(jìn)行描點〞有6種等可能的狀況，分別是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，此中，“兩點都落在雙曲線上〞有AB、AD、BD三種狀況．故兩點都落在雙曲線的概率是：．22〔．6分〕如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，連結(jié)CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．【答案】看法析【分析】四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．23．〔6分〕如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與長為30km，求兩高速公路間的距離〔結(jié)果保留根號〕

l1和l2間有一條“Z〞型道路連通，此中AB、CD段都垂直，長為10km，CD段．【答案】〔25+5〕km【分析】過B點作BE⊥l11于E，CD于F，l2于G．，交l在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF?sin30°=

×=

km，DF=CD

﹣CF=〔30﹣

〕km，在Rt△DFG

中，

FG=DF?sin30°=〔30﹣

〕×

=〔15﹣

〕km，EG=BE+BF+FG=〔25+5〕km．故兩高速公路間的距離為〔25+5〕km．24．〔6分〕如圖，每個網(wǎng)格都是邊長為1個單位的小正方形，△ABC的每個極點都在網(wǎng)格的格點上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．1〕試在圖中作出△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后獲得的圖形△AB1C1；2〕試在圖中成立直角坐標(biāo)系，使x軸∥AC，且點B的坐標(biāo)為〔﹣3，5〕；〔3〕在〔1〕與〔2〕的基礎(chǔ)上，假定點P、Q是x軸上兩點〔點P在點Q左邊〕，PQ長為2個單位，那么當(dāng)點P的坐標(biāo)為〔，0〕時，AP+PQ+QB1最小，最小值是2+個單位．【解答】〔1〕如圖1：〔2〕如圖1：〔3〕將點A向右平移2個單位到點A1，此后作點A1對于x軸的對稱點A2，連結(jié)B1A2，交x軸于點Q，〔依據(jù)兩點之間線段確立點Q的坐標(biāo)〕依據(jù)題意得點A2的坐標(biāo)為：〔2，﹣1〕，點B1的坐標(biāo)為：〔4，4〕，設(shè)直線A2B1的分析式為：y=kx+b，，解得：，∴直線A2B1的分析式為：y=x﹣6，∴點Q的坐標(biāo)為：〔，0〕，PQ=2，∴點P坐標(biāo)：〔，0〕；∴AP=

=

，B1Q=

=

，∴最小值：

2+

．故答案為：〔，0〕，2+

．25．〔7分〕一種產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，某企業(yè)在銷售這類產(chǎn)品時，每年總開銷為100萬元〔不含進(jìn)價〕．經(jīng)過假定干年銷售得悉，年銷售量y〔萬件〕是銷售單價x〔元〕的一次函數(shù)，并得到以下局部數(shù)據(jù)：銷售單價x〔元〕50607080年銷售量y〔萬件〕541〕求y對于x的函數(shù)關(guān)系式；2〕寫出該企業(yè)銷售這類產(chǎn)品的年收益w〔萬元〕對于銷售單價x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價x為什么值時，年收益最大？3〕試經(jīng)過〔2〕中的函數(shù)關(guān)系式及其大概圖象幫助該企業(yè)確立產(chǎn)品的銷售單價范圍，使年收益不低于60萬元．【答案】〔1〕y=﹣x+8；〔2〕當(dāng)x=100時，該企業(yè)年收益最大值為〔3〕當(dāng)80≤x≤120時，該企業(yè)產(chǎn)品的收益不低于60萬元【分析】〔1〕設(shè)y=kx+b，把〔60，5〕，〔80，4〕代入得：

，

80萬元解得：，故答案為：y=﹣x+8；〔2〕該企業(yè)年收益w=〔﹣x+8〕〔x﹣40〕﹣100=﹣〔x﹣100〕2+80，當(dāng)x=100時，該企業(yè)年收益最大值為80萬元；3〕由題意得：﹣〔x﹣100〕2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故該企業(yè)確立銷售單價x的范圍是：80≤x≤120．依據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)該企業(yè)產(chǎn)品的收益不低于

80≤x≤120時，60萬元．26．〔6分〕△ABC

中，∠C

是其最小的內(nèi)角，假如過極點

B的一條直線把這個三角形切割成了兩個三角形，此中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，那么稱這條直線為△ABC的對于點B的伴侶切割線．比方：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=20°，過極點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC=20°，明顯直線BD是△ABC的對于點B的伴侶切割線．1〕如圖2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．請在圖中畫出△ABC的對于點B的伴侶切割線，并注明角度；2〕在△ABC中，設(shè)∠B的度數(shù)為y，最小內(nèi)角∠C的度數(shù)為x．試一試究y與x之間知足如何的關(guān)系時，△ABC存在對于點B的伴侶切割線．【答案】看法析【分析】〔1〕以以下列圖：2〕設(shè)BD為△ABC的伴侶切割線，分以下兩種狀況．第一種狀況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC=∠C=x．當(dāng)∠A=90°時，△ABC存在伴侶切割線，此時y=90°﹣x，[根源:Z_xx_k.Com]當(dāng)∠ABD=90°時，△ABC存在伴侶切割線，此時y=90°+x，當(dāng)∠ADB=90°時，△ABC存在伴侶切割線，此時x=45°且y＞x；第二種狀況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當(dāng)∠DBC=90°時，假定BD=AD，那么△ABC存在伴侶切割線，此時180°﹣x﹣y=y﹣90°，∴y=135°﹣x，當(dāng)∠BDC=90°時，假定BD=AD，那么△ABC存在伴侶切割線，此時∠A=45°，∴y=135°﹣x．綜上所述，當(dāng)y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°﹣x或y=135°﹣x時△ABC存在伴侶切割線．27．〔10分〕如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點E在邊BC上，與點B、C不重合，過點A作DE的垂線，交直線CD于點F．設(shè)DF=x，EC=y．〔1〕求y對于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．2〕當(dāng)CF=1時，求EC的長．3〕假定直線AF與線段BC延伸線交于點G，當(dāng)△DBE與△DFG相像時，求DF的長．【答案】看法析【分析】〔1〕如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，DC=AB=2，∠ADC=∠BCD=90°．又∵AF⊥DE，∴∠ADF=∠DCE=90°，∠DAF=∠EDC=90°﹣∠DFA，∴△ADF∽