高中概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)知識點與題型

(圓滿版)高中概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)知識點與題型(圓滿版)高中概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)知識點與題型(圓滿版)高中概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)知識點與題型概率與統(tǒng)計知識點與題型—隨機事件的概率及概率的意義1、基本見解：（1）必定事件：在條件S下，必定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必定事件；（2）不可以能事件：在條件S下，必定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可以能事件；（3）確立事件：必定事件和不可以能事件統(tǒng)稱為相對于條件S確實定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數(shù)與頻次：在同樣的條件S下重復(fù)n次試驗，察看某一事件A能否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)nA的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比率fn(A)=n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，假如跟著試驗次數(shù)的增添，事件A發(fā)生的頻次fn(A)堅固在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻次與概率的差別與聯(lián)系：隨機事件的頻次，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值擁有必定的堅固性，總在某個常數(shù)周邊搖動，且跟著試驗次數(shù)的不停增添，這類搖動幅度愈來愈小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)目上反應(yīng)了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻次在大批重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

nA，它概率的基天性質(zhì)1、基本見解：1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件2）若A∩B為不可以能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；3）若A∩B為不可以能事件，A∪B為必定事件，那么稱事件A與事件B互為對峙事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對峙事件，則A∪B為必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基天性質(zhì)：1）必定事件概率為1，不可以能事件概率為0，所以0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對峙事件，則A∪B為必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對峙事件的差別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包含三種不同樣的情況：（1）事件

A發(fā)生且事件

B不發(fā)生；（2）事件

A不發(fā)生且事件

B發(fā)生；（3）事件

A與事件

B同時不發(fā)生，而對峙事件是指事件

A與事件

B有且僅有一個發(fā)生，其包含兩種情況；

（1）事件A發(fā)生

B不發(fā)生；（2）事件

B發(fā)惹禍件

A不發(fā)生，對峙事件互斥事件的特別情況?！诺涓判图半S機數(shù)的產(chǎn)生1、（1）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和全部結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本領(lǐng)件數(shù)；A包含的基本領(lǐng)件數(shù)②求失事件A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，此后利用公式P（A）=總的基本領(lǐng)件個數(shù)3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生1、基本見解：1）幾何概率模型：假如每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件地域的長度（面積或體積）成比率，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；2）幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件A的地域長度（面積或體積）P（A）=試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長度（面積或體積）；（1）幾何概型的特色：1）試驗中全部可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本領(lǐng)件）有無量多個；2）每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．一、隨機變量.隨機試驗的構(gòu)造應(yīng)當(dāng)是不確立的.試驗假如知足下述條件：①試驗可以在同樣的情況下重復(fù)進行；②試驗的全部可能結(jié)果是明確可知的，而且不單一個；③每次試驗老是恰巧出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗以前卻不可以必定此次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.它就被稱為一個隨機試驗.失散型隨機變量：假如對于隨機變量可能取的值，可以按必定序次一一列出，這樣的隨機變量叫做失散型隨機變量.若ξ是一個隨機變量，a，b是常數(shù).則ab也是一個隨機變量.一般地，若ξ是隨機變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單一函數(shù)，則f()也是隨機變量.也就是說，隨機變量的某些函數(shù)也是隨機變量.設(shè)失散型隨機變量ξ可能取的值為：x1,x2,,xi,ξ取每一個值x1(i1,2,)的概率P(xi)pi，則表稱為隨機變量ξ的概率散布，簡稱ξ的散布列.x1x2?xi?Pp1p2?pi?有性①p10,i1,2,；②p1p2pi1.注意：若隨機量可以取某一區(qū)內(nèi)的全部，的量叫做型隨機量.比方：[0,5]即可以取0～5之的全部數(shù)，包含整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).3.⑴二散布：假如在一次中某事件生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)中個事件恰巧生k次的概率是：P(ξk)Cnkpkqnk[此中k0,1,,n,q1p]于是獲得隨機量ξ的概率散布以下：我稱的隨機量ξ遵照二散布，作～B（n·p），此中n，p參數(shù)，并Cnkpkqnkb(k;np).⑵二散布的判斷與用.①二散布，是n次獨立重復(fù).關(guān)是看某一事件是不是行n次獨立重復(fù)，且每次只有兩種果，假如不足此兩條件，隨機量就不遵照二散布.②當(dāng)隨機量的體很大且抽取的本容量相于體來又比小，而每次抽取又只有兩種果，此可以把它看作獨立重復(fù)，利用二散布求其散布列.4.幾何散布：“k”表示在第k次獨立重復(fù)，事件第一次生，假如把k次事件A生Ak，事A不生Ak,P(Ak)q，那么P(ξk)P(A1A2Ak1Ak).依據(jù)相互獨立事件的概率乘法分式：ξk)P(A1)P(A2)P(Ak1)P(Ak)qk1p(k1,2,3,)于是獲得隨機量ξ的概率散布列.P(123?k?Pqqpq2p?qk1p?我稱ξ遵照幾何散布，并g(k,p)qk1p，此中q1p.k1,2,35.⑴超幾何散布：一批品共有N件，此中有M（M＜N）件次品，今抽取n(1nN)件，此中的次品數(shù)knkξ是一失散型隨機量，散布列CMCNM(0kM,0nkNM).〔分子是從M件次品中取P(ξk)CNnk件，從N-M件正品中取n-k件的取法數(shù)，假如定m＜rCmr0，k的范可以寫k=0，1，?，n.〕⑵超幾何散布的另一種形式：一批品由a件次品、b件正品成，今抽取n件（1≤n≤a+b），次品數(shù)knkξ的散布列P(ξk)CaCbk0,1,,n..Canb⑶超幾何散布與二散布的關(guān)系.一批品由a件次品、b件正品成，不放回抽取n件，此中次品數(shù)ξ遵照超幾何散布.若放回式抽取，此中次品數(shù)的散布列可以下求得：把ab個品號，抽取n次共有(ab)n個可能果，等可能：(ηk)含Cnkakbnk個果，故P(ηk)CnkakbnkCnk(a)k(1a)nk,k0,1,2,,n，即～B(na).[我(ab)nababab先k個次品定地點，共Cnk種法；此后每個次品地點有a種法，每個正品地點有b種法]可以明：當(dāng)品數(shù)很大而抽取個數(shù)不多，P(ξk)P(ηk)，所以二散布可作超幾何散布的近似，無放回抽可近似看作放回抽.二、數(shù)學(xué)希望與方差.1.希望的含：一般地，若失散型隨機量ξ的概率散布x1x2?xi?Pp1p2?pi?稱Ex1p1x2p2xnpnξ的數(shù)學(xué)希望或均勻數(shù)、均.數(shù)學(xué)希望又稱希望.數(shù)學(xué)希望反應(yīng)了失散型隨機量取的均勻水平.2.⑴隨機量ab的數(shù)學(xué)希望：EE(ab)aEb①當(dāng)a0，E(b)b，即常數(shù)的數(shù)學(xué)希望就是個常數(shù)自己.②當(dāng)a1，E(b)E③當(dāng)b0，E(a)aE

b，即隨機量ξ與常數(shù)之和的希望等于ξ的希望與個常數(shù)的和.，即常數(shù)與隨機量乘的希望等于個常數(shù)與隨機量希望的乘.ξ01⑵點散布：Ec1c其散布列：P(1)c.Pqp⑶兩點散布：E0q1pp，其散布列：（p+q=1）⑷二散布：Ekn!pkqnknp其散布列～B(n,p).（P生的概率）k!(nk)!⑸幾何散布：E1其散布列～q(k,p).（P生的概率）p3.方差、準(zhǔn)差的定：當(dāng)已知隨機量ξ的散布列P(xk)pk(k1,2,)，稱D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pnξ的方差.然D0，故D.ξ的根方差或準(zhǔn)差.隨機量ξ的方差與準(zhǔn)差都反應(yīng)了隨機量ξ取的定與波，集中與失散的程度.D越小，．．．．定性越高，波越小.．．．．．．．．．．4.方差的性質(zhì).⑴隨機變量ab的方差D()D(ab)a2D.（a、b均為常數(shù)）⑵單點散布：D0其散布列為P(1)pξ01⑶兩點散布：Dpq其散布列為：（p+q=1）Pqp⑷二項散布：Dnpqq⑸幾何散布：Dp2希望與方差的關(guān)系.⑴假如E和E都存在，則E()EE⑵設(shè)ξ和是相互獨立的兩個隨機變量，則E()EE,D()DD⑶希望與方差的轉(zhuǎn)變：DE2(E)2⑷E(E)E()E(E)（因為E為一常數(shù)）EE0.三、正態(tài)散布.1.密度曲線與密度函數(shù)：對于連續(xù)型隨機變量ξ，位于x軸上方，ξ落在任一區(qū)間[a,b)內(nèi)的概率等于它與x軸.直線xa與直線xb所圍成的曲邊梯形的面積▲yy=f(x)（如圖暗影部分）的曲線叫ξ的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)f(x)叫做ξ的密度函數(shù)，因為“x(,)”xab是必定事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1.1(x)22.⑴正態(tài)散布與正態(tài)曲線：假如隨機變量ξ的概率密度為：f(x)e22（xR,,為常數(shù)，2.且0），稱ξ遵照參數(shù)為,的正態(tài)散布，用～N(,2)表示.f(x)的表達式可簡記為N(,2)，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線.⑵正態(tài)散布的希望與方差：若～N(,2)，則ξ的希望與方差分別為：E,D2.⑶正態(tài)曲線的性質(zhì).①曲線在x軸上方，與x軸不訂交.②曲線對于直線x對稱.③當(dāng)x時曲線處于最高點，當(dāng)x向左、向右遠離時，曲線不停地降低，表現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.④當(dāng)x＜時，曲線上漲；當(dāng)x＞時，曲線降落，而且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無量延長時，以x軸為漸近線，向x軸無量的湊近.⑤當(dāng)一準(zhǔn)時，曲線的形狀由確立，越大，曲線越“矮胖”.表示整體的散布越分別；越小，曲線越“瘦高”，表示整體的散布越集中.x23.⑴標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布：假如隨機變量ξ的概率函數(shù)為(x)1x)，則稱ξ遵照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)e2(2散布.即～N(0,1)有(x)P(x)，(x)1(x)求出，而P（a＜ξ≤b）的計算則是P(ab)(b)(a).注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布的(x)的X取0時，有(x)當(dāng)(x)的X取大于0的數(shù)時，有(x)0.5.比方()0.5則0.5必定小于0，如圖.▲yS⑵正態(tài)散布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布間的關(guān)系：若～N(,2)則ξ的散布函數(shù)通x常用F(x)表示，且有xμP(ξx)F(x)().σ

a標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布曲線S陰Sa=0.5+S習(xí)題1．6名同學(xué)排成兩排，每排3人，此中甲排在前排的概率是（）A．1B．1C．1D．1122632．有10名學(xué)生，此中4名男生，6名女生，從中任選2名，恰巧2名男生或2名女生的概率是（）A．2B.2C.1D.745153153．甲乙兩人獨立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是p1,p2,那么最罕有1人解對的概率是（）A.p1p2B.p1p2C.1p1p2D.1(1p1)(1p2)4．從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中,隨機抽取2個不同樣的數(shù),則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.1B.2C.3D.455555．有2n個數(shù)字，此中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A、1B、1C、n1D、n122n2n12n16．有10名學(xué)生，此中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰巧是2名男生或2名女生的概率是（）2B．2C．71A．1515D．4537．已知P箱中有紅球1個，白球9個，Q箱中有白球7個，（P、Q箱中全部的球除顏色外圓滿同樣）．現(xiàn)任意從P箱中拿出3個球放入Q箱，將Q箱中的球充分攪勻后，再從Q箱中任意拿出3個球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的概率等于（）A．1B．9C．1D．351001005C92/C103乘以C92/C1038．已知會合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一個元素用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一個元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，則所取兩數(shù)知足ai>bI的概率為（）A、3B、3C、1D、145259．在圓周上有10個均分點，以這些點為極點，每3個點可以構(gòu)成一個三角形，假如隨機選擇3個點，恰巧構(gòu)成直角三角形的概率是（）直徑有5個1B.1C.11A.3D.54210．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)今后中抽出若干個產(chǎn)品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則最少應(yīng)抽出產(chǎn)品()A.7個個個個11．甲、乙獨立地解決同一數(shù)學(xué)識題，甲解決這個問題的概率是0.8，乙解決這個問題的概率是，那么此中最罕有1人解決這個問題的概率是（）A、B、C、D、某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則此中一名女生小麗入選為組長的概率是___________13.擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為3的概率是_____________14.某班委會由4名男生與3名女生構(gòu)成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)當(dāng)正副班長，此中最罕有1名女生入選的概率______________我國西部一個地域的年降水量在以下區(qū)間內(nèi)的概率以下表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率則年降水量在[200，300]（m,m）范圍內(nèi)的概率是___________16、向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于S的概率是_________。217、有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為_______18、在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率為_____19．甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．（1）假如每人投籃一次，求甲、乙兩人最罕有一人進球的概率；（2）假如每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率．20．加工某種部件需要經(jīng)過四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分別為876、、，且各道工序互不影響109871）求該種部件的合格率2）從加工好的部件中任取3件，求最少取到2件合格品的概率（3）假定某人挨次抽取4件加工好的部件檢查，求恰巧連續(xù)2次抽到合格品的概率（用最簡分數(shù)表示結(jié)果）21．甲、乙兩名工人加工同一種部件，兩人每日加工的部件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的散布列以下：ε012η012P613P532101010101010則比較兩名工人的技術(shù)水平的高低為.思路啟示：一是要比較兩名工人在加工部件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的均勻值，即希望；二是要看出次品數(shù)的顛簸情況，即方差值的大小..22.某商場經(jīng)銷某商品，依據(jù)過去資料統(tǒng)計，顧客采納的付款期數(shù)的散布列為12345P商場經(jīng)銷一件該商品，采納1期付款，其收益為200元；分2期或3期付款，其收益為250元；分4期或5期付款，其收益為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的收益．（Ⅰ）求事件A：“購置該商品的3位顧客中，最罕有1位采納1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的散布列及希望E．參照答案：1-5、BDDBC6-11、CBBBCD12.113.114.515.0.2516、317、318、25187410219：解：設(shè)甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B，（1）所