通信原理概論ch112-31課件

現(xiàn)代通信原理第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸11/27/2022現(xiàn)代通信原理第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸11/27/201第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸

§10.6各種數(shù)字調(diào)制的比較§10.7帶通傳輸系統(tǒng)的復(fù)函數(shù)表示和計(jì)算1.帶通的復(fù)函數(shù)表示2.帶通傳輸系統(tǒng)的復(fù)函數(shù)表示3.窄帶噪聲的復(fù)包絡(luò)與功率譜密度第十一章差錯(cuò)控制編碼

第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸2§11.1.2差錯(cuò)控制編碼的基本原理如用三位二進(jìn)制編碼來代表八個(gè)字母

000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H不管哪一位發(fā)生錯(cuò)誤，都會(huì)使傳輸字母錯(cuò)誤如用三位字母傳四個(gè)字母 000 A 011 B 101 C 110 D發(fā)生一位錯(cuò)誤，準(zhǔn)用碼字將變成禁用碼字，接收端就能知道出錯(cuò)，但是不能糾錯(cuò)?！?1.1.2差錯(cuò)控制編碼的基本原理如用三位二進(jìn)制編碼來代3§11.2分組碼(1)分組碼的監(jiān)督方程矩陣形式§11.2分組碼(1)分組碼的監(jiān)督方程4分組碼(2)監(jiān)督矩陣H矩陣稱為典型形式，各行一定是線性無關(guān)的。而一個(gè)非典型形式的經(jīng)過運(yùn)算可以化成典型形式，通過監(jiān)督矩陣可以知道監(jiān)督碼和信息碼的監(jiān)督關(guān)系。分組碼(2)監(jiān)督矩陣5分組碼(3)生成矩陣

，通過生成矩陣可以得到生成碼組。如果輸入碼組為0011分組碼(3)生成矩陣6分組碼(4)由這種方式得到的生成矩陣稱為典型生成矩陣，由它產(chǎn)生的分組碼必定為系統(tǒng)碼，也就是信息碼字保持不變，監(jiān)督位附加其后，每行一定是線性無關(guān)的，每行都是一個(gè)生成碼組。分組碼(4)7漢明碼 漢明碼監(jiān)督位為位，因此它可以組成個(gè)可能情況，其中一個(gè)為無錯(cuò)。因此可以監(jiān)督碼位共 要糾正一個(gè)錯(cuò)誤，必須滿足 最小碼距如果r位監(jiān)督位所組成的校正子碼組與誤碼圖樣一一對(duì)應(yīng)，這種碼組稱為完備碼（取等號(hào)時(shí)）漢明碼 漢明碼監(jiān)督位為位，因此它可以組成個(gè)可8擴(kuò)展?jié)h明碼如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的監(jiān)督位監(jiān)督碼字由r

位增加到

r+1位信息位不變碼長 碼結(jié)構(gòu)糾1位錯(cuò)，檢測(cè)2位錯(cuò)如（8，4），（16，11）

擴(kuò)展?jié)h明碼如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的9擴(kuò)展?jié)h明碼矩陣

如(7,4)－>(8,4)擴(kuò)展?jié)h明碼矩陣10縮短漢明碼(n,k)－>(n-s,k-s)如(15,11)－>(12,8) 監(jiān)督矩陣Hs是將原H的前3列去掉縮短漢明碼的最小碼距至少和原來碼的碼距相同，因?yàn)楸O(jiān)督位沒有變?？s短漢明碼(n,k)－>(n-s,k-s)11能糾t個(gè)錯(cuò)誤的(n,k)應(yīng)滿足

取等號(hào)時(shí)為完備碼不同結(jié)構(gòu)的線性碼其糾錯(cuò)能力不同，能力和dmin有關(guān)，dmin越大越好。能糾t個(gè)錯(cuò)誤的(n,k)應(yīng)滿足12最小碼距界限上界：漢明界，普洛特金界下界：吉爾伯特界問題：給定碼長與編碼效率，尋找dmin例：dmin=5,碼長=63的分組碼設(shè)計(jì)

從漢明界得，

因此信息位最多可以取最小碼距界限上界：漢明界，普洛特金界13最小碼距界限通過吉爾伯特界求下界線性碼 k越接近52，效率越高。最小碼距界限通過吉爾伯特界求下界14§11.3循環(huán)碼(Cycliccode)

1957年發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)線性分組碼循環(huán)性——任一許用碼字經(jīng)過循環(huán)移位后，得到的碼組仍為一個(gè)許用碼組如是循環(huán)碼的一許用碼組

則也是一許用碼組

§11.3循環(huán)碼(Cycliccode)195715碼多項(xiàng)式表示碼組 碼多項(xiàng)式碼組碼多項(xiàng)式左移一位左移位碼多項(xiàng)式表示碼組16循環(huán)碼性質(zhì)

為許用碼組，則也是許用碼組性質(zhì) 若是長度為n的循環(huán)碼組，則在按模進(jìn)行運(yùn)算后，也是一個(gè)循環(huán)碼組，也就是用多項(xiàng)式除后所得之余式，即為所求的碼組。

循環(huán)碼性質(zhì)為許用碼組，則17循環(huán)碼例子碼組左移3位去除得余式如左移3位后，得是許用碼組循環(huán)碼例子碼組18循環(huán)碼生成多項(xiàng)式g(D)g(D)是D的(n-k)次即r次多項(xiàng)式信息多項(xiàng)式為M(D),k位，(k-1)次多項(xiàng)式循環(huán)碼生成多項(xiàng)式g(D)g(D)是D的(n-k)次即19g(D)Theo.一個(gè)(n,k)的二進(jìn)制循環(huán)碼可以看成是唯一由它的生成多項(xiàng)式產(chǎn)生，即如(7,3)循環(huán)碼，n=7,k=3,r=4如果信息位為010，M(D)=D生成碼為0111010g(D)Theo.一個(gè)(n,k)的二進(jìn)制循環(huán)碼可以看成是唯20生成矩陣G(D)由于k位信息位共有個(gè)碼組，都可用此法產(chǎn)生，如果現(xiàn)有信息碼生成k個(gè)碼字，且這k個(gè)碼字都線性無關(guān)，用這k個(gè)碼字作為一個(gè)矩陣G的k行構(gòu)成生成矩陣G(D)生成矩陣G(D)由于k位信息位共有個(gè)碼組，都21(7,3)循環(huán)碼(7,3)循環(huán)碼(7,3)循環(huán)碼(7,3)循環(huán)碼22生成矩陣和監(jiān)督矩陣這樣構(gòu)成的循環(huán)碼并非是系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼的生成矩陣典型形式非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼生成矩陣監(jiān)督矩陣生成矩陣和監(jiān)督矩陣這樣構(gòu)成的循環(huán)碼并非是系統(tǒng)碼23非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼的碼多項(xiàng)式為例如，(7,4)碼，1011

非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼的碼多項(xiàng)式為24非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼(7,3)碼非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼25尋找生成多項(xiàng)式Theo.循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式必須能除盡h(D)是監(jiān)督多項(xiàng)式例：要構(gòu)成(7,3)循環(huán)碼，求g(D). 解：g(D)應(yīng)為4階

生成(7,6)循環(huán)碼生成(7,1)循環(huán)碼

尋找生成多項(xiàng)式Theo.循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式必須能除盡26循環(huán)碼的編碼器原理：按系統(tǒng)碼的生成方式 以(7,4)碼為例

循環(huán)碼的編碼器原理：按系統(tǒng)碼的生成方式27循環(huán)碼的譯碼器譯碼比編碼復(fù)雜得多譯碼三步伴隨式S的計(jì)算由S得到錯(cuò)誤圖樣糾正循環(huán)碼的譯碼器譯碼比編碼復(fù)雜得多28伴隨式的計(jì)算發(fā)送碼組接收碼組誤差碼組校正子只與E有關(guān)，根本是計(jì)算校正子

伴隨式的計(jì)算發(fā)送碼組29校正子S的計(jì)算生成多項(xiàng)式g(D)去除接收碼字B(D)校正子S的計(jì)算生成多項(xiàng)式g(D)去除接收碼字B(D)30現(xiàn)代通信原理第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸11/27/2022現(xiàn)代通信原理第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸11/27/2031第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸

§10.6各種數(shù)字調(diào)制的比較§10.7帶通傳輸系統(tǒng)的復(fù)函數(shù)表示和計(jì)算1.帶通的復(fù)函數(shù)表示2.帶通傳輸系統(tǒng)的復(fù)函數(shù)表示3.窄帶噪聲的復(fù)包絡(luò)與功率譜密度第十一章差錯(cuò)控制編碼

第十章數(shù)字信號(hào)的載波傳輸32§11.1.2差錯(cuò)控制編碼的基本原理如用三位二進(jìn)制編碼來代表八個(gè)字母

000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H不管哪一位發(fā)生錯(cuò)誤，都會(huì)使傳輸字母錯(cuò)誤如用三位字母傳四個(gè)字母 000 A 011 B 101 C 110 D發(fā)生一位錯(cuò)誤，準(zhǔn)用碼字將變成禁用碼字，接收端就能知道出錯(cuò)，但是不能糾錯(cuò)?！?1.1.2差錯(cuò)控制編碼的基本原理如用三位二進(jìn)制編碼來代33§11.2分組碼(1)分組碼的監(jiān)督方程矩陣形式§11.2分組碼(1)分組碼的監(jiān)督方程34分組碼(2)監(jiān)督矩陣H矩陣稱為典型形式，各行一定是線性無關(guān)的。而一個(gè)非典型形式的經(jīng)過運(yùn)算可以化成典型形式，通過監(jiān)督矩陣可以知道監(jiān)督碼和信息碼的監(jiān)督關(guān)系。分組碼(2)監(jiān)督矩陣35分組碼(3)生成矩陣

，通過生成矩陣可以得到生成碼組。如果輸入碼組為0011分組碼(3)生成矩陣36分組碼(4)由這種方式得到的生成矩陣稱為典型生成矩陣，由它產(chǎn)生的分組碼必定為系統(tǒng)碼，也就是信息碼字保持不變，監(jiān)督位附加其后，每行一定是線性無關(guān)的，每行都是一個(gè)生成碼組。分組碼(4)37漢明碼 漢明碼監(jiān)督位為位，因此它可以組成個(gè)可能情況，其中一個(gè)為無錯(cuò)。因此可以監(jiān)督碼位共 要糾正一個(gè)錯(cuò)誤，必須滿足 最小碼距如果r位監(jiān)督位所組成的校正子碼組與誤碼圖樣一一對(duì)應(yīng)，這種碼組稱為完備碼（取等號(hào)時(shí)）漢明碼 漢明碼監(jiān)督位為位，因此它可以組成個(gè)可38擴(kuò)展?jié)h明碼如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的監(jiān)督位監(jiān)督碼字由r

位增加到

r+1位信息位不變碼長 碼結(jié)構(gòu)糾1位錯(cuò)，檢測(cè)2位錯(cuò)如（8，4），（16，11）

擴(kuò)展?jié)h明碼如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的39擴(kuò)展?jié)h明碼矩陣

如(7,4)－>(8,4)擴(kuò)展?jié)h明碼矩陣40縮短漢明碼(n,k)－>(n-s,k-s)如(15,11)－>(12,8) 監(jiān)督矩陣Hs是將原H的前3列去掉縮短漢明碼的最小碼距至少和原來碼的碼距相同，因?yàn)楸O(jiān)督位沒有變。縮短漢明碼(n,k)－>(n-s,k-s)41能糾t個(gè)錯(cuò)誤的(n,k)應(yīng)滿足

取等號(hào)時(shí)為完備碼不同結(jié)構(gòu)的線性碼其糾錯(cuò)能力不同，能力和dmin有關(guān)，dmin越大越好。能糾t個(gè)錯(cuò)誤的(n,k)應(yīng)滿足42最小碼距界限上界：漢明界，普洛特金界下界：吉爾伯特界問題：給定碼長與編碼效率，尋找dmin例：dmin=5,碼長=63的分組碼設(shè)計(jì)

從漢明界得，

因此信息位最多可以取最小碼距界限上界：漢明界，普洛特金界43最小碼距界限通過吉爾伯特界求下界線性碼 k越接近52，效率越高。最小碼距界限通過吉爾伯特界求下界44§11.3循環(huán)碼(Cycliccode)

1957年發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)線性分組碼循環(huán)性——任一許用碼字經(jīng)過循環(huán)移位后，得到的碼組仍為一個(gè)許用碼組如是循環(huán)碼的一許用碼組

則也是一許用碼組

§11.3循環(huán)碼(Cycliccode)195745碼多項(xiàng)式表示碼組 碼多項(xiàng)式碼組碼多項(xiàng)式左移一位左移位碼多項(xiàng)式表示碼組46循環(huán)碼性質(zhì)

為許用碼組，則也是許用碼組性質(zhì) 若是長度為n的循環(huán)碼組，則在按模進(jìn)行運(yùn)算后，也是一個(gè)循環(huán)碼組，也就是用多項(xiàng)式除后所得之余式，即為所求的碼組。

循環(huán)碼性質(zhì)為許用碼組，則47循環(huán)碼例子碼組左移3位去除得余式如左移3位后，得是許用碼組循環(huán)碼例子碼組48循環(huán)碼生成多項(xiàng)式g(D)g(D)是D的(n-k)次即r次多項(xiàng)式信息多項(xiàng)式為M(D),k位，(k-1)次多項(xiàng)式循環(huán)碼生成多項(xiàng)式g(D)g(D)是D的(n-k)次即49g(D)Theo.一個(gè)(n,k)的二進(jìn)制循環(huán)碼可以看成是唯一由它的生成多項(xiàng)式產(chǎn)生，即如(7,3)循環(huán)碼，n=7,k=3,r=4如果信息位為010，M(D)=D生成碼為0111010g(D)Theo.一個(gè)(n,k)的二進(jìn)制循環(huán)碼可以看成是唯50生成矩陣G(D)由于k位信息位共有個(gè)碼組，都可用此法產(chǎn)生，如果現(xiàn)有信息碼生成k個(gè)碼字，且這k個(gè)碼字都線性無關(guān)，用這k個(gè)碼字作為一個(gè)矩陣G的k行構(gòu)成生成矩陣G(D)生成矩陣G(D)由于k位信息位共有個(gè)碼組，都51(7,3)循環(huán)碼(7,3)循環(huán)碼(7,3)循環(huán)碼(