非線性振動(dòng)多尺度課件

這種方法是Sturrock,Frieman,Nayfeh,Sandri發(fā)展得一種奇異攝動(dòng)法。它適合求解周期運(yùn)動(dòng)也可以用于耗散系統(tǒng)和其它場(chǎng)合。1.5多尺度法把解看成是T1,T2,T3,…的函數(shù)。這種方法是Sturrock,Frieman,Nayfeh,1非線性振動(dòng)多尺度課件2非線性振動(dòng)多尺度課件3導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)易計(jì)算導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)易計(jì)算4注意關(guān)系，精確度

求解

設(shè)注意關(guān)系，精確度求解設(shè)5非線性振動(dòng)多尺度課件6非線性振動(dòng)多尺度課件7非線性振動(dòng)多尺度課件8

對(duì)比系數(shù)

對(duì)比系數(shù)9非線性振動(dòng)多尺度課件10例1初始條件解：例1初始條件解：11例1初始條件解：例1初始條件解：12非線性振動(dòng)多尺度課件13考慮考慮14

復(fù)數(shù)共軛關(guān)系

復(fù)數(shù)共軛關(guān)系15非線性振動(dòng)多尺度課件16非線性振動(dòng)多尺度課件17非線性振動(dòng)多尺度課件18消除永年項(xiàng)消除永年項(xiàng)19消除永年項(xiàng)消除永年項(xiàng)20此項(xiàng)會(huì)使x1發(fā)散，所以此項(xiàng)會(huì)使x1發(fā)散，所以21非線性振動(dòng)多尺度課件22例2初始條件例2初始條件23非線性振動(dòng)多尺度課件24非線性振動(dòng)多尺度課件25

消去長(zhǎng)期項(xiàng)

消去長(zhǎng)期項(xiàng)26

設(shè)

為實(shí)數(shù)

設(shè)為實(shí)數(shù)27初始條件為

一次近似解

一次近似

初始條件為一次近似解一次近似28二次近似時(shí)

二次近似時(shí)29非線性振動(dòng)多尺度課件30非線性振動(dòng)多尺度課件31非線性振動(dòng)多尺度課件32非線性振動(dòng)多尺度課件33通過(guò)消除久期項(xiàng)，即可得到解表達(dá)式解的最終表達(dá)式為(取實(shí)部)：通過(guò)消除久期項(xiàng)，即可得到解表達(dá)式解的最終表達(dá)式為(取實(shí)部)：34例：用多尺度求Duffing方程自由振動(dòng)的二次近似解解：設(shè)：方程右端為：例：用多尺度求Duffing方程自由振動(dòng)的二次近似解解：設(shè)35非線性振動(dòng)多尺度課件36非線性振動(dòng)多尺度課件37消除長(zhǎng)期項(xiàng)，則二階可解性條件：下一步，求A消除長(zhǎng)期項(xiàng)，則二階可解性條件：下一步，求A38代入一階、二階可解性條件并分離實(shí)部虛部可解的：代入一階、二階可解性條件并分離實(shí)部虛部可解的：39這種方法是Sturrock,Frieman,Nayfeh,Sandri發(fā)展得一種奇異攝動(dòng)法。它適合求解周期運(yùn)動(dòng)也可以用于耗散系統(tǒng)和其它場(chǎng)合。1.5多尺度法把解看成是T1,T2,T3,…的函數(shù)。這種方法是Sturrock,Frieman,Nayfeh,40非線性振動(dòng)多尺度課件41非線性振動(dòng)多尺度課件42導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)易計(jì)算導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)易計(jì)算43注意關(guān)系，精確度

求解

設(shè)注意關(guān)系，精確度求解設(shè)44非線性振動(dòng)多尺度課件45非線性振動(dòng)多尺度課件46非線性振動(dòng)多尺度課件47

對(duì)比系數(shù)

對(duì)比系數(shù)48非線性振動(dòng)多尺度課件49例1初始條件解：例1初始條件解：50例1初始條件解：例1初始條件解：51非線性振動(dòng)多尺度課件52考慮考慮53

復(fù)數(shù)共軛關(guān)系

復(fù)數(shù)共軛關(guān)系54非線性振動(dòng)多尺度課件55非線性振動(dòng)多尺度課件56非線性振動(dòng)多尺度課件57消除永年項(xiàng)消除永年項(xiàng)58消除永年項(xiàng)消除永年項(xiàng)59此項(xiàng)會(huì)使x1發(fā)散，所以此項(xiàng)會(huì)使x1發(fā)散，所以60非線性振動(dòng)多尺度課件61例2初始條件例2初始條件62非線性振動(dòng)多尺度課件63非線性振動(dòng)多尺度課件64

消去長(zhǎng)期項(xiàng)

消去長(zhǎng)期項(xiàng)65

設(shè)

為實(shí)數(shù)

設(shè)為實(shí)數(shù)66初始條件為

一次近似解

一次近似

初始條件為一次近似解一次近似67二次近似時(shí)

二次近似時(shí)68非線性振動(dòng)多尺度課件69非線性振動(dòng)多尺度課件70非線性振動(dòng)多尺度課件71非線性振動(dòng)多尺度課件72通過(guò)消除久期項(xiàng)，即可得到解表達(dá)式解的最終表達(dá)式為(取實(shí)部)：通過(guò)消除久期項(xiàng)，即可得到解表達(dá)式解的最終表達(dá)式為(取實(shí)部)：73例：用多尺度求Duffing方程自由振動(dòng)的二次近似解解：設(shè)：方程右端為：例：用多尺度求Duffing方程自由振動(dòng)的二次近似解解：設(shè)74非線性振動(dòng)多尺度課件75非線性振動(dòng)多尺度課件