力法知識(shí)講解T89

基本要求：掌握力法基本體系的確定、力法典型方程的建立、方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算。熟練掌握用力法計(jì)算超靜定梁和剛架、對(duì)稱(chēng)性利用、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。重點(diǎn)掌握荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。了解力法典型方程的物理意義、溫度改變和支座移動(dòng)下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。ForceMethod超靜定次數(shù)的確定力法基本概念超靜定梁、剛架和排架超靜定桁架、組合結(jié)構(gòu)和拱對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算超靜定拱的計(jì)算支座移動(dòng)和溫度改變作用超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算力法計(jì)算校核第6章力法a)靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系。b)超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。

由此可見(jiàn)：內(nèi)力超靜定，約束有多余，是超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)。

超靜定次數(shù)確定

超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)=

多余未知力的個(gè)數(shù)撤除約束的方式（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸支座或在連續(xù)桿上加鉸，等于撤除了一個(gè)約束。（2）撤除一個(gè)鉸支座、撤除一個(gè)單鉸或撤除一個(gè)滑動(dòng)支座，等于撤除兩個(gè)約束。

（3）撤除一個(gè)固定端或切斷一個(gè)梁式桿，等于撤除三個(gè)約束。把原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)時(shí)所需撤除的約束個(gè)數(shù)=未知力的個(gè)數(shù)—平衡方程的個(gè)數(shù)§6.1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)舉例舉例舉例撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題：（1）同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束但其超靜定次數(shù)相同。（2）撤除一個(gè)支座約束用一個(gè)多余未知力代替，撤除一個(gè)內(nèi)部約束用一對(duì)作用力和反作用力代替。（3）內(nèi)外多余約束都要撤除。外部一次，內(nèi)部六次共七次超靜定（4）不要把原結(jié)構(gòu)撤成幾何可變或幾何瞬變體系1撤除支桿1后體系成為瞬變不能作為多余約束的是桿123451、2、5舉例X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3撤除一個(gè)約束的方式舉例：X1X2X1X2X1X3X2返回撤除兩個(gè)約束的方式舉例：X4X3X1X2X1X2返回撤除三個(gè)約束的方式舉例：X1X2X3X1X1X2X3每個(gè)無(wú)鉸封閉框都有三次超靜定超靜定次數(shù)=3×封閉框數(shù)

=3×5=15超靜定次數(shù)=3×封閉框數(shù)－單鉸數(shù)目

=3×5－5=10

返回幾何可變體系不能作為基本體系；去除多余約束過(guò)程不能改變必要約束性質(zhì)。FPX1X2FP撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題：（3次）或(1次）多余約束只是是對(duì)幾何不變變性而言的，，對(duì)內(nèi)力和變變形而言這些些約束是有作作用的，它們們直接影響到到內(nèi)力和變形形的大小和分分布規(guī)律。在一個(gè)靜定結(jié)結(jié)構(gòu)上增加多多余約束所得得的超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)是唯一的的；但從超靜靜定結(jié)構(gòu)上去去掉多余約束束使之成為靜靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，，形式可以有有多種多樣，，多余約束在在很大范圍內(nèi)內(nèi)是可以任選選的。超靜定結(jié)構(gòu)的的約束包括必要約束和多余約束，必要約束可可通過(guò)平衡方方程直接確定定，而多余約約束須結(jié)合變變形條件才可可確定。超靜定結(jié)構(gòu)的的性質(zhì)超靜定內(nèi)力和和反力與材料料的物理性質(zhì)質(zhì)、截面的幾幾何特征（形形狀和尺寸））有關(guān)。非荷載因素也也會(huì)使超靜定定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和和反力；由于有多余約約束，所以增增強(qiáng)了抵抗破破壞的能力；；由于有多余約約束，所以增增強(qiáng)了超靜定定結(jié)構(gòu)的整體體性，在荷載載作用下會(huì)減減小位移，內(nèi)內(nèi)力分布更均均勻。基本思想:1、找出未知問(wèn)問(wèn)題不能求解解的原因；2、改造原問(wèn)題題將其化成會(huì)會(huì)求解的問(wèn)題題；3、找出改造后后的問(wèn)題與原原問(wèn)題的差別別；4、消除差別后后,改造后的問(wèn)題題的解即為原原問(wèn)題的解超靜定結(jié)構(gòu)的的計(jì)算方法具體操作:1、在所有未知知量中分出一一部分作為基基本未知量；；2、將其它未知知量表成基本本未知量的函函數(shù)；3、集中力量求求解基本未知知量。力法思路基本結(jié)構(gòu)待解的未知問(wèn)題X1基本體系基本未知量基本方程§6.2力法的基本概概念力法是將多余余未知力作為為基本未知量量的分析方法法。將全部多余約約束去掉得到到的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)稱(chēng)力法的基基本結(jié)構(gòu)。根據(jù)原結(jié)構(gòu)的的變形條件而而建立的位移移方程稱(chēng)力法法基本方程。。在變形條件成成立條件下，，基本體系的的內(nèi)力和位移移與原結(jié)構(gòu)相相同。RB當(dāng)ΔB=Δ1=0=1δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01、超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算的總原原則:欲求超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)先取一個(gè)個(gè)基本體系，，然后讓基本本體系在受力力方面和變形形方面與原結(jié)結(jié)構(gòu)完全一樣樣。力法的特點(diǎn)：：基本未知量——多余未知力；；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條條件）。q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>====X1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M圖↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142=????è?=EIlllEI3322132ql2/8產(chǎn)生δ11的彎矩圖產(chǎn)生Δ1P的彎矩圖=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bll，EIX1=1P=1l求X1方向的位移虛擬的力狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本體系X1=16653.33M圖(kN.m)q=20kN/mI2=kI1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓160MP160PX=D+11110d超靜定結(jié)構(gòu)由由荷載產(chǎn)生的的內(nèi)力與各桿桿剛度的相對(duì)對(duì)比值有關(guān)，，與各桿剛度度的絕對(duì)值無(wú)無(wú)關(guān)。53.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mCDQCD8016080－＋－8.9＋8.9Q圖(kN)8.980NCANCD－－－80808.9N圖(kN)由已知的彎矩矩求剪力求軸軸力53.33M圖(kN.m)160力法舉例FPEIEIFPX1FPX1=1不同的基本結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算工作作量繁簡(jiǎn)不同同，應(yīng)盡量選選取便于計(jì)算算的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)作為基本結(jié)結(jié)構(gòu)。選用其它基本本體系X1X1X1EIFPEIFPEIEI盡管選取的基基本結(jié)構(gòu)不同同，但力法方方程形式均為為：不同的基本結(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的基基本方程的物物理含意義不不同。X1qX1qqll/2EIX1q1、超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算的總原原則:欲求超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)先取一個(gè)個(gè)基本體系,然后讓基本體體系在受力方方面和變形方方面與原結(jié)構(gòu)構(gòu)完全一樣。。力法的特點(diǎn)：：基本未知量——多余未知力基本體系——靜定結(jié)構(gòu)基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條條件）由基本體系與與原結(jié)構(gòu)變形形一致達(dá)到受力力一致位移法的特點(diǎn)點(diǎn)：基本未知量——基本體系——基本方程——§6.3力法方程的典典型形式↓↓↓↓↓↓↓↓ABqX1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系

X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基本體系在多多余未知力和和荷載共同作作用下，產(chǎn)生生的多余未知知力方向上的位位移應(yīng)等于原原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的的位移，實(shí)質(zhì)上是位移移條件。主系數(shù)δii表示基本體系系由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移移付系數(shù)δik表示基本體系系由Xk=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移移自由項(xiàng)ΔiP表示基本體系系由荷載產(chǎn)生生的Xi方向上的位移移↓↓↓↓↓↓↓↓主系數(shù)恒為正正，付系數(shù)、、自由項(xiàng)可正正可負(fù)可為零零。主系數(shù)、、付系數(shù)與外因因無(wú)關(guān)，與基基本體系的選選取有關(guān)，自自由項(xiàng)與外因因有關(guān)。對(duì)于n次超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)有有n個(gè)多余余未知知力X1、X2、……Xn，力法法基本體系系與原原結(jié)構(gòu)構(gòu)等價(jià)價(jià)的條條件是是n個(gè)位移移條件件，Δ1=0、Δ2=0、……ΔΔn=0，將它它們展展開(kāi)δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0…………或：(A)Δi=∑δijXj+ΔΔiP=0i，j=1，2，……n由上述述，力力法計(jì)計(jì)算步步驟可可歸納納如下下：1）確定定超靜靜定次次數(shù)，，選取取力法法基本本體系系；2）按照照位移移條件件，列列出力力法典典型方方程；；3）畫(huà)單單位彎彎矩圖圖、荷荷載彎彎矩圖圖，用用（A）式求求系數(shù)數(shù)和自自由項(xiàng)項(xiàng)；4）解方方程，，求多多余未未知力力；5）疊加加最后后彎矩矩圖。。計(jì)算剛剛架的的位移移時(shí)，只只考慮慮彎矩矩的影影響。但但高層層建筑筑的柱柱要考慮慮軸力力影響響，短短而粗的的桿要要考慮慮剪力力影響。。例.求解圖圖示兩兩端固固支梁梁。解：取取簡(jiǎn)支支梁為為基本本體系系力法典典型方方程為為：FP基本體系FP單位和荷載彎矩圖為：EI§6.4超靜定定梁、、剛架架和排排架由于所以又由于于是有圖FP兩端固固支梁梁在豎豎向荷荷載作作用下下沒(méi)有有水平平反力力典型方方程改改寫(xiě)為為圖乘求求得位位移系系數(shù)為為代入并并求解解可得得FPablFPa2bl2FPab2l2例.求解圖圖示結(jié)結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)FP基本體系一FP解法1:有兩個(gè)個(gè)多余余約束束解除約約束代代以未未知力力基本未知力PFP或基本未未知力力引起起的位位移荷載引引起的的位移移變形協(xié)調(diào)條件力法典型方程FPFPa作單位位和荷荷載彎彎矩圖圖求系數(shù)數(shù)、建建立力力法方方程并并求解解僅與剛剛度相相對(duì)值值有關(guān)關(guān)FPFPaFP（×Fpa）由疊加原理求得由于從從超靜靜定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為靜定定，將將什么么約束束看成成多余余約束束不是是唯一一的，，因此此力法法求解解的基基本結(jié)結(jié)構(gòu)也也不是是唯一一的。。解法2：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP解法3：原結(jié)構(gòu)基本體系FPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPM1圖M2圖FPaFPMP圖單位和和荷載載彎矩矩圖解法2：由單位位和荷荷載彎彎矩圖圖可勾勾畫(huà)出出基本本體系系變形形圖FPM1圖M2圖FPaFPMP圖由單位位和荷荷載M圖可求求得位位移系系數(shù)、、建立立方程程FP（×Fpa）圖圖FPaFP圖單位和和荷載載彎矩矩圖解法3：能否取基本體系為FP問(wèn)題：：()例題：：力法解解圖示剛架架?！黴=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本體系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MP1）確定定超靜靜定次次數(shù)，，選取取力法法基本本體系系；2）按照照位移移條件件，列列出力力法典典型方方程；；δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2

＋Δ2P＝03）畫(huà)單單位彎彎矩圖圖、荷荷載彎彎矩圖圖，4）用（（A）式求求系數(shù)數(shù)和自自由項(xiàng)項(xiàng)(取EI=1)5）解方方程，，求多多余未未知力力144X1+108X2－3726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=－13.56）疊加加最后后彎矩矩圖198103.581135MkN.m3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11X1+Δ1p=

0X1=1lX1=1δ11=121δ11=EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11X1+Δ1p=

0Δ1=δ11X1+Δ1p=

01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結(jié)結(jié)構(gòu)選選不同同的基基本體體系進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算，，則：：1）典型型方程程形式式相同同；但但力法法方程程代表表的物物理含含義不不同；；方程中中的系系數(shù)和和自由由項(xiàng)不不同。。2）最后后彎矩矩圖相相同；；但計(jì)計(jì)算過(guò)過(guò)程的的簡(jiǎn)繁繁程度度不同同。因因此，，應(yīng)盡量量選取取便于于計(jì)算算的靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)為為基本本體系系。

力法基本體系有多種選擇，但必須是幾何不變體系。同時(shí)應(yīng)盡量使較多的付系數(shù)、自由項(xiàng)為零或便于計(jì)算。所選基本體系應(yīng)含較多的基本部分，使Mi,MP盡可能分布局部。力法基基本體體系的的合理理選擇擇↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mX1X2X1=11X2=11↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mqa2/8用力法法解圖圖示連連續(xù)梁梁，各各跨EI=常數(shù),跨度為為a.↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mPll/2l/2l/2l/2EI=常數(shù)PX1X211X1=11PPl/4例題：：用力法法解圖圖示剛剛架。。EI=常數(shù)。。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lllú?ù··+232223225.0111llllllEIê?é··+··=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+·-=D2031111PXp=D-=d37×Pl/2043M↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/3↓↓↓↓↓↓↓↓↓EI=常數(shù)llqql2/8ql2/14ql2/28M↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本體體系24216MP136.925479.08MkN.mX1=1622M16超靜定定排架架計(jì)算算llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ11X1+Δ1P=0基本體系系N1NPΔ1P=∑P396.0-=P244)221(++-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P§6.5超靜定桁桁架和組組合結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)算算解：基本體系FPFP力法典型方程為：例.求超靜定桁架的內(nèi)力。FPFP=PEA為常數(shù)其中：解得：（拉）FP=PFPFNP圖各桿最后后內(nèi)力由由疊加法得得到：由計(jì)算知知，在荷載作用用下，超超靜定桁桁架的內(nèi)內(nèi)力與桿桿件的絕絕對(duì)剛度度EA無(wú)關(guān)，只只與各桿桿剛度比比值有關(guān)關(guān)。基本體系FPFP問(wèn)題：若用拆除上弦桿的靜定定結(jié)構(gòu)作作為基本本結(jié)構(gòu)，，本題應(yīng)如如何考慮慮？FP=PFP解：力法方程的實(shí)質(zhì)為：“3、4兩結(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”FPFP

FP=PFPFNP圖自乘求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）X1=1超靜定組組合結(jié)構(gòu)構(gòu)的計(jì)算算分析圖示示加勁梁梁X1基本體系系c/2hc/2hl/4&ql2/8MP,NP=0解:δ11X1+Δ1P=0計(jì)算δ11Δ1P時(shí),可忽略略梁的的Q和N對(duì)位移移的影影響。。332322113248AEhcAEhIEl++δ11=()()332222221AEcAEhhc+-+1143224212lllIE=212111EAlNdxEIM+=ò?d-11143485IEql-=211048528322llqlIE+-=111EAlNNdxEIMMPPP+=Dò?l/2l/2hE1I1E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓c↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由上式式：橫橫梁由由于下下部桁桁架的的支承承，彎彎矩大大為減減小。。如E2A2和E3A3都趨于于無(wú)窮窮大，，則X1趨于5ql/8，橫梁梁的彎彎矩圖圖接近近于兩跨跨連續(xù)續(xù)梁的的彎矩矩圖。。如E2A2或E3A3趨于零零，則則X1都趨于于零，，橫梁梁的彎彎矩圖圖接近近于簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁的彎彎矩圖圖?！齫l2/32↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8c/2hX1c/2hX1-X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓目的是是使選選用的的基本本結(jié)構(gòu)構(gòu)和基基本未未知量量便于于計(jì)算算，盡盡可能能縮小小計(jì)算算規(guī)模模，降降低線(xiàn)線(xiàn)性方方程組組的階階數(shù)；；使盡盡可能能多的的副系系數(shù)等等于零零（減減少未未知量量數(shù)；；減小小未知知力和和外載載的影影響范范圍））§6.6對(duì)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)(symmetricalstructure)的計(jì)算算對(duì)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)是是幾何何形狀狀、支座、、剛度都對(duì)稱(chēng)稱(chēng).EIEIEI1、結(jié)構(gòu)構(gòu)的對(duì)對(duì)稱(chēng)性性：對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷載載的對(duì)對(duì)稱(chēng)性性：對(duì)稱(chēng)荷荷載——繞對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸對(duì)對(duì)折后后，對(duì)對(duì)稱(chēng)軸軸兩邊邊的荷荷載等等值、、作用用點(diǎn)重重合、、同向向。反對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷載載——繞對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸對(duì)對(duì)這后后，對(duì)對(duì)稱(chēng)軸軸兩邊邊的荷荷載等等值、、作用用點(diǎn)重重合、、反向向。對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸EIEI對(duì)稱(chēng)軸↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑qPP1

P1

m反對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)軸↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPP1P1對(duì)稱(chēng)荷載任何荷荷載都都可以以分解解成對(duì)對(duì)稱(chēng)荷荷載+反對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷載載。PP1P2一般荷載aP/2FF對(duì)稱(chēng)荷載aaP/2WW反對(duì)稱(chēng)荷載P/2aaP/2P1=F+W，P2=W——F3、利用用對(duì)稱(chēng)稱(chēng)性簡(jiǎn)簡(jiǎn)化計(jì)計(jì)算：：1）取對(duì)對(duì)稱(chēng)的的基本本體系系(荷載任任意，，僅用用于力力法)PP2一般荷載X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方方程降降階如果荷荷載對(duì)對(duì)稱(chēng)，，MP對(duì)稱(chēng)，，Δ3P=0，X3=0；如果荷荷載反反對(duì)稱(chēng)稱(chēng)，MP反對(duì)稱(chēng)，Δ1P=0，Δ2P=0，X1=X2=0。對(duì)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)在在對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷載載作用用下，，內(nèi)力力、變變形及及位移移是對(duì)對(duì)稱(chēng)的的。對(duì)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)在在反對(duì)對(duì)稱(chēng)荷荷載作作用下下，內(nèi)內(nèi)力、、變形形及位位移是是反對(duì)對(duì)稱(chēng)的的。作圖示示梁彎彎矩圖圖對(duì)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)在在對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷載載作用用下，，在對(duì)對(duì)稱(chēng)軸軸處只只保留留了對(duì)對(duì)稱(chēng)未未知量量X1和X2，所以以X1=0；而對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸力力與對(duì)對(duì)稱(chēng)彎彎矩圖圖乘為為零2P=0，所以以X2=0。lFPEIEIX2X2X1X1X3X3例題FP求圖示示結(jié)構(gòu)構(gòu)的彎彎矩圖圖。EI=常數(shù)。。lllFPFPFPFP例題FPFP取半結(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算要使半半結(jié)構(gòu)構(gòu)能等等效代代替原原結(jié)構(gòu)構(gòu)的受受力和和變形形狀態(tài)態(tài)。關(guān)關(guān)鍵在在于被被截開(kāi)開(kāi)處應(yīng)應(yīng)按原原結(jié)構(gòu)構(gòu)上的的位移移條件件及相相應(yīng)的的靜力力條件件設(shè)置置相應(yīng)應(yīng)合適適的支支撐。。A、奇數(shù)數(shù)跨結(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸軸對(duì)稱(chēng)軸軸對(duì)稱(chēng)荷荷載反對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷載載FPFPABCFPFPFPFPABC半結(jié)構(gòu)構(gòu)（等代代結(jié)構(gòu)構(gòu)）B、偶數(shù)數(shù)跨結(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載ABCFPFPFPFPFPABCFP對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸EIEIEI①對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載作作用用下下，，內(nèi)內(nèi)力力、、變變形形及及位位移移是是對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的。。a）位位于于對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸上上的的截截面面的的位位移移，內(nèi)內(nèi)力力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)b）奇奇數(shù)數(shù)跨跨對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)的的等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)是是將將對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸上上的的截截面面設(shè)設(shè)置成成定定向向支支座座。。對(duì)稱(chēng)稱(chēng)：：uc=0,θθc=0中柱柱：：vc=0PPCCP等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)PPC對(duì)稱(chēng)稱(chēng)：：uc=0,θc=0中柱柱：：vc=0PPCuc=0vc=0P等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)NCNCMC2）取取等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算(對(duì)稱(chēng)稱(chēng)或或反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載，，適適用用于于各各種種計(jì)計(jì)算算方方法法)c）偶偶數(shù)數(shù)跨跨對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載下下等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)取取法法：：將對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸上上的的剛剛結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)、、組組合合結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)化化成成固固定定端端；；鉸鉸結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)化化成成固固定定鉸鉸支支座座。。PPC2EIEIEIEI②對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載作作用用下下，，內(nèi)內(nèi)力力、、變變形形及及位位移移是是反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的。。a）位于于對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸上上的的截截面面的的位位移移，內(nèi)力力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)P等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)P等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCc）偶偶數(shù)數(shù)跨跨對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)將中中柱柱剛剛度度折折半半，，結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)形形式式不不變變b）奇奇數(shù)數(shù)跨跨對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)是是將對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸上上的的截截面面設(shè)設(shè)置置成成支支桿桿EIEIEIEIQCQC由于于荷荷載載是是反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的，，故故C截面面只只有有剪剪力力QC當(dāng)不不考考慮慮軸軸向向變變形形時(shí)時(shí)，，QC對(duì)原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的內(nèi)內(nèi)力力和和變變形都都無(wú)無(wú)影影響響。?？煽蓪⑵淦渎月匀ト?，，取取半半邊邊計(jì)計(jì)算算，，然然后后再利利用用對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)關(guān)關(guān)系系作作出出另另半半邊邊結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖。。等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)偶數(shù)數(shù)跨跨對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載作作用用下下，，其其等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的選選法法2EIPPC2EIEIPPPCPP198103.581135kNm例：：繪繪制制圖圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖。?！麰IEIEI6m6m23kN/m103.581135MKkN·m198198103.581135kNm396207等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)（（或或反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)））荷荷載載作作用用時(shí)時(shí)的的計(jì)計(jì)算算要要點(diǎn)點(diǎn)：：①選選取取等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)；；②對(duì)對(duì)等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)進(jìn)進(jìn)行行計(jì)計(jì)算算，，繪制制彎彎矩矩圖圖；；③利利用用對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)或或反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)性性作原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的彎彎矩矩圖圖；；EIEI2EIEIEI6m6m6m↑↑↑↑↑↑↑46kN/mPPEI=常數(shù)l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2

l/2l/4P/2l/2l/4X1基本本體體系系l/2X1=1P/2l/21Mp解:11x1+ΔΔ1P=011=Δ1P=X1=先疊疊加加等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的彎彎矩矩圖圖例例：：作作圖圖示示剛剛架架的的彎彎矩矩圖圖。。EI=常數(shù)數(shù)。。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2例題題：：用用力力法法計(jì)計(jì)算算圖圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)并并作作M圖。。EI=常數(shù)數(shù)。。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MP4kN.m4解:11x1+ΔΔ1P=0431111-=D-=dPX6444411=··=DPEIEI32564443424421111=ú?ùê?é··+····=dEIEI13341M圖(kN.m)2kN2kN0.08Pl0.014Pl0.028Pl0.014Pl0.094Pl0.094PlPll/2l/2lAB對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在一一般般荷荷載載作作用用下下，，如如無(wú)無(wú)法法取取對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的基基本本體體系系，，對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)和和反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的未未知知力力計(jì)計(jì)算算，，可可將將荷荷載載分分為為對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)和和反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)兩兩組組，，按按等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算兩兩個(gè)個(gè)問(wèn)問(wèn)題題，，再再疊疊加加最最后后彎彎矩矩圖圖。。P/2ABP/2P/2EIEIEIP/2AEIEI/20.014PlP/2ABP/20.027Pl0.108Pl對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷荷載載作作用用下下中中柱柱無(wú)無(wú)彎彎矩矩?zé)o無(wú)剪剪力力。。Z1Z2X2X2PAB對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在一一般般荷荷載載作作用用下下，，如如無(wú)無(wú)法法取取對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的基基本本體體系系，，對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)和和反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)的的未未知知力力計(jì)計(jì)算算，，也也可可將將處處于于對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)位位置置的的未未知知力力分分解解為為對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)和和反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)兩兩組組，，力力法法方方程程也也就就解解偶偶為為兩兩組組，，一一組組只只包包含含對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)未未知知力力，，一一組組只只包包含含反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)未未知知力力，，一一次次計(jì)計(jì)算算出出最最后后彎彎矩矩圖圖。。X1X13）組組合合未未知知力力(僅適適用用于于力力法法)Pll/2l/2lABEIEIEI0.107Pl0.080Pl0.027Pl0.197PlM圖Pll/2l/2lPZ1Z2X1X1X2X2X1=1X1=1lX2=1X2=1ll2lPPl/28kN/m3m3m↑↑↑↑↑↑↑3m3kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1=133X2=13333用力力法法計(jì)計(jì)算算作作圖圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的彎彎矩矩圖圖。184.54.59M圖(kN.m)X2X136對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)非非對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷載載作用用時(shí)時(shí)的的處處理理方方法法：：①在在對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸上上解解除除多多余余約約束束，，取取對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)和和反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)未未知知力力直直接接計(jì)計(jì)算算。。②將將荷荷載載分分為為對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)和和反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)兩兩組組，，選選等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)計(jì)算算，，再再疊疊加加。。集集中中結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)力力作作用用時(shí)時(shí)常常這這樣樣處處理理。。③在在對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)位位置置解解除除約約束束，，將將多多余余未未知知力力分分為為對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)和和反反對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)未未知知力力兩兩組組。。無(wú)彎矩狀狀態(tài)的判判定：在不考慮慮軸向變變形的前前提下，，超靜定定結(jié)構(gòu)在在結(jié)點(diǎn)集集中力作作用下有時(shí)無(wú)彎彎矩、無(wú)無(wú)剪力，，只產(chǎn)生生軸力。。常見(jiàn)的無(wú)無(wú)彎矩狀狀態(tài)有以以下三種種：1）一對(duì)等等值反向向的集中中力沿一一直桿桿軸線(xiàn)作作用，只只有該桿桿有軸力力。－PM=02）一集中中力沿一一柱軸軸作用，只只有該柱柱有軸力力.－PM=0M=03）無(wú)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)線(xiàn)位移移的結(jié)構(gòu)構(gòu)，受結(jié)點(diǎn)集集中力作作用，只只有軸力力。MP=0MP=0Δ1P=0δ11>0X1=Δ1P/δ11=0M=M1X1+MP=0PPPPPEI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求圖示對(duì)對(duì)稱(chēng)剛架架在水平平荷載作作用下的的彎矩圖圖。M=0－P/2P/2等代結(jié)構(gòu)X1基本體系l/2l/2X1=1MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221=·=DEIlEIhl2312244+=EIlllEIlhl211113222122····+··=dlIhIk12=lPhkk2166+-=XP1111D-=d41626Phkk·++4166Phkk·+41626Phkk·++4166Phkk·+41918Ph4Ph2Ph2Phk很小弱梁強(qiáng)柱柱k很大強(qiáng)梁弱柱柱4Ph41920Phk=3荷載作用用下，內(nèi)內(nèi)力只與與各桿的的剛度比比值有關(guān)關(guān)，而與與各桿的的剛度絕絕對(duì)值無(wú)無(wú)關(guān)。內(nèi)力分布布與各桿桿剛度大大小有關(guān)關(guān)，剛度度大者，，內(nèi)力也也大。lIhIk12=例：試用用對(duì)稱(chēng)性性計(jì)算圖圖示剛架架，并繪繪彎矩圖圖。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解：將荷荷載分為為正對(duì)承承和反對(duì)對(duì)稱(chēng)兩組組正對(duì)稱(chēng)稱(chēng)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)荷載載作用下各各桿彎彎矩為為零反對(duì)稱(chēng)稱(chēng)荷載載作用用取等代代結(jié)構(gòu)構(gòu)如下下1、取基基本結(jié)結(jié)構(gòu)；；2、