八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

5/5一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)1.變量的定義：在某一變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。變量還分為自變量和因變量。2.常量的定義：在某一變化過(guò)程中，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?.函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱為函數(shù)值．4.函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法）。由一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表格來(lái)表示函數(shù)的方法叫做列表法。把這些對(duì)應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象來(lái)表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方法．（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：eq\o\ac(○,1)整式（多項(xiàng)式和單項(xiàng)式）時(shí)為全體實(shí)數(shù)；eq\o\ac(○,2)分式時(shí)，讓分母≠0；eq\o\ac(○,3)含二次根號(hào)時(shí)，讓被開(kāi)方數(shù)≠0。（2）對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0的條件。6.求函數(shù)值方法：把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值．7.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下：Step1：列表（表中給出一些自變量的值和其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；Step2：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；Step3：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）．8.判斷y是不是x的函數(shù)的題型eq\o\ac(○,1)給出解析式讓你判斷：可給x值來(lái)求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。eq\o\ac(○,2)給出圖像讓你判斷：過(guò)x軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個(gè)（≥2）時(shí)，y不是x的函數(shù)；否則y是x的函數(shù)。二、正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注意點(diǎn)eq\o\ac(○,1)自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；eq\o\ac(○,2)比例系數(shù)k≠0；eq\o\ac(○,3)不含有常數(shù)項(xiàng)，只有x一次冪的單項(xiàng)而已。2.正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限（負(fù)偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。k>0，撇一三象限k>0，撇一三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大XYXYK<0，捺二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小畫(huà)正比例函數(shù)的最簡(jiǎn)單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出（0，0）與點(diǎn)（1，k）；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；（3）過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線．這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象。三、一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．注意點(diǎn)eq\o\ac(○,1)自變量x的次數(shù)是一次冪，且只含有x的一次項(xiàng)；eq\o\ac(○,2)比例系數(shù)k≠0；eq\o\ac(○,3)常數(shù)項(xiàng)可有可無(wú)。2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移│b│個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）．3.系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（0，b）與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（-，0）4.一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系k>0，撇b>0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方k>0，撇b>0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方一二三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大k>0，撇b<0，與y軸交點(diǎn)在x軸下方一三四象限從左到右上升Y隨x的增大而增大K<0，捺K<0，捺b>0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方一二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小K<0，捺b<0，與y軸交點(diǎn)在x軸下方二三四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小5.畫(huà)一次函數(shù)圖像的最簡(jiǎn)單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（-，0）；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；（3）過(guò)點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（-，0）做一條直線．這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．6.待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐標(biāo)。步驟：eq\o\ac(○,1)寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做待定系數(shù)）．eq\o\ac(○,2)把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）即x、y的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組．（有幾個(gè)待定系數(shù)，就要有幾個(gè)方程）eq\o\ac(○,3)解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式．7.解析式與圖像上點(diǎn)相互求解的題型eq\o\ac(○,1)求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個(gè)未知數(shù)的方程組，求出k、b的值在帶回解析式中就求出解析式了。eq\o\ac(○,2)求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知，但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個(gè)，將其代入解析式求出令一個(gè)坐標(biāo)值即可。四、一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值y=0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．五、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值y大（?。┯?時(shí)，求自變量x相應(yīng)的取值范圍．用一次函數(shù)圖象來(lái)解首