習(xí)題3：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課后知能檢測一、選擇題1．對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法正確的是()A．X2＞時，有95%的把握說事件A與B無關(guān)B．X2＞時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)C．X2≤時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)D．X2＞時，有99%的把握說事件A與B無關(guān)【解析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識知：X2＞時，有95%的把握認(rèn)為“變量X與Y有關(guān)系”；X2＞時，有99%的把握認(rèn)為“變量X與Y有關(guān)系”．故選項(xiàng)B正確．【答案】B2．想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)()A．H0：男性喜歡參加體育活動B．H0：女性不喜歡參加體育活動C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān)，這時的K2應(yīng)該很小，如果K2很大，則可以否定假設(shè)，如果K2很小，則不能夠肯定或者否定假設(shè)．【答案】D3．在列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大()\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) \f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) \f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)【解析】由等高條形圖可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強(qiáng)．【答案】C4．對于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，下列說法正確的是()A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大【解析】K2的觀測值k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正確．【答案】B5．(2022·三明高二檢測)為了考察中學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男131023女72027合計203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈>，你認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系，這種判斷犯錯誤的概率不超過()A．0 B．0.05C． D．1【解析】∵>，根據(jù)臨界值表可知，認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，這種判斷犯錯誤的概率不超過.【答案】B二、填空題6．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)．【解析】因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．【答案】是7．如果根據(jù)性別與是否愛好運(yùn)動的列聯(lián)表得到K2≈＞，則判斷性別與是否愛好運(yùn)動有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過________．【解析】∵P(k2≥≈.∴判斷性別與是否愛好運(yùn)動有關(guān)，出錯的可能不超過5%.【答案】5%8．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2總計x1101525x2401656總計503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的概率為________．【解析】由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測值k＝eq\f(81×10×16－40×152,25×56×50×31)≈＞.因?yàn)镻(K2≥≈，所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯的概率僅為.【答案】三、解答題9．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)．試問：每晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？用圖表分析.患心臟病未患心臟病合計每晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633【解】由列聯(lián)表中的信息知打鼾人群中未患心臟病的比例為，即患有心臟病的比例為；同理不打鼾人群中未患心臟病的比例為，即患有心臟病的比例為.作出等高條形圖(如下圖)．從該圖中可以看出：打鼾樣本中患心臟病的比例明顯多于不打鼾樣本中患心臟病的比例．因此可以認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．10．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；(2)在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？【解】(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計算公式得K2的觀測值k＝eq\f(540×20×260－200×602,220×320×80×460)≈.∵＞，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．11．有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？【解】查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×5