2020版高中物理（新教材）人教必修第1冊：7 章末優(yōu)化總結(jié)

章末優(yōu)化總結(jié)解決勻變速直線運動問題的常用方法1．勻變速直線運動規(guī)律公式間的關(guān)系2．常用解題方法常用方法規(guī)律特點一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax使用時應(yīng)注意它們都是矢量，一般以v0方向為正方向，其余物理量與正方向相同者為正，與正方向相反者為負平均速度法eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，對任何性質(zhì)的運動都適用；eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(v0＋v)，只適用于勻變速直線運動中間時刻速度法veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(v0＋v)，適用于勻變速直線運動比例法對于初速度為0的勻加速直線運動或末速度為0的勻減速直線運動，可利用比例法求解逆向思維法把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的方法．例如，末速度為0的勻減速直線運動可以看做反向的初速度為0的勻加速直線運動圖象法應(yīng)用v－t圖象，可把復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的數(shù)學(xué)問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避免繁雜的計算，快速求解物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖．已知物體運動到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．[解析]法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面故xBC＝eq\f(ateq\o\al(2,BC),2)，xAC＝eq\f(a（t＋tBC）2,2)，又xBC＝eq\f(xAC,4)由以上三式解得tBC＝t.法二：基本公式法因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC ①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB ②xAB＝eq\f(3,4)xAC ③由①②③式解得vB＝eq\f(v0,2) ④又vB＝v0－at ⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥式解得tBC＝t.法三：比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)因為xCB∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t.法四：中間時刻速度法利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，eq\o(v,\s\up6(－))AC＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(v0,2)，又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4).由以上三式解得vB＝eq\f(v0,2).可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t.法五：圖象法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，作出v－t圖象，如圖所示．利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊平方比，得eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以eq\f(4,1)＝eq\f(（t＋tBC）2,teq\o\al(2,BC))，解得tBC＝t.法六：時間比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖所示，設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為tBD＝(eq\r(2)－1)tx，tDE＝(eq\r(3)－eq\r(2))tx，tEA＝(2－eq\r(3))tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t.[答案]teq\a\vs4\al()勻變速直線運動問題的解題步驟(1)分析題意，確定研究對象，判斷物體的運動情況，分析加速度的方向和位移方向．(2)選取正方向，并根據(jù)題意畫出運動示意圖．(3)由已知條件及待求量，選定公式列出方程．(4)統(tǒng)一單位，解方程求未知量．(5)驗證結(jié)果，并注意對結(jié)果進行必要的討論．要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)通過一段直軌道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎軌道，但在彎軌道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏離軌道，求摩托車在直軌道上行駛所用的最短時間．有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：啟動加速度a14m/s2制動加速度a28m/s2直軌道允許的最大速度v140m/s彎軌道允許的最大速度v220m/s直軌道長度x218m某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再減速到v2＝20m/s，t1＝eq\f(v1,a1)，t2＝eq\f(v1－v2,a2)，tmin＝t1＋t2.你認為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法計算．解析：不合理．理由如下．首先對運動過程進行分析討論，假設(shè)摩托車在直軌道上先加速至最大速度40m/s，然后再減速至彎軌道允許的速度，則加速過程的位移為x1＝eq\f(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(402,2×4)m＝200m再減速至彎軌道允許的速度時通過的位移為x2＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),－2a2)＝eq\f(202－402,－2×8)m＝75m因為x1＋x2＝275m＞x＝218m，因此，如果按這種方式運動，摩托車在彎軌道上行駛的速度將大于20m/s，不符合題目要求，故摩托車在直軌道上運行時的最大速度應(yīng)小于40m/s，才能在進入彎軌道前通過減速使速度減小為20m/s.因而，該同學(xué)的解法不合理．綜上所述，摩托車在直軌道上的運動過程應(yīng)為：從靜止開始加速，當(dāng)速度達到某一值(小于直軌道允許的最大速度)時開始減速，恰好在運動到直軌道末端時速度減至20m/s.此運動過程的總位移為218m.法一：基本公式法(利用運動學(xué)基本公式求解)摩托車勻加速運動的位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1) ①勻減速運動的位移x2＝v2(tmin－t1)＋eq\f(1,2)a2(tmin－t1)2 ②x1＋x2＝x ③又a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)，整理得t1＝eq\f(a2tmin＋v2,a1＋a2) ④聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學(xué)表達式teq\o\al(2,min)＋5tmin－176＝0解得tmin＝11s或t′min＝－16s(舍去)．法二：推論法(利用運動學(xué)推論公式求解)設(shè)行駛的最大速度為v，則勻加速運動的位移x1＝eq\f(v2,2a1)勻減速運動的位移x2＝eq\f(veq\o\al(2,2)－v2,－2a2)且x1＋x2＝x，即eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2－veq\o\al(2,2),2a2)＝218m代入數(shù)據(jù)，整理得eq\f(3,16)v2＝243m2/s2，故v＝36m/s故t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(36,4)s＝9s，t2＝eq\f(v－v2,a2)＝eq\f(36－20,8)s＝2s故最短時間tmin＝t1＋t2＝11s.法三：圖象法(利用v－t圖象求解)(1)如圖甲所示，陰影部分面積即摩托車在直軌道上運動的位移x＝218m.x＝eq\f(v,2)t1＋eq\f(v＋v2,2)(tmin－t1) ①又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1) ②由②得t1＝eq\f(a2tmin＋v2,a1＋a2) ③v＝a1t1＝eq\f(a1（a2tmin＋v2）,a1＋a2) ④聯(lián)立①③④式，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學(xué)表達式teq\o\al(2,min)＋5tmin－176＝0解得tmin＝11s或t′min＝－16s(舍去)．(2)如圖乙所示，陰影部分面積即摩托車在直軌道上運動的位移x＝218m.x＝S△OCD－S△ABD即x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,min)－eq\f(1,2)BD(tmin－t1) ①BD＝(v－20)m/s＋eq\f(（v－20m/s）a1,a2) ②又v＝a1t1＝v2＋a2(tmin－t1)得v＝eq\f(a1（a2tmin＋v2）,a1＋a2) ③①②③式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)，整理得數(shù)學(xué)表達式teq\o\al(2,min)＋5tmin－176＝0解得tmin＝11s或t′min＝－16s(舍去)．答案：不合理，理由見解析，正確結(jié)果為11s運動圖象與追及相遇問題的綜合問題1．應(yīng)用運動圖象的三點注意(1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運動．(2)x－t圖象和v－t圖象都不表示物體運動的軌跡．(3)x－t圖象和v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定．2．應(yīng)用運動圖象解題“六看”x－t圖象v－t圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速度相等(多選)(2018·高考全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度－時間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是()A．兩車在t1時刻也并排行駛B．在t1時刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大[解析]本題可巧用逆向思維分析，兩車在t2時刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1～t2時間內(nèi)甲車運動的位移大于乙車運動的位移，所以在t1時刻甲車在后，乙車在前，B正確，A錯誤；依據(jù)v－t圖象斜率表示加速度分析出C錯誤，D正確．[答案]BDeq\a\vs4\al()運用運動圖象解題的技巧【達標(biāo)練習(xí)】1．(2019·武侯校級模擬)A、B兩物體從同一位置向同一方向同時運動，甲圖是A物體的位移時間圖象，乙圖是B物體的速度時間圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是()A．運動過程中，A、B兩物體相遇一次B．運動過程中，A、B兩物體相遇兩次C．A、B兩物體最遠距離是20mD．6s內(nèi)，A物體的平均速度是B物體的平均速度的兩倍解析：選A.在0～2s內(nèi)，A的位移為：xA1＝40m，B的位移為：xB1＝eq\f(10×2,2)m＝10m，知B沒有追上A.在2～4s內(nèi)，A靜止，B繼續(xù)沿原方向運動，通過的位移為：xB2＝10×2m＝20m，t＝4s末B還沒有追上A.在4～6s內(nèi)，A返回，位移為：xA2＝－40m，t＝6s返回原出發(fā)點．B的位移為：xB3＝eq\f(10×2,2)m＝10m，則在0～6s內(nèi)B的總位移為：xB＝40m，可知，A、B兩物體在4～6s內(nèi)相遇一次，故A正確，B錯誤；t＝2s時，A、B兩物體相距最遠，最遠距離為：s＝xA1－xB1＝30m，故C錯誤；6s內(nèi)，A物體的位移為0，平均速度為0，B物體的平均速度為：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(40,6)m/s＝eq\f(20,3)m/s，故D錯誤．2.(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為S1和S2(S2>S1)．初始時，甲車在乙車前方S0處()A．若S0＝S1＋S2，兩車不會相遇B．若S0<S1，兩車相遇2次C．若S0＝S1，兩車相遇1次D．若S0＝S2，兩車相遇1次解析：選ABC.由題圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在達到速度相等的時間T內(nèi)兩車相對位移為S1，若S1<S0，則乙車還沒有追上甲車，此后甲車比乙車快，不可能追上，選項A正確；若S0<S1，乙車追上甲車時乙車比甲車快，因為甲車加速度大，甲車會再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，選項B正確；若S0＝S1，恰好在速度相等時追上，之后不會再相遇，選項C正確；若S0＝S2(S2>S1)，兩車速度相等時還沒有追上，并且之后甲車快，更追不上，選項D錯誤．“紙帶法”測速度和加速度常用“位移差”法判斷物體的運動情況，即確定紙帶上的任意相鄰計數(shù)點間的位移是否滿足關(guān)系式xn＋1－xn＝aT2.由紙帶求物體運動加速度的方法1．利用“逐差法”求加速度：若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，則a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即a＝eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)；或由a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)直接求得．若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第三段，即a1＝eq\f(x4－x1,3T2)a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，然后取平均值，即eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(a1＋a2,2)；或由a＝eq\f(（x4＋x5）－（x1＋x2）,6T2)直接求得，這樣所給的數(shù)據(jù)利用率高，提高了精確度．2．圖象法：先根據(jù)勻變速直線運動中某段時間中點的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)，求出打第n個點時紙帶的瞬時速度，然后作出v－t圖象，圖線的斜率表示物體運動的加速度，即a＝eq\f(Δv,Δt).(2019·信宜市校級期末)某同學(xué)用如圖1所示的裝置來研究自由落體運動是什么性質(zhì)的運動．圖2是實驗中利用打點計時器記錄自由落體運動的軌跡時，得到的一條紙帶，紙帶上的點是從放手開始打下的連續(xù)的計數(shù)點．兩點之間的距離，s1＝9.6mm，s2＝13.4mm，s3＝17.3mm，s4＝21.1mm，相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為T.電源頻率為50Hz.(1)下列說法中正確的是________．A．電火花打點計時器用的是220V交流電源B．實驗中使用秒表測量時間C．實驗時應(yīng)先由靜止釋放紙帶，然后趕緊接通電源D．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因為紙帶和重錘受到阻力(2)通過對紙帶的分析，你認為自由落體運動是做______(填“勻速”或“變速”)運動．你的判斷依據(jù)是：______________________．(3)根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，用逐差法求加速度的表達式為a＝____________(用已知物理量符號表示)，加速度大小a＝________m/s2(保留兩位有效數(shù)字)．(4)打點計時器打下F點，求物體在F點的速度公式vF＝__________(用已知物理量符號表示)，大小為vF＝________m/s(保留兩位有效數(shù)字)．[思路點撥](1)電火花計時器使用的是220V的交流電源，打點計時器每隔0.02s打一個點，可以直接讀出兩點的時間．做實驗時，應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶．(2)通過相等時間內(nèi)的位移判斷自由落體運動的性質(zhì)．(3)根據(jù)Δx＝aT2求加速度，a1＝eq\f(s3－s1,2T2)，a2＝eq\f(s4－s2,2T2)，然后求出加速度的平均值．(4)某段時間內(nèi)平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，根據(jù)這一推論求出F點的速度．[解析](1)電火花打點計時器用的是220V交流電源，故A正確；打點計時器可以直接記錄時間，不需秒表，故B錯誤；實驗時應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，故C錯誤；求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因為紙帶和重錘受到阻力，使得加速度小于g，故D正確．(2)在相等時間內(nèi)，紙帶的位移越來越大．所以紙帶做變速運動．(3)由Δx＝aT2得，a1＝eq\f(s3－s1,2T2)，a2＝eq\f(s4－s2,2T2)，則a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(（s3＋s4）－（s1＋s2）,4T2).代入數(shù)據(jù)得，a≈9.6m/s2.(4)F點的瞬時速度等于EG間的平均速度，所以vF＝eq\f(s3＋s4,2T)，代入數(shù)據(jù)得，vF＝0.96m/s.[答案](1)AD(2)變速相同時間內(nèi)物體下落的位移越來越大(3)e