2022年山東省青島市西海岸、平度、膠州九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬試題含解析-

2023-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生留意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《留意事項一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°2．由二次函數(shù)y3x2可知（ ）其圖象的開口向下C．其頂點坐標為

x4Dx4yx的增大而增大關(guān)于x的一元二次方程1x22x30有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－14．如圖，在正方形網(wǎng)格上，△ABC相像的三角形是（ ）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定5．已知二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，則k的取值范圍為（ 74k≥7k≠04747k≠04已知△ABC與△DEF4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3C．9：4

B．16：81D．4：9下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓1若式子

x

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A．x3 B．x3 C．x3 D．x3nmnp1A．p肯定等于2

，則下列說法正確的是( )1B．p肯定不等于21多投一次，p21投擲次數(shù)逐步增加，p2四周△ABC的邊長為P為BC（不與點C重合APD=60PD交AB于點設(shè)BP=x，BD=yyx的函數(shù)圖象大致是（）A．A如圖，AB為

B．B C．C D．DO的切線切點為A連接BO與 O交于點C延長BO與 O交于點D連接AD，若ABO36，則ADC的度數(shù)為( )A．54 B．36 C．32 D．27在一個不透亮?????的布袋中，有紅色、黑色、白色球40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗發(fā)覺其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15% 和45%，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）A．24 B．18 C．16 D．6二、填空題（每題4分，共24分）P、Qy

k的圖象上，且、Q（，，則點Q的坐標是x ．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長.一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么小球停留在黑色區(qū)域的概率．A和CxyAB//yB，將B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DBEy

k圖象恰好過點D，則k的值為 .x某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x人，列出方程為 ．如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個E的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對位置的E的高CD為 三、解答題（共78分）19（8分）已知，在平行四邊形OABCO＝A＝OC＝9°，動點P從O點動身沿射線OA方向以每2QAAB1t秒．AC的解析式；t為何值時，△OAC與△PAQ相像．20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＝kxb的圖象與x軸交于點（﹣，與y軸交于點，且與4正比例函數(shù)y＝3

x的圖象交點為（，．y＝kx+b的解析式；求△BOC的面積；若點D在其次象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為 ．21（8分yax2bxc(a0)與直線yx1相交于(1,0)B(4,m)C(5,0)求拋物線的解析式．點P是拋物線上的一個動點（不與點A點B重合，過點P作直線PDx軸于點D，交直線AB于點E．當(dāng)PE2EDP點坐標；yF，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點Q，使得四邊形OFQC大？若存在，懇求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．22（10分）1

1y2x2

x

A，與

y軸交于點

B，拋物線y2x2bxcA、BxC．A和點B的坐標；求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動點；①連接DO交AB于點E，若DE：OE=3：4，求點D的坐標；D，使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC2倍，假如存在，求點D的坐標，假如不存在，說明理由．23（10分）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB CD于點E，連接AC、OC、BC．求證： ACO BCD；若AE 9BE，CD 6，求⊙O的直徑．24（10分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著，，，4.211425（12分）如圖，點O為RtABC 斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，連接AD，且AD平分∠BAC．BC與⊙O若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．26Rt△ABO，點Bx軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23y經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D．

k的圖象xy

kx的表達式；求△OCD 的面積；點P是x軸上的一個動點，請直接寫出訪△OCP 為直角三角形的點P坐標.參考答案一、選擇題（4481、C【詳解】解：連接AD,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故選C．【點睛】2、B【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3AB：對稱軸，故B正確；C：頂點坐標為(4，-2)C錯誤；Dx<4時，yxDD.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡潔，需要嫻熟把握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、C【分析】依據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程a1x22x30有實數(shù)根，a10

a1a∴{41210{a

4.3a的取值范圍是a4且a1.3∴整數(shù)a的最大值為0.故選C.【點睛】4、A【分析】依據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相像三角形．2【詳解】解：∵AF＝4，DF＝42

，AD＝4

，AB＝2，BC＝2

，AC＝2 ，525∴AFDFAD2，525AB AB AC∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點睛】5、C【分析】依據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點說明b24ac0 ，建立一個關(guān)于k的不等式，解不等式即.ykx27x7x軸無交點，∴k∴b24ac0k04928k0

74C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x6、B【解析】直接依據(jù)相像三角形周長的比等于相像比，面積比等于相像比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相像且對應(yīng)周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相像比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】7、D形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．假如一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】8、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．1xx3∴x故選：C．【點睛】9、D【分析】大量反復(fù)試驗時，某大事發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的四周，這個常數(shù)就叫做大事概率的估量值，而不是一種必定的結(jié)果．1【詳解】投擲硬幣m次，正面對上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在2故選：D．【點睛】

四周．考查利用頻率估量概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．留意隨機大事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．10、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4?x)，1∴y=?4故選C.點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖象獵取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題力量、解決問題力量.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.11、D【分析】由切線性質(zhì)得到AOB，再由等腰三角形性質(zhì)得到ODA，然后用三角形外角性質(zhì)得出ADC【詳解】切線性質(zhì)得到BAO9036543654ODODOAAOBOADODAADCADO27故選D【點睛】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，把握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵12、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為115%45% ＝40%，40×40%＝16故選：C．【點睛】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．二、填空題（42413、2,3【分析】由題意依據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標特征進行分析即可求解．y∴（﹣，﹣．（﹣，﹣．【點睛】

k的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，x本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，留意把握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標特征．14、2π3602【解析】依據(jù)弧長公式可得：

=2，2.3

180 315、38【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再依據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，6∴黑色方磚在整個地板中所占的比值 3，616 83∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是 ，83故答案為： ．8【點睛】本題考查了幾何概率，用到的學(xué)問點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16、-24【分析】先依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BA，∠DBA=90°，再得出DB∥x軸，然后求得點D的坐標，最終利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)DB與y軸的交點為F，如圖所示：B為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90DBEBAB//y軸∴BD=BA=6，∠DBA=90°軸∴DF=6-2=4∴點D的坐標為（-4,6）y

k圖象恰好過點Dx∴6

k k4故填：24【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點D的坐標是關(guān)鍵.17、x(x+1)+x+1=1．xx人感染，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1x(x+1)+x+1由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.18、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相像比計算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴CD

OD CD 3，即 ，AB OB 2 5∴CD=1.1，ECD1.1．【點睛】本題考查了相像三角形的應(yīng)用：經(jīng)常構(gòu)造“A”型或“X”型相像圖，利用三角形相像的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長．三、解答題（78）4 20

25 2019（1）y3x

3（）當(dāng)＝6或

3時，△OAC與△APQ相像．（1）ACCC理求得橫坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對于相像要分狀況進行爭辯，依據(jù)對應(yīng)線段成比例可求得t的數(shù)值．（）過點C作C⊥O，垂足為，在Rt△OCA中，AC＝ 5242＝3，∴5×CE＝3×4，12∴CE＝5，122 16在Rt△OCE中，OE＝ 425

＝5，16 12∴（5，5（，，設(shè)AC的解析式為y=kx+b，16kb12則5 5，kb0k4 3解得： ，b20 34 20∴y3x3；（2）0≤t≤2.5時，POA上，由于∠OAQ≠90°，故此時△OAC與△PAQ不行能相像．當(dāng)t＞2.5時，①若∠APQ＝90°，則△APQ∽△OCA，AQ OA 5故 ＝AP OC

＝4，t 5∴2t5＝4，25∴t＝6，∵t＞2.5，25∴t＝

6符合條件．②若∠AQP＝90°，則△APQ∽△OAC，AQ OC 45故 ＝ ＝ ，5AP OAt 4∴2t5＝5，20∴t＝3，∵t＞2.5，20∴t＝3

符合條件．25 206【點睛】

3時，△OAC與△APQ相像．本題考查了求一次函數(shù)的解析式、相像三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于動點的問題要留意對問題進行分類爭辯．2 5 520（）＝3+（）（（﹣，）或（，）或（

2，2．（1）CmCb答案；B的坐標，然后依據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種狀況，當(dāng)ABAB為直角頂點兩種狀況D點為D2和DD1作D⊥y軸于點D2作D⊥x軸于點△BED≌△AOB1 （AA，可求得D1的坐標，同理可求得D2AD與BD的交點D3就是AB1 出D點的坐標．4（1）∵C（m，4）y＝3x的圖象上，4∴3m＝4，解得：m＝3，∴（，，∵點（，（﹣0）在一次函數(shù)kxb的圖象上，3kb0∴b4，k2解得 3，b22y＝3x+2；2（2）y＝3x+2x＝0y＝2，∴（，，1∴S△BOC＝2×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種狀況，ABAB為直角頂點兩種狀況，D1D1E⊥yED2D2F⊥xF，∵點D在其次象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，1∵∠DBE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，1∴∠BAO＝∠EBD，11∵在△BED和△AOB中，1DEBBOA 1 EBDBAO，DB1BA1∴△BED≌△AO（AA，11∴BE＝AO＝3，DE＝BO＝2，1∴OE=OB+BE=2+3=5，△∴點D1的坐標為（，；同理可得出： AFD△22∴FA＝BO＝2，DF＝AO＝3，2∴點D2的坐標為AB為斜邊時，如圖，1 ∵∠DAB＝∠DBA＝45°1 3∴∠ADB＝90°，31設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b，1

3k

b011將（-，、D（-，）代入得 ，112kb51 1k5解得：1 ，b1512AD1BD2y=k2x+b，2b 2將（，、D（-，）代入得2 ，

2k1k25，

5k b 32 2b 221AD2的解析式為：y=5x+2，y5x15 x5 2解方程組 1 得： ，y x2 5

y 2∴D（5，5，3 2 2D的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（（﹣，）或（﹣，）或（5，5．2 2【點睛】

5 5， ．2 25 5 21（）yx24x5（）P點坐標為（，）或（，-（）存在點（ ，）使得四邊形OFQC的面2 4積最大，見解析.（1）Byx1B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；PEDPEEDPP點坐標；作QPxP，設(shè)Q(mm24m0)，知POmPQm24m5CP5m，依據(jù)四邊形OFQC的面積S四邊形PQFO

SPQC

建立關(guān)于m的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解（） 點B(4,m)在直線yx1上，m415，B(4,5)， abc0 a 把A、B、C三點坐標代入拋物線解析式可得c0，解得4 ， 25ac0 c yx24x5；（2）P(xx24x5)E(xx1)D(x,0)，則PE|x24x5(x1)||x23x4|，DE|x1|，PE2ED，x23x42|x1|，x23x42(x1)xx2xPA重合不合題意，舍去，P(2,9)；x23x42(x1)xx6xPA重合不合題意，舍去，P(6,7)；綜上可知P點坐標為(2,9) 或(6,7)；（3）存在這樣的點Q，使得四邊形OFQC如圖，過點Q作QPxP，設(shè)Q(mm24m0)，POmPQm24m5CP5m，四邊形OFQC的面積S四邊形PQFO1 1

SPQC (m24m55)m (5m)(m24m2 2 m2 m2 2 25(m5(m5)2225228m2

，時，四邊形OFQC225，此時點Q的坐標為535．8 2 4【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是把握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式．322（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）y1x2 x-2；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．32 2【分析】（1）y1x2y0xx=0y的值即可求得點A、B的坐標；21把（1）中所求點、B的坐標代入y x2bxc中列出方程組，解方程組即可求得、c的值，從而可得二12次函數(shù)的解析式；DxABFODABE△DFE∽OBED的坐標為(m,1

m2 m2)，點F的坐標為(m, m2)結(jié)合相像三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4，即可列出關(guān)于m的3 3 方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此時∠DAB=2∠BAC=∠HABBD∥AHAHBD的解析式，由BD成方程組，解方程組即可求得點D的坐標．（）在y1x2中，由y0可得：1x20，解得：x4；2 2由x0可得：y2，∴點A的坐標為（-，，點B的坐標為（，-）；把點A的坐標為-，，點B的坐標為（-）代入y

1x2bxc得：2c0

b3 c2

，解得： 2 ，c2y

1x2 x2；32 23Dx軸的垂線交ABF，3 設(shè)點D(m,1m2 m2)，F(xiàn)(m, m2)3 2 2 2DOABDE：OE=3：4，F(xiàn)D：BO=3：4，

3 3BO= ,4 2 1

3 3所以FD m2 m2 m2 , 2 2 2 2解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐標為（-1，3）或（-3，-2）；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，則∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，A的坐標（-4，0）H的坐標（0，2）AHy

1x2，2DBy

1x2,2

y

1x21 1 3 2將：y x2,y x2 x2,聯(lián)立可得方程組： ，2 2 2 y

1x2

3x2x2解得：y 3

2 2∴點D的坐標（-2，-3）．【點睛】2小題的關(guān)鍵是過點Dx軸的垂線交ABODABDFE∽OBE，這樣利用相像三角形的性質(zhì)和已知條件即可求得D3小題的關(guān)鍵是在xOH=OBAH，從而構(gòu)造出∠BAH=2∠BAC，這樣由∠DBA=∠BAHAH∥BDAH的解析式即可BD的解析式，從而將問題轉(zhuǎn)化成求BD和拋物線的交點坐標即可使問題得到解決．23（）（）10（1）先利用OAOC得到，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求解；CE＝DE=1CD3OAOCOB5BE，OEOBBE4BERtOCE2中，利用OE2CE2OC2得到4BE225BE2求出B，即可得到求解．．【詳解】（1）證明：∵OAOC∴ACOA又∵AB為直徑，，，ABCD，，∴BCDB90∴ABCD∴ACOBCD（2）∵ABCDAB為直徑∴CEDE，∴CE1CD2又∵AE9BE，∴AB10BE，∴OAOCOB5BE，∴OEOBBE4BE，RtOCEOE2CE2OC2即4BE225BE2，解得BE1，∴AB10BE10．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．24、

P

23；(2)P

316.【分析】（1）先列出一次性隨機抽取2張卡片的全部可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最終利用概率公式計算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的全部可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最終利用概率公式計算即可；【詳解（1）由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的全部可能的結(jié)果有6種，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) 它們每一種消滅的可能性相等4種，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率為P42；6 3第一次其次次1234第一次其次次12341234(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)它們每一種消滅的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)