《結構力學》龍馭球第6章力法

11§6-8支座移動和溫度改變時的計算1、支座移動時的計算hl1h“c”基本方程的物理意義？基本結構在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產生的位移與原結構的位移完全相等。第1頁，共21頁。⑴等號右端可以不等于零⑵自由項的意義⑶內力僅由多余未知力產生⑷內力與EI的絕對值有關討論:1h11“c”第2頁，共21頁。0.02m0.01mX1X2⑵建立力法方程。例6-11：試求圖(a)所示結構在支座位移作用下的彎矩圖。

解法一：⑴選擇基本體系。3次超靜定。

5

m5

m(a)0.03rad(b)基本體系X3X1=15m5mX2=15m⑶求系數和自由項，解方程

M1圖,FR1M2圖,FR215m5m1第3頁，共21頁。110.060.42代入方程，解得X1=15m15mM1圖,FR1X2=15m5m15mM2圖,FR21M3圖,FR3X3=1⑷作彎矩圖。M

圖(EI/m)第4頁，共21頁。X1X2基本體系⑵建立力法方程。解法二：⑴選擇基本體系。

X3X1=15mX2=15m⑶求系數和自由項

5mM1圖,FR1M2圖,FR211X3=1M3圖,FR3代入方程，解得第5頁，共21頁。2、溫度內力的計算畫出圖，計算系數和自由項。⑴自由項的意義⑵內力僅由多余未知力產生⑶內力與EI的絕對值有關討論:建立力法方程計算自由項：第6頁，共21頁。例6-12：如圖示剛架，混凝土澆筑時溫度為15。Ｃ，到冬季時室外溫度為-35。Ｃ,室內保持不變，求M圖。各桿EI相同，線膨脹系數為α。X1=

1X166⑴溫度改變值：⑵力法方程解：⑶求系數和自由項基本體系400600-35℃8

m6

m-35℃-35℃-50℃-50℃-50℃0℃第7頁，共21頁。⑸作彎矩圖當桿件有溫差時，彎矩的受拉邊出現在降溫面，升溫面產生壓應力。94.494.4⑷求未知力M

圖(EIα)X1=

166X1基本體系-50℃-50℃-50℃0℃超靜定結構在溫度變化或支座移動作用下，桿件內力與桿件抗彎剛度EI成正比。第8頁，共21頁。aaa例6-12.計算圖示剛架在溫度作用下的內力，各桿EI等于常數,矩形截面梁高為h，材料溫度脹縮系數為。1第9頁，共21頁。1、荷載作用用力法求出超靜定結構的內力后，欲求某截面的位移，則單位荷載可以加在任選的基本體系上，即超靜定結構的位移計算可以在任選的基本體系上進行。對于某超靜定結構，所選取的各種基本體系在外因（荷載、溫度變化、支座移動）以及未知力X共同作用下，其內力和變形與原結構完全相同。所以求原結構的位移就轉化為求基本體系的位移?！?-9超靜定結構的位移計算例7-6：求梁中點豎向位移ΔCV，EI為常數。解：1)單位荷載加在原結構上1A1ABl/2l/2CCABM圖A2l/8CABM圖ql/8l/8y1y2第10頁，共21頁。2)單位荷載加在基本體系I上1ABM圖ACBM圖A1y1y2A23）單位荷載加在基本體系II上基本體系IIABCq基本體系IABCqCABM圖y2A2CAM圖A1y1l/41l/2第11頁，共21頁。112、支座移動BA(b)M圖圖(a)所示結構的M圖已求出，見圖(b)。欲求截面B的轉角。1)所取的基本體系無支座移動BAEI,l(a)BAEI,lBAM圖2)所取的基本體系有支座移動BAEI,l11BAM圖第12頁，共21頁。3、溫度變化如圖所示結構的

M

圖已求出，見圖

(b)；欲求D

結點的水平位移。各桿EI、相同。(b)M圖94.4EIα94.4EIα則位移計算的公式為：因為超靜定結構的位移計算可以在任選的基本體系上進行。如取圖(c)

所示基本體系求解超靜定結構，則基本體系上作用有X1及溫度變化兩種因素。基本體系在

X1作用下的

M圖即圖

(b)，此外還要考慮溫度變化的影響。X1400600-50℃8

m6

m-50℃-50℃BADC-50℃-50℃-50℃(c)基本體系BADC第13頁，共21頁。0.750.7511661FN

圖(b)

M

圖94.4EIα94.4EIαBADC-50℃-50℃-50℃M

圖BADC第14頁，共21頁。§6-10超靜定結構計算結果的校核1、平衡條件的校核M圖FQ要滿足整體平衡條件和局部平衡條件水平力不平衡對于超靜定結構的內力圖，除了校核求得的M、FQ

、FN是否滿足平衡條件外，最主要的是變形條件的校核。只有既滿足平衡條件又滿足變形協調條件的解答才是超靜定結構的正確解答。⑴定性分析M圖第15頁，共21頁。60301511.322.53.7（園圈中的數字表示截面EI

的相對值）3.71511.375147.522.52004020豎向力不平衡⑵定量分析125751522.511.3147.51001504

m2

m2

m4

m②②①①第16頁，共21頁。2、變形條件的校核如圖連續(xù)梁，可以校核ΔBV、ΔCV、ΔDV是否等于零，也可以校核

、ΔφB、ΔφC是否等于零。進行變形條件的校核時，通常選擇原結構位移等于零的截面進行校核，也就是進行超靜定結構的位移計算。校核ΔDV11校核ΔφB1M圖校核M1圖M2圖M3圖ABCDqABCDABCDBACD第17頁，共21頁。111對于如下圖示封閉剛架，可以得到位移校核的簡單公式。（梁、柱長均為6

m）上圖封閉剛架已求得彎矩圖，為驗算E

左右截面相對轉角ΔφE是否等于零，切開E截面，加上一對單位集中力偶，得到圖，則ACDBE1由上式可以得出結論，當結構只受荷載作用時，封閉剛架M/EI圖形的面積之和等于零。在計算M/EI的面積之和時，規(guī)定剛架外側的面積為正，剛架內側的面積為負，或者相反。M圖ACDB14.457.630.623.4M圖(kN

m)2EI2EI3EI31.5q

=

7

kN/m第18頁，共21頁。M圖(kN.m)ACDB14.431.557.630.623.42EI2EI3EI第19頁，共21頁。練習：

判斷如下圖(a)所示彎矩圖是否正確。顯然，，可知M圖有錯誤。M圖1M圖ABCD(a)qABCD(b)1第20頁，共21頁。內容梗概1。1?！?-8支座移動和溫度改變時的計算?；窘Y構在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產生的位移與原結構的位移完全相等。⑷內力與EI的絕對值有關。例6-11：試求圖(a)所示結構在支座位移作用下的彎矩圖。M3圖,FR3。M圖(EI/m)。畫出圖，。⑶內力與EI的絕對值有關。當桿件有溫差時，彎矩的受拉邊出現在降溫面，升溫面產生壓應力。M圖(EIα)。超靜定結構在溫度變化或支座移動作用下，桿件內力與桿件抗彎剛度EI成正比。例6-12.計算圖示剛架在溫度作用下的內力，各桿EI等于常數,矩形截面梁高為h，材料溫