幾何圖形初步知識點

幾何圖形初步知識點幾何圖形初步知識點幾何圖形初步知識點xxx公司幾何圖形初步知識點文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度幾何圖形初步知識點歸納1.幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；⑵點無大小，線、面有曲直；⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；⑷點動成線，線動成面，面動成體；⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。練習(xí)：1、下列敘述正確的有（）（1）棱柱的底面不一定是四邊形；（2）棱錐的側(cè)面都是三角形；（3）柱體都是多面體；（4）錐體一定不是多面體個個個個2、若一個多面體的頂點數(shù)20，面數(shù)為12，則棱數(shù)為（）.32C3、在世界地圖上，一個城市可以看作（）A.一個點B.一條直線C.一個面D.一個幾何體4、直線AB上有一點C，直線AB外有一點D，則A、B、C、D四點能確定的直線有（）條條條或4條條或6條5、C為線段AB延長線上的一點，且AC=AB，則BC為AB的（）A.B.C.D.6、如圖中是正方體的展開圖的有（）個A、2個B、3個C、4個D、5個二、填空題1、底面是三角形的棱柱有個面，個頂點，條棱。2、手電筒發(fā)出的光給我們的形象是。3、下列說法中：①直線是射線長度的2倍；②線段AB是直線AB的一部分；③延長射線OA到B。正確的序號是。4、已知：線段AC和BC在同一直線上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D為AC的中點，E為BC的中點，則DE=。2．直線、射線、線段1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線ＡＢ或記作直線ｍ．（1）用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上．（2）如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點為O．7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a．注意：射線有一個端點，向一方無限延伸．8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段．如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a．注意：線段有兩個端點．練習(xí)：1．填空題（1）圖4－5中以A、O為端點的射線是_________．圖4－5（2）如圖4－6射線BC叫做線段_____________的延長線，又可叫做線段_____________的反向延長線，（3）線段AB＝2厘米，延長到C，再延長DA到D，如果點A是CD的中點，則AD－BC＝_________厘米圖4－62．選擇題（1）如圖4－7，以O(shè)為端點的不同射線有（）（A）2條 （B）3條（C）5條 （D）6條圖4－7（2）圖4－8中共有線段（）（A）4條 （B）4條（C）5條 （D）6條圖4－8（3）圖4－9中共有線段（）（A）6條 （B）8條（C）9條 （D）10條圖4－93.（重點）角1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB．2、角有以下的表示方法：①用三個大寫字母及符號“∠”表示．三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA．②用一個大寫字母表示．這個字母就是頂點．如上圖的角可記作∠O．當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．③用一個數(shù)字或一個希臘字母表示．在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字．如圖的兩個角，分別記作∠、∠12、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。4、如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。5、同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等。6、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。練習(xí)：1．下列兩條射線能正確表示一個角的是（）CDACDABABABCPP表示為________表示為__________表示為__________表示為_________或_________PCAO3．把圖中的角表示成下列形式,哪些是正確哪些不正確對的打√PCAO(1)∠APO()(2)∠AOP()(3)∠OPC()(4)∠OCP()(5)∠O()(6)∠P()4．下列說法中不正確的是（）A.∠AOB的頂點是O點B.射線BO，射線AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個角O1O1βABCA.∠1與∠AOB表示同一個角B.∠AOC可用∠O來表示C.圖中共有三個角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC6．下列說法中，正確的是。（）A．平角是一條直線。B。一條直線是一個周角C．兩邊成一條直線的角是平角。D。直線是平角7．下列說法中不正確的是（）A.∠AOB的頂點是O點B.射線BO，射線AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線D.∠AOB與∠BOA表示同一個角8．如圖(1)，下列表示角的方法錯誤的是（）β1ABCO(1)A.∠1與β1ABCO(1)C.圖中共有三個角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC2(2)2(2)1ABC34A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B圖（3）10．已知如圖（3)，（1）試用三個大寫字母表示:∠1就是，圖（3）∠2就是，∠3就是，∠4就是。（2）圖中共有個角（除去平角），其中可以用一個大寫字母表示的角有個.11．一個正方形紙片沿著一條折痕剪去一個三角形，剩下的那部分將會有個角。12.如圖所示，圖中共有多少個角，能用一個字母表示的角是哪個把圖中所有的角都表示出來。CCBA31O24易錯點解析及考點：1．計算：（1）180°﹣（78°36′+26°40′）．（2）21°17′×5．考點：度分秒的換算．3253577分析：（1）先算加法，再算減法即可；（2）把度、分分別乘以5，即可得出答案．解答：解：（1）原式=180°﹣105°16′=74°44′；（2）原式=21°×5+17′×5=105°85′=106°25′．點評：本題考查了度分秒之間的換算的應(yīng)用，注意：1°=60′，1′=60″，1′=（）°，1″=（）′．2．一貨輪從A港出發(fā)，先沿北偏東75°的方向航行40海里到達B港，再沿南偏東15°方向航行30海里到達C港，請用適當(dāng)?shù)谋壤弋嫵鰣D形并測量估算出A港到C港間的距離．考點：方向角；勾股定理．3253577分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接各點構(gòu)成直角三角形，然后利用勾股定理求解．解答：解：由題意可得∠DAE=∠ABE=75°，∠CBE=15°，所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=75°+15°=90°，所以△ABC是直角三角形，又因為AB=40海里，BC=30海里，由勾股定理得AC=50海里．點評：解答此題需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性質(zhì)解答．3．已知線段AB=9.6cm，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，點E在線段AB上，且CE=AC，畫圖并計算DE的長．考點：兩點間的距離．3253577分析：先根據(jù)題意計算出線段BC、CD、CE的長，再分點E在點C的左側(cè)與右側(cè)兩種情況進行討論即可．解答：解：∵線段AB=9.6cm，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，∴AC=BC=AB=×=4.8cm，CD=BC=×=2.4cm，∵EC=AC，∴EC=×=1.6cm，當(dāng)如圖1所示時，DE=CD+EC=+=4cm；當(dāng)如圖1所示時，DE=CD﹣EC=﹣=0.8cm．綜上所述，DE的長為4cm或0.8cm．點評：本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度數(shù)．考點：角平分線的定義．3253577專題：計算題．分析：利用圖中角與角的關(guān)系即可求得．解答：解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°則∠BOD=∠AOC=22°．故答案為22°．點評：此題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．5．已知∠AOB=90°，∠COD=90°，畫出示意圖并探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系．考點：角的計算．3253577分析：分∠COD的邊有一邊在∠AOB的內(nèi)部和兩邊都在∠AOB的外部分別作出圖形求解即可．解答：解：如圖1，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如圖2，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°；如圖3，∠AOB+∠BOD=360°﹣90°×2=180°，∴∠AOB+∠BOD=180°；如圖4，∠AOC=∠AOB+∠BOD=360°﹣90°×2=180°，∴∠AOB+∠BOD=180°．綜上所述，∠AOC與∠BOD相等或互補．點評：本題考查了角的計算，根據(jù)兩角的邊的位置不確定，分情況作出圖形是解題關(guān)鍵．6．已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求線段AB、CD的長；（2）M、N分別為線段AC、BD的中點，若BC=4，求MN；（3）當(dāng)CD運動到某一時刻時，D點與B點重合，P是線段AB延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論：①是定值；②是定值，請選擇正確的一個并加以證明．考點：比較線段的長短．3253577專題：數(shù)形結(jié)合．分析：（1）|m﹣2n|與（6﹣n）的平方互為相反數(shù)，可以推出二者都為零，否則一個正數(shù)是不可能等于一個負(fù)數(shù)的，所以n=6，m=12；（2）需要分類討論：①如圖1，當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，根據(jù)“M、N分別為線段AC、BD的中點”，先計算出AM、DN的長度，然后計算MN=AD﹣AM﹣DN；②如圖2，當(dāng)點C位于點B的左側(cè)時，利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長度；（3）計算①或②的值是一個常數(shù)的，就是符合題意的結(jié)論．解答：解：（1）∵|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2∴n=6，m=12，∴CD=6，AB=12；（2）如圖1，∵M、N分別為線段AC、BD的中點，∴AM=AC=（AB+BC