微分方程練習(xí)題

精品文檔.精品文檔.精品文檔精品文檔第７章微分方程練習(xí)題習(xí)題７.11．選擇題〔1〔是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔2<>不是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔3微分方程SKIPIF1<0的階數(shù)為〔<〔A>SKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．2．判斷函數(shù)是否為所給微分方程的解〔填"是"或"否"〔1SKIPIF1<0．〔<2>SKIPIF1<0.<><3>SKIPIF1<0.<><4>SKIPIF1<0.<>習(xí)題7.21．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．2．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．3．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．1．選擇題〔1〔是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔2<>不是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔3微分方程SKIPIF1<0的階數(shù)為〔<〔A>SKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．2．判斷函數(shù)是否為所給微分方程的解〔填"是"或"否"〔1SKIPIF1<0．〔<2>SKIPIF1<0.<><3>SKIPIF1<0.<><4>SKIPIF1<0.<>習(xí)題7.21．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．2．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．3．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．習(xí)題7.31．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．2．解下列微分方程〔1SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．3．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．習(xí)題7.41．一條曲線通過點(diǎn)SKIPIF1<0,且該曲線上任一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0,求這曲線的方程．2．生物活體含有少量固定比的放射性SKIPIF1<0,其死亡時存在的SKIPIF1<0量按與瞬時存量成比例的速率減少,其半衰期約為5730年,在1972年初XX馬王堆一號墓發(fā)掘時,若測得墓中木炭SKIPIF1<0含量為原來的77.2％,試斷定馬王堆一號墓主人辛追的死亡時間．3．作直線運(yùn)動物體的速度與物體到原點(diǎn)的距離成正比,已知物體在10s時與原點(diǎn)相距100m,在20s時與原點(diǎn)相距200m,求物體的運(yùn)動規(guī)律．4．設(shè)Q是體積為V的某湖泊在t時的污染物總量,若污染源已排除．當(dāng)采取某治污措施后,污染物的減少率以與污染總量成正比與湖泊體積成反比化,設(shè)SKIPIF1<0為比例系數(shù),且SKIPIF1<0,求該湖泊的污染物的化規(guī)律,當(dāng)SKIPIF1<0時,求99％污染物被清除的時間．5．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從水面由靜止?fàn)顟B(tài)開始下降,所受阻力與下降速度成正比,求質(zhì)點(diǎn)下降深度與時間t的函數(shù)關(guān)系．6．一彈簧掛有質(zhì)量為2kg的物體時,彈簧伸長了0.098m,阻力與速度成正比,阻力系數(shù)SKIPIF1<0N/<m/s>．當(dāng)彈簧受到強(qiáng)迫力SKIPIF1<0〔N的作用后,物體產(chǎn)生了振動．求振動規(guī)律,設(shè)物體的初始位置在它的平衡位置,初速度為零．復(fù)習(xí)題七一、選擇題1．微分方程SKIPIF1<0階數(shù)是〔〔A1；〔B2；〔C3；〔D4．2．下列函數(shù)中,可以是微分方程SKIPIF1<0的解的函數(shù)是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．3．下列方程中是一階線性方程的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．4．方程SKIPIF1<0滿足初始條件SKIPIF1<0特解是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．5．在下列微分方程中,其通解為SKIPIF1<0的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．6．求微分方程SKIPIF1<0的一個特解時,應(yīng)設(shè)特解的形式為〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．7．求微分方程SKIPIF1<0的一個特解時,應(yīng)設(shè)特解的形式為〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．二、填空題9．微分方程SKIPIF1<0的通解是．10．微分方程SKIPIF1<0的通解是．11．微分方程SKIPIF1<0的通解是．12．以SKIPIF1<0為通解的二階常數(shù)線性齊次分方程為．13．微分方程SKIPIF1<0滿足初始條件SKIPIF1<0的特解是．14．微分方程SKIPIF1<0的特征根是．15．求微分方程SKIPIF1<0的一個特解時,應(yīng)設(shè)特解的形式為．16．已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0都是微分方程SKIPIF1<0的解,則此方程的通解為．三、計(jì)算題17．求下列微分方程的通解<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．18．求下列微分方程滿足所給初始條件的特解<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．19．求一曲線方程,這曲線通過原點(diǎn),并且它在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率等于SKIPIF1<0．20．當(dāng)一人被殺害后,尸體的溫度從原來的SKIPIF1<0按牛頓冷卻律開始變涼,設(shè)3小時后尸體溫度為SKIPIF1<0,且周圍氣溫保持SKIPIF1<0不變．〔1求尸體溫度H與時間t<h>的函數(shù)關(guān)系,并作函數(shù)草圖．〔2最終尸體溫度將如何？〔3若發(fā)現(xiàn)尸體時其溫度是SKIPIF1<0,時間為下午4時,死者是何時被害的？21.設(shè)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動,從速度等于零的時刻起,有一個與運(yùn)動方向一致．大小與時間成正比〔比例系數(shù)為k1的力作用于它,此外還受一與速度成正比〔比例系數(shù)為k2的阻力作用.求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度與時間的函數(shù)關(guān)系．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．習(xí)題7.31．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．2．解下列微分方程〔1SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．3．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．習(xí)題7.41．一條曲線通過點(diǎn)SKIPIF1<0,且該曲線上任一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0,求這曲線的方程．2．生物活體含有少量固定比的放射性SKIPIF1<0,其死亡時存在的SKIPIF1<0量按與瞬時存量成比例的速率減少,其半衰期約為5730年,在1972年初XX馬王堆一號墓發(fā)掘時,若測得墓中木炭SKIPIF1<0含量為原來的77.2％,試斷定馬王堆一號墓主人辛追的死亡時間．3．作直線運(yùn)動物體的速度與物體到原點(diǎn)的距離成正比,已知物體在10s時與原點(diǎn)相距100m,在20s時與原點(diǎn)相距200m,求物體的運(yùn)動規(guī)律．4．設(shè)Q是體積為V的某湖泊在t時的污染物總量,若污染源已排除．當(dāng)采取某治污措施后,污染物的減少率以與污染總量成正比與湖泊體積成反比化,設(shè)SKIPIF1<0為比例系數(shù),且SKIPIF1<0,求該湖泊的污染物的化規(guī)律,當(dāng)SKIPIF1<0時,求99％污染物被清除的時間．5．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從水面由靜止?fàn)顟B(tài)開始下降,所受阻力與下降速度成正比,求質(zhì)點(diǎn)下降深度與時間t的函數(shù)關(guān)系．6．一彈簧掛有質(zhì)量為2kg的物體時,彈簧伸長了0.098m,阻力與速度成正比,阻力系數(shù)SKIPIF1<0N/<m/s>．當(dāng)彈簧受到強(qiáng)迫力SKIPIF1<0〔N的作用后,物體產(chǎn)生了振動．求振動規(guī)律,設(shè)物體的初始位置在它的平衡位置,初速度為零．復(fù)習(xí)題七一、選擇題1．微分方程SKIPIF1<0階數(shù)是〔〔A1；〔B2；〔C3；〔D4．2．下列函數(shù)中,可以是微分方程SKIPIF1<0的解的函數(shù)是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．3．下列方程中是一階線性方程的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．4．方程SKIPIF1<0滿足初始條件SKIPIF1<0特解是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．5．在下列微分方程中,其通解為SKIPIF1<0的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．6．求微分方程SKIPIF1<0的一個特解時,應(yīng)設(shè)特解的形式為〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．7．求微分方程SKIPIF1<0的一個特解時,應(yīng)設(shè)特解的形式為〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．二、填空題9．微分方程SKIPIF1<0的通解是．10．微分方程SKIPIF1<0的通解是．11．微分方程SKIPIF1<0的通解是．12．以SKIPIF1<0為通解的二階常數(shù)線性齊次分方程為．13．微分方程SKIPIF1<0滿足初始條件SKIPIF1<0的特解是．14．微分方程SKIPIF1