2018滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)24.2《圓的基本性質(zhì)》教案

第二講圓的基本性質(zhì)一、圓的概念在平面內(nèi)，線段OP繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的封閉曲線叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OP的長為r,叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“00”，讀作“圓O”.對(duì)于圓的概念的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）確定圓的兩個(gè)條件是圓心和半徑，圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小。（2）根據(jù)圓的定義，可知圓指的是圓周，而不是圓面。（3）圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形也是一個(gè)中心對(duì)稱圖形例練1、如圖，半圓0是一個(gè)量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點(diǎn)D，0B交半圓于點(diǎn)C,若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°,160°，則ZB的度數(shù)為（）A、20°B、30°C、45°D、60°例練2、如圖所示，M、N為00上的兩點(diǎn)，ZN=50。，貝9ZM0N的度（）A、40°B、50°C、80°D、100°二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上一點(diǎn)P與00（半徑為r）的位置關(guān)系有以下三種情況：（1）點(diǎn)P在00上oOP=r；（2）點(diǎn)P在00內(nèi)O0PVr；（3）點(diǎn)P在00外O0P>r.例練3、如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位）選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）.如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）a.2*2w17.17VrV3^2J17VrV5D.5VrVi29鞏固練習(xí)：1、0O的半徑為6,點(diǎn)P在0O內(nèi)，則OP的長可能是（）A、5B、6C、7D、82、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3,點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a,OA的半徑為2?下列說法中不正確的是（）A、當(dāng)aV5時(shí)，點(diǎn)B在0A內(nèi)B、當(dāng)lVa<5時(shí)，點(diǎn)B在0A內(nèi)C、當(dāng)aVl時(shí)，點(diǎn)B在0A外D、當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在0A外

3、已知0O的半徑長7cm,P為線段OA的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在0O上，則OA的長是（）A、等于7cmB、等于14cmC、小于7cmD、大于14cm4、若0P的半徑為5,圓心P的坐標(biāo)為（-3,4）,則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與0P的位置關(guān)系是（）A、在0P內(nèi)B、在0P上C、在0P外D、無法確定三、與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念：（1）弦與直徑：弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（如圖中的CD和AB）.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（如圖中的AB），且直徑等于半徑（OA,OB）的2倍.直徑是圓中最長的弦.（2）弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、弓形:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.圓的任意一條徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.小半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.劣弧用“一”和弧兩端的字母表示如圖中的錯(cuò)誤!）；優(yōu)弧用“^”和三個(gè)字母弧兩端的字母和弧中間的任一字母）表示（如圖中的錯(cuò)誤!）.弧分為優(yōu)弧、半圓、劣弧.由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓（如形圖中弦CD分別與錯(cuò)誤！及錯(cuò)誤!組成兩個(gè)不同的弓形.（3）等圓與等弧:能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，等圓的半徑相等.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.)D．4B．2C．3例練4以下命題:（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（2）過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；（3）弦是直徑；（4）直徑是圓中最長的弦；（5）直徑不是弦；（6）優(yōu)弧大于劣??；（)D．4B．2C．3A.1鞏固練習(xí):錯(cuò)誤的是（）②半圓是?。虎坶L度相等的兩條弧是等??；④能夠互相重合的弧是等弧⑤大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.A、1錯(cuò)誤的是（）②半圓是??；③長度相等的兩條弧是等??；④能夠互相重合的弧是等弧⑤大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D2、下列說法正確的是（）A、長度相等的弧是等弧C、弧是半圓3、下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（4個(gè)B、D、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形三點(diǎn)確定一個(gè)圓）①直徑不是弦；②三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸;④相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們?cè)鲞^這樣的一個(gè)操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合”．由此說明（）A、圓的直徑互相平分B、垂直弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧C、圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心D、圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸

四、垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧．用幾何語言表述為：如圖，在0O中，CD是直徑CD丄AB于EJ弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距。AE=BE弧人。=弧日。例練5（2016?紹興）如圖1,小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A，B，AE=BE弧人。=弧日。最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為cm.垂徑定理可以證明園內(nèi)平行線所截的弧長例練6、如圖，已知AB是0O例練6、如圖，已知AB是0O的直徑，CD丄AB,BE=OE，AB=12，求厶ACD的周長垂足為點(diǎn)E,如果鞏固練習(xí)：1、0O的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是（）A、4B、6C、7A、4B、6C、7D、82、如圖，AB是0O的直徑，弦CD丄AB,垂足為E,若AE=2,CD=8，則0O的半徑為（）A、4B、5C、8D、10五、圓心角圓心角的定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角的條件：⑴頂點(diǎn)在圓心；（2兩邊和圓相交.例練7如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則BCD的度數(shù)為.何為圓周角？？圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等.圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及這兩個(gè)角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等.例練8、（2012?遼陽）如圖，P為OO上一點(diǎn)且zAPB=50°,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，則zBOC=度.鞏固練習(xí)：1、如圖，若弧AC二弧CD，PAB、PCD是OO的兩條割線，PAB過圓心O,/P=30°,］則zBDC=2、10、如圖，DC是0O直徑，弦AB丄CD于F,連接BC，DB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、弧AD=A、弧AD=<AD、AF=BFC、OF=CFD、ZDBC=90°六、圓的確定及三角形的外接圓六、圓的確定及三角形的外接圓破鏡如何重圓？有一天家里的圓形玻璃鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形鏡片，帶到商店去的一塊鏡子碎片應(yīng)該是哪一塊？確定一個(gè)圓的條件：(1)已知圓心、半徑可確定一個(gè)圓．(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．例練9、(2012?阜新)如圖，在△ABC中，BC=3cm,ZBAC=60°，那么△ABC能被半徑至少為.cm的圓形紙片所覆蓋.外心：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．三角形外接圓的作法：作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可．拓展：(1)任何一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，而一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形．(2)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心在