簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)以及習(xí)題

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)以及習(xí)題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)以及習(xí)題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)以及習(xí)題xxx公司簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)以及習(xí)題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象

知識(shí)點(diǎn)一：彈簧振子

要點(diǎn)詮釋：

1.彈簧振子

如圖，把連在一起的彈簧和小球穿在水平桿上，彈簧左端固定在支架上，小球可以在桿上滑動(dòng)。小球滑動(dòng)時(shí)的摩擦力可以忽略，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也可忽略.

注意：

①小球原來靜止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種機(jī)械振動(dòng)。②小球的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，可以看作質(zhì)點(diǎn)。

③彈簧振子是一個(gè)不考慮摩擦阻力，不考慮彈簧的質(zhì)量，不考慮振子（金屬小球）的大小和形狀的理想化的物理模型。

2.彈簧振子的位移——時(shí)間圖象

（1）振動(dòng)物體的位移是指由平衡位置指向振子所在處的有向線段，可以說某時(shí)刻的位移。

說明：振動(dòng)物體的位移與運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移的含義不同，振子的位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子對(duì)平衡位置的位移方向始終背離平衡位置。

（2）振子位移的變化規(guī)律振子的運(yùn)動(dòng)A→OO→BB→OO→A對(duì)O點(diǎn)位移的方向向右向左向左向右大小變化減小增大減小增大

（3）如何記錄振動(dòng)的圖象

①用頻閃照相的方法。因?yàn)閿z像底片從下向上勻速運(yùn)動(dòng)，底片運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比，因此可用底片運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間軸。振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。

②在彈簧振子的小球上安裝一只繪圖筆，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖象。

這種方法在實(shí)際中有著很重要應(yīng)用。如醫(yī)院里的心電圖儀、地震儀中繪制地震曲線的裝置等，都用類似的方法記錄振動(dòng)情況。

（4）彈簧振子的位移－時(shí)間圖象是一條正（余）弦曲線。

知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

（1）振幅（A）

振幅是指振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是表征振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。

一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過程中，振幅是不變的，而位移是時(shí)刻在改變的。

（2）周期（T）和頻率（f）

振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期，單位是秒（s）；單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率，單位是赫茲（HZ）。

周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)得越快。

周期和頻率的關(guān)系是：

（3）相位（φ）

相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。

3.固有周期、固有頻率

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只由系統(tǒng)本身的特性決定，與振幅無關(guān)，因此T叫系統(tǒng)的固有周期，f叫固有頻率。

彈簧振子的周期公式：，其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。

4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

y=Asin（ωt+φ），其中A是振幅，，φ是t=0時(shí)的相位，即初相位或初相。

知識(shí)點(diǎn)三：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

要點(diǎn)詮釋：

1.回復(fù)力：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力。

（1）回復(fù)力是以效果命名的力。性質(zhì)上回復(fù)力可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，它可能是幾個(gè)力的合力，也可能是某個(gè)力或某個(gè)力的分力。

如在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧在伸長(zhǎng)和壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。

（2）回復(fù)力的作用是使振動(dòng)物體回到平衡位置?；貜?fù)力的方向總是“指向平衡位置”。

（3）回復(fù)力是是振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上的合外力，但不一定是物體受到的合外力。

2.對(duì)平衡位置的理解

（1）平衡位置是振動(dòng)物體最終停止振動(dòng)后振子所在的位置。

（2）平衡位置是回復(fù)力為零的位置，但平衡位置不一定是合力為零的位置。

（3）不同振動(dòng)系統(tǒng)平衡位置不同。豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力等于重力的位置；水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)共同作用的單擺，平衡位置在電場(chǎng)力與重力的合力方向上。

3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征

F回＝-kx，a回＝－kx/m，其中k為比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子來說，就等于彈簧的勁度系數(shù)。負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反。

也就是說簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是在跟對(duì)平衡位置的位移大小成正比、方向總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)。

彈簧振子在平衡位置時(shí)F回=0。當(dāng)振子振動(dòng)過程中，位移為x時(shí)，由胡克定律（彈簧不超出彈性限度），考慮到回復(fù)力的方向跟位移的方向相反，有F回=-kx，k為彈簧的勁度系數(shù)，所以彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征

振動(dòng)過程是一個(gè)動(dòng)能和勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)化的過程，總的機(jī)械能守恒。

振動(dòng)物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。

知識(shí)點(diǎn)四：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中各物理量大小、方向變化情況

要點(diǎn)詮釋：

1.全振動(dòng)

振動(dòng)物體連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的的過程，即物體運(yùn)動(dòng)完成一次規(guī)律性變化。

2.彈簧振子振動(dòng)過程中各物理量大小、方向變化情況

過程：物體從A由靜止釋放，從A→O→B→O→A，經(jīng)歷一次全振動(dòng)，圖中O為平衡位置，A、B為最大位移處：

取OB方向?yàn)檎何灰苨速度v加速度a回復(fù)力F動(dòng)能Ek勢(shì)能EP運(yùn)動(dòng)性質(zhì)A最大(-)0最大最大kA0最大A→O減小(-)增大(+)減小(+)減小(+)增大減小a↓的變加速運(yùn)動(dòng)O0最大00最大0

勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能O→B增大(+)減小(+)增大(-)增大(-)減小增大a↑的變減速運(yùn)動(dòng)B最大0最大最大0最大

動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能B→O減小(+)增大(-)減小(-)減小(-)增大減小a↓的變加速運(yùn)動(dòng)O0最大00最大0

勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能O→A增大(-)減小(-)增大（+）增大(+)減小增大a↑的變減速運(yùn)動(dòng)小結(jié)：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程是完全對(duì)稱的。

(1)B、O、A為三個(gè)特殊狀態(tài)

O為平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a＝0

A為負(fù)的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v＝0

B為正的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v＝0

（2）其運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)與變減速運(yùn)動(dòng)的交替過程，在此過程中，機(jī)械能守恒，動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化

加速度a與速度v的變化不一致

(3)任一點(diǎn)C的受力情況

重力G與彈力N平衡；F回＝F彈＝kx，可看出回復(fù)力方向始終與位移方向相反

機(jī)械振動(dòng)綜合練習(xí)（一）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以及圖像1.一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是：（）

A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B．振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大

C．振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同2.如果下表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期，則下列選項(xiàng)中正確的是：（）A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度vB．若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vD．若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大3.如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下述正確的是：（）

A.振幅不變

B.振幅減小

C.最大動(dòng)能不變

D.最大動(dòng)能減小

4.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示：

（1）該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是___________；周期是___________；初相是___________。

（2）寫出該質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并求出當(dāng)t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移。

5.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子振動(dòng)圖象如圖所示，下列說法中正確的是：（）

A．t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度為零，加速度為零

B．t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為零，加速度最大

C．t1和t2時(shí)刻振子具有相同的速度和動(dòng)能

D．t3和t4時(shí)刻振子具有相同的加速度

E．5s內(nèi)振子通過的路程是25cm，而位移是5cm

6.一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為多大？

7.、如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)。則物體在振動(dòng)過程中（）