二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)(學(xué)生教材)

二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)(學(xué)生教材)二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)(學(xué)生教材)二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)(學(xué)生教材)xxx公司二升三暑期奧數(shù)培優(yōu)(學(xué)生教材)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度目錄找規(guī)律加減法巧算加減法豎式數(shù)字謎巧算周長乘除法初步認(rèn)識平均數(shù)歸一問題長方形與正方形奇數(shù)與偶數(shù)第一章找規(guī)律（一）第一章找規(guī)律（一）【課前導(dǎo)入】找規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能，目的是讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷、探究圖形和數(shù)字簡單的排列規(guī)律，通過比較，從而理解并掌握找規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、操作、推理能力?！局R要點】這一課我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如：(1)1，2，3，4，5，6，…(2)1，2，4，8，16，32；(3)1，0，0，1，0，0，1，…(4)1，1，2，3，5，8，13。一個數(shù)列中從左至右的第n個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第n項。如，數(shù)列(1)的第3項是3，數(shù)列(2)的第3項是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列(2)(4)，也可以是無限多個，如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項=前項+1，或第n項an＝n。數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項=前項×2，或第n項數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例4來作一些說明。【典型例】例1找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()填上合適的數(shù)：(1)4，7，10，13，()，…(2)84，72，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，…(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，16，()，…(6)2，6，12，20，()，()，…例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()填上合適的數(shù)：(1)1，2，2，3，3，4，()，()；(2)()，()，10，5，12，6，14，7；(3)3，7，10，17，27，()；(4)1，2，2，4，8，32，()。例3找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()填上合適的數(shù)：(1)18，20，24，30，()；(2)11，12，14，18，26，()；(3)2，5，11，23，47，()，()。例4找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()填上合適的數(shù)：(1)12，15，17，30，22，45，()，()；(2)2，8，5，6，8，4，()，()。【同步練習(xí)一】按其規(guī)律在下列各數(shù)列的()填數(shù)。，49，42，35，()。，15，19，23，()，…，6，12，24，()。，3，5，9，17，()，…，3，4，7，11，()。，3，7，13，21，()。，5，3，10，3，15，()，()。，3，9，4，10，5，()，()。，5，10，17，26，()。，21，18，19，21，17，()，()。11.數(shù)列1，3，5，7，（），11，13，15，17。第一章找規(guī)律（二）第一章找規(guī)律（二）【知識要點】這一課主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對位置入手，從中找出變化規(guī)律。【典型例】例1觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個規(guī)律將第四個圖形補充完整。例2在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“”處填上合適的數(shù)：例3尋找規(guī)律填數(shù)：例4尋找規(guī)律在空格填數(shù)：

例5在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“”：例6下圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的.仔細(xì)觀察后，請回答：

（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形

（2）整個五層“寶塔”一共包含多少個小三角形觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種能力對于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有益處?！就骄毩?xí)二】尋找規(guī)律填數(shù)：6.下圖中第50個圖形是△還是○○△○○○△○○○△○…第二章加減法巧算第二章加減法巧算【課堂導(dǎo)入】巧算是我們小學(xué)非常重要的一塊容，學(xué)好巧算不僅能使我們的計算變得更加簡便，正確率也會大幅提升，更重要的是，對我們學(xué)會發(fā)散思維、逆向思考問題等都有幫助。在進行加減運算時，為了又快又準(zhǔn)確，除了熟練掌握計算法則外，還要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組的運算結(jié)果都是整十、整百、整千……的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。這種“化零為整”的思想就是加減法巧算的基礎(chǔ)?！局R要點】先講加法的巧算。加法有以下兩種運算規(guī)律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a其中，a、b各表示任意一數(shù)，例如：7+6=6+7一般的，多個數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。如：a+b+c+d=b+c+d+a=c+d+a+b=……（a、b、c、d各表示任意一數(shù)）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，它們的和不變。即：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）其中a、b、c各表示任意一數(shù)，例如：6+8+12=（6+8）+12=6+（8+12）一般的，多個數(shù)（三個數(shù)以上）相加，可以先對其中幾個數(shù)相加，和再與剩下的數(shù)相加。把加分的交換律和加法結(jié)合律綜合起來應(yīng)用，就能得到一些巧算方法。湊整法湊整法就是根據(jù)題中數(shù)據(jù)特點、借助數(shù)的組合、分解以及有關(guān)運算性質(zhì)，將其湊成整十整百的數(shù)，從而達(dá)到計算簡便、迅速的一種方法。使用直接湊整法只需記住一句口訣：兩數(shù)相加，和湊整；同尾兩數(shù)直接相減，差湊整?！镜湫屠坷?.24+44+56

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=例2.303+102+197+298

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=例3.453＋598＋147－198

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=2.拆補湊整法【知識要點】拆補湊整，又叫加補湊整法，就是當(dāng)加數(shù)或減數(shù)接近某個數(shù)時，根據(jù)交換律、結(jié)合率把可以湊成整十、整百……等，再減去多加的或加上少減的部分，從而提高運算速度及正確率。【典型例】例1.1999+198+97+6

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=例2.998+397+506

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=例3.836+501-498+305

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3.去添括號法【知識要點】一般，在按照現(xiàn)有的算式的運算順序運算比較麻煩時，我們可以想辦法給原有算式去掉、或者添上小括號，有時候這可以大大加快我們的運算速度。去括號的法則：如果括號前面是加號（或者乘號），去掉括號后，原來括號里的符號都不變；如果括號前面是減號（或除號），去掉括號后，原來括號里的加號變?yōu)闇p號，減號變?yōu)榧犹枺ǔ颂栕優(yōu)槌?，除號變?yōu)槌颂枺Ｌ砝ㄌ柕姆▌t：如果需要改變運算的順序，就需要添括號：如果括號前面是加號（或乘號），則括到括號里面的各個數(shù)都不用改寫符號；如果括號前面的是減號（或除號），則括到括號里面的數(shù)，原來是加號要變成減號，原來是減號要變成加號（原來是乘號要變成除號，原來是除號要變成乘號）。【典型例】例1.78+（29+122）====例2.875-29-371===例3.185-（36-15）====例4.492-193+93===4.基準(zhǔn)數(shù)法和等差數(shù)列求和基準(zhǔn)數(shù)就是選一個數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，方便其他的數(shù)和它比較的一個數(shù)。通常選取這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值中間的某個比較整的數(shù)。

求和：基準(zhǔn)數(shù)×個數(shù)+（-）浮動值例5.

2995+2996+2997+2998+2999====【同步練習(xí)三】+36+47

+138+486+262＋657＋172－157

5.548+4966.9999+999+99+97.992+204+309-988.99-（24+49）+186+187+188+189第三章豎式數(shù)字謎第三章豎式數(shù)字謎【課堂導(dǎo)入】一天，小淘氣跑到爸爸的書房，想看看他的工程師爸爸天天都在忙些什么，結(jié)果不小心把一瓶墨水碰灑了，這下可把小淘氣嚇壞了，再仔細(xì)一看，墨水將一道寫著算式的紙中的某些數(shù)字涂上了，這可怎么辦呢小淘氣冥思苦想，終于推算出了所有被墨水涂上了的數(shù)字。爸爸回來后，不但沒有批評他，還說他是個愛思考的好孩子。同學(xué)們，你知道小淘氣是怎樣推算出這些數(shù)字的嗎讓我們也來嘗試一下，一起走進“數(shù)字謎”的神奇世界吧！【知識要點】這一課主要講加、減法豎式的數(shù)字謎問題。解加、減法數(shù)字謎問題的基本功，在于掌握好運算規(guī)則（一個加數(shù)+另一個加數(shù)=和；被減數(shù)-減數(shù)=差；）及其推演的變形規(guī)則，另外還要掌握數(shù)的加、減的“拆分”。關(guān)鍵是通過綜合觀察、分析，找出解題的“突破口”。題目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累知識和經(jīng)驗，總結(jié)提高解題能力?！镜湫屠坷?在右邊的豎式中，A，B，C，D各代表什么數(shù)字例2求下面各豎式中兩個加數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和：（1）（2）注意：(1)(2)兩題雖然題型相同，但兩題的“突破口”不同。(1)是從和的個位著手分析，(2)是從和的最高兩位著手分析。例3在下面的豎式中，A，B，C，D，E各代表什么數(shù)分析與解：解減法豎式數(shù)字謎，與解加法豎式數(shù)字謎的分析方法一樣，所不同的是“減法”。例4在下面的豎式中，“車”、“馬”、“炮”各代表一個不同的數(shù)字。請把這個文字式寫成符合題意的數(shù)字式。例5在右邊的豎式中，“巧，填，式，謎”分別代表不同的數(shù)字，它們各等于多少【同步練習(xí)四】在下列各豎式的□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立：（1）（2）（3）下列各豎式中，□里的數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被蓋住的各數(shù)字的和：在下列各豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立：4.下式中不同的漢字代表1～9中不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這個豎式的和是多少5.在下列各豎式的□中填入合適的數(shù)字，使豎式成立：第四章巧算周長第四章巧算周長【知識要點】一、周長的概念注意：單位要帶好！千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）二、規(guī)則圖形長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4三、不規(guī)則圖形步驟：1、套框：以圖形的上下左右最邊緣線為邊界，套上一個規(guī)則圖形23、計算：利用圖中所給數(shù)據(jù)列式計算常見題型：樓梯型、陷阱型平移法步驟舉例：平移計算套框平移計算套框【典型例】例一求下面長方形的周長例二求下面正方形的周長圖形的周長了！一起來大開眼界吧！首先說明一下，什么是不規(guī)則圖形。在目前三年級階段接觸的不規(guī)則圖形一般如下：例三求下列圖形的周長3厘米3厘米3厘米3厘米3厘米3厘米【小結(jié)】一般來說，我們平移后的圖形最后都會轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。們叫它樓梯型。下面我們要學(xué)另一種平移，平移過后還有剩余的線段。例四求下面圖形的周長111122133觀察發(fā)現(xiàn)，這個圖形，中間凹進去了，如果能補上就好了！補上之后是一個長方形，可是會發(fā)現(xiàn)，還有多余的線段。如下圖：發(fā)現(xiàn)，平移過后，外圍是一個長方形，但是還多出兩段線段，其實我們最后在算的時候加上就可以了。像這種平移過后還有多余線段的圖形，我們叫它陷阱型。這道題列式計算：（3+2）×2+1×2=12例五兩個形狀大小完全相同的長方形拼成一個正方形后，周長比原來兩個長方形的周長減少了12厘米，原來一個長方形的周長是多少厘米分析：首先這類題我們要弄清楚合并成后，重合了幾條邊，重合的邊是長合適寬；從這道題來看，兩個長方形合并重合了兩條長，因此，周長減少12厘米，正好減少了兩條長的長度；合并后是一個正方形，我們可以判斷兩條寬相加正好等于一條長的長度。1.樓梯型：平移過后沒有多的線段，剛好是長方形或正方形陷阱型：平移過后有多的線段，最后算的時候要加上。例六在4cm×7cm的正方形網(wǎng)格里（如圖），所有正方形的周長的和是多少【同步練習(xí)五】一個長方形的花壇被平分成八個小正方形，已知每個小正方形的周長是15長方形花壇的周長是多少米求下面不規(guī)則圖形的周長求下面圖形的周長4、已知下圖中小長方形的長是2厘米，寬是1厘米，求下面圖形的周長。第五章乘除法初步認(rèn)識（一）第五章乘除法初步認(rèn)識（一）【課前導(dǎo)入】乘除法我們在二年級就學(xué)過，那我們這章講的和以前有什么區(qū)別呢本章主要注重對知識點的理解并且學(xué)會如何處理兩位數(shù)的乘法豎式。小朋友們主要的問題在于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的時候，第二個數(shù)的十位依次與上面的數(shù)相乘時結(jié)果應(yīng)該擺放在什么位置?！局R要點】性質(zhì)乘法的意義：幾個相同的數(shù)相加（2）乘法具有分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，得數(shù)不變。字母表示：

（3）乘法具有交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。用字母表示：a×b=bxa列乘法豎式第一個乘數(shù)寫在上方，第二個乘數(shù)寫在下方；用第二個乘數(shù)的個位、十位、百位……分別從左向右依次乘以第一個乘數(shù)的各個數(shù)位，滿一進十；將得到的所有數(shù)對位相加，滿一進十。特殊數(shù)（1）“0”：0乘任何數(shù)都等于0；（2）“1”：任何數(shù)乘以1還等于這個數(shù)本身。4.乘法計算方法及注意事項首先咱們需要記住的是：數(shù)位對齊，個位算起，每每相乘，滿十進一，進位標(biāo)記，進的加上，加積為果。

如果還不是特別清楚兩位數(shù)乘法技巧的小朋友可以嘗試用這種辦法：比如89×64，第一步89×4大家都明白，在算第二步89乘“6”的時候，可以在草稿紙上直接寫出一個89×6的兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式，算出結(jié)果，然后將結(jié)果寫入原來的豎式中，注意整體往前挪一個位置。

最后是咱們的去添“0”法，比如1200×30，我們可以直接寫成的結(jié)構(gòu)，即非0的數(shù)只和非0的數(shù)對齊，寫最終結(jié)果時看當(dāng)時去了幾個0，當(dāng)時算的時候去掉了幾個0就在結(jié)果后面添上去就可以了?！镜湫屠坷涣惺角笙旅娓黝}（1）45×7=（2）26×51=（3）112×25=（小結(jié)）無論幾位數(shù)和幾位數(shù)相乘，數(shù)位一定要對齊，不要忘記進位。例二列豎式計算下面各題（1）570×400=（2）305×48=（3）201×20=（小結(jié)）因數(shù)末尾有0的乘法,可以把0前面的數(shù)相乘,最后因數(shù)中有幾個0,補上幾個0即可。因數(shù)中間有0的乘法計算方法和前面學(xué)習(xí)過的相同：第一個因數(shù)的每一位都要與第二個因數(shù)相乘。這里需要注意的是：即使十位上是0也要相乘；個位不滿十時，十位上要用0占位。例三混合運算3896—58×42==注意：加減乘除混合運算時，應(yīng)先算乘除，后算加減?！就骄毩?xí)七】列豎式計算下面各題1.（1）45×37=（2）49×99=（3）158×55=2.（1）180×40=（2）300×56=（3）32×400=3.（1）303×66=（2）502×90=第五章乘除法初步認(rèn)識（二）第五章乘除法初步認(rèn)識（二）【知識要點】除法定義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。整除：a÷b=c讀作：a除以b等于c，其中a叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，c叫做商。帶余數(shù)的除法：a÷b=c……d讀作：a除以b，等于c余d，其中a叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，c叫做商，d叫做余數(shù)。商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以一個非0自然數(shù)相同的數(shù)，商不變。除法豎式示意圖：乘除轉(zhuǎn)換：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)除法計算方法及注意事項除法初識，知識點不多，也比較簡單，這一講小朋友們主要需要注意除法豎式的計算步驟：數(shù)位對齊，高位算起，商、乘、減、比、落；循環(huán)往復(fù)算。

在遇到最高位不夠除的時候就往后面退一位，變成一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，如果還是不行，那么就再退一位；當(dāng)在計算的中途遇到不夠除的情況時，我們要先商0，再往后退一位，比如515÷5，在計算中間的1÷5時，要先商0（至于是為什么，可以這樣理解：1本書分給5個同學(xué)，是不公平的，不公平的事情我們不做，所以就都不給，用一個數(shù)表示就是0）。乘法豎式中有一個去添0法，除法豎式中有一個去0法，注意！這個是去0法，意思就是說咱們在去了0之后是不用再添上去的，至于怎么去0，去幾個0，這要看兩個數(shù)中哪個數(shù)含的0最少，以含有0最少的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進行去0。如：900÷30，可以用90÷3。【典型例】例一列豎式計算下面各題（1）315÷9=（2）1348÷4=（小結(jié)）與其他豎式不同的是，除法豎式在計算時需要從高位算起而不是個位。每一步相減后，余數(shù)一定比除數(shù)小。例二.列豎式計算下面各題（1）409÷8=（2）399÷6=（小結(jié)）在除法算式中，余數(shù)一定比除數(shù)?。蝗绻鄶?shù)比除數(shù)大，說明商小了例三.列豎式計算下面各題（1）87÷29=（2）435÷15=（小結(jié)）計算時從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)大，就商在第二位上；如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。例四.300÷6=（2）1800÷30=（小結(jié)）去0是看0最少的數(shù)上有幾個，就在被除數(shù)和除數(shù)同時去掉相同的個數(shù)。例五．小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個。它共采摘了多少個蘑菇

【同步練習(xí)八】列豎式計算下面各題（1）428÷4=（2）576÷9=2.有余數(shù)的除法（1）169÷7=（2）387÷7=3.多位數(shù)除以兩位數(shù)（1）784÷49=（2）484÷44=4．末尾帶0的除法（1）5400÷30=（2）34000÷500=第六章平均數(shù)第六章平均數(shù)【課前導(dǎo)入】上一課學(xué)到的除法初識中咱們接觸到了總數(shù)÷份數(shù)=一份數(shù)，這個一份數(shù)在平均數(shù)的學(xué)習(xí)中也叫做平均數(shù)。實際上是對除法的拓展?？倲?shù)：即總量，總分，總和……凡是在題目中看到“共”、“一共”、“總共”等表示和的字眼的時候，離它最近的量就是總量了。2.份數(shù)：通常來說，有多少人的“人”，有幾輛車的“輛”，有幾臺機器的“臺”等單位都是指份數(shù)。3.平均數(shù)：求每一份是多少。比如每個小朋友2個蘋果，每輛車4個輪子，每天花錢10塊等等用份數(shù)和數(shù)組成的量就叫做平均數(shù)（并且每份都一樣多）?！局饕R點】1.掌握常見解平均數(shù)應(yīng)用題的方法，其中包括基本類型平均數(shù)計算、多量平均數(shù)計算、變量平均數(shù)計算等復(fù)雜平均數(shù)問題。雖然平均數(shù)的類型比較多，但是求平均數(shù)的方法大致是一樣的。本章我們不要求對平均數(shù)分類，只要求小朋友們會靈活運用“總數(shù)”“份數(shù)”“平均數(shù)”三者之間的關(guān)系。2.定義把一個（總）數(shù)平均分成幾個相等的數(shù)，相等的數(shù)的數(shù)值就叫做這個數(shù)的平均數(shù)。3.計算方法基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②?！镜湫屠}】例一小林用9天時間讀完一本書，他前6天每天讀25頁，后3天每天讀40頁。小林平均每天讀多少頁例二小華期中考試數(shù)學(xué)、外語、體育的平均成績是85分，語文成績公布后，他的平均成績提高了2分。華數(shù)學(xué)考了多少分例三三（3）班數(shù)學(xué)考試，第一組同學(xué)中有1人得98分，4人得90分，5人得86分，2人得78分。這個小組的平均成績是多少例四甲、乙兩塊稻田，平均畝產(chǎn)185斤，甲稻田有5畝，平均畝產(chǎn)203斤，乙稻田平均畝產(chǎn)170斤，乙稻田有多少畝分析與解此題是已知兩組數(shù)的平均數(shù)和各自的平均數(shù)，并知道其中一組數(shù)的個數(shù)，求另一組數(shù)的個數(shù)的問題．甲稻田平均畝產(chǎn)203斤，比甲、乙稻田平均畝產(chǎn)多18斤，5畝共多出90斤．乙稻田平均畝產(chǎn)，比甲、乙稻田平均畝產(chǎn)少15斤，乙稻田少的部分，用甲稻田多的部分補足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙稻田的畝數(shù)?！就骄毩?xí)九】在一次登山比賽中，明上山時每分走40米，18分到達(dá)山頂。然后按原路下山，每分走60。小剛上、下山平均每分走多少米一次月考中，小智語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的平均成績是88分，他想使語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)5科的平均成績上升到90分，那么他化學(xué)必須要考多少分小星同學(xué)某次考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學(xué)平均成績是95分；數(shù)學(xué)和外語平均成績是89分；語文和外語平均成績是85分。王新語文、數(shù)學(xué)、外語各得多少分有7個數(shù)，其平均數(shù)為114，按從小到大排列，從小端開始前4個數(shù)的平均數(shù)為103，從大端開始順次取出4個數(shù)，其平均數(shù)為124，則第4個數(shù)是多少如果三個人的平均年齡為24歲．年齡最大的沒有超過30歲．那么最小年齡可能是

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歲第七章歸一問題第七章歸一問題【課前導(dǎo)入】復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需要先根據(jù)條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等，然后，再根據(jù)題中的條件求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題叫做歸一問題，這種解題方法也叫做“歸一法”，有些歸一問題也可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種解題法叫做倍比法。解決歸一問題的關(guān)鍵在于求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中的“照這樣的速度”等句子的含義，抓出題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式?！局R要點】定義：對于諸如每小時完成100個這種每……行駛、加工、排除等的量我們稱之為但一量，把其當(dāng)做固定不變的量進行相關(guān)的計算叫做歸一問題。分類：分為正歸一和反歸一正、反歸一問題的相同點是：第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。基本關(guān)系式：每份的工作量（單一量）=總工作量÷份數(shù)總工作量=每份工作量（單一量）×份數(shù)（正歸一）份數(shù)=總工作量÷每份工作量（單一量）（反歸一）【典型例題】例一導(dǎo)途教育周末組織學(xué)生參加3000米長跑比賽，已知小宇同學(xué)前4分鐘跑了800米，照這樣計算，小宇同學(xué)再跑多少分鐘能跑完全程例二悟空組織小猴子摘桃子。開始時，16只小猴子2小時摘桃子640個，照這樣計算，悟空要求它們在3小時繼續(xù)摘桃子1200個，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢例三六一兒童節(jié)，班里組織同學(xué)編織文藝活動用的道具花，9人4天可以編織144朵花，照這樣的速度計算，編織240朵花，12人需要幾天才能完成例四王強家住八樓，從一樓爬到三樓花了80秒鐘，那么保持速度不變，王強從一樓爬到八樓需要多少時間例五鐘擺3點的時候敲了3下用了6秒，請問6點敲6下用了多久【同步練習(xí)十】1.服裝廠5天能加工運動服160件，照這樣的速度，一個星期能加工運動服多少件2.到全長720千米，一列動車2小時行240千米，照這樣算，這列動車從到需要多少小時（中途停靠時間忽略不計）3.糧站加工切面，5天加工440千克，照這樣算，30天可加工切面_________千克．加工4840千克切面要_________天。4.兩輛汽車一個月用油1200千克，5輛汽車8個月用汽油_________千克．現(xiàn)有36000千克汽油，夠_________輛汽車用3個月．（每個月按相同天數(shù)算）臺拖拉機24天耕地12000公畝。要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣的拖拉機多少臺第八章長方形與正方形第八章長方形與正方形【知識要點】一、復(fù)習(xí)1、長方形和正方形定義：長方形：四個角都是直角的四邊形叫做長方形。正方形：四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形。（特殊的長方形）2、周長公式：長方形周長=（長+寬）×2正方形周長=邊長×4（正方形也可用長方形周長公式）重點要求：熟練掌握周長公式，能正算周長，反算邊長。二、面積1、定義：物體的表面或圍成的平面圖形部大小。面的由來：長方形面積=長×寬已知面積求長：長＝長方形面積÷寬

已知面積求寬：寬＝長方形面積÷長

已知面積求邊長：邊長＝正方形面積÷邊長

重點要求：熟練掌握面積公式，能正算面積，反算邊長。三、單位換算周長：厘米cm分米dm米m千米km面積： 平方厘米cm2平方分米dm2平方米m2平方千米km2進率 ：1分米=10厘米 1平方分米=100（10×10）平方厘米1米=10分米 1平方米=100（10×10）平方分米1千米=1000米 1平方千米=1000000（1000×1000）平方米1公頃=10000平方米四、倍數(shù)關(guān)系（包括長方形和正方形）1、邊長同時擴大到幾倍，周長就擴大到幾倍。2、邊長同時擴大到幾倍，面積就擴大到幾乘幾倍。備注：本節(jié)課兩個基礎(chǔ)——面積和單位（最低要求）:1、掌握面積計算公式，已知邊長（包括長寬）的情況下求出面積。2、掌握面積單位，知道面積單位間的換算【典型例題】例一

把一長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最大的正方形，這個正方形木板的面積是多少平方米分析與解要使剪成的正方形木板面積最大，就要使它的邊長最長（如圖），那么只能選哪條邊為邊長，即正方形的邊長是多少米。最后求出正方形木板的面積。例二你有什么好的方法計算所給圖形的面積呢(單位：厘米)

分析與解(方法一)采用分割法，可給原圖分成兩個長方形，(圖1或圖2)兩個長方形的總面積就是所求的面積。(方法二)采用補圖法，如果補上一個邊長是9厘米的正方形(圖3)，就成了一個大長方形．因此用這個長方形的面積減去所補正方形的面積，就是要求的圖形面積．①③②例三右圖中有3個長方形,圖①長32厘米,寬16厘米;圖②的長、寬分別是圖①長、寬的一半;圖③的長、寬分別是圖①③②(1)圖①的面積是圖③面積的倍(2)圖①的周長是圖③周長的倍20dm4020dm40dm22020分米例五用四個形狀、大小完全相同的長方形組成一個大長方形，如大長方形的周長是42cm，那么這個大長方形的面積是多少【同步練習(xí)十一】1.如圖，一個長方形原來的長是13厘米,寬是8厘米.現(xiàn)在把長和寬都減少3厘米,那么面積共減少了平方厘米2.右圖中,圖①圖②圖③圖④分別是邊長不相等的四個正方形，已知圖①的邊長是16厘米,圖②的