習(xí)題1：算法的概念

算法的概念1．下列關(guān)于算法的描述正確的是()A．算法與求解一個(gè)問(wèn)題的方法相同B．算法只能解決一個(gè)問(wèn)題，不能重復(fù)使用C．算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行D．有的算法執(zhí)行完以后，可能沒(méi)有結(jié)果解析：選C.算法與求解一個(gè)問(wèn)題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A不對(duì)．算法能夠重復(fù)使用，故B不對(duì)．每一個(gè)算法執(zhí)行完以后，必須有結(jié)果，故D不對(duì)．2．下列可以看成算法的是()A．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽(tīng)講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題B．今天餐廳的飯真好吃C．這道數(shù)學(xué)題難做D．方程2x2－x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根解析：選是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)步驟，所以是算法．3．計(jì)算下列各式中的S值，能設(shè)計(jì)算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．A．①② B．①③C．②③ D．①②③解析：選B.由算法的有限性知②不正確，而①③都可通過(guò)有限的步驟操作，輸出確定結(jié)果．4．已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9.求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：第一步：取A＝89，B＝96，C＝99；第二步：__________________________；第三步：__________________________；第四步：輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：計(jì)算總分D＝A＋B＋C計(jì)算平均分E＝eq\f(D,3)1．下列關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是()A．一個(gè)算法的步驟是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題D．算法只能用一種方式顯示解析：選B.由算法的定義可知A、C、D錯(cuò)，B對(duì)．2．下列各式中T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100解析：選C.根據(jù)算法的有限性知C不能用算法求解．3．下列四種敘述能稱為算法的是()A．在家里一般是媽媽做飯B．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C．在野外做飯叫野炊D．做飯必須要有米解析：選B.算法的程序或步驟必須明確、有效．4．關(guān)于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是()A．只能設(shè)計(jì)一種算法B．可以設(shè)計(jì)兩種算法C．不能設(shè)計(jì)算法D．不能根據(jù)解題過(guò)程設(shè)計(jì)算法解析：選B.一元二次方程的求解過(guò)程可以用公式法和分解因式法進(jìn)行，可根據(jù)不同的解題過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)算法，故可以設(shè)計(jì)兩種算法，但兩種算法輸出的結(jié)果是一樣的．5．對(duì)于解方程x2－2x－3＝0的下列步驟：①設(shè)f(x)＝x2－2x－3②計(jì)算方程的判別式Δ＝22＋4×3＝16>0③作f(x)的圖象④將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)，得x1＝3，x2＝－1.其中可作為解方程的算法的有效步驟為()A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：選C.解一元二次方程可分為兩步確定判別式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．6．解決某個(gè)問(wèn)題的算法如下：第一步，給定一個(gè)實(shí)數(shù)n(n≥2)．第二步，判斷n是否是2，若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步．第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若都不能整除n，則n滿足條件．則滿足上述條件的實(shí)數(shù)n是()A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)C．偶數(shù) D．約數(shù)解析：選A.首先要理解質(zhì)數(shù)，除1和它本身外沒(méi)有其他約數(shù)的正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，2是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過(guò)對(duì)2到n－1驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，來(lái)判斷其是否為質(zhì)數(shù)．7．(2022年北京西城區(qū)檢測(cè))已知數(shù)字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.寫(xiě)出從該序列中搜索18的一個(gè)算法．第一步，輸入實(shí)數(shù)a.第二步，________.第三步，輸出a＝18.答案：如果a＝18，那么a就是所要搜索的數(shù)，否則重復(fù)第一步8．求1×3×5×7×9×11的值的一個(gè)算法是：第一步：求1×3得到結(jié)果3.第二步：將第一步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15.第三步：___________________________________________.第四步：再將105乘9得到945.第五步：再將945×11，得到10395，即為最后結(jié)果．解析：本算法的步驟就是將算式從左向右依次乘下去．答案：將第二步所得的結(jié)果15乘7，得結(jié)果105.9．以下有六個(gè)步驟：①撥號(hào)；②等撥號(hào)音；③提起話筒(或免提功能)；④開(kāi)始通話或掛機(jī)(線路不通)；⑤等復(fù)話方信號(hào)；⑥結(jié)束通話試寫(xiě)出打一個(gè)本地電話的算法________．(只寫(xiě)編號(hào))答案：③②①⑤④⑥10．已知一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為a，求這個(gè)三角形的面積．設(shè)計(jì)一個(gè)算法解決這個(gè)問(wèn)題．解：算法步驟如下：第一步，輸入a的值．第二步，計(jì)算l＝eq\f(a,3)的值．第三步，計(jì)算S＝eq\f(\r(3),4)×l2的值．第四步，輸出S的值．11．寫(xiě)出解方程2x＋7＝0的一個(gè)算法．解：法一：算法步驟如下：第一步：移項(xiàng)，得2x＝－7.第二步：等式兩邊同時(shí)除以2，得x＝－eq\f(7,2).法二：算法步驟如下：第一步：ax＋b＝0(a≠0)的解是x＝－eq\f(b,a).第二步：將a＝2，b＝7代入上式，得x＝－eq\f(7,2).12．函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，,0，,x＋1，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x＝0