習(xí)題1：萬有引力理論的成就

第4節(jié)萬有引力理論的成就1．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于______對物體的________，即mg＝________，式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離．由此可得出地球的質(zhì)量M＝________.2．將行星繞太陽的運動近似看成____________運動，行星做圓周運動的向心力由__________________________提供，則有________________，式中M是______的質(zhì)量，m是________的質(zhì)量，r是________________________________，也就是行星和太陽中心的距離，T是________________________．由此可得出太陽的質(zhì)量為：________________________.3．同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運動的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也可以計算出行星的質(zhì)量．4．太陽系中，觀測行星的運動，可以計算________的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運動，可以計算________的質(zhì)量．5．18世紀，人們發(fā)現(xiàn)太陽系的第七個行星——天王星的運動軌道有些古怪：根據(jù)________________計算出的軌道與實際觀測的結(jié)果總有一些偏差．據(jù)此，人們推測，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的________使其軌道產(chǎn)生了偏離．________________和________________________確立了萬有引力定律的地位．6．應(yīng)用萬有引力定律解決天體運動問題的兩條思路是：(1)把天體(行星或衛(wèi)星)的運動近似看成是____________運動，向心力由它們之間的____________提供，即F萬＝F向，可以用來計算天體的質(zhì)量，討論行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問題．基本公式：________＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2).(2)地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬＝G＝mg，主要用于計算涉及重力加速度的問題．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即GM＝gR2.7．利用下列數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量的是()A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和周期TC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和線速度vD．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T8．下列說法正確的是()A．海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C．海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D．天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星【概念規(guī)律練】知識點一計算天體的質(zhì)量1．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地球質(zhì)量的是()A．地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離B．月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度2．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是()A．1018kg C．1022kg 知識點二天體密度的計算3．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認為行星是密度均勻的球體，那么要確定該行星的密度，只需要測量()A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運行速度C．飛船的運行周期 D．行星的質(zhì)量4．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？知識點三發(fā)現(xiàn)未知天體5．科學(xué)家們推測，太陽系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息我們可以推知()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星的質(zhì)量與地球相等D．這顆行星的密度與地球相等【方法技巧練】應(yīng)用萬有引力定律分析天體運動問題的方法6．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則()\f(g1,g2)＝(eq\f(T1,T2))4/3 \f(g1,g2)＝(eq\f(T2,T1))4/3\f(g1,g2)＝(eq\f(T1,T2))2 \f(g1,g2)＝(eq\f(T2,T1))27．已知地球半徑R＝×106m，地面附近重力加速度g＝9.8h＝2×1061．若知道太陽的某一顆行星繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得()A．該行星的質(zhì)量B．太陽的質(zhì)量C．該行星的平均密度D．太陽的平均密度2．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的()\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍3．火星直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是()A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為()\f(GT2,3π) \f(3π,GT2)\r(\f(GT2,4π)) \r(\f(4π,GT2))5．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行監(jiān)測，我國預(yù)計于2022年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C．火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D．火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力6．設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是()A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(r,R))B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(R,r))C．b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))D．b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))7．2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務(wù)，他的第一次太空行走標志著中國航天事業(yè)全新時代的到來．“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為2r，則可以確定()A．衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為1∶4B．衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1∶eq\r(2)C．翟志剛出艙后不再受地球引力D．翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手，則它將做自由落體運動8．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))eq\f(1,2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq\f(1,2)9．如圖1所示，圖1a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是eq\r(2)∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2eq\r(2)C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶410．英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評選出了2022年度世界8項科學(xué)之最，在XTEJ1650—500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約為45質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A．108m/s2 B．10C．1012m/s2 D．10題號12345678910答案11.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝×104km和rB＝×有巖石顆粒間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比．(2)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心×105受到土星的引力為N．已知地球半徑為×103多少倍？12．中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝eq\f(1,30)s．問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？(計算時星體可視為均勻球體，萬有引力常量G＝×10－11m3/(kg·s

第4節(jié)萬有引力理論的成就課前預(yù)習(xí)練1．地球引力eq\f(GMm,R2)eq\f(gR2,G)2．勻速圓周太陽對行星的萬有引力eq\f(GMm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2太陽行星行星繞太陽運動的軌道半徑行星繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期M＝eq\f(4π2r3,GT2)3．周期距離4．太陽行星5．萬有引力定律吸引海王星的發(fā)現(xiàn)哈雷彗星的“按時回歸”6．(1)勻速圓周萬有引力eq\f(GMm,r2)(2)萬有引力eq\f(GMm,R2)7．ABCD[設(shè)相對地面靜止的某一物體的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以A選項正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，則萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以B選項正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(v2r,G)，所以C選項正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝mvω＝mveq\f(2π,T)，由v＝rω＝req\f(2π,T)，消去r得M＝eq\f(v3T,2πG)，所以D選項正確．]8．D課堂探究練1．BCD2．D點評天體質(zhì)量的計算僅適用于計算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無法計算圍繞中心天體做圓周運動的天體的質(zhì)量，常見的天體質(zhì)量的計算有如下兩種：(1)已知行星的運動情況，計算太陽質(zhì)量．(2)已知衛(wèi)星的運動情況，計算行星質(zhì)量．3．C[因為eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)，又因為V＝eq\f(4,3)πR3，ρ＝eq\f(M,V)，所以ρ＝eq\f(3π,GT2)，選項C正確．]點評利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力進行分析．\f(3π,GT\o\al(2,1))eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運動時有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))R，則M＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1))根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星球的體積V＝eq\f(4,3)πR3故該星球密度ρ1＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(2,1))衛(wèi)星距天體表面距離為h時有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))(R＋h)M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2))ρ2＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)點評利用公式M＝eq\f(4π2r3,GT2)計算出天體的質(zhì)量，再利用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)計算天體的密度，注意r指繞天體運動的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運動時才有r＝R.5．A6．B[衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，可得eq\f(T2,R3)＝K為常數(shù)，由重力等于萬有引力有eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立解得g＝eq\f(GM,\r(3,\f(T4,K2)))＝eq\f(GMK\f(2,3),T\f(4,3))，則g與Teq\f(4,3)成反比．]7．×103m/s×10解析根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)知v＝eq\r(\f(GM,R＋h))①由地球表面附近萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝gR2②由①②兩式可得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))＝×106×eq\r(\f,×106＋2×106))m/s＝×103運動周期T＝eq\f(2πR＋h,v)＝eq\f(2×××106＋2×106,×103)s＝×103s方法總結(jié)解決天體問題的兩條思路(1)所有做圓周運動的天體，所需要的向心力都來自萬有引力．因此，向心力等于萬有引力是我們研究天體運動建立方程的基本關(guān)系式，即Geq\f(Mm,r2)＝ma，式中的a是向心加速度．(2)物體在地球(天體)表面時受到的萬有引力近似等于物體的重力，即：Geq\f(Mm,R2)＝mg，式中的R為地球(天體)的半徑，g為地球(天體)表面物體的重力加速度．課后鞏固練1．B2．D[由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)所以R＝eq\f(3g,4πGρ)，則eq\f(R,R地)＝eq\f(g,g地)＝4根據(jù)M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(4g地·4R地2,G)＝eq\f(64g地R\o\al(2,地),G)＝64M地，所以D項正確．]3．AB[由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，計算得火星表面的重力加速度約為地球表面的eq\f(2,5)，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，B對；周期長的線速度小(或由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯；公轉(zhuǎn)向心加速度a＝Geq\f(M,r2)，D錯．]4．B[設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做勻速圓周運動的半徑為行星半徑R，則Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，所以行星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，行星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，B項正確．]5．A[設(shè)火星質(zhì)量為M，半徑為R，“螢火一號”的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R＋h12)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2(R＋h1) ①Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2(R＋h2) ②聯(lián)立①②兩式可求得M、R，由此可進一步求火星密度，由于mg＝eq\f(GMm,R2)，則g＝eq\f(GM,R2)，顯然火星表面的重力加速度也可求出，正確答案為A.]6．D[物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度之比為eq\f(R,r)，選項A、B均錯誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可得，二者周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，選項C錯誤，D正確．]7．AB[根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，可知a1∶a2＝1∶4，故A正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知v1∶v2＝1∶eq\r(2)，故B正確；根據(jù)萬有引力定律，翟志剛不論是在艙里還是在艙外，都受地球引力的作用，故C錯；樣品脫手時具有和人同樣的初速度，并不會做自由落體運動，故D錯．]8．D[物體隨天體一起自轉(zhuǎn)，當(dāng)萬有引力全部提供向心力使之轉(zhuǎn)動時，物體對天體的壓力恰好為零，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，又ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，所以T＝，D正確．]9．CD[根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，eq\f(va,vb)＝eq\r(\f(3R,2R))＝eq\f(\r(6),2).根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，eq\f(Ta,Tb)＝eq\r(\f(2R,3R)3)＝eq\f(2\r(6),9)eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Tb,Ta)＝3eq\r(6)∶4.根據(jù)an＝eq\f(F萬,m)＝eq\f(GM,r2)，得eq\f(ana,anb)＝(eq\f(3R,2R))2＝eq\f(9,4).]10．C[可認為黑洞表面物體的重力等于萬有引力，即mg＝eq\f(GMm,R2)，即g＝eq\f(GM,R2)，將eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)代入上式得g＝eq\f(c2,2R)＝eq\f(3×1082,2×45×103)m/s2＝1×1012m/s2.]11．(1)eq\f(\r(6),2)(2)95解析(1)萬有引力提供巖石顆粒做圓周運動的向心力，所以有Geq\f(Mm,r2)＝mv2/r.故v＝eq\r(\f(GM,r))所以eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(rB,rA))＝eq\r(\f×105km,×104km))＝eq\f(\r(6),2).(2)設(shè)物體在地球上重為G地，在土星上重為G土，則由萬有引力定律知：G地＝Geq\f(M地m,R\o\al(2,地))，G土＝Geq\f(M土m,R\o\al(2,土))又F萬＝Geq\f(M土m,r2)，故G土Req\o\al(2,土)＝F萬r2所以eq\f(M土,M地)＝eq\f(G土R\o\al(2,土),G地R\o\al(2,地))＝eq\f(F萬r2,G地R\o\al(2,地))＝eq\f××1052,10××1032)＝95.12．×1014解析考慮中子星赤道處一小塊物體，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時，中子星才不會瓦解．設(shè)中子星的密度為ρ，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，位于赤道處的小塊物體質(zhì)量為m，則有eq\f(GMm,R2)＝mω2R，ω＝eq\f(2π,T)，M＝eq\f(4,3)πR3ρ由以上各式得ρ＝eq\f(3π,GT2)代入數(shù)據(jù)解得ρ＝×1014點評因中子星自轉(zhuǎn)的角速度處處相同，據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mω2R知，只要赤道上的物體不做離心運動，其他位置上的物體就會處于穩(wěn)定狀態(tài)，中子星就不會瓦解．

習(xí)題課基礎(chǔ)練1．關(guān)于做平拋運動的物體，下列說法中正確的是()A．物體只受重力作用，做的是a＝g的勻變速運動B．初速度越大，物體在空間的運動時間越長C．物體在運動過程中，在相等的時間間隔內(nèi)水平位移相等D．物體在運動過程中，在相等的時間間隔內(nèi)豎直位移相等2．關(guān)于平拋運動，下列說法正確的是()A．從同一高度，以大小不同的速度同時水平拋出兩個物體，它們一定同時著地，但拋出的水平距離一定不同B．從不同高度，以相同的速度同時水平拋出兩個物體，它們一定不能同時著地，拋出的水平距離也一定不同C．從不同高度，以不同的速度同時水平拋出兩個物體，它們一定不能同時著地，拋出的水平距離也一定不同D．從同一高度，以不同的速度同時水平拋出兩個物體，它們一定不能同時著地，拋出的水平距離也一定不同3．做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同4．飛機以150m/s的水平速度勻速飛行，某時刻讓A球落下，相隔1s又讓B不計空氣阻力，在以后的運動過程中，關(guān)于A、B兩球相對位置的關(guān)系，下列結(jié)論中正確的是()A．A球在B球的前下方B．A球在B球的后下方C．A球在B球的正下方5D．以上說法都不對5．在高處以初速度v0水平拋出一粒石子，當(dāng)它的速度由水平方向變化到與水平方向夾角為θ的過程中，石子水平位移的大小為()\f(v\o\al(2,0)sinθ,g) \f(v\o\al(2,0)cosθ,g)\f(v\o\al(2,0)tanθ,g) \f(v\o\al(2,0)cotθ,g)6．如圖1所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足()圖1A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ7．物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切值tanα隨時間t變化的圖象是下列圖中的()提升練8.圖2如圖2所示，從傾角為θ的斜面上A點，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點時所用的時間為()\f(2v0sinθ,g)\f(2v0tanθ,g)\f(v0sinθ,2g)\f(v0tanθ,2g)9.圖3如圖3所示，A、B兩質(zhì)點以相同的水平初速度v0拋出，A在豎直面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，不計阻力，比較P1、P2在x軸方向上距拋出點的遠近關(guān)系及落地時速度的大小關(guān)系，正確的是()A．P2較遠B．P1、P2一樣遠C．A落地時速率大D．A、B落地時速率一樣大10.圖4平拋運動可以分解為水平和豎直方向上的兩個直線運動，在同一坐標系中作出這兩個分運動的v－t圖線，如圖4所示，若平拋運動的時間大于2t1，下列說法中正確的是()A．圖線2表示豎直分運動的v－t圖線B．t1時刻的速度方向與初速度方向夾角為30°C．t1時刻的位移方向與初速度方向夾角的正切值為eq\f(1,2)D．2t1時刻的位移方向與初速度方向夾角為60°題號12345678910答案11.汽車以16m/s的速度在地面上勻速行駛，汽車后壁貨架上放一書包，架高車突然剎車，剎車的加速度大小是4m/s2，致使書包從架上落下，忽略書包與架子間的摩擦及空氣阻力，g取10m/s2，則書包落在車上距車后壁________12．為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施投彈爆破．飛機在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標，求炸彈從剛脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離及擊中目標時的速度大小．(不計空氣阻力)13.圖5如圖5所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標靶之間的距離x＝100m，子彈射出的水平速度v＝的瞬間，目標靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)從子彈由槍口射出開始計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目標靶？(2)目標靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？14．A、B兩個小球由柔軟的細線相連，線長l＝6m；將A、B球先后以相同的初速度＝4.5m/s，從同一點水平拋出(先A后B)，相隔時間Δt＝(1)A球拋出后經(jīng)多少時間，細線剛好被拉直？(2)細線剛被拉直時，A、B球的水平位移(相對于拋出點)各多大？(g取10m/s習(xí)題課1．AC2．AB[根據(jù)平拋運動的規(guī)律，水平位移x＝v1t，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，所以落地時間由拋出時的高度決定，水平位移由拋出高度和初速度共同決定，所以A、B正確．]3．A6．D[物體從斜面頂端拋出落到斜面上，平拋運動過程位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，而落到斜面上時的速度方向與水平方向的夾角正切值tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，所以tanφ＝2tanθ