半導體物理分章答案第三章完整版資料

§3半導體中載流子的統(tǒng)計分布熱平衡狀態(tài)下，導帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度有確定的統(tǒng)計平均值。通過狀態(tài)密度函數(shù)g(E)和分布函數(shù)fF(E)，計算載流子濃度§3.1狀態(tài)密度DensityofStates假設在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)有量子態(tài)dZ個，則定義狀態(tài)密度g(E)為：推導狀態(tài)密度函數(shù)方法：a.求出k空間上k取值點密度（等于半導體的體積V）。b.求dE對應的k空間上的體積dV*。c.dZ=2VdV*。

k空間上k取值點密度：根據(jù)周期性邊界條件，k空間中電子的每個k的代表點（kx，ky，kz

）由整數(shù)組（nx，ny，nz）決定。由此，可知k取值點密度為V。則電子在k空間中的量子態(tài)密度是2×V。k空間K的取值點分布假設導帶底在k=0處，且1、球形等能面情況則量子態(tài)數(shù)：導帶底狀態(tài)密度：同理，可推得價帶頂狀態(tài)密度：（2）（3）（4）（5）則，其中若導帶底有s個能谷，可設這里s(Si)=6,s(Ge)=4mdn被稱為導帶底電子態(tài)密度有效質(zhì)量。2、旋轉橢球等能面情況（6）（7）（8）Si、Ge價帶頂狀態(tài)密度：gV(E)與上頁gC(E)具有相同的形式。但，（9）mdp為價帶頂空穴態(tài)密度有效質(zhì)量。由此可知：狀態(tài)密度gC(E)和gV(E)與能量E的拋物線關系，還與有效質(zhì)量有關，有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài)密度大。12、導帶電子濃度和價帶空穴濃度的表達式例如在室溫附近，純硅的溫度每升高8K左右，本征載流子的濃度就增加約一倍。2、旋轉橢球等能面情況（2）n隨溫度變化極為靈敏。（1）非簡并半導體載流子濃度基本公式：半導體中載流子為電子和空穴，n型半導體以電子導電為主，電子濃度遠大于空穴濃度，故稱電子為n型半導體的多數(shù)載流子，簡稱多子；5一般情況下的載流子統(tǒng)計分布12、導帶電子濃度和價帶空穴濃度的表達式指導帶極小值與價帶極大值對應不同波矢的半導體。3、雜質(zhì)帶導電與能帶邊緣的延伸：同理，對半導體價帶中的所有量子態(tài)來說，被空穴占據(jù)的幾率，一般都滿足fp(E)<<1，故價帶中的空穴分布服從空穴的波耳茲曼分布函數(shù)。間接帶隙半導體18、多數(shù)載流子和少數(shù)載流子（多子和少子）（B）在本征激發(fā)起作用的溫度范圍內(nèi)，67eV，砷化鎵為1.當E-EF>>k0T時，§3.2費米能級和載流子統(tǒng)計分布Fermi-LevelandDistributionofCarriers電子遵循費米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計分布規(guī)律。能量為E的一個獨立的電子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率為：1、費米（Fermi）分布函數(shù)與費米能級（1）費米分布函數(shù)式中k0為波爾茲曼常數(shù)。上式即為電子的費米分布函數(shù)。

系統(tǒng)粒子數(shù)守恒：∑f（Ei）=N。EF是決定電子在各能級上的統(tǒng)計分布的一個基本物理參量。當E>EF時，fF(E)=0;

當E<EF時，fF(E)=1。（2）費米能級EF的意義T=0K：當E<EF時，1/2<fF(E)<1;

當E=EF時，fF(E)=1/2;

當E>EF時，0<fF(E)<1/2。T>0K：EF的意義：

EF的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。即標志了電子填充能級的水平。EF越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。強p型弱p型本征型弱n型強n型ECEiEVEF波耳茲曼分布函數(shù)為：當E-EF>>k0T時，所以，

此時可將費米分布簡化成波耳茲蔓分布。2、波耳茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)3、空穴的分布函數(shù)空穴的波耳茲曼分布函數(shù)空穴的費米分布函數(shù)小結：

①服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng)為非簡并系統(tǒng)。

導帶中電子和價帶中空穴均服從Boltzmann分布的半導體稱為非簡并半導體。②只服從Fermi分布的電子系統(tǒng)為簡并系統(tǒng)。

相應的半導體稱為簡并半導體。

當EF-E>>k0T時，可將費米分布簡化成波耳茲蔓分布。單位體積的電子數(shù)n0和空穴數(shù)p0（1）EC1是導帶頂?shù)哪芰浚?）EV1是價帶底的能量前面已經(jīng)得到：波爾茲曼分布函數(shù)導帶底狀態(tài)密度：導帶底有效狀態(tài)密度價帶頂有效狀態(tài)密度（3）（4）則，可以見到：和且，（5）在熱平衡狀態(tài)下，半導體是電中性的：n0=p0而，將（2）、（3）式代入（1）式，得即得到：將（4）式代回（2）或（3）式就得到本征載流子濃度：（2）（3）（1）（4）（5）1、溫度一定時，Eg大的材料，ni小。2、對同種材料，ni隨溫度T按指數(shù)關系上升。本征載流子濃度和樣品溫度的關系討論：

（1）Ei一般可以認為在禁帶中心位置。（2）n隨溫度變化極為靈敏。（3）可通過實驗測得本征載流子濃度和樣品溫度的關系，求得禁帶寬度。§3.4雜質(zhì)半導體的載流子濃度CarriersConcentrationofImpurity-DopedSemiconductors重點：根據(jù)可以得知：n0，p0，EF隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化規(guī)律。電中性條件+1、雜質(zhì)能級上的電子和空穴電子占據(jù)施主能級ED的幾率空穴占據(jù)受主能級EA的幾率（2）（1）雜質(zhì)能級上未電離的載流子濃度電離雜質(zhì)的濃度施主能級上的電子濃度：

nD=NDfD(E)受主能級上的空穴濃度：

pA=NAfA(E)（4）（3）電離施主的濃度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)]

電離受主的濃度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]（5）

（6）2、n型半導體的載流子濃度假設只含有一種n型雜質(zhì)。在熱平衡條件下，半導體是電中性的：n0=p0+nD+（7）而將上兩式和（5）式一起代入（7）式中，即當溫度從高到低變化時，對不同溫度還可將此式進一步簡化。（8）N型Si中電子濃度與溫度T的關系過渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)雜質(zhì)離化區(qū)雜質(zhì)離化區(qū)過渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)低溫弱電離區(qū)中間電離區(qū)強電離區(qū)（1）雜質(zhì)離化區(qū)特征：本征激發(fā)可以忽略，導帶電子主要由電離雜質(zhì)

提供。電中性條件n0=p0+nD+可近似為：n0=nD+（9）（10）ECEV低溫弱電離區(qū)特征：nD+<<ND弱電離所以電中性條件簡化為：（11）（12）將（12）式代入n0=NCe-(EC-EF)/k0T中，（13）（14）中間弱電離區(qū)

隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，無法直接求解方程（10）得到EF的解析表達式。只能通過圖解法或數(shù)值計算法求得EF。將EF代入中可求得電子濃度，進而求得空穴濃度則。強電離區(qū)雜質(zhì)基本全部電離，電離雜質(zhì)濃度近似等于摻雜濃度。電中性條件簡化為：n0=ND（15）將代入（15）式中，則由于ND<NC，故式（16）中的第二項是負的。在一定溫度T時，ND越大，EF就越向導帶方面靠近。而在ND一定時，溫度越高，EF就越向本征費米能級Ei方面靠近。（16）（17）（18）由強電離與弱電離的區(qū)分有離化比率=分類（1）弱電離（2）強電離

1、雜質(zhì)電離能2、雜質(zhì)濃度

在室溫時，淺能級雜質(zhì)濃度<<NC時，雜質(zhì)全電離。決定雜質(zhì)全電離的因素利用即得到，與（21）式聯(lián)立（23）討論：（1）當ND>>ni時，有則（24）（25）顯然n0>>p0，這時過渡區(qū)已經(jīng)轉化為強電離區(qū)。（2）當ND<<ni時，有則（26）（27）顯然這時過渡區(qū)接近于本征激發(fā)區(qū)。（3）高溫本征激發(fā)區(qū)特征：雜質(zhì)全電離nD+=ND；本征激發(fā)的載流子濃度劇增n0>>ND。電中性條件為：n0=p0+ND≈p0而將（2）、（3）式代入（1）式，（1）（2）（3）（4）討論（1）電子濃度及費米能級與溫度的關系；五個溫區(qū)與摻雜濃度的關系。（2）溫度一定時，摻一種雜質(zhì)情況下，載流子濃度的計算思路：a.確定ni；b.將ni與ND（或NA）比較；c.若不屬于過度區(qū)或本征激發(fā)區(qū)，則令其為強電離區(qū)；d.驗算雜質(zhì)未電離的比率D-（或D+），若其值≤0.1，則結論正確；e.若不滿足強電離條件，則采用弱電離的方法計算，但也需驗算，若D-（或D+）≥0.9，則結論正確；否則為中間電離區(qū)，并且已經(jīng)可以估算出載流子濃度的大體區(qū)間。（3）p型半導體的計算方法§3.5一般情況下的載流子統(tǒng)計分布重點討論半導體中同時含有施主和受主雜質(zhì)時，載流子濃度及費米能級EF。熱平衡狀態(tài)下的電中性條件：p0+nD+=n0+pA-利用該方程確定EF和n0、p0。對于摻入不同類型的淺能級雜質(zhì)，可先確定有效摻雜濃度，近似按照只摻一種類型雜質(zhì)的方法確定EF和n0、p0?！?.6簡并半導體1、簡并半導體的載流子濃度：2、簡并化條件：（1）EC

-EF>2k0T非簡并（2）0<EC–EF<2k0T弱簡并（3）EC–EF≤0簡并3、雜質(zhì)帶導電與能帶邊緣的延伸：簡并情況下，雜質(zhì)濃度很高，它們之間相互作用使雜質(zhì)能級分裂形成能帶，其中電子可行成共有化運動，引起導電現(xiàn)象。施主濃度進一步增加，可使雜質(zhì)能級擴展，并進入導帶中與導帶相連，形成了新的簡并導帶。這種現(xiàn)象也可理解為導帶的尾部伸入到禁帶中，因此，稱為能帶邊緣的延伸。此時，半導體的禁帶寬度也相應減小了。4、關于簡并半導體的幾點討論1、電子共有化運動原子組成晶體后，由于原子殼層的交疊，電子不再局限在某一個原子上，可以由一個原子轉移到另一個原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動，這種運動稱為電子的共有化運動。第一、第二、第三章小節(jié)因為各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量，電子只能在相似殼層中轉移。2、能帶產(chǎn)生的原因定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用，使能級分裂形成能帶。定量理論（量子力學）：電子在周期場中運動，在絕熱近似和單電子近似基礎上求解薛定諤方程發(fā)現(xiàn)其能量不連續(xù)。將允許電子存在的能量區(qū)間稱為允帶，禁止電子出現(xiàn)的能量區(qū)間稱為禁帶，統(tǒng)稱為能帶。3、用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性固體按其導電性分為導體、半導體、絕緣體，其機理可以根據(jù)電子填充能帶的情況來說明。固體能夠導電，是固體中的電子在外場的作用下定向運動的結果。由于電場力對電子的加速作用，使電子的運動速度和能量都發(fā)生了變化。換言之，即電子與外電場間發(fā)生能量交換。從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個能級躍遷到另一個能級上去。對于滿帶，其中的能級已被電子所占滿，在外電場作用下，滿帶中的電子并不形成電流，對導電沒有貢獻，通常原子中的內(nèi)層電子都是占據(jù)滿帶中的能級，因而內(nèi)層電子對導電沒有貢獻。對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級去，起導電作用，常稱這種能帶為導帶。金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導電體。半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為內(nèi)層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。當外界條件發(fā)生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到上面的看到中去，使能帶底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導電；同時，滿帶中由于少了一些電子，在滿帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，滿帶變成了部分占滿的能帶，在外電場作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導電作用，滿帶電子的這種導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準粒子的導電作用，常稱這些空的量子狀態(tài)為空穴。所以在半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。半導體禁帶寬度比較小，數(shù)量級在1eV左右，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導帶中去，所以具有一定的導電能力，這是絕緣體和半導體的主要區(qū)別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為6～7eV，它是絕緣體；硅為1.12eV，鍺為0.67eV，砷化鎵為1.43eV，所以它們都是半導體。絕緣體半導體導體價帶價帶價帶導帶導帶半滿帶禁帶禁帶禁帶當電子在外力作用下運動時，它一方面受到外電場力f的作用，同時還和半導體內(nèi)部原子、電子相互作用著，電子的加速度應該是半導體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果。但是，要找出內(nèi)部勢場的具體形式并且求得加速度遇到一定的困難，引進有效質(zhì)量后可使問題變得簡單，直接把外力f和電子的加速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括。因此，引進有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及到半導體內(nèi)部勢場的作用。特別是可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律。4、電子有效質(zhì)量mn*及其物理意義（2）在能帶圖中，空穴的能量坐標與電子的相反，分布服從能量最低原理和泡利不相容原理。補充：空穴的概念空穴是為了處理價帶中電子導電問題而引入的假想粒子。價帶中每出現(xiàn)一個空狀態(tài)（缺少一個電子）便相應引入一個空穴，并賦予其有效質(zhì)量和電荷量剛好與該狀態(tài)下電子的相反，即

（1）這樣引入的假想粒子——空穴，其形成的假想電流剛好等于價帶中的電子電流。因此在計算半導體電流時，雖然只計算空穴電流，但實際上算的是價帶中電子的電流。5、本征半導體的導電機構對本征半導體，導帶中出現(xiàn)多少電子，價帶中就對應出現(xiàn)多少空穴，導帶上電子參與導電，價帶上空穴也參與導電，這就是本征半導體的導電機構。這一點是半導體同金屬的最大差異，金屬中只有電子一種載流子，而半導體中有電子和空穴兩種載流子。正是由于這兩種載流子的作用，使半導體表現(xiàn)出許多奇異的特性，可用來制造形形色色的器件。指導帶極小值與價帶極大值對應同一波矢的半導體。6、直接帶隙半導體指導帶極小值與價帶極大值對應不同波矢的半導體。間接帶隙半導體7、淺能級雜質(zhì)和深能級雜質(zhì)在半導體中的作用淺能級雜質(zhì)的作用：改變半導體的電阻率；決定半導體的導電類型。深能級雜質(zhì)的特點和作用：一是不容易電離，對載流子濃度影響不大；二是一般會產(chǎn)生多重能級，甚至既產(chǎn)生施主能級也產(chǎn)生受主能級。三是能起到復合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低。四是深能級雜質(zhì)電離后成為帶電中心，對載流子起散射作用，使載流子遷移率減少，導電性能下降。8、硅在砷化鎵中的雙性行為（兩性雜質(zhì)）在化合物半導體中，某種雜質(zhì)在其中既可以作施主又可以作受主，這種雜質(zhì)稱為兩性雜質(zhì)。例如：GaAs中摻Si（IV族）SiGa施主SiAs受主9、費米分布函數(shù)的意義它表示能量為E的量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率，它是描寫熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)；費米分布函數(shù)還給出空穴占據(jù)各能級的幾率，一個能級要么被電子占據(jù)，否則就是空的，即被空穴占據(jù)，10、費米分布函數(shù)與波耳茲曼分布函數(shù)的關系當E-EF>>k0T時，電子的費米分布函數(shù)轉化為波耳茲曼分布函數(shù)，因為對于熱平衡系統(tǒng)EF和溫度為定值，則，這就是通常見到的波耳茲曼分布函數(shù)。同理，當E-EF<<k0T時，空穴的費米分布函數(shù)轉化為空穴的波耳茲曼分布函數(shù)。在半導體中，最常遇到的情況是費米能級位于禁帶內(nèi)，而且與導帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于k0T，所以，對導帶中的所有量子態(tài)來說，被電子占據(jù)的幾率，一般都滿足fn(E)<<1，故半導體電子中的電子分布可以用電子的波耳茲曼分布函數(shù)描寫。由于隨著能量E的增大，fn(E)迅速減小，所以導帶中絕大多數(shù)電子分布在導帶底附近。同理，對半導體價帶中的所有量子態(tài)來說，被空穴占據(jù)的幾率，一般都滿足fp(E)<<1，故價帶中的空穴分布服從空穴的波耳茲曼分布函數(shù)。由于隨著能量E的增大，fp(E)迅速增大，所以價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂附近。因而fBn(E)和fBp(E)是討論半導體問題時常用的兩個公式。通常把服從波耳茲曼統(tǒng)計率的電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)。12、導帶電子濃度和價帶空穴濃度的表達式

Nc與Nv分別是導帶與價帶底有效狀態(tài)密度，相當于把導帶中所有量子態(tài)都集中在導帶底，而它的狀態(tài)密度為Nc；同理，相當于把價帶中所有量子態(tài)都集中在價帶頂，而它的狀態(tài)密度為Nv。上兩式中的指數(shù)部分是具有玻耳茲曼分布函數(shù)形式的幾率函數(shù)，前者是電子占據(jù)能量為Ec的量子態(tài)幾率，后者是空穴占據(jù)能量為Ev的量子態(tài)的幾率。則導帶中的電子濃度是Nc中電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)，價帶空穴濃度是Nv中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。13、本征載流子濃度與溫度和禁帶寬度的關系溫度升高時，本征載流子濃度迅速增加；不同的半導體材料，在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越大。14、n0po=ni2的意義一定溫度下，任何非簡并半導體的熱平衡載流子的濃度的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度的平方，與所含雜質(zhì)無關。因此，它不僅適用于本征半導體材料，而且也適用于非簡并的雜質(zhì)半導體材料。此表達式可作為判斷半導體材料的熱平衡條件。熱平衡條件下，n0、p0均為常數(shù)，則ni2也為常數(shù)，這時單位時間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的載流子數(shù)等于單位時間單位體積內(nèi)復合掉的載流子數(shù)，也就是說產(chǎn)生率等于復合率。因此，此式可作為判斷半導體材料是否達到熱平衡的必要條件。15、如何理解本征費米能級Ei本征半導體中導帶電子濃度等于價帶空穴濃度，根據(jù)載流子的分布函數(shù)及費米能級的意義可知：本征半導體的費米能級應該位于導帶底和價帶頂之間的中間位置，即禁帶中央處。只有這樣，導帶電子和價帶空穴才能對稱于費米能級，分布在導帶和價帶中，以滿足n0＝p0。但是由于導帶有效狀態(tài)密度（Nc）和價帶有效狀態(tài)密度（Nv）中分別含有電子狀態(tài)密度的有效質(zhì)量（mn*）和價帶空穴狀態(tài)密度的有效質(zhì)量（mp*）。由于兩者數(shù)值上的差異，使本征半導體的費米能級偏離禁帶中央。如果費米能級偏離禁帶中很小，可以認為費米能級基本上位于禁帶中央；如果mn*和mp*相差很大，本征半導體的費米能級就會偏離禁帶中央很遠。具體情況可用本征半導體費米能級表達式分析。16、如何理解半導體的器件的極限工作溫度半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，這個工作溫度受本征載流子濃度制約：一般半導體器件中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，如果雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件就能穩(wěn)定工作。但是隨著溫度的升高，本征載流子濃度迅速地增加。例如在室溫附近，純硅的溫度每升高8K左右，本征載流子的濃度就增加約一倍。而純鍺的溫度每升高12K左右，本征載流子的濃度就增加約一倍。當溫度足夠高時，本征激發(fā)占主要地位，器件將不能正常工作。因此，每一種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度后，器件就失效了。